北京市第五中学分校2025-2026学年下学期九年级中考二模数学试题

第五中学分校2025-2026学年下学期初三中考二模 数学试题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（ ） A．60 B．90 C．120 D．150 4．一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A．-4 B．-1 C．1 D．4 6．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ） A． B． C． D． 7．如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为（-3,0），（-1,0），（3,0）．关于该函数的四个结论如下： ①当时，； ②当时，有最小值； ③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点； ④点是该函数图象上一点，则符合要求的点只有两个． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 10．分解因式：=___________ 11．方程的解为___________． 12．某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是___________． 13．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为=________，=________． 14．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为________． 15．如图，在正方形中，点在边上，，垂足为．若，，则的面积为___________ 16．某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售，当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 … A 40 60 / / / / / B 30 55 75 90 100 105 / C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … （1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商___________分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）如果企业将7台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么7台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为___________万元． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算： 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．赛龙舟是中国端午节的传统习俗，也是国家级非物质文化遗产．某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型（如图所示），该模型由“龙头”、“船身”、“龙尾”三部分整体排成一条直线组成．已知龙头的长度与龙尾的长度之比是2∶1，船身的长度比龙尾长度的4倍还多2 cm．为了还原真实感，模型还配备了一根主桅杆和若干船桨．已知单根船桨的长度比龙尾的2倍少6 cm．在拼装时同学们发现，这艘龙舟模型的总长（龙头、船身与龙尾的长度之和，恰好比单根船桨长度的4倍多20 cm．则该龙舟模型的总长度是多少？ 23．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： 12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中的值为___________； （2）表中___________0.056（填“”“”或“”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为___________ 24．如图，过点作的两条切线，切点分别为，，连接，，，取的中点，连接并延长，交于点，连接． （1）求证：； （2）延长交的延长线于点．若，，求的长． 25．工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期日（可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第日单日制成的合格品的个数为，根据以往的培训经验，对于给定的，可以认为是的函数．当和时，部分数据如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 时y的值 0 26 37 43 48 50 51 52 53 时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示． （1）观察曲线，当整数的值为___________时，的值首次超过35； （2）写出表中的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； （3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制． ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第___________日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行___________日的模拟练习． 26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）的值为___________，并用含的式子表示，结果为___________； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，，的长为___________． ②已知在点从点运动到坐标轴上另一个点的过程中，的长随的长的增大而增大，的取值范围是___________． 27．在中，，，点D在射线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，，点D与点C重合，求证：； （2）如图2，点，都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于点A和给出如下定义：若上存在两个不同的点，，对于上任意满足的两个不同的点，都有，则称点A是的关联点，称的大小为点A与的关联角度．（本定义中的角均指锐角、直角、钝角或平角） （1）的半径为1． ①在点，，中，点___________是的关联点且其与的关联角度小于，该点与的关联角度为___________； ②点在第一象限，若对于任意长度小于1的线段，上所有的点都是的关联点，则的最小值为___________； （2）已知点，，，经过原点，线段上所有的点都是的关联点，记这些点与的关联角度的最大值为．若，直接写出的取值范围是___________． 学科网（北京）股份有限公司 $