精品解析：四川成都市温江区新世纪光华学校2025-2026学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2025-2026学年四川省成都市温江区新世纪光华学校八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：∵x﹣1≥0， ∴x≥1． 故选C． 【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C． 2. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质可得，求解即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为 则，解得 故选：C 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的有关性质，不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等号方向改变． 3. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 4. 若不等式组的解集是，则的值是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解．根据不等式组的解集得出故的元一次方程，进而解答即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是， ， 解得． 故选：A． 5. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，网格与勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明平分是解题的关键．证明，则根据全等三角形的对应角相等得到，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 根据网格得出，， 在与中 ∴， ∴， 即平分 ∴到两边距离相等的格点应是点， 故选A 6. 在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据函数的图象直接进行解答即可判断求解，利用数形结合求解是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象与轴，轴的交点为，， 当时，，故错误，不符合题意； 方程的解是，故正确，符合题意； 当时，，故错误，不符合题意； 不等式的解集是，故错误，不符合题意； 故选：． 7. 如图，在中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G．若的周长为16，且，则的长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识．解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可． 【详解】解：∵中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G． ∴． ∵的周长为16，即， ∵， ∴． 故选：B． 8. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】 A. 29人 B. 30人 C. 31人 D. 32人 【答案】B 【解析】 【详解】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组： ， 解得：29＜x≤32． ∵x为整数，∴x最少为30．故选B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知在一次函数中，y值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是 ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数，由一次函数中，y值随x值的增大而减少，列出不等式，即可求得． 【详解】解：∵一次函数中，y值随x值的增大而减少， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了作图基本作图，角平分线的性质，作于，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于， ∵， ∴， 由作图步骤可得为的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：5． 11. 如图，中，，．则_______． 【答案】25 【解析】 【分析】由等边对等角可得，，再结合三角形外角的定义及性质得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 已知关于x的不等式组的解集为，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集是得出，，求出、，再求出即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 关于的不等式组的解集为， ，， ，， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出和是解此题的关键． 13. 如图，将置于直角坐标系中，边，分别在x轴，y轴上，将绕点A旋转，点D落在边上．若，，则点C的坐标为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题过点C作轴于点E，先在中求出，再根据旋转的性质求得，进而可证和全等，从而得，，据此即可得出点C的坐标． 【详解】解：过点C作轴于点E， ， 由旋转的性质得：，，， ，， ， ， 在中，，， ， ， ， 在和中， ， ，， ， 点C的坐标为． 故答案为：． 【点睛】考查旋转的性质，以及全等三角形的性质和判定，30度所对直角边等于斜边的一半，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题． 三、解答题（共48分） 14. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出结果． 【详解】解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 15. 如图，在中，点O在上，过点O作，、分别是的内外角平分线，与分别交于E、F，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由角平分线的定义并结合平行线的性质可得，，从而得出，，即可得证． 【详解】证明：设点为延长线上的点， ∵、分别是的内外角平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 16. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，是的平分线，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作于点，于点，则，由角平分线的性质定理可得，证明，得出，即可得证． 【详解】证明：如图，作于点，于点，则， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 18. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱． （1）现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费． 【答案】（1）故有4种方案：种车分别为11，12，13，14辆，种车对应为4，3，2，1辆； （2）租用种货车11辆，种货车4辆，总运费最少，最少运费是12420元． 【解析】 【分析】（1）设租用种货车辆，则租用种货车辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解； （2）设总费用为元，则根据已知条件列出函数解析式，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：设租用种货车辆，则租用种货车辆， 则， 解得， ∵现计划租用A，B两种货车共15辆， ∴ 故有4种方案：种车分别为11，12，13，14辆，种车对应为4，3，2，1辆； 【小问2详解】 设总费用为元，则 ， ，随的增大而增大， 所以当时，即租用种货车11辆，种货车4辆，总运费最少，最少运费是12420元． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，解题的关键是能够根据题意找到其中的不等关系． 19. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　； （2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M． ①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； ②连接DM，求∠EMD的度数； ③若DM＝6，ED＝12，求EM的长． 【答案】（1）AE＝CF， AE⊥CF （2）①成立，理由见解析；②45°；③6+6 【解析】 【分析】（ 1）证明△ADE≌△CDF（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，由直角三角形的性质证出∠EMC＝90°，则可得出结论； （2 ）①同（ 1）可证△ADE≌△CDF（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，∠E＝∠F，则可得出结论； ②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，证明△DEG≌△DFH（AAS），由全等三角形的性质得出DG＝DH，由角平分线的性质可得出答案； ③由等腰直角三角形的性质求出GM的长，由勾股定理求出EG的长，则可得出答案． 【小问1详解】 ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线， ∴AD＝BD＝CD，AD⊥BC， ∴∠ADE＝∠CDF＝90°， 又∵DE＝DF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF， ∵∠DAE+∠DEA＝90°， ∴∠DCF+∠DEA＝90°， ∴∠EMC＝90°， ∴AE⊥CF． 故答案为：AE＝CF，AE⊥CF； 【小问2详解】 ①（ 1）中的结论还成立， 理由：同（1 ）可证△ADE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠E＝∠F， ∵∠F+∠ECF＝90°， ∴∠E+∠ECF＝90°， ∴∠EMC＝90°， ∴AE⊥CF； ②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H， ∵∠E＝∠F，∠DGE＝∠DHF＝90°，DE＝DF， ∴△DEG≌△DFH（AAS）， ∴DG＝DH， 又∵DG⊥AE，DH⊥CF， ∴DM平分∠EMC， 又∵∠EMC＝90°， ∴∠EMD＝∠EMC＝45°； ③∵∠EMD＝45°，∠DGM＝90°， ∴∠DMG＝∠GDM， ∴DG＝GM， 又∵DM ∴DG＝GM＝6， ∵DE＝12， ∴EG＝ ∴EM＝GM+EG＝6+6． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 四、填空题（每小题4分，共20分） 20. 如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ________． 【答案】## 【解析】 【分析】由不等式的性质可知，不等式两边同时除以时，不等式方向改变了，由此可确定的符号，即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 21. 如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，若，且，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至G，使得，连接，先根据正方形的性质证明，可得，再根据“边角边”证明，可得，然后根据勾股定理求出，即可得出，接下来设，则，，再结合可得方程，求出解，进而求出，最后根据勾股定理求出答案． 【详解】解：如图，延长至G，使得，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则，， ∴， ∴， 解得， 即， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点，当时，m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作轴于点E，先求出点A和点B的坐标，再根据推出，进而得出，通过求出所在直线的表达式，即可求出m的值． 【详解】解：过点C作轴于点E， 把代入得：， ∴， 把代入得：，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 设所在直线的表达式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴所在直线的表达式为， 把代入得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是根据得出，关键是掌握求一次函数表达式的方法． 23. 若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则的最大值为_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解只有2，3，4， ∴， 解得：， ∵a，b均为整数， ∴当时， 最大值为：． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据整数解只有2，3，4找到不等关系是解题关键． 24. 如图，在边长为8cm的等边中，点D从A出发沿方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿方向以2cm/s的速度运动，D、E两点同时出发，当点E到达C时，D、E两点停止运动，以为边作等边，点N为线段上一动点，点M为的中点，连、，当最小时，线段的长度为 _____cm． 【答案】2 【解析】 【分析】如图，过点E作于H，连接．证明，推出，推出F点运动的路径为过点C垂直于的一条线段，作点M关于的对称点K，连接，过点K作于J， ，解直角三角形求出即可解决问题． 【详解】解：如图，点E作于H，连接．设运动时间为t， ∵是等边三角形， ∴， ∴，cm，cm， ∴（cm），（cm）， ∴（cm）， ∴（cm）， ∴． ∵是等边三角形， ∴，． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴（SAS）， ∴， ∴F点运动的路径为过点C垂直于的一条线段， 作点M关于的对称点K，连接，过点K作于J， ∵， ∴当点N与J重合，点F在KJ上时，的值最小，此时（cm）， ∵，， ∴（cm）， ∴（cm）， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 五、解答题（共30分） 25. 已知关于x，y的不等式组, （1）若该不等式组的解为，求k的值； （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围． 【答案】(1) k=﹣4 ；(2) ﹣4＜k≤﹣1． 【解析】 【分析】（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题； （2）根据题意把问题转化为不等式组解决； 【详解】解：(1) 由①得： 由②得： ∵不等式组的解集为 ∴ 解得k=−4 (2)由题意 解得 【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键. 26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接CA，CB，请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标． （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或者 （3）、、、或者 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，即可确定点的坐标； （2）设直线的解析式为：，利用待定系数法可得直线的解析式为：，设直线交y轴于点G，可得，求出，即，根据题意设，则有，结合，，，可得，解方程即可求解； （3）分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，以上、、、、即是满足要求的Q点，先利用勾股定理求出，在中，，即可得，则有，采用勾股定理，其他点同理可求． 【小问1详解】 ∵实数，满足， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 设直线的解析式为：， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设直线交y轴于点G， 如图， 当时，， ∴， ∵轴，， ∴，即， 根据题意设， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或者， ∴，或者； 【小问3详解】 如图，分别以A、C为圆心，长为半径画圆，与x轴依次交于点、、、，的垂直平分线交x轴于点，过点C作轴于点D，如图， ∴，， ∵，，轴， ∴，，， ∴， ∵轴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， 同理可得：， ∵轴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：符合要求的Q点坐标为：、、、或者． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及等腰三角形的性质等知识，理解题意，利用数形结合的思想分析问题是解题关键． 27. 阅读下面材料： 小胖同学遇到这样一个问题：如图1，点D为的边的中点，点E，F分别在边上，，试比较与的大小． 小胖通过探究发现，延长至点，使得，连接和，如图2：可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形，从而解决问题． 试回答： （1）小胖同学发现与的大小关系是 ． （2）证明小胖发现的结论． （3）如图3，，，的面积为12，点D是边上一点（点D不与B、C两点重合），点E、F分别是边上一点，求周长的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的周长的最小值是8 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系，即可求解． （2）过点B作，交的延长线于H，由“”可证，可得，由线段垂直平分线的性质可得，由三边关系可求解； （3）作D关于和的对称点G和H，连接交于E，交于F，则，周长的最小值就是的最小值，由点到直线的距离可得，当时，最小，再根据面积，求解即可． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 证明如下，过点B作，交的延长线于H， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰三角形，即， 在中，， ∴． 【小问3详解】 如图3，作D关于和的对称点G和H，连接交于E，交于F， 由对称性得，， ∴，， ∴是正三角形， ∴， ∴周长的最小值就是的最小值， 由点到直线的距离可得，当时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴的周长的最小值是8； 【点睛】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都市温江区新世纪光华学校八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 2. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 4. 若不等式组的解集是，则的值是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 5. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 7. 如图，在中，边的垂直平分线，分别与，交于点D，E，边的垂直平分线，分别与，交于点F，G．若的周长为16，且，则的长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】 A. 29人 B. 30人 C. 31人 D. 32人 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知在一次函数中，y值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是 ____________________． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______． 11. 如图，中，，．则_______． 12. 已知关于x的不等式组的解集为，则_____． 13. 如图，将置于直角坐标系中，边，分别在x轴，y轴上，将绕点A旋转，点D落在边上．若，，则点C的坐标为 ___________________． 三、解答题（共48分） 14. 解不等式：． 15. 如图，在中，点O在上，过点O作，、分别是的内外角平分线，与分别交于E、F，求证：． 16. 解不等式（组）： （1）； （2）． 17. 如图，是的平分线，．求证：． 18. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱． （1）现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费． 19. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　； （2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M． ①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； ②连接DM，求∠EMD的度数； ③若DM＝6，ED＝12，求EM的长． 四、填空题（每小题4分，共20分） 20. 如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ________． 21. 如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，若，且，则的长为________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点，当时，m的值为_____． 23. 若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则的最大值为_______． 24. 如图，在边长为8cm的等边中，点D从A出发沿方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿方向以2cm/s的速度运动，D、E两点同时出发，当点E到达C时，D、E两点停止运动，以为边作等边，点N为线段上一动点，点M为的中点，连、，当最小时，线段的长度为 _____cm． 五、解答题（共30分） 25. 已知关于x，y的不等式组, （1）若该不等式组的解为，求k的值； （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点，连接CA，CB，请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标． （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 阅读下面材料： 小胖同学遇到这样一个问题：如图1，点D为的边的中点，点E，F分别在边上，，试比较与的大小． 小胖通过探究发现，延长至点，使得，连接和，如图2：可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形，从而解决问题． 试回答： （1）小胖同学发现与的大小关系是 ． （2）证明小胖发现的结论． （3）如图3，，，的面积为12，点D是边上一点（点D不与B、C两点重合），点E、F分别是边上一点，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $