精品解析：河南周口市郸城县实验中学2026年春九年级阶段练习（五）数学

2026年春九年级阶段练习（五） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中最大的是（ ） A. —1 B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数比较大小的法则比较出各数的大小即可． 【详解】解：2＞＞0＞-1， 故选D. 【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的相关知识点. 2. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 3. 如图，这是由5个小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：几何体的俯视图为： 4. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，使，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义及三角形外角的性质，根据垂直定义得出，再利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 由三角形外角的性质得 ． ∵， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与整式的加减运算，根据对应运算法则逐一计算各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A，∵根据积的乘方法则，，，∴A错误． 选项B，∵根据同底数幂的乘法法则，，∴B正确． 选项C，∵与不是同类项，不能合并，∴C错误． 选项D，∵， ，∴D错误． 6. 若关于的一元二次方程无实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握一元二次方程无实数根时，判别式，先求出的取值范围，再选出符合范围的选项即可． 【详解】解：∵ 关于的一元二次方程无实数根， ∴ ， 将，，代入得， ， 解不等式得 ， 选项中只有 ，符合条件，故选D． 7. 中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设原计划每日行 ，根据时间路程速度，结合实际比原计划提前1日到达的等量关系，列出分式方程即可． 【详解】解：设运输这批公粮原计划每日行 ，则实际每日行 ， 可得原计划所需天数为，实际所需天数为， ∵实际比原计划提前1日到达，即原计划天数比实际天数多， ∴． 8. 某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品．每款获得的可能性相等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用列举法求出所有等可能结果数，再得到符合条件的结果数，利用概率公式计算概率即可． 【详解】解：记三款文创产品“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”分别为，，，根据题意列表如下： ∵共有种等可能的结果，其中甲、乙获得相同主题文创产品的结果有种， ∴所求概率为． 9. 如图，在中，，，，以为圆心、的长为半径画弧交于点，以为圆心、的长为半径画弧交于点，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作交于点，得出，，通过面积的计算得出，结合扇形公式进行求解即可． 【详解】解：过点作交于点，对各区域面积进行标注，如下图所示： ∵，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器的核心部件是气敏传感器（图1中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化图象如图2所示，空气中一氧化碳体积浓度（单位：）与一氧化碳质量浓度的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 当时，的阻值大于 B. 的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的增大而减小 C. 当时，燃气报警器为报警状态 D. 当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 【答案】D 【解析】 【分析】根据图2分析与的变化关系及特定数值，利用图3中的公式进行单位换算求出的值，最后结合报警条件逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由图2可知，当时，的图象起点在纵坐标上方，   ，故A说法正确，不符合题意； B、由图2可知，图象从左向右下降， 的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的增大而减小，故B说法正确，不符合题意； C、由图2可知，当时，对应的，  ，  燃气报警器为报警状态，故C说法正确，不符合题意； D、由图3信息窗可知， ， 当 时， ， 解得，  ， 燃气报警器不为报警状态，故D说法错误，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，用1千克瓷泥刚好可做3个茶壶，若生产茶壶m个，则瓷泥的用量为______千克． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由题意可知，1千克瓷泥可做3个茶壶，因此制作1个茶壶需要瓷泥千克． 制作个茶壶所需瓷泥用量为：（千克）． 12. 直线向下平移4个单位长度得到的直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，掌握函数图象平移“上加下减，左加右减”的规则是解题关键．根据平移规则计算即可得到平移后直线的解析式． 【详解】解：由函数图象平移的“上加下减”规则可得，直线向下平移个单位长度后，所得直线解析式为，即． 13. 某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所示的统计图，已知丙类图书有60本，则乙类图书有_____本． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解决本题的关键是根据丙类图书的数量和占比求出图书总数．先根据扇形统计图求出乙类图书的占比，再根据丙类图书的数目求解出书籍总数，由此可求解乙类图书的本数． 【详解】解：由扇形统计图可知，乙类图书的占比为 ， ∵丙类图书有60本，占比为， ∴书籍总数为本， ∴乙类图书的本数是本． 14. 将矩形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，，若将其沿着对角线对折后，点的对应点为，与交于点，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理；根据矩形的性质得到，由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，求得，进而得到，设，则，，在中根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ，由折叠的性质得， ， ， ， 设，则， ，在中，， ， 解得， ， 点的坐标为，点在上， 点的坐标为 ． 15. 如图，在中，，为边的中点，长度为2的线段绕点旋转，连接，是的中点，连接，则长度的最大值为_____，最小值为_____． 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理求出的长，确定点的运动轨迹，利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求出的长，根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接， 是的中点，是的中点 是的中位线 ，为边的中点， 在中，， 根据勾股定理得 ，是的中点 是斜边上的中线 在中，根据三角形三边关系可知 的最大值为，最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查实数的混合运算，立方根和绝对值的运算，按照运算法则依次计算每一项，再进行加减运算即可； （2）本题考查分式的化简，先计算括号内的异分母分式加法，再将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分即可求解． 【小问1详解】 解：     ； 【小问2详解】 解： 17. 为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析． 【数据整理】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的_______，_______，_______． （2）若该校九年级学生共有人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数． （3）你认为哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数为人 （3）九年级的竞赛成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求得，根据不低于9分的成绩的人数与总人数的比求得优秀率； （2）根据样本估计总体，用，即可求解； （3）从众数和优秀率两方面分析，即可求解． 【小问1详解】 解： 八年级成绩中，分的有人，次数最多，则众数； 九年级成绩的中位数为第和位的平均数，即 ∵不低于9分的成绩为优秀． ∴九年级成绩的优秀率为： 【小问2详解】 ． 答：估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数为480人． 【小问3详解】 九年级的竞赛成绩更好． 理由：虽然两个年级的平均数、中位数相同，但九年级竞赛成绩的众数、优秀率比八年级的高，故九年级的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，轴，反比例函数（）的图象经过，两点． （1）求反比例函数的解析式． （2）若，求点的坐标． 【答案】（1），见详解 （2），见详解 【解析】 【分析】（1）将、两点坐标代入反比例函数解析，利用值相等列方程求出，进而求解即可； （2）由 (1) 得 、坐标，由 轴设点坐标，然后分别表示、的长度，根据列方程即可求得点A的坐标． 【小问1详解】 解： 反比例函数 经过 ，， ， 解得， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由 (1) 得 ， ，． 轴， 点纵坐标为． 如图，过点C作于点D，设点A的坐标为，则 ，． ， ， 解得， 点的坐标为 ． 19. 如图，在中，，为边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画出，使，且射线交于点 （2）根据三角形的外角的性质得出，结合（1）的条件可得，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 证明：∵ 又∵， ∴ 又∵，， ∴ ∴． 20. 学习了测量的相关知识后，某数学兴趣小组利用周末时间，对某一栋高楼展开了测量实践活动．如图，他们先在距离被测量高楼水平距离40米的点D处测得上一标识点C的仰角为，再在点D处竖直升起一架无人机，在无人机竖直升高到距离点D50米高的点E处时，测得点A的仰角为，求的长．（结果精确到1米，参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】作于点，分别解和，求出和的长，据此求解即可． 【详解】解：作于点，如图所示， 在中，，米， 米， 易得，四边形为矩形， ∴米，米， 在中，， 米， ∴米． 答：的长为米． 21. 某社团计划订购一些羽毛球和羽毛球拍，经调查发现：同一款式的羽毛球和羽毛球拍在甲、乙两家商店标价均相同．其中羽毛球拍每副标价80元，羽毛球每盒标价15元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：买一副球拍赠一盒羽毛球． 乙商店：羽毛球和羽毛球拍都按标价的八五折出售． 该社团计划订购羽毛球拍6副，羽毛球盒，单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若需订购羽毛球20盒，如果在甲商店订购，求购买羽毛球和羽毛球拍的总费用． （2）若在乙商店购买更划算，求的取值范围． 【答案】（1）元 （2），且为正整数 【解析】 【分析】（1）根据甲商店的优惠规则，确定需要付费的羽毛球数量，结合单价计算总费用； （2）分别表示出在甲、乙两店购买的总费用，根据乙商店更划算的条件列出一元一次不等式，求解后得到的取值范围． 【小问1详解】 解：已知购买羽毛球拍副，羽毛球盒，． 甲商店买一副球拍赠一盒羽毛球， 因此购买副球拍赠送盒羽毛球，需要付费的羽毛球盒数为． 总费用为（元）． 答：在甲商店订购的总费用为元． 【小问2详解】 设购买羽毛球盒，其中，且为正整数． 在甲商店购买的总费用为： 在乙商店购买的总费用为： 因为在乙商店购买更划算，因此， 代入得： 移项整理得． 解得． 因此的取值范围是，且为正整数． 22. 综合与实践 如图1所示的是某一呈轴对称关系的建筑工地，由直线形建筑与抛物线形建筑组成，且，如图2，以的中点为原点，所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，已知． （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，若在抛物线形建筑安装一条过道，且点，点到的距离均为，求过道的长． （3）若要在抛物线形建筑上安装两盏路灯，使这两盏路灯与抛物线的顶点构成以为直角顶点的等腰直角三角形，求出这两盏路灯的坐标． 【答案】（1） （2） （3）这两盏路灯的坐标分别为 【解析】 【分析】（1）根据题意，得出点的坐标为，点的坐标为，设抛物线的解析式为，将代入，求出的值，即可得出结果； （2）令，求解对应自变量的值即可； （3）假设，两盏路灯与点构成等腰直角三角形，且，可得垂直于轴，垂足为，且，设点的横坐标为，得，求解出的值，即可得出最终结果． 【小问1详解】 解：据题意，可得， ∴点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵点，点到的距离均为， ∴令， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：如图，假设，两盏路灯与点构成等腰直角三角形，且， 可得垂直于轴，垂足为，且， 设点的横坐标为，则点的纵坐标为， 可得， 解（舍去）． 当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 即这两盏路灯的坐标分别为或． 23. 如图1，在边长为的正方形纸片中，是边上一动点（不与端点重合），将沿折叠，点落在点处．设． （1）观察猜想 延长交于点，连接，则的度数为_____． （2）类比探究 如图2，分别是边的中点，当点在线段上时．求的值． （3）拓展应用 如图3，连接，当是等腰三角形时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得出，，，进而结合正方形的性质得出， 证明得出，进而即可求解； （2）连接，证明是等边三角形，则，求得，即可求解； （3）分两种情况讨论，当时，延长交于点，当时，取的中点，连接，分别画出图形，解直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵将沿折叠，点落在点处，延长交于点， ∴，，， ∵四边形是正方形， ∴，， 在与中， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接 ∵分别是边的中点， ∴所在的直线是正方形的对称轴， ∴ 又∵ ∴ ∴是等边三角形，则 由（1）可得 ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：如图，当时，延长交于点， 由（2）可得是等边三角形， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ 当时，如图所示，取的中点，连接， ∴ ∴所在的直线是正方形的对称轴， 同（2）可得是等边三角形， ∴ ∴ 综上所述，的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春九年级阶段练习（五） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中最大的是（ ） A. —1 B. C. 0 D. 2 2. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是由5个小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，使，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程无实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 7. 中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品．每款获得的可能性相等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，以为圆心、的长为半径画弧交于点，以为圆心、的长为半径画弧交于点，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器的核心部件是气敏传感器（图1中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化图象如图2所示，空气中一氧化碳体积浓度（单位：）与一氧化碳质量浓度的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 当时，的阻值大于 B. 的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的增大而减小 C. 当时，燃气报警器为报警状态 D. 当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，用1千克瓷泥刚好可做3个茶壶，若生产茶壶m个，则瓷泥的用量为______千克． 12. 直线向下平移4个单位长度得到的直线的解析式为______． 13. 某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所示的统计图，已知丙类图书有60本，则乙类图书有_____本． 14. 将矩形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，，若将其沿着对角线对折后，点的对应点为，与交于点，则点的坐标为_____． 15. 如图，在中，，为边的中点，长度为2的线段绕点旋转，连接，是的中点，连接，则长度的最大值为_____，最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算：． （2）化简：． 17. 为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析． 【数据整理】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的_______，_______，_______． （2）若该校九年级学生共有人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数． （3）你认为哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，轴，反比例函数（）的图象经过，两点． （1）求反比例函数的解析式． （2）若，求点的坐标． 19. 如图，在中，，为边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，求证：． 20. 学习了测量的相关知识后，某数学兴趣小组利用周末时间，对某一栋高楼展开了测量实践活动．如图，他们先在距离被测量高楼水平距离40米的点D处测得上一标识点C的仰角为，再在点D处竖直升起一架无人机，在无人机竖直升高到距离点D50米高的点E处时，测得点A的仰角为，求的长．（结果精确到1米，参考数据：） 21. 某社团计划订购一些羽毛球和羽毛球拍，经调查发现：同一款式的羽毛球和羽毛球拍在甲、乙两家商店标价均相同．其中羽毛球拍每副标价80元，羽毛球每盒标价15元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：买一副球拍赠一盒羽毛球． 乙商店：羽毛球和羽毛球拍都按标价的八五折出售． 该社团计划订购羽毛球拍6副，羽毛球盒，单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若需订购羽毛球20盒，如果在甲商店订购，求购买羽毛球和羽毛球拍的总费用． （2）若在乙商店购买更划算，求的取值范围． 22. 综合与实践 如图1所示的是某一呈轴对称关系的建筑工地，由直线形建筑与抛物线形建筑组成，且，如图2，以的中点为原点，所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，已知． （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，若在抛物线形建筑安装一条过道，且点，点到的距离均为，求过道的长． （3）若要在抛物线形建筑上安装两盏路灯，使这两盏路灯与抛物线的顶点构成以为直角顶点的等腰直角三角形，求出这两盏路灯的坐标． 23. 如图1，在边长为的正方形纸片中，是边上一动点（不与端点重合），将沿折叠，点落在点处．设． （1）观察猜想 延长交于点，连接，则的度数为_____． （2）类比探究 如图2，分别是边的中点，当点在线段上时．求的值． （3）拓展应用 如图3，连接，当是等腰三角形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $