2026年江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校中考数学二模试卷

参考答案 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 题号 2 3 6 答案 C B C D A B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 题号 8 9 10 11 答案 ≠2 2V3-V6 36或144 5 题号 12 13 14 15 16 答案 65 45°一2 30 ③④ ③ 4 三、解答题（本大题共11小题，共88分.) 17.（7分)>2. 18.(6分)+1. 19.(8分)(1).在▣ 中，点是它的对称中心， 点0为、 的交点，‖， A ∠ =∠ M 0 .平分∠ ∠ =∠ L 三人 .=, .□ 是菱形 (2)①②③④. 20.（8分)(1)解：列表如下： 红 白 白 红 (红，红) (红，白) (红，白) 白 (白，红) (自，白) (白，白) 共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有3种， “摸出的两个球颜色相同的概率为= 2)号 九年级数学模拟练习卷（二）参考答案第1页（共5页） 21.（7分)(1)6.345. (2)2月1日 (3)①②. 22.(8分)解：(2-)-(2-) =(2-2)-(-) =(+)(-)-(-) =(-)0+-1). <<0， -<0,+<0 -<0,+-1<-1 ·(-)(+-1)>0 2->2-. 23.（8分)（略） 24.（8分)解：由题意可得，=20米，=60米，∠=90°，∠=106°÷2+10°=53°+ 10°=63°， 由勾股定理得： =√2-2=V602-202=40V2≈56.56（米）， 在Rt△中，=tan63°≈20×1.96=39.2（米）， = =56.56-39.2=17.36(米)， .测试物体移动的距离的长约为17.36米. 25.(9分)(1)解：连接， 为⊙的直径，上， ·=支=6， .⊙的半径为10， ∴.==10， 九年级数学模拟练习卷（二）参考答案第2页共5页 在Rt△ 中，由勾股定理得2+2=2， .=V102-62=8, = -=2 (2)证明：连接， 0● E 站F B .∠=∠， ⊥ L =90°， .∠=180°-∠， …∠ =180°-∠ =∠ =∠=∠， =, = (3)=16: 26.(9分)(1)解：该函数的图象经过原点，以及经过点(1,2)和(3,4)， （++=2 ·9+3+=4, =0 解得 =0 =-方 (2)证明：整理得：2+(-2)+=0， =1-4,=1+3, .2-(4+1)+3+1=0, 九年级数学模拟练习卷（二）参考答案第3页（共5页） △=[-(4+1)]2-4(3+1)=(2+1)2≥0， ∴无论取何值，方程2++=2总有实数根. (3)<<1时，没有公共点： =或1时，1个公共点： <或>1且≠0时，2个公共点. 27.(10分)问题1：(1) 左视图 M A: C D M 俯视图 (2)由题意得， .‖， .△ △ ∴一==h-h h h h-h h-h(m), = = h =是(m), h-h 由题意得，‖12 △ △12， 结合左视图和俯视图可得， 是△的高，是△12的高， =(-)》=( △12 =月 =2×1.8=0.9(m2), △12 (》。 =09h2 667(m3, .h'=1.00m, 六四边形12二△ -&:=09-2器=0号(m的， 九年级数学模拟练习卷（二）参考答案第4页共5页 即盲区的面积为9-18h h-02m2. 问题2：(1)② (2)增大，理由：令=h-h,则=，其中>0， .是关于的反比例函数， h'>0, .当>0时， 随着的增大而减小， .当h减小时，h-h'也减小，即减小，则增大， ∴.若h、保持不变，h减小，则增大. 九年级数学模拟练习卷（二）参考答案第5页（共5页） 九年级数学模拟练习卷（二）2026.5 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（ ） A． B． C． D． 2．面积为16的正方形的边长是（ ） A．16的平方根 B．16的算术平方根 C．16的立方根 D．16开平方的结果 3．已知，，当，时，M、N的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点B，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（ ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 5．如图，在正方形中，点E、F在对角线上，连接、、、，若要判定四边形是菱形，则添加的条件可以是（ ） A． B． C． D． 6．将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 8．计算的结果是_________． 9．计算的结果是_________． 10．已知是正五边形的外接圆，点P在上，则的度数为_________°． 11．设，是关于x的方程的根，且，则k的值为_________． 12．如图，将矩形纸片折叠，使点A落在的中点E处，若，，则折痕的长为_________． 13．如图，点E在正方形的边的延长线上，，相交于点F，连接．设，则_________（用含的代数式表示）． 14．某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为_________元． 15．实数a，b，c满足，且．下列结论：①；②a与b异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_________． 16．在一块木板上绘制一个边长为2的正方形．在A，B，C，D四点处钉上四枚钉子，将长度为10的细绳环放在木板上围出一个封闭区域，且四枚钉子在此区域内．用一支铅笔拉紧细绳，移动笔尖一周，笔尖在木板上留下了封闭的轨迹G，则下列说法正确的有_________（填序号）． ①轨迹G是一个圆； ②轨迹G所围成的图形的面积小于； ③木板四边上的任意两点的连线与轨迹G最多有两个交点． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（分）解不等式组． 18．（6分）计算：． 19．（8分）已知：如图，在中，点O是它的对称中心，过点O分别作于M，于N，． （1）求证：是菱形； （2）请添加一个条件______，使是正方形．（写出所有正确答案的序号） ①；②M是的中点；③；④． 20．（8分）甲袋中有1个白球、1个红球，乙袋中有2个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．从甲、乙两袋中各随机摸出一个球． （1）求摸出的两个球颜色相同的概率； （2）若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时再重新从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率为_________． 21．（7分）《哪吒2》自2025年1月29日上映以来，票房表现非常强劲．阅读以下统计图并回答问题． （1）1月29日至2月7日，单日票房的中位数为_________亿元． （2）1月29日至2月7日，单日总票房较前一日增长率最大的是_________．（填日期） （3）下列结论中，所有正确结论的序号是_________． ①1月29日至2月7日，单日票房占单日总票房的比重呈上升趋势 ②1月29日至2月7日，单日票房的极差为3.87亿元 ③1月29日至2月7日，2月4日的单日总票房最高 ④1月29日至2月7日，单日总票房先上升后下降 22．（8分）已知，试比较与的大小． 23．（8分） （1）如图1，点E，F分别在矩形边，上，连接．求作，使点G，H分别在边，上（均不与顶点重合），且； （2）已知点P，Q，R的位置如图2所示，用两种不同的方法求作一点S，使得点P，Q，R，S一定分别在一个长宽比为的矩形的四条边上． 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 24．（8分）某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围60米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图1所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图2，机器人（其高度忽略不计）在点P处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离为20米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点E处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点F处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，,）． 25．（9分）如图①，在半径为10的中，弦，点P在优弧上，过点P作分别交、弦于点C、D。连接，过点A作分别交、弦、于点E、F、G． （1）如图②，当为的直径时，求的长； （2）求证：； （3）当点P运动时，的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写出的长；若改变，请说明的长的变化情况． 26．（9分）已知二次函数（）的图象经过点和． （1）若该函数的图象经过原点，求a的值； （2）求证：无论a取何值，方程总有实数根． （3）直接写出该函数图象与一次函数的图象的公共点个数及对应的a的取值范围． 27．（10分）汽车前视野盲区是由于驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车头结构遮挡，而不能直接观察到的那部分区域． 研究时可简化模型：如图所示为汽车的左视图和俯视图．在左视图中，驾驶员眼睛O距地面的高度为，障碍物高度为，车头前沿到驾驶员眼睛所在位置的水平距离，驾驶员的视线与地面交点M到车头前沿的水平距离为盲区长度．事实上视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域，我们可以借助汽车俯视图来呈现． 问题1： （1）请结合左视图，在俯视图中画出驾驶员的视线从O点出发，因遮挡而产生的视野盲区； （2）已知，，请用含h、x的代数式来表示俯视图中盲区的面积； 问题2：下表为某型小轿车实验数据： （实验条件：平坦路面、驾驶员坐直目视前方） （1）用h、、x和的数量关系验算下表四个实验，数据差异最大的实验是_________（填序号）． 实验编号 眼高 障碍物高 水平距离 实测盲区 ① 1.40 1.00 1.50 3.70 ② 1.50 1.00 2.00 3.50 ③ 1.60 1.00 2.00 3.20 （2）若、x保持不变，h减小，则_________（填“减小”、“不变”或“增大”），请用数学的方法说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $