精品解析：四川绵阳中学英才学校2025--2026学年度下期阶段学情监测八年级数学试卷

绵中英才2025-2026学年度下期第一学月学情监测 八年级数学试卷 完卷时间：90分钟 满分：100分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：根号内不含分母和开的尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. 是最简二次根式，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的性质进行化简，最简二次根式的定义，是解题的关键． 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数是解题的关键．根据勾股数的判定方法进行判断即可． 【详解】解：，选项A符合题意； ，选项B不符合题意； ，选项C不符合题意； ，选项D不符合题意； 故选A． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断． 【详解】解：A、，故选项的计算错误； B、不能合并，故选项的计算错误； C、，故选项的计算正确； D、，故选项的计算错误； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4. 如图，在等腰中，，，则高的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 12.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理． 首先根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，然后在中由勾股定理计算的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴在中， 故选：C 5. 如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 6. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，算术平方根；根据代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 7. 《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，求出箭在投壶外面部分的最大长度和最小长度即可判断求解，利用勾股定理求出箭在投壶外面部分的最小长度是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为， 最小长度为， ∴箭在投壶外面部分的长度不可能是， 故选：． 8. 如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，证明，得到是解题的关键． 先根据平行四边形的性质得到，进一步证明，得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 9. 如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正五边形的内角和求出，根据正方形的一个内角为求出,根据三角形外角求出． 【详解】解：正五边形一个内角的度数为： ， ∴， 正方形的一个内角为， ∵点A，B，C，D在同一条直线上， ∴, ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 10. 已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用数轴判断和的正负，再进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ． 11. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，由全等三角形的性质得到，进而证明，则垂直平分线，可得，再利用正方形的面积计算公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12. 如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④．成立的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，所以可得，根据平行四边形的性质可得DTY ①成立；根据，，可知是平行四边形中边上的高，根据平行四边形的面积公式可知②成立；根据大角对大边可得，又因为，，所以，可知，故③不成立，根据含角的直角三角形的性质可得④成立． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①成立； 由①可知，， ， ， 故②成立； ， ， ，， ， 故③不成立； 如下图所示，连接， 四边形是平行四边形， 点是的中点，， 又点是的中点， 是的中位线， ， 又， ， ， 故④成立； 综上所述，成立的有个． 二、填空题（共6小题，共18分） 13. 若式子有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式与二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义，则分母不等于0；二次根式有意义，则被开方数为非负数． 根据分式与二次根式有意义的条件得到，且，求解即可． 【详解】解：由题意，得 ，且， 解得：， 故答案为：． 14. 已知，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用被开方数的非负性可求出x的值，进而求出y的值，及可求出答案; 【详解】解：由题意得，x-1=0，x=1 ∴y=1-2=-1 ∴ 故答案为3 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握被开方数的非负性是解题的关键． 15. 如图，在中，是边上的高，，．若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形性质、等腰直角三角形性质和勾股定理，掌握在直角三角形中，角对的直角边是斜边的一半，角对应的直角三角形是等腰直角三角形是解题的关键． 先在中，利用的性质和勾股定理求出的长度；再在中，利用的性质得出；最后将和相加得到的长度． 【详解】解：∵是边上的高 ∴ ∵在中 ∴ 根据勾股定理 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴（舍负） ∵在中， ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴  故答案为：． 16. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用方程思想将线段设出来，再将表示出来，利用勾股定理和两个直角三角形有公共边求出设的未知数的值，再将值代入到直角三角形中求解． 【详解】解：∵, ∴设，则， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， 解得， 将代入中， 解得． （原创题） 17. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长度，构造直角三角形，利用已知点的坐标点和勾股定理求出点的坐标，再利用平行四边形的性质证三角形全等，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形，， 在中，， 如图所示，分别过点向作垂线，垂足分别为， 则， ， ∵点B的坐标为， ∴， 在中，， 在和中，， ∴，， 又∵点D在第二象限， ∴点D的坐标为． 18. 图，等腰直角中，，，D为中点，P为上一个动点，当P点运动时，的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于的对称点，将的最小值转化为求的最小值，然后利用两点之间线段最短求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接交于点，连接， ∴， 则 ∵，D为中点， ∴， ∵，， ∴，则， 在中，， ， ∴， 的最小值为． 三、解答题（共46分） 19. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式． ． 20. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，再由勾股定理逆定理判断形状，即可求出答案． 【详解】解： ∵，， 为直角三角形， ． 21. 如图，点E在平行四边形的边上，为对角线，平分． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，然后证明即可； （2）先根据平行四边形得到，，即可求出，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解，即可求解的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形中， ∴ ∵平分． ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：中，， 又， ， ， ， ， 中， ． 22. 如图，琪琪在离水面高度的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子的长为． （1）开始时，小船距岸A的距离为_______； （2）若琪琪收绳后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离的长． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是学握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （1）在中，利用勾股定理计算出长； （2）根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【小问1详解】 解：在中，， ， 故答案为：12； 【小问2详解】 ∵琪琪收绳后，船到达处， ， ， ． 23. 如图，在中，D、E分别是、的中点，连接，点F是的中点，连接并延长交的延长线于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定以及勾股定理．熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定以及勾股定理是解题的关键． （1）通过“”证明三角形全等得到线段相等，进而根据平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形； （2）先利用三角形中位线定理求出的长度，再根据平行四边形的性质得出的长度，从而得到的长度，最后在中运用勾股定理求出所求线段长度即可． 【小问1详解】 证明： D、E分别是、的中点， ，即， ， 点F是的中点， ， 在与中 ， ， ， 且， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解： D、E分别是、的中点，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在中，， 则． 的长为． 24. 如图，在等边中，点D、E分别是、边上的一点（点D不与端点重合），且，，连接、． （1）求证：； （2）将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，试求线段和之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质证明，，即可证明； （2）①如图，记的交点为，先求解，证明，再结合平行线的判定与平行四边形的判定可得结论；②设，求解，如图，过作于，求解，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形，， ∴，， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，记的交点为， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由对折可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形四边形是平行四边形； ②，理由见解析： ∵为等边三角形； ∴设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 由对折可得：， ∵四边形四边形是平行四边形； ∴， ∴， 如图，过作于，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵中英才2025-2026学年度下期第一学月学情监测 八年级数学试卷 完卷时间：90分钟 满分：100分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 9，12，15 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等腰中，，，则高的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 12.5 5. 如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 12. 如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④．成立的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题，共18分） 13. 若式子有意义，则x的取值范围是______． 14. 已知，则_________． 15. 如图，在中，是边上的高，，．若，则____________． 16. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则的长为______． （原创题） 17. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为______． 18. 图，等腰直角中，，，D为中点，P为上一个动点，当P点运动时，的最小值为______． 三、解答题（共46分） 19. （1）计算： （2）计算： 20. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21. 如图，点E在平行四边形的边上，为对角线，平分． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22. 如图，琪琪在离水面高度的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子的长为． （1）开始时，小船距岸A的距离为_______； （2）若琪琪收绳后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离的长． 23. 如图，在中，D、E分别是、的中点，连接，点F是的中点，连接并延长交的延长线于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 24. 如图，在等边中，点D、E分别是、边上的一点（点D不与端点重合），且，，连接、． （1）求证：； （2）将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，试求线段和之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $