专题01 实数7高频考点65题（期末真题汇编，安徽专用）七年级数学下学期

**基本信息** 安徽多地七年级下册期末实数专题汇编，覆盖7大高频考点，含基础必考、易错辨析及压轴创新题，注重数形结合与运算能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|考点01实数概念（第1-8题）、考点04无理数估算（27-30题）|结合易错点设题，如第5题辨析无理数个数| |填空|约15题|考点02平方根立方根（10-15题）、考点05实数与数轴（41-42题）|融入跨考点综合，如15题结合平方根与立方根| |解答|约10题|考点03非负性应用（25-26题）、考点07新定义（63题）|压轴题含程序设计（57题）、规律探究（65题），呼应中考命题趋势|

专题 01 实数 高频考点概览 考点01实数相关概念理解（易错） 考点02平方根与立方根（基础必考） 考点03算术平方根非负性（压轴高频） 考点04 无理数估算与大小比较（重点） 考点05实数与数轴（数形结合） 考点06 实数混合运算（计算必考） 考点07程序设计/新定义/规律探究（压轴） 考点01 实数相关概念理解 1．（23-24七年级下·安徽宣城·期末）下列各数中，没有平方根的是（    ） A．48 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】平方根概念理解 【分析】根据只有负数没有平方根进行求解即可． 【详解】解：∵48，0，都是非负数， ∴48，0，都有平方根， ∵是负数， ∴没有平方根， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有无平方根的判断，掌握平方根的性质是解题的关键．即正数有两个平方根，且是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 2．（2025七年级下·安徽阜阳·期末）下列说法中正确的是（   ） A．4的平方根是2 B． C．1的立方根是 D．0的算术平方根是0 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】正数的平方根有两个，互为相反数；正数的算术平方根只有一个，而且是正数；1的立方根只有一个，0的算术平方根是它本身． 【详解】解：Ａ、4的平方根是，选项错误； Ｂ、，选项错误； Ｃ、1的立方根是，选项错误； Ｄ、0的算术平方根是0，选项正确． 故选：D 【点睛】本题考查平方根的定义、算术平方根的定义、立方根的定义，根据相关概念解题是关键． 3．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．8的立方根是 B．0的算术平方根是0 C．平方根是 D．立方根等于的实数是 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、8的立方根是2，原说法错误，故此选项符合题意； B、0的算术平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意； C、，9的平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意； D、立方根等于的实数是，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．9的立方根是3 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的立方根是2 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查的是平方根、算术平方根及立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】A、9的立方根是3，错误， 9的立方根应为，故本选项不符合题意； B、的算术平方根是，错误，算术平方根是非负数，的平方根为，故本选项不符合题意； C、的平方根是，正确，故本选项符合题意； D、的立方根是2，错误，正确立方根应为，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）实数中，无理数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的定义（无限不循环小数），算术平方根， 搜索计算算术平方根，然后根据无理数的定义作答即可． 【详解】解：实数中，无理数有共2个， 故选：C． 6．（2024七年级下·安徽滁州·期末）若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（    ） A．9 B．3 C．±2 D．﹣9 【答案】B 【知识点】立方根概念理解 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0， ∴m＝4， ∴5m+7＝27， ∴27的立方根是3， 故选：B． 【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键． 7．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】实数概念理解、无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； （两个5之间依次增加一个0）的规律不循环，属于无限不循环小数，故为无理数． 综上，无理数有2个， 故选：B． 8．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）在实数3.1415926，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）中，是无理数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查的是无理数的定义，根据无理数的定义，逐一判断各数是否为无限不循环小数即可． 【详解】解：3.1415926：有限小数，属于有理数； ：3不是完全平方数，是无理数； ：是无理数，除以5后仍为无理数； ：分数形式，属于有理数； ：，整数，属于有理数； ：，分数，属于有理数； （相邻的两个1之间依次多一个0）：无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数有、、，共3个， 故选：B． 9．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是___________． 【答案】25 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴一个正数的两个不同的平方根为， ∴这个正数为， 故答案为：． 考点02 平方根与立方根 10．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）的立方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查了求立方根．根据立方根的定义和性质直接计算即可． 【详解】解： 故选：A 11．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的算术平方根、倒数 【分析】根据立方根的定义、倒数的定义求解． 【详解】解：，倒数为，故， 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根，立方根，倒数，熟练相关定义是解题的关键． 12．（23-24七年级下·安徽铜陵·期末）若，，则（    ） A．2938 B．6329 C．293.8 D．632.9 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根 【分析】此题考查了立方根．根据已知等式，利用立方根的定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 13．（22-23七年级下·安徽黄山·期末）若与是同类项，则的平方根是___________． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、求一个数的平方根 【分析】可得，从而可求、的值，进而即可求解． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项和平方根定义，理解定义是解题的关键． 14．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）已知的算术平方根是，是的立方根，则______． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记概念并求出、值是解题的关键．根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：的算术平方根是，是的立方根， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查平方根、立方根的综合运用，先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案．熟记平方根、立方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， 分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； 的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知的立方根为，是的一个平方根，求的平方根． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查平方根以及立方根，根据立方根、平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：的立方根为，是的一个平方根， ， 解得， ， 的平方根为：． 17．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若一个正数m的平方根分别是和． (1)求m，n的值； (2)若，求c的立方根． 【答案】(1)； (2)3． 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出n的值，继而求出m的值； （2）根据（1）中的结果求出c的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， ， ； （2）解：，，， ， 的立方根是3， 的立方根是． 18．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数； 第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3． 综合以上可得． 已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 【答案】47 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根，根据题目提供的方法，类推确定103823的立方根． 【详解】解：第1步：由，确定是两位数． 第2步：由的个位上的数是3，，能确定的个位上的数是． 第3步：如果划去103823后面的三位得到数103，而，由此确定的十位上的数是4． 因此，103823的立方根是47． 故答案为：47． 考点03 算术平方根非负性 19．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）若式子，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、有理数的乘方运算 【分析】本题考查算术平方根及平方的非负数性质，几个非负数的和为，那么这几个非负数都为，先根据非负数的性质求出的值，再代入所求式子计算即可，熟练掌握非负数的性质是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，，解得：，， ∴， 故选：． 20．（23-24七年级下·安徽池州·期末）若、为实数，且，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 21．（2024七年级下·安徽六安·期末）已知a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则（a+b）2021的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题、有理数的乘方运算、相反数的应用 【分析】根据非负实数的性质及算术平方根的定义、相反数的定义得到，由此求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数， ∴， ∴a-2=0，b+3=0， 解得a=2，b=-3， ∴（a+b）2021=-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了算术平方根的定义、相反数的定义，有理数的乘方运算，已知字母的值求代数式的值，根据算术平方根的定义、相反数的定义得到是解题的关键． 22．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知，则 的值是_______． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性，根据平方和算术平方根的非负性即可求解． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 23．（24-25七年级下·安徽·期末）若实数，满足，则的值是_____． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性质，熟练掌握非负性质是解题的关键．根据算术平方根和平方的非负性质求出，的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 24．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若，其中，均为整数，则_______． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的算术平方根 【分析】根据算术平方根的性质可知，，得出，可能的取值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，其中，均为整数， 又∵，， ∴可分以下三种情况： ①，， 解得：，， ∴， ②，， 解得：，， ∴， ③，， 解得：，， ∴， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性，算术平方根的意义，运用了分类讨论的思想．解题的关键是得出，可能的取值． 25．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）已知． (1)求x，y的值； (2)求的值． 【答案】(1)，； (2)1． 【知识点】代入消元法、已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的算术平方根 【分析】（1）由非负数的性质可得，再解方程组即可； （2）把，代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：当，时， ； 【点睛】本题考查的是绝对值，算术平方根的非负性的应用，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解非负数的性质是解本题的关键. 26．（23-24七年级·安徽安庆·期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且，满足． (1)求、两点之间的距离； (2)点在点的右侧，点在点的左侧，为14个单位长度，为8个单位长度，求点与点之间的距离； (3)在（2）的条件下，动点以3个单位长度每秒从点出发沿正方向运动，同时点以2个单位长度每秒的速度从点出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇时点表示的数是多少？ 【答案】(1)、两点之间的距离为 (2)点与点之间的距离为 (3)、两点3.6秒时相遇，相遇时点表示的数为 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性，可求出、的值，用数轴上两点距离公式即可求解， （2）由已知得出点、表示的数，进而求出两点之间的距离， （3）利用两点间距离和运动速度求出运动时间，再求出点的运动路程，即可求解， 本题考查了绝对值及平方的非负性，数轴上两点间的距离，数轴上的动点，解题的关键是：理解掌握相关定义，正确列出数学表达式． 【详解】（1）解：由题意可得：，， 则，， 解得：，， 、两点之间的距离为：， 故答案为：、两点之间的距离为， （2）点表示的数为：， 点表示的数为：， 点与点之间的距离为， 故答案为：点与点之间的距离为， （3）设运动时间为秒，根据题意可得：，解得：（秒）， 相遇时点所走的路程为：，， 故答案为：、两点3.6秒时相遇，相遇时点表示的数为． 考点04 无理数估算与大小比较 27．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列实数中，最大的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较、求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．先求出，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ，即， 最大的数是． 故选：D． 28．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若，则估计的值所在的范围是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出的取值范围，再确定m的范围，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 29．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）下列四个数中，最小的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先求出绝对值，再根据比较负数的大小，绝对值大的数反而小，即可求解． 【详解】解：，，，， ， ， 最小的实数是， 故选：B． 30．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）关于“”，下列说法正确的是（    ） A．一个有理数 B．的算术平方根 C． D．面积为7的正方形的边长 【答案】D 【知识点】无理数的大小估算、求一个数的算术平方根、无理数、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查算术平方根的定义，有理数与无理数的区别以及平方根的估算，逐一分析选项即可． 【详解】A、整数和分数统称为有理数，而无法表示为整数或分数，属于无理数，故A错误； B、是7的算术平方根，故B错误； C、估算的值：，，故，而和均大于，故C错误； D、正方形的面积公式为边长的平方，因此面积为7的正方形边长为，故D正确． 故选：D． 31．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）比较大小：_______（填“”、“”或“”) 【答案】 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的大小估算，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 32．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）比较大小： ________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【知识点】无理数的大小估算、实数的大小比较 【分析】利用作差法求出与的差为，再利用估算法判断的符号，即可得与的大小． 本题主要考查了利用作差法比较实数的大小，即无理数的估算．熟练掌握以上方法是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：< 33．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）阅读下面的文字，解答问题． 例：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是__________； (2)已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 【答案】(1)3； (2)或2． 【知识点】无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键． （1）估算无理数的大小即可； （2）估算的大小确定m、n的值，代入方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3； 故答案为：3； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的小数部分， ∴， ∴的小数部分， ∴， 是1的平方根， 解得或． 34．（22-23七年级下·安徽·期末）（1）在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为的正方形，试求出这个正方形的边长． （2）小强的手中有两块边长都为的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出这个大正方形的面积．它的边长是整数吗?若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．    【答案】（1）；（2）边长的值在和之间 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长； （2）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为32，边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数． 【详解】解：（1）边长； （2）大的正方形的面积； 边长，边长不是整数， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 35．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，每个小正方形的边长为1． (1)求图中阴影正方形的面积； (2)已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分，求的算术平方根． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查无理数的估算、求一个数的算术平方根，熟练掌握网格中割补法求图形面积的方法以及算术平方根的定义是解答的关键． （1）根据网格特点，由大正方形的面积减去阴影周围四个直角三角形的面积可求求解； （2）根据无理数的估算求得x、y值，再根据算术平方根的定义代值求解即可． 【详解】（1）解：阴影正方形的面积． （2）解：由（1）得阴影正方形的面积为13， ∴阴影正方形的边长为 的整数部分是， ， 的整数部分是3， ∴． ， 的算术平方根为． 36．（23-24七年级下·安徽池州·期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是______，的小数部分是______； (2)若，其中是整数，且，求与的值． 【答案】(1)，； (2)10，． 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，得出，则的小数部分是；因为，所以，则的小数部分是； （2）因为，所以，先得出的整数部分是9，的小数部分是，根据，其中是整数，且，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴的整数部分是2， ∴的小数部分是； ∵ ∴ ∴ ∴的整数部分是2， 则 即的小数部分是； （2）解：∴ ∴ ∴ ∴的整数部分是9， 则 ∴的小数部分是 ∵，其中是整数，且， ∴， ∴ 考点05 实数与数轴 37．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列关于的说法中，不正确的是（   ） A．是一个无理数 B．7的平方根为 C．可以表示面积为7的正方形的边长 D．可以用数轴上的一个点表示 【答案】B 【知识点】求一个数的平方根、无理数、实数与数轴 【分析】本题考查了实数、实数与数轴、平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据实数的定义、平方根的定义以及实数与数轴的关系判断即可． 【详解】解：A、是一个无理数，故该选项说法正确，不符合题意； B、7的平方根为，故该选项说法不正确，符合题意； C、可以表示面积为7的正方形的边长，故该选项说法正确，不符合题意； D、可以用数轴上的一个点表示，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 38．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，根据是的中点，可得，用点表示的数减去的距离，可得点表示的数． 【详解】点是的中点， ， 点表示的数是：， 故选：C． 39．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较大小是解题的关键．由数轴可得，，，再逐项分析即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴， 结合选项可知，只有选项D正确． 故选：D． 40．（23-24七年级下·安徽池州·期末）如图，已知数轴上的5个点A、O、B、C、D分别表示数、0、1、2、3，则表示数的点P落在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】此题主要考查的是实数的比较大小，无理数的估算，熟练掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．先求出的取值范围，从而求出的取值范围，继而表示数的点P的位置． 【详解】解：∵ ∴ 即， ∴由数轴可知表示数的点应落在线段上， 故选：B． 41．（22-23七年级下·安徽黄山·期末）数轴上点表示的数为，将点沿数轴向右平移个单位长度到达点，设点所表示的数为，则___________． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、实数与数轴 【分析】根据数轴上点的平移规律得到点对应的数，再利用绝对值的性质即可解答． 【详解】解：∵点表示的数为，将点沿数轴向右平移个单位长度到达点， ∴点表示的数为， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了数轴上点的平移规律，绝对值的性质，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 42．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示）了，则这个被覆盖的数是________． 【答案】 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查实数与数轴及无理数的估算，熟练掌握实数与数轴及无理数的估算是解题的关键；根据题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由， ， 则这个被覆盖的数是． 43．（23-24七年级下·安徽六安·期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析， 【知识点】实数的大小比较、实数与数轴 【分析】先计算乘方，立方根和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如下， ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，求一个数的立方根，绝对值和乘方计算，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 44．（2024七年级下·安徽合肥·期末）数轴上的点A、B依次表示两个实数． （1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置； （2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数． 【答案】（1）见解析；（2）或﹣3 【知识点】实数与数轴、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）根据两个数的范围找到其在数轴上的大致位置． （2）利用数轴上两点间的距离公式即可计算． 【详解】解：（1）如图： （2）设点C表示的数是x，则： |x+|＝2． ∴x＝或﹣3． ∴点C表示的数是或﹣3． 【点睛】本题考查数轴上的点与实数的对应关系即数轴上两点间的距离公式，正确使用距离公式是求解本题关键． 45．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． (1)方格网中格点正方形的面积是 ，由此可知，以原点为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为 ； (2)按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段的长． 【答案】(1)2； (2) 【知识点】无理数、实数与数轴 【分析】本题考查无理数、实数与数轴，先根据网格特点，求出正方形的面积，再根据无理数的表示和正方形的面积公式求得，进而可得求解； （1）根据割补法求出正方形的面积即可；利用算术平方根求出，再求出点B表示的数即可； （2）先构造为边的正方形，求得它的面积，进而利用正方形的面积公式以及无理数的表示求解即可． 【详解】（1）解：由题意，方格网中格点正方形的面积是，则， ∴， ∴点B表示的数为， 故答案为：． （2）解：如图，构造为边的格点正方形， 则格点正方形的面积为，则， ∴． 考点06 实数混合运算 46．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算 【答案】 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，零次幂的计算是关键．分别算出负指数幂，立方根，零次幂，乘方的结果，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 47．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算：； 【答案】 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、求一个数的算术平方根、负整数指数幂 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根，零指数幂和负整数指数幂的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 先化简二次根式，立方根，零指数幂和负整数指数幂，然后按照加减运算即可求解； 【详解】解： ； 48．（24-25七年级下·安徽六安·期末）计算： 【答案】1 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、求一个数的算术平方根、零指数幂 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂、算术平方根、立方根，再进行加减运算． 【详解】解： ． 49．（2025七年级下·安徽合肥·期末）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，先进行零指数幂，开方，去绝对值和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 50．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）计算： 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、绝对值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．先根据零次幂、负整数次幂、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】解：原式 ． 51．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数幂运算法则、会求实数的绝对值是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 52．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先化简幂，算术平方根和立方根，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 53．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算： 【答案】 【分析】先分别计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，最后进行加减运算．本题主要考查了实数的混合运算，涉及乘方运算、绝对值的化简、负整数指数幂的运算以及零指数幂的运算．熟练掌握运算顺序和各项运算的法则是解题的关键． 【详解】解： 54．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算: (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、带有字母的绝对值化简问题 【分析】（）根据算术平方根、立方根、乘方的定义及绝对值的性质分别运算，再合并即可求解； （）根据绝对值的性质、算术平方根、乘方及立方的定义分别运算，再合并即可求解； 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ． 55．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）（1）求x的值：； （2）计算： 【答案】（1）；（2）7.5 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，算术平方根的意义，利用实数法则进行化简计算是解题的关键． （1）利用平方根的意义解答即可． （2）利用立方根的意义，算术平方根的意义化简后计算即可； 【详解】（1）， ． ． ． （2）原式 56．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作（即），如，3叫做9的算术平方根． (1)计算下列各式的值：________，________，________． (2)观察（1）中的结果，，，之间存在怎样的关系？ (3)由（2）猜想：_________（，）． (4)根据（3）计算： ①； ②． 【答案】(1)2，6，12 (2) (3) (4)①；② 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的运算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． （）根据算术平方根的定义即可求解； （）根据（）的结果即可求解； （）根据（）所得的关系即可求解； （）根据（）所得猜想计算即可； 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， 故答案为：2，6，12； （2）解：由（）的结果可得，； （3）解：由（）猜想：， 故答案为：； （4）解：①； ②． 考点07 程序设计/新定义/规律探究 57．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、无理数、程序设计与实数运算 【分析】本题主要考查了立方根的计算、无理数、程序图等知识点，读懂程序框图的走向是解题关键． 依据转换器流程，先求出的立方根是，是有理数；取立方根为是无理数直接输出． 【详解】解：当输入时，由的立方根是，是有理数； 当时，由的立方根是是无理数， 所以输出y的值是． 故选：C． 58．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（    ）次操作后变为1． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数． 表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 【详解】解：， ∴对1000最少进行4次操作后变为1， 故选：C． 59．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）如图所示为一个计算程序，若输入的值为4，则输出的结果应为_____________________． 【答案】 【知识点】程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了程序图与实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．按照程序图，利用算术平方根和实数的运算法则计算即可得． 【详解】解：输出的结果为， 故答案为：． 60．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，．当时，的值为________． 【答案】1 【知识点】不等式的性质、新定义下的实数运算 【分析】先根据可得再按照新定义进行运算即可． 【详解】解：当 故答案为：1 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，新定义的理解，准确按照新定义进行运算是解本题的关键． 61．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）观察下表，___________． 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 【答案】 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查求算术平方根，涉及二次根式除法运算，由表中数据可知，当时，，从而，由算术平方根定义及二次根式除法运算求解即可得到．熟记算术平方根求法及二次根式除法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：由表中数据可知，当时，， ， 则， 故答案为：． 62．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）如果，那么规定．例如；如果，那么． (1)根据规定，______，______； (2)记，若，求的值． 【答案】(1)0， (2) 【知识点】新定义下的实数运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了本题考查了新定义运算，整数指数幂的运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据新定义进行解答便可； （2）根据新定义得，可得，再结合已知条件，得，即． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴，即， 故答案为：0，． （2）解：， ， ， ， ， ． 63．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“和谐数组”． (1)判断：_________“和谐数组”，__________“和谐数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【答案】(1)是，不是； (2) 【知识点】新定义下的实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查算术平方根，理解“和谐数组”的定义是解题的关键： （1）根据“和谐数组”的定义进行判断即可解答； （2）分和两种情况，分别根据算术平方根的定义并运用“和谐数组”的定义验证即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴是“和谐数组”； ∵，不是整数， ∴不是“和谐数组”． （2）解：若，则，解得：； 当时，，均为整数，且3，12，48互不相等，符合条件； 若，得，与12重复，舍去． 综上可知． 64．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是． 请探究： (1)第6行第5列是 ； (2)第101行第100列是 ． 【答案】(1) (2) 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、数字类规律探索 【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解； （2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知： 第2行，第1列的数为：， 第3行，第2列的数为：， 第4行，第3列的数为：， 第5行，第4列的数为：， 故第6行，第5列的数为：， 故答案为：． （2）解：由（1）可推测，第行，第列的数为： 当为偶数时，为， 当为奇数时，为， 故当时，第101行第100列的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类的规律问题，根据题意找出规律是解题的关键． 65．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1)写出第7个等式 　 　． (2)请根据上面式子的规律填空：＝　 　． (3)利用（2）中结论计算：． 【答案】(1)＝7 (2)n+1 (3)14 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可； （2）所给是n+1个式子，根据规律即可得； （3）根据得出的结论可知，利用规律即可得． 【详解】（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∴第7个等式为：， 故答案为：； （2）解：根据材料中给出的规律可知：， 故答案为：； （3）解：根据（2）中的规律知， ． 【点睛】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 01 实数 高频考点概览 考点01实数相关概念理解（易错） 考点02平方根与立方根（基础必考） 考点03算术平方根非负性（压轴高频） 考点04 无理数估算与大小比较（重点） 考点05实数与数轴（数形结合） 考点06 实数混合运算（计算必考） 考点07程序设计/新定义/规律探究（压轴） 考点01 实数相关概念理解 1．（23-24七年级下·安徽宣城·期末）下列各数中，没有平方根的是（    ） A．48 B．0 C． D． 2．（2025七年级下·安徽阜阳·期末）下列说法中正确的是（   ） A．4的平方根是2 B． C．1的立方根是 D．0的算术平方根是0 3．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．8的立方根是 B．0的算术平方根是0 C．平方根是 D．立方根等于的实数是 4．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．9的立方根是3 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的立方根是2 5．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）实数中，无理数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2024七年级下·安徽滁州·期末）若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（    ） A．9 B．3 C．±2 D．﹣9 7．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）在实数3.1415926，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）中，是无理数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是___________． 考点02 平方根与立方根 10．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）的立方根是（   ） A． B． C． D． 11．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（    ） A．8 B． C． D． 12．（23-24七年级下·安徽铜陵·期末）若，，则（    ） A．2938 B．6329 C．293.8 D．632.9 13．（22-23七年级下·安徽黄山·期末）若与是同类项，则的平方根是___________． 14．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）已知的算术平方根是，是的立方根，则______． 15．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 16．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知的立方根为，是的一个平方根，求的平方根． 17．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若一个正数m的平方根分别是和． (1)求m，n的值； (2)若，求c的立方根． 18．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数； 第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3． 综合以上可得． 已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 考点03 算术平方根非负性 19．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）若式子，则等于（    ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·安徽池州·期末）若、为实数，且，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 21．（2024七年级下·安徽六安·期末）已知a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则（a+b）2021的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D． 22．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知，则 的值是_______． 23．（24-25七年级下·安徽·期末）若实数，满足，则的值是_____． 24．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若，其中，均为整数，则_______． 25．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）已知． (1)求x，y的值； (2)求的值． 26．（23-24七年级·安徽安庆·期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且，满足． (1)求、两点之间的距离； (2)点在点的右侧，点在点的左侧，为14个单位长度，为8个单位长度，求点与点之间的距离； (3)在（2）的条件下，动点以3个单位长度每秒从点出发沿正方向运动，同时点以2个单位长度每秒的速度从点出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇时点表示的数是多少？ 考点04 无理数估算与大小比较 27．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列实数中，最大的是（   ） A． B．0 C． D． 28．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）若，则估计的值所在的范围是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 29．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）下列四个数中，最小的实数是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）关于“”，下列说法正确的是（    ） A．一个有理数 B．的算术平方根 C． D．面积为7的正方形的边长 31．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）比较大小：_______（填“”、“”或“”) 32．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）比较大小： ________（填“>”“<”或“=”）． 33．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）阅读下面的文字，解答问题． 例：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是__________； (2)已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 34．（22-23七年级下·安徽·期末）（1）在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为的正方形，试求出这个正方形的边长． （2）小强的手中有两块边长都为的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出这个大正方形的面积．它的边长是整数吗?若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．    35．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，每个小正方形的边长为1． (1)求图中阴影正方形的面积； (2)已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分，求的算术平方根． 36．（23-24七年级下·安徽池州·期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是______，的小数部分是______； (2)若，其中是整数，且，求与的值． 考点05 实数与数轴 37．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列关于的说法中，不正确的是（   ） A．是一个无理数 B．7的平方根为 C．可以表示面积为7的正方形的边长 D．可以用数轴上的一个点表示 38．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 40．（23-24七年级下·安徽池州·期末）如图，已知数轴上的5个点A、O、B、C、D分别表示数、0、1、2、3，则表示数的点P落在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 41．（22-23七年级下·安徽黄山·期末）数轴上点表示的数为，将点沿数轴向右平移个单位长度到达点，设点所表示的数为，则___________． 42．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示）了，则这个被覆盖的数是________． 43．（23-24七年级下·安徽六安·期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 44．（2024七年级下·安徽合肥·期末）数轴上的点A、B依次表示两个实数． （1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置； （2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数． 45．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． (1)方格网中格点正方形的面积是 ，由此可知，以原点为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为 ； (2)按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段的长． 考点06 实数混合运算 46．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算 47．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算：； 48．（24-25七年级下·安徽六安·期末）计算： 49．（2025七年级下·安徽合肥·期末）计算：． 50．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）计算： 51．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算： 52．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算：． 53．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）计算： 54．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算: (1) (2) 55．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）（1）求x的值：； （2）计算： 56．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作（即），如，3叫做9的算术平方根． (1)计算下列各式的值：________，________，________． (2)观察（1）中的结果，，，之间存在怎样的关系？ (3)由（2）猜想：_________（，）． (4)根据（3）计算： ①； ②． 考点07 程序设计/新定义/规律探究 57．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（   ） A． B． C． D． 58．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（    ）次操作后变为1． A．2 B．3 C．4 D．5 59．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）如图所示为一个计算程序，若输入的值为4，则输出的结果应为_____________________． 60．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，．当时，的值为________． 61．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）观察下表，___________． 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 62．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）如果，那么规定．例如；如果，那么． (1)根据规定，______，______； (2)记，若，求的值． 63．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“和谐数组”． (1)判断：_________“和谐数组”，__________“和谐数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 64．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是． 请探究： (1)第6行第5列是 ； (2)第101行第100列是 ． 65．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1)写出第7个等式 　 　． (2)请根据上面式子的规律填空：＝　 　． (3)利用（2）中结论计算：． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $