专题02 一元一次不等式与不等式组5高频考点60题（期末真题汇编，安徽专用）七年级数学下学期

**基本信息** 汇集安徽多地市期末真题，聚焦一元一次不等式与不等式组全考点，梯度设计覆盖基础判断、核心计算、含参压轴及实际应用，适配七年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择|20|不等式性质、解法、含参问题|结合新运算（第39题）考查参数取值| |填空|15|解集表示、非负整数解|以奶茶店排队（第10题）渗透建模思想| |解答|25|实际应用、综合计算|新能源充电桩（第52题）等真实情境强化应用意识|

专题02 一元一次不等式与不等式组 高频考点概览 考点01不等式概念与基本性质（必考点） 考点02一元一次不等式解法（核心计算） 考点03一元一次不等式组（高频重点） 考点04 含参数不等式（组）（难点、高频压轴） 考点05 实际应用（必考解答） 考点01 不等式概念与基本性质（必考点） 1．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）下列式子变形正确的是(  ) A．由 B．由，得 C．由 ，得 D．由，得 2．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）已知，下列不等式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽六安·期末）与之和的平方不大于5，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如果，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）已知三个正整数满足，且，则所有的正整数对有（  ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．（22-23七年级下·安徽·期末）已知不等式成立，则下列不等式不一定成立的是(   ) A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）若，则_____（填或）． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知实数x，y满足，，设，则t的取值范围为：____． 10．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）（1）【观察与思考】 场景1：某奶茶店有一个收银台，每2分钟可以服务一位顾客，店庆活动时，已有4位顾客在排队．收银台开始工作后，每4分钟来一位新顾客．分析问题，完成表格1．（单位：分钟） 收银台开始工作前已有4顾客在排队等候，若把到达时间看作0分钟，表示收银台开始工作后到达的“新顾客”． ①表1中第_____位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． 场景2：若店庆活动时已有6位顾客排队，其他条件不变（每2分钟服务一人；“新顾客”每4分钟来一位）． ②表2中第_____位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． （2）【发现与表达】 发现1： ①“新顾客”服务结束的时间_____“新顾客”服务开始时间（填“>”“<”或“=”）． 发现2： ②若_____，则当“新顾客”到达时无排队现象．（填“≥”“≤”或“=”） ③结论：如果服务窗口办理业务的速度为每分钟服务一位顾客，“新顾客”增加的速度为每分钟到达一位．服务窗口开始服务前已经有位顾客在等待，假设从第位“新顾客”开始不需要排队，当_____时，排队现象消失（直接写出与的关系）． 表1 顾客 … 到达时间 服务开始时间 服务结束时间 表2 顾客 … 到达时间 … ▲ 服务开始时间 … ▲ ▲ 服务结束时间 … ▲ 考点02 一元一次不等式解法（核心计算） 11．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）不等式的负整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的方程组的解满足，则整数的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为，如：，则不等式的负整数解的积是______． 17．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）不等式的最小整数解是___________． 18．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）不等式的解集为___________． 19．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 20．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）如图，下面是一个运算的流程图． （1）当时，输出_____； （2）要使输出值大于，则输入的最小正整数的值是_____． 21．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）解不等式：． 22．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 23．（22-23七年级下·安徽淮北·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 24．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 考点03 一元一次不等式组（高频重点） 25．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）若不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 27．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）不等式组的解集为______________． 28．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一元一次不等式组的解集为______． 29．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）对于实数，符号可表示不超过的最大整数，如，，． （1）若，则实数的取值范围是______； （2）若，且，则的取值范围是______． 30．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）取哪些整数值时，不等式与都成立？ 31．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）解不等式组，并求出不等式组的非负整数解． 32．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）解不等式组：． 33．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）化简求值：，其中是满足不等式组的整数解． 34．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集是______． 35．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）我们将非负实数x四舍五入到个位的值记为． 即：如果满足：，则四舍五入到个位后，（m为非负整数）；反之，如果，则原来的数x满足：； 例如：因为，则．试回答下列问题： (1)填空： ①_________； ②若，则实数x的取值范围为：_________； (2)若，求x的值； 考点04 含参数不等式（组）（难点、高频压轴） 36．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）若关于的不等式组无解，则需要满足的条件是（  ） A． B． C． D． 38．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级下·安徽六安·期末）对于任意实数，规定一种新运算，若关于的不等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 40．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为________． 41．（24-25七年级下·安徽池州·期末）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是___________． 42．（23-24七年级下·安徽六安·期末）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是________． 43．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）数学课上，老师写下题目：解一元一次不等式组． 其中需要同学们在“□”中填写数字． （1）小明填入数字后得到该不等式组的解集为，则小明填写的数是______； （2）当该一元一次不等式组无解时，在“□”中填入的数字a的取值范围是______． 44．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）对x，y定义一种新的运算，规定，例如． （1）_______； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则k的取值范围是________． 45．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）已知关于x的不等式组． (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)若不等式组只有2个整数解，求的取值范围． 46．（23-24七年级下·安徽池州·期末）已知：关于x的不等式组 (1)当a＝5时，求该不等式组的解集； (2)若不等式组有且仅有3个整数解，求a的取值范围． 47．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式（或一元一次不等式组）的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式（或一元一次不等式组）的关联方程． (1)下列是不等式的关联方程的是__________．（只填序号） ①；②；③． (2)若不等式组的一个关联方程的解是分数，则这个关联方程可以是__________．（只写一个即可） (3)不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数，求的取值范围． 考点05 实际应用（必考解答） 48．（22-23七年级下·安徽芜湖·期末）将若干只鸡放入若干个笼内，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，另有1笼没有放满，那么最多有______只鸡． 49．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有______．（填序号） 50．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ (2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ (3)在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 51．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件． (1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ (2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 52．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）【问题背景】 在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道．某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出．为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩． 【信息分析】 物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量(单位：个) 地上充电桩数量(单位：个) 总金额(单位：万元) （1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ （2）若小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，若设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建 个(请用含的代数式表示)； 【任务驱动】 （3）若在（2）的条件下，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为平方米和 平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过平方米，且地上充电桩的数量大于个，问共有哪几种建造方案？请给出总占地面积最少的方案． 53．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ (3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 54．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 55．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 56．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）某农场实行机械化种植，为了更好更快地收割庄稼，农场主张致富决定购买8台收割机．现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中久保田牌收割机每天收割24亩，春雨牌收割机每天收割18亩．销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元． (1)求两种收割机的价格； (2)如果张致富购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？ 57．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）家庭农场销售某种农产品，分为线上、线下两种方式，线上的售价比线下的便宜2元/件．在今年4月份，线上、线下的销售件数相同，且销售金额分别为4500元、5000元． (1)求该种农产品线上的售价； (2)预计今年8月份，线上的销售件数不多于205件，两种方式的总销售件数达到500件，总销售金额不多于9600元． ①若线上、线下的售价都保持不变，问线上的销售件数可能有多少？ ②若线上的售价上涨元/件，线下的售价下降元/件，在①中的各种可能销售件数情况下，总销售金额都保持不变，则的值是________． 58．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）3月14号是“国际数学日”，学校每年的3月14日举行数学节．为了给今年数学节做准备，小丽和小敏到文具店购A、B两种魔方（两种魔方都要有），文具店里A、B两种魔方的单价分别为18元和25元．下面是小丽与小敏的对话： 小丽：购买A、B两种魔方共30个； 小敏：学校规定购买A、B两种魔方总费用不超过570元； 根据小丽和小敏的对话，解决下列问题： (1)小丽和小敏最多可购买几个B种魔方？ (2)共有几种购买方案，如何购买所花费用最少？ 59．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． (1)已知，且，则的取值范围是______________． (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ (3)另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 60．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）教室护眼灯是目前性价比较高的灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的保护学生的视力．某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号护眼灯 60 80 乙型号护眼灯 75 100 (1)若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯各多少只？ (2)若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少多少只？ (3)在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次不等式与不等式组 高频考点概览 考点01不等式概念与基本性质（必考点） 考点02一元一次不等式解法（核心计算） 考点03一元一次不等式组（高频重点） 考点04 含参数不等式（组）（难点、高频压轴） 考点05 实际应用（必考解答） 考点01 不等式概念与基本性质（必考点） 1．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）下列式子变形正确的是(  ) A．由 B．由，得 C．由 ，得 D．由，得 【答案】C 【知识点】不等式的性质、等式的性质1、等式的性质2 【分析】此题考查了等式的性质和不等式的性质．根据等式的性质和不等式的性质，等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A. 由，故该选项不正确，不符合题意；     B. 由，得，故该选项不正确，不符合题意； C. 由 ，得，故该选项正确，符合题意； D. 由，得 ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：若， 两边同时乘以得，则A不符合题意， 两边同时乘以得，则B不符合题意， 两边同时减去得，则C符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选：C． 3．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）已知，下列不等式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合已知条件． 【详解】解：A：，两边同时减1，得，两边除以（负数），不等号方向改变，得，与原条件一致，故选项A正确，不符合题意； B：，两边同时加4，得，两边除以3（正数），不等号方向不变，得，与原条件矛盾，故选项B错误，符合题意； C：，两边乘以（负数），不等号方向改变，得，与原条件一致，故选项C正确，不符合题意； D：，两边同时减1，不等号方向不变，与原条件一致，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·安徽六安·期末）与之和的平方不大于5，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的定义 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式，与之和可表示为：；与之和的平方可表示为；不大于可表示为：，由此可得出不等式． 【详解】解：根据题意得：与之和的平方不大于5，用不等式表示为， 故选：C． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如果，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质、有理数大小比较等知识点，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质以及负数的绝对值越大、自身越小逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴、均为负数且， ∵，． ∴，即，选项A正确． B．∵， ∴，选项B正确． C． ∵ ，、均为负数， ∴（结果为正）． ∵， ∴，即，选项C正确，D选项错误． 故选D． 6．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）已知三个正整数满足，且，则所有的正整数对有（  ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】A 【知识点】不等式的性质 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．先由，且，，为正整数得，则且，由此可得，则，进而可得，同理得，则，结合可得，进而再求出的值即可． 【详解】解：，且，，为正整数， ， ， 又， ，且， 且， 即：， ， 将代入，得：， 同理：，则， ， ， 将代入，得：， 综上所述：，，， ∴为，只有一对正整数对， 故选：A． 7．（22-23七年级下·安徽·期末）已知不等式成立，则下列不等式不一定成立的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意； B、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意； C、如果，那么，原变形不一定成立，故此选项符合题意； D、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）若，则_____（填或）． 【答案】 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质1解答即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由， 故， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知实数x，y满足，，设，则t的取值范围为：____． 【答案】 【知识点】不等式的性质、等式的性质1 【分析】本题主要考查了不等式的性质，等式的性质．根据，可得，从而得到，再由，可求出y的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为： 10．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）（1）【观察与思考】 场景1：某奶茶店有一个收银台，每2分钟可以服务一位顾客，店庆活动时，已有4位顾客在排队．收银台开始工作后，每4分钟来一位新顾客．分析问题，完成表格1．（单位：分钟） 收银台开始工作前已有4顾客在排队等候，若把到达时间看作0分钟，表示收银台开始工作后到达的“新顾客”． ①表1中第_____位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． 场景2：若店庆活动时已有6位顾客排队，其他条件不变（每2分钟服务一人；“新顾客”每4分钟来一位）． ②表2中第_____位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． （2）【发现与表达】 发现1： ①“新顾客”服务结束的时间_____“新顾客”服务开始时间（填“>”“<”或“=”）． 发现2： ②若_____，则当“新顾客”到达时无排队现象．（填“≥”“≤”或“=”） ③结论：如果服务窗口办理业务的速度为每分钟服务一位顾客，“新顾客”增加的速度为每分钟到达一位．服务窗口开始服务前已经有位顾客在等待，假设从第位“新顾客”开始不需要排队，当_____时，排队现象消失（直接写出与的关系）． 表1 顾客 … 到达时间 服务开始时间 服务结束时间 表2 顾客 … 到达时间 … ▲ 服务开始时间 … ▲ ▲ 服务结束时间 … ▲ 【答案】（1）①；②；（2）①；②；③ 【知识点】数字类规律探索、不等式的定义 【分析】本题考查了不等式的应用，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式． 【详解】（1）①在分钟到达时，服务刚好结束（分钟），收银台空闲，因此服务开始时间为分钟（无需排队）． ∴表1中第3位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． 故答案为：． ②第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第10位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的； 故答案为：5； （2）①根据表2，“新顾客”服务结束的时间“新顾客”服务开始时间， 故答案为：． ②是到达时间， 是服务结束时间 ∴当 时，刚结束服务，收银台空闲，且无其他顾客排队，因此 无需排队 故答案为：． ③如果服务窗口办理业务的速度为每分钟服务一位顾客，“新顾客”增加的速度为每分钟到达一位．服务窗口开始服务前已经有位顾客在等待， 服务时间为，第位“新顾客”到达的时间为， 假设从第位“新顾客”开始不需要排队， 当时，收银台空闲，排队现象消失 故答案为：． 考点02 一元一次不等式解法（核心计算） 11．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）不等式的负整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题主要考查了解不等式，正确解不等式、求出解集是解答本题的关键． 先求出不等式的解集，然后再确定负整数解，最后统计个数即可． 【详解】解：解不等式，可得不等式的解集是：， ∴不等式的负整数解为：，共3个． 故选：B． 12．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若关于的方程组的解满足，则整数的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的解集、加减消元法 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和解不等式方程，首先解方程组，用m表示x和y，再代入不等式，解出m的范围，确定最小整数解． 【详解】解：解方程组： ①式乘以2，得： ③式减去②式，消去y：， ， ， 将代入①式，解得y：， ， ， 将和代入不等式： 不等式变为： 解不等式：， m需满足，因此最小整数为0． 故选B． 13．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此得出关于的不等，求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：D． 14．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查了数轴表示解集、不等式的整数解、解不等式组等知识点，根据不等式的解集情况得到关于m的不等式组成为解题的关键． 根据不等该不等式的负整数解有且只有四个，可知这四个负整数解为；再根据数轴可得，进而得到关于m的不等式组求解即可． 【详解】解：∵该不等式的负整数解有且只有四个， ∴这四个负整数解为， 由数轴可知不等式解集为：， ∴，即． 故选：A． 15．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解不等式，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解得：， 表示在数轴上如图： ， 故选：B． 16．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为，如：，则不等式的负整数解的积是______． 【答案】2 【知识点】新定义下的实数运算、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解和实数的运算，先根据已知条件中的新定义，列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，从而求出不等式的负整数解，从而求出不等式负整数解的积． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 的负整数解为：，， 不等式的负整数解的积是：， 故答案为： 17．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）不等式的最小整数解是___________． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了求不等式的整数解． 先求出不等式的解集，再判断即可． 【详解】解： 去括号得 即， 解得：， ∴不等式的最小整数解是， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）不等式的解集为___________． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了求不等式的解集，按解不等式的解题步骤，去括号，移项合并同类项，然后系数化1即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得， 故答案为：． 19．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查换元法求不等式的解集，将，转化为，根据不等式的解集为，得到的解集为：，进而求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴的解集为：， ∴； 故答案为：． 20．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）如图，下面是一个运算的流程图． （1）当时，输出_____； （2）要使输出值大于，则输入的最小正整数的值是_____． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了代数式求值，不等式的应用； （1）根据题意进行计算即可求解． （2）根据题意列出不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：（1）当时，输出 故答案为：． （2）依题意，当为奇数时， 解得： ∴， 当为偶数时， 解得： ∴最小整数 综上所述，输入的最小正整数的值是 故答案为：． 21．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）解不等式：． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式即可． 【详解】解：不等式两边同时乘以6，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 即不等式的解集为． 22．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查解不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的解集在数轴上表示如下： 23．（22-23七年级下·安徽淮北·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下：         ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 24．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，熟练掌握即可解题．根据不等式的性质，先去括号，移项，再合并同类项求出解集，然后将解集表示在数轴上即可. 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 表示在数轴为： 考点03 一元一次不等式组（高频重点） 25．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 在同一数轴上表示该不等式组的解集为： 故选：B． 26．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）若不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查解不等式组，确定解集范围．根据恰好有两个整数解的条件，建立关于的不等式求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵恰好有两个整数解，由于，可能的整数解为0和1， ∴， 解得：， 故选：B． 27．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）不等式组的解集为______________． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了不等式组的解法，关键是运用不等式的基本性质正确求解． 先在不等式两边同时减去3，再在不等式两边同时除以，注意同时在不等式两边同时除以负数时不等号要改变方向． 【详解】解： ． 故答案为：． 28．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一元一次不等式组的解集为______． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，再找到其公共部分，即可求解． 【详解】解：由， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为． 故答案为：． 29．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）对于实数，符号可表示不超过的最大整数，如，，． （1）若，则实数的取值范围是______； （2）若，且，则的取值范围是______． 【答案】 【知识点】新定义下的实数运算、求不等式组的解集 【分析】本题考查取整运算，读懂题意，理解符号可表示不超过的最大整数，由题意列出不等式组求解是解决问题的关键． （1）由取整运算符号，结合即可得到，由不等式性质求解即可得到答案； （2）由取整运算符号，结合即可得到，由不等式性质求解，再由恒等变形得到，等量代换即可得到答案． 【详解】解：（1）符号可表示不超过的最大整数，， ， 解得， 故答案为：； （2）符号可表示不超过的最大整数，， ， 解得， ， ， 由知，即， ， 故答案为：． 30．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】，，0 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，熟练的确定一元一次不等式的整数解是解本题的关键．根据题意联立不等式组，求解集找整数解即可． 【详解】解∶解不等式组， 得， 所以x可取的整数值是，，0． 31．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）解不等式组，并求出不等式组的非负整数解． 【答案】；非负整数解：0，1，2，3 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解． 【详解】解： 解， 解 ， ∴不等式组的解集为， 则非负整数解：0，1，2，3 32．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）解不等式组：． 【答案】 【详解】解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 33．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）化简求值：，其中是满足不等式组的整数解． 【答案】，时，原式 【详解】解：原式= = 解 解不等式组得， ∵x是满足不等式组的整数解， 或． 当时，原式． 34．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集是______． 【答案】(1)； (2)； (3)见详解图； (4)． 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是要掌握一元一次不等式的解法．根据题目逐小题进行求解即可． 【详解】（1）移项得：， 合并同类项得：； （2）移项得：， 合并同类项得：； （3） （4）． 35．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）我们将非负实数x四舍五入到个位的值记为． 即：如果满足：，则四舍五入到个位后，（m为非负整数）；反之，如果，则原来的数x满足：； 例如：因为，则．试回答下列问题： (1)填空： ①_________； ②若，则实数x的取值范围为：_________； (2)若，求x的值； 【答案】(1) ①；② (2) 【知识点】求不等式组的解集、有理数的加减混合运算、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用； （）根据四舍五入定义，即可解答； （）通过定义列出不等式求解方程即可； 【详解】（1）解：①根据定义，若，则， 对于， 需找到非负整数，使得， ∵，，且， ∴， 故答案为：3． ②根据定义，若，则原来的数满足：， 当时，， ∴，即， 故答案为：． （2）解：根据定义，意味着是非负整数，且， 解左边不等式：， 解得； 解右边不等式：， 解得， ∴， 满足范围内的整数只有，故． 考点04 含参数不等式（组）（难点、高频压轴） 36．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】根据不等式组的解集无解可知“大大小小找不到”进而可得． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求未知参数的取值范围，掌握不等式组的解集无解的意义是解题的关键． 37．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）若关于的不等式组无解，则需要满足的条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a的不等式，即可得出答案． 【详解】解：解不等式得：， 又∵关于x的不等式组无解， ∴， 故选：D． 38．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先求出的不等式组的解集，然后根据的不等式组只有3个整数解进行列不等式作答即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴． 故选：B 39．（24-25七年级下·安徽六安·期末）对于任意实数，规定一种新运算，若关于的不等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组， 根据新定义运算将不等式组转化为关于x的一元一次不等式组，求出解集后结合整数解的个数确定m的范围。 【详解】由题意可得，原不等式组可化为， 解得：， 解得： ∴不等式组的解集为． 该不等式组恰有3个整数解，即x的整数解为3、4、5。 ， 解得， 故选C． 40．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为________． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集”是解题的关键．先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，求出m的范围即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ． 故答案为：． 41．（24-25七年级下·安徽池州·期末）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键． 求出原不等式组的解集为，然后根据原不等式组有3个整数解，可得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 解不等式得： 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组有3个整数解， ∴， 解得：． 故答案为： 42．（23-24七年级下·安徽六安·期末）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式是解题关键．分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案． 【详解】解：， 解②得：，， 不等式组的解集为， 关于x的不等式组有且只有2个整数解， 不等式组的整数解为0、1， ， 故答案为：． 43．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）数学课上，老师写下题目：解一元一次不等式组． 其中需要同学们在“□”中填写数字． （1）小明填入数字后得到该不等式组的解集为，则小明填写的数是______； （2）当该一元一次不等式组无解时，在“□”中填入的数字a的取值范围是______． 【答案】 6 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查的是根据不等式组的解集求解字母系数的值或取值范围； （1）设小明填写的数字为a，再解不等式组，再根据解集的情况建立方程求解即可； （2）根据（1）的结论，结合不等式组无解，建立不等式求解即可. 【详解】解：（1）设小明填写的数字为a， 则 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∵该不等式组的解集为，而不等式组的解集为， ∴，解得， ∴小明填写的数字为6． （2）由（1）得： 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∵该一元一次不等式组无解， ∴， 解得， ∴当该一元一次不等式组无解时，在“□”中填入的数字的取值范围小于等于． 44．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）对x，y定义一种新的运算，规定，例如． （1）_______； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则k的取值范围是________． 【答案】 1 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式这组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键． （1）依据题意，根据所给关系代入计算即可得解； （2）依据题意，根据题目所给关系代入建立关于的不等式组，再由不等式组恰好由2个整数解，进而可以求出的取值范围． 【详解】解：（1）由题意，， ． 故答案为：1． （2）由题意，，， ． ． ，， ． ，． 原不等式组可以化为． 原不等式组的解集为． 原不等式组恰好有2个整数解， ． 45．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）已知关于x的不等式组． (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)若不等式组只有2个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)，作图见解析 (2) 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组的解集是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解得出，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 当时，由②可得，解得：， 所以不等式组的解集是； 在数轴上表示如下： ． （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组只有2个整数解， ∴，即． 46．（23-24七年级下·安徽池州·期末）已知：关于x的不等式组 (1)当a＝5时，求该不等式组的解集； (2)若不等式组有且仅有3个整数解，求a的取值范围． 【答案】(1)1＜x＜9 (2) 【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】（1）把a＝5代入不等式，然后分别求值各个不等式的解，取公共部分即可； （2）用含a的式子表示不等式的解，结合不等式组有且仅有3个整数解，即可求解． 【详解】（1）解：当a＝5时，不等式组为 由①得x＜9 由②得x＞1 ∴不等式组的解集是1＜x＜9； （2）解： 由①得x＜9 由②得 ∵不等式组有且仅有3个整数解 ∴ 故 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． 47．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式（或一元一次不等式组）的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式（或一元一次不等式组）的关联方程． (1)下列是不等式的关联方程的是__________．（只填序号） ①；②；③． (2)若不等式组的一个关联方程的解是分数，则这个关联方程可以是__________．（只写一个即可） (3)不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数，求的取值范围． 【答案】(1)② (2)；答案不唯一 (3) 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求不等式组的解集、求一元一次不等式的解集、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】（1）先解不等式得到不等式的解集，再解方程②，③，再根据新定义可得答案； （2）先解不等式组可得不等式组的解集为，再根据关联方程的定义可得答案； （3）由不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数，可得有且只有4个正整数解，结合不等式的解集可得，再解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得：； ∴①不是不等式的关联方程； ∵②， 解得：， ∴②是不等式的关联方程， ∵③， 解得：， ∴③不是不等式的关联方程， 故答案为：②． （2）， 由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为：； ∵不等式组的一个关联方程的解是分数， ∴关联方程的解为， ∴该关联方程可以为； （3）∵， ∴， 解得：； ∵不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数， ∴有且只有4个正整数解， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是新定义的含义，一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，理解新定义的含义是解本题的关键． 考点05 实际应用（必考解答） 48．（22-23七年级下·安徽芜湖·期末）将若干只鸡放入若干个笼内，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，另有1笼没有放满，那么最多有______只鸡． 【答案】41 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】设有x只鸡，y个鸡笼，根据每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放可得，根据每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，另有1笼没有放满可得，由此建立不等式组进行求解即可． 【详解】解：设有x只鸡，y个鸡笼， 由题意得， ∴， 解得， 又∵y为正整数， ∴y的最大值为10， 此时， 即最多有41只鸡． 故答案为：41． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出对应的不等式组是解题的关键． 49．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有______．（填序号） 【答案】①②③ 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，解一元一次不等式组的应用．理解题意，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．当时，，可判断①的正误；设，则，，，可得，可判断②的正误；由题意知，的整数部分为，则小数部分为， 由，可求，可判断③的正误；由，可得，的整数部分为，则小数部分为，且，可求，然后分情况求解，进而可判断④的正误． 【详解】解：当时，，①正确，故符合要求； 设，则， ∴， ∴， ∴，②正确，故符合要求； 由题意知，的整数部分为，则小数部分为， ∴， 解得，，③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴的整数部分为，则小数部分为，且， 解得，， 当时，， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 解得，； 综上所述，或或是的解，④错误，故不符合要求； 故答案为：①②③． 50．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ (2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ (3)在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件 (2)该商店共有5种采购方案 (3)当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查的是二元一次方程组与不等式组的应用； （1）设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件，购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元，再建立方程组解题即可； （2）设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具，乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，再建立不等式组解题即可； （3）甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润，可得当甲种玩具购进80件时，销售利润最大，再计算即可； 【详解】（1）解：设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件； （2）解：设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具， 根据题意得： 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为76，77，78，79，80， ∴共有5种采购方案． 答：该商店共有5种采购方案； （3）解：∵甲种玩具每件利润是． 乙种玩具每件利润为（元）， ∴甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润， ∴当甲种玩具购进80件时，销售利润最大． 最大利润为， 答：当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． 51．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件． (1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ (2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 【答案】(1)A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元 (2)一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A、B两种纪念品的进价分别为元、元，然后根据题意可得方程组为，进而求解即可； （2）设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件，由（1）即题意可得，然后分别求出利润即可． 【详解】（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为元、元．由题意， 得， 解得； 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元． （2）解：设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件． 由题意，得， 解得：； 因为为整数，所以取30，31，32．故共有3种方案． 当，利润：（元） 当，利润：元） 当，利润：（元） 答：一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元． 52．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）【问题背景】 在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道．某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出．为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩． 【信息分析】 物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量(单位：个) 地上充电桩数量(单位：个) 总金额(单位：万元) （1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ （2）若小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，若设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建 个(请用含的代数式表示)； 【任务驱动】 （3）若在（2）的条件下，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为平方米和 平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过平方米，且地上充电桩的数量大于个，问共有哪几种建造方案？请给出总占地面积最少的方案． 【答案】（1）该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元；（2）个；（3）①地下3个，地上8个，②地下4个，地上6个，③地下5个，地上4个； 地下5个，地上4个，总面积最小为平方米. 【知识点】列代数式、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式组的应用； （1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元，根据表格中的数据列方程组求解即可； （2）由总的资金减去建地下充电桩的费用，再除以地上充电桩的费用即可得到答案； （3）由题意可得：，再解不等式组并进一步解答即可. 【详解】解：（1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元， 由题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元； （2）小区计划拨款万元资金全部用于新建充电桩，设地下充电桩新建个，则地上充电桩新建个； （3）由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种方案： ①地下3个，地上8个，总面积为平方米； ②地下4个，地上6个，总面积为平方米； ③地下5个，地上4个，总面积为平方米； ∴地下5个，地上4个，总面积最小为平方米. 53．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ (3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元 (2)该销售店共有3种进货方案，详见解析 (3)进货方案购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式组解决实际问题． （1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据“购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元”即可列出方程，求解即可； （2）根据“购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元”列出不等式组，求出m的取值范围，再结合m为整数，即可解答； （3）根据（2）分别求出各进货方案的利润，即可解答． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元． （2）解：根据题意，得 ， 解得：， ∵m取整数， ∴， ∴该销售店共有3种进货方案： ①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个； ②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个； ③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个． （3）解：方案①的利润为：（元）； 方案②的利润为：（元）； 方案③的利润为：（元）； ∴方案③的利润最大，为1345元． 答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元． 54．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 【答案】(1)购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元 (2)有三种购买方案，①购买跳绳26根，毽子28个；②购买跳绳27根，毽子27个；③购买跳绳28根，毽子26个；购买跳绳26根，毽子28个更省钱 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系列出方程组和数量关系列出不等式组是解题的关键． （1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）购买跳绳m根，则购买毽子个，根据购买的总费用不超过300元，购买跳绳的数量多于25根，列出一元一次不等式组，解得，则，27，28，分别计算每种方案的费用，即可解决问题． 【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元， 由题意得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元； （2）解：购买跳绳m根，则购买毽子个， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ，27，28， 有三种购买方案： ①购买跳绳26根，毽子28个，费用为：元； ②购买跳绳27根，毽子27个，费用为：元； ③购买跳绳28根，毽子26个，费用为：元； ， 方案①更省钱：购买跳绳26根，毽子28个． 55．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】任务1：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元；任务2：有三种销售方案：方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件；方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件；方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件； 任务3：销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为34020元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的经济问题 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确列出方程组和不等式组是关键． 任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元，每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元．据此列出方程组并解方程组即可； 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒，品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元．据此列出不等式组，并解不等式组即可； 任务3：分别求出各方案的获利，比较后即可得到答案． 【详解】解：任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元， 由题意得， 解得 答：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元； 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒， 由题意得， 解得． 因为为整数，所以．故有三种销售方案： 方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件； 方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件； 方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件． 任务3：方案1获利：（元）； 方案2获利：（元）； 方案3获利：（元）． 因为，所以销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为元． 56．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）某农场实行机械化种植，为了更好更快地收割庄稼，农场主张致富决定购买8台收割机．现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中久保田牌收割机每天收割24亩，春雨牌收割机每天收割18亩．销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元． (1)求两种收割机的价格； (2)如果张致富购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】(1)久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元 (2)有4种购买方案：①购买久保田收割机0台，春雨收割机8台；②购买久保田收割机1台，春雨收割机7台；③购买久保田收割机2台，春雨收割机6台；④购买久保田收割机3台，春雨收割机5台 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系． （1）此题可设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可； （2）设购买久保田收割机m台，由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m的不等式，通过解不等式求得整数m的值． 【详解】（1）解：设购买久保田收割机的价格为万元/台，购买春雨收割机的价格为万元/台， 依题意得 ， 解得， 答：久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元． （2）设购买久保田收割机台， 依题意得， 解得．     又且为整数， 故有以下4种购买方案：①购买久保田收割机0台，春雨收割机8台； ②购买久保田收割机1台，春雨收割机7台； ③购买久保田收割机2台，春雨收割机6台； ④购买久保田收割机3台，春雨收割机5台． 57．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）家庭农场销售某种农产品，分为线上、线下两种方式，线上的售价比线下的便宜2元/件．在今年4月份，线上、线下的销售件数相同，且销售金额分别为4500元、5000元． (1)求该种农产品线上的售价； (2)预计今年8月份，线上的销售件数不多于205件，两种方式的总销售件数达到500件，总销售金额不多于9600元． ①若线上、线下的售价都保持不变，问线上的销售件数可能有多少？ ②若线上的售价上涨元/件，线下的售价下降元/件，在①中的各种可能销售件数情况下，总销售金额都保持不变，则的值是________． 【答案】(1)18元/件 (2)①200件，或201件，或202件，或203件，或204件，或205件；②1 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意找出数量关系是解答本题的关键． （1）设该种农产品线下的售价为元/件，则线上的售价为元/件，线上、线下的销售件数均为件，根据销售额可得方程，求解即可； （2）①设线上销售件数为件，则线下销售件数为件，根据“线上的销售件数不多于205件，总销售金额不多于9600元”列不等式组求解即可； ②设涨价后线上售价为元，降价后线下售价为元，根据总销售金额都保持不变列式求解即可． 【详解】（1）解：设该种农产品线下的售价为元/件，则线上的售价为元/件，线上、线下的销售件数均为件，根据题意得： ， 解得， 因此，线上售价为（元） （2）解：设线上销售件数为件，则线下销售件数为件，根据题意得： ， 解得：， 取整数， 即线上的销售件数可能有200件，或201件，或202件，或203件，或204件，或205件； ②由题意得涨价后线上售价为元，降价后线下售价为元，则： 因为总销售金额都保持不变，所以，即的值是1. 58．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）3月14号是“国际数学日”，学校每年的3月14日举行数学节．为了给今年数学节做准备，小丽和小敏到文具店购A、B两种魔方（两种魔方都要有），文具店里A、B两种魔方的单价分别为18元和25元．下面是小丽与小敏的对话： 小丽：购买A、B两种魔方共30个； 小敏：学校规定购买A、B两种魔方总费用不超过570元； 根据小丽和小敏的对话，解决下列问题： (1)小丽和小敏最多可购买几个B种魔方？ (2)共有几种购买方案，如何购买所花费用最少？ 【答案】(1)小丽和小敏最多可购买4个B种魔方 (2)共有4种购买方案，购买B种魔方1个，购买A种魔方29个时，购买所花费用最少 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意、列出不等式是解题关键； （1）设购买B种魔方x个，则购买A种魔方个，根据：30个A、B两种魔方总费用不超过570元，即可列出不等式，解不等式再取其解集的最大整数即可； （2）根据（1）题的结果结合两种魔方都要有即可确定x的范围，再取其解集中的整数即得购买方案，再取费用最少的方案即得答案． 【详解】（1）解：设购买B种魔方x个，则购买A种魔方个， 根据题意可得：， 解得， ∵x为整数， ∴x最大为4； 答：小丽和小敏最多可购买4个B种魔方； （2）解：∵两种魔方都要买， ∴， ∴整数x可取1，2，3，4； ∴共有4种购买方案：①购买B种魔方1个，购买A种魔方29个，花费547元； ②购买B种魔方2个，购买A种魔方28个，花费元； ③购买B种魔方3个，购买A种魔方27个，花费561元； ④购买B种魔方4个，购买A种魔方26个；花费568元； ∴共有4种购买方案，购买B种魔方1个，购买A种魔方29个时，购买所花费用最少． 59．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． (1)已知，且，则的取值范围是______________． (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ (3)另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 【答案】(1) (2)出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围 (3) 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、求不等式组的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次不等式的解法． （1）熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． （2）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可； （3）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【详解】（1）解：， ． 又， ， ． 又， ． 同理得：， 由①②得：． 的取值范围是：． （2）解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围； （3）解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 故答案为：． 60．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）教室护眼灯是目前性价比较高的灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的保护学生的视力．某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号护眼灯 60 80 乙型号护眼灯 75 100 (1)若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯各多少只？ (2)若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少多少只？ (3)在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 【答案】(1)学校从商场购进甲种型号护眼灯150只，乙种型号护眼灯50只 (2)学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只 (3)不能，见解析 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设甲种型号护眼灯数量为，则乙为，根据“购进两种灯共用元”，利用“甲总价 + 乙总价 = 总花费”列方程求解． （2）设甲种型号护眼灯数量为，则乙为，依据“不多于元购进”，由“甲进价×数量 + 乙进价×数量 ≤ 总预算”列不等式求解． （3）设甲种型号护眼灯数量为，根据“盈利不低于元”，通过“（甲售价 - 甲进价）×甲数量 + （乙售价 - 乙进价）×乙数量 ≥ 目标盈利”列不等式，结合（2）中的范围判断能否实现． 本题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式在实际问题中的应用，熟练掌握根据等量关系列方程、根据不等关系列不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设学校从商场购进甲种型号护眼灯x只，则乙种型号护眼灯购进只，依据题意可列方程，解得：， 答：学校从商场购进甲种型号护眼灯150只，乙种型号护眼灯50只． （2）解：设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进只， 依据题意可列不等式：，解得：， 答：学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只． （3）解：依据题意可列不等式：， 解得：， 又∵（2）的条件， ∴该商场销售给学校这200只护眼灯后不能实现盈利不低于4250元的目标． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $