精品解析：2026年江苏省连云港市赣榆实验中学中考模拟（二）数学 试卷

2026年中考模拟试卷（二）数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 6的倒数为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：6的倒数为. 2. 祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故选：B． 3. 下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从主视图看，原来的几何体有2列，由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层最多有2个立方体，最少有1个立方体，则左视图可以有如选项A、C、D的三种情况． 4. 在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（ ） A. 64 B. 61 C. 55 D. 53 【答案】C 【解析】 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列，得50，51，55，55，61，64， ∵这组数据共有6个，为偶数个， ∴中位数是排序后第3个数和第4个数的平均数， 即中位数为. 5. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ） A. 与一定相等 B. 与一定不相等 C. 与一定相等 D. 与一定不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质得到，由平行线间间距相等可知，则，而和的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P分别作的垂线，垂足分别为E、F ∵点P在的平分线上， ∴， 由平行线间间距相等可知， ∴， 由于和的长度未知，故二者不一定相等， 故选：A， 6. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴图象的开口向下，故选项A不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D符合题意； 当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意； ∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意； 故选：D． 7. 与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设善行者每刻钟行x尺，则不善行者每刻钟行尺，再根据善行者行800尺的时间与不善行者行600尺的时间相同列出方程即可． 【详解】由题意可得，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　） A. B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题． 【详解】若点E在BC上时，如图 ∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°， ∴∠CFE＝∠AEB， ∵在△CFE和△BEA中， ， ∴△CFE∽△BEA， 由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即， ∴， 当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝， ∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝， ∴矩形ABCD的面积为2×＝5； 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据分式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 11. 已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)， 【答案】4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9， 故第三边的长度3＜x＜9． 故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 12. 若，则代数式的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积. 根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个圆锥的侧面积是； 故答案为：． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______． 【答案】35° 【解析】 【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=35°，从而得出∠CAD的度数． 【详解】连接OD， 则∠ODC=90°，∠COD=70°； ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠CAD=∠COD=35°， 故答案为35 【点睛】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解． 15. 平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分三种情况：当点在轴正半轴时；当点在原点时；当点在轴负半轴时，利用三角形全等的判定与性质、旋转的性质、两点间的距离公式，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：当点在轴正半轴时，如图，作轴于，设，则，， ，， ，， 将绕点顺时针旋转得到，， ，， ， ， ， ， 在和， ， ， ，， ， ， ， ， ， 当点在原点时，如图所示， ，， ，， 将绕点顺时针旋转得到， ， ； 当点在轴负半轴时，如图，作轴于，设，则，， ，， ，， 将绕点顺时针旋转得到，， ，， ，， ， 在和， ， ， ，， ， 点在第四象限， ， ， ， ， 综上所述：当时，取到最小值，为，此时， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化—旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，两点间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题． 16. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下． 若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，先分别计算余0，1，2的点的平移规律，然后分两种情况进行反方向平移求解即可． 【详解】解：根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为： ①若“可余点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； ②若“可余点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，则按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； ③若“可余点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，则按照向左、向上，向左、向上不断重复的规律平移； 若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则按照“可余点”反向运动次即可，可以分为两种情况： 若按照②或③方式：则向右平移次，向下平移次即为“可余点”，则，即； 若按照①方式：则需要向下平移10次，向右平移9次，再向左平移1次，则，即， 综上：点的坐标为或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为1，2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【详解】解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 原不等式组的解集是， ∴整数解为1，2． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 20. 某市教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩约是______分； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ 【答案】（1）80； （2）见解析 （3）1200人 【解析】 【分析】（1）根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占，进而得出总人数，根据扇形统计图的中，中等与良好的占比，求得的值，然后平均数计算公式即可求解； （2）根据（1）中求出m、n的值，补充条形统计图即可求解； （3）用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占， ∴王老师抽取了名学生的参赛成绩； ∴人，人， 取每个范围内中间的数，则抽取的学生的平均成绩约为： ； 【小问2详解】 解：∵中等人数为12人，良好人数为28人， 补画条形图如图， 【小问3详解】 解：在样本中良好以上占， ∴该校有1600名学生，估计成绩在良好以上的学生有：（人）． 21. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能性的结果数，再找到小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的结果数有6种， ∴小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率为． 22. 如图，在中，，，． （1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，问题转化为过点A作的垂线，垂足即为所求． （2）根据勾股定理求得，结合列出比例式，代入计算即可． 本题考查了垂线的基本作图，三角形相似的性质，熟练掌握基本作图，相似的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由，得， 故过点A作的垂线，垂足即为所求．如解图， 则点D即为所求． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 23. 某线上学习平台在2025年11月初上线后，凭借其创新的学习体验迅速走红，上线当月活跃用户为120万人．经过两个月的爆发式增长，到2026年1月，活跃用户已达到172.8万人．已知活跃用户数每个月的平均增长率相同． （1）求活跃用户数每个月的平均增长率． （2）按照这个增长趋势，预测2026年2月的活跃用户数． 【答案】（1）活跃用户数每个月的平均增长率为 （2）预测2026年2月的活跃用户数为万 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找到等量关系式． （1）根据增长率的列式方法，列出关于的一元二次方程求解即可； （2）利用计算即可求解． 【小问1详解】 解：设活跃用户数每个月的平均增长率为． 根据题意，得． 解得，（不符合题意，舍去）． 答：活跃用户数每个月的平均增长率为； 【小问2详解】 解：（万人）． 答：预测2026年2月的活跃用户数为万． 24. 随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 【答案】无人机从A点到B点的上升高度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，解，求出的长，解，求出的长，利用线段的和差关系求出的长即可．熟练掌握三角函数，是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，，，． 在中，，， ，， 在中，， ， 答：无人机从A点到B点的上升高度为． 25. 如图，为圆的直径，为圆上不同于的两点，过点作圆的切线交直线于点，直线于点． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）连接，由等腰三角形及三角形外角性质可得，再利用切线的性质可证明，即得，即可求证； （）由圆周角定理可得，即得，连接，可得，进而由正切的定义得，即得，得到，设，，则，由可得，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径，切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴可设，，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，熟练掌握知识点是解题的关键． 26. 如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）作直线，分别交x轴、线段、抛物线于D、E、F三点，连接，若以B、D、E为顶点的三角形与以C、E、F为顶点的三角形相似，求t的值； （3）点M为y轴负半轴上一点，且，将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点B的对应点为点，点C的对应点为点，与交于点N．在抛物线平移过程中，当的值最小时，试求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可； （3）设抛物线沿x轴的负方向平移m个单位长度得到新抛物线，将点M向右平移m个单位长度得到点，证明，，说明当取最小值时，的值最小，作出点B关于直线对称的对称点，连接交直线于点，连接，根据两点之间线段最短，得出此时最小，即取得最小值，求出直线的解析式是：，求出，得出平移的距离是，根据平行四边形面积公式和平行四边形的性质得出结果即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与x轴交于、两点， ∴， 解得：， ∴这个二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：以B、D、E为顶点的三角形与以C、E、F为顶点的三角形相似，则存在或为直角， 当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 把代入得：， ∴， ∴点F的纵坐标为2， 把代入得： ， 解得：，， ∴的横坐标为， 此时； 当时，过点F作轴于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， 解得：或（舍去）， 此时； 综上，或； 【小问3详解】 解：设抛物线沿x轴的负方向平移m个单位长度得到新抛物线，将点M向右平移m个单位长度得到点，作出图形如下： 由平移的性质可知，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 同理得：， ∴当取最小值时，的值最小， 显然点在直线上运动， 作出点B关于直线对称的对称点，连接交直线于点，连接， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即取得最小值， ∵点B关于直线对称的对称的点是点，， ∴， 设直线的解析式是：， 将点，代入得， 解得， ∴直线的解析式是：， 令，解得：， ∴， ∴平移的距离是， ∴， 根据平移可知：，， ∴四边形为平行四边形， ∵N是对角线与的交点， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 27. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握利用图形的旋转来构造全等三角形是解题的关键． （1）根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案； （2）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据旋转的性质及全等三角形的判定与性质，可逐步证明，即得答案； （3）将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，根据图形旋转的性质，可得，，，，然后证明E、B、N三点共线，再证明，得到，即得答案． 【小问1详解】 解：绕点A顺时针旋转，得到， ，，，， 四边形是正方形， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：；理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， E在上， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：．理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到， ，，，， ， ， E、B、N三点共线， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟试卷（二）数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 6的倒数为（ ） A. B. C. 6 D. 2. 祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（ ） A. 64 B. 61 C. 55 D. 53 5. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ） A. 与一定相等 B. 与一定不相等 C. 与一定相等 D. 与一定不相等 6. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 7. 与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　） A. B. 5 C. 6 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 10. 函数中，自变量的取值范围是_______. 11. 已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)， 12. 若，则代数式的值是______． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留） 14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______． 15. 平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为_________． 16. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下． 若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20. 某市教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩约是______分； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ 21. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 22. 如图，在中，，，． （1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长． 23. 某线上学习平台在2025年11月初上线后，凭借其创新的学习体验迅速走红，上线当月活跃用户为120万人．经过两个月的爆发式增长，到2026年1月，活跃用户已达到172.8万人．已知活跃用户数每个月的平均增长率相同． （1）求活跃用户数每个月的平均增长率． （2）按照这个增长趋势，预测2026年2月的活跃用户数． 24. 随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 25. 如图，为圆的直径，为圆上不同于的两点，过点作圆的切线交直线于点，直线于点． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 26. 如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）作直线，分别交x轴、线段、抛物线于D、E、F三点，连接，若以B、D、E为顶点的三角形与以C、E、F为顶点的三角形相似，求t的值； （3）点M为y轴负半轴上一点，且，将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点B的对应点为点，点C的对应点为点，与交于点N．在抛物线平移过程中，当的值最小时，试求的面积． 27. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $