湖北荆门市掇刀区2026年秋季学期期中考试九年级数学试卷

2026年秋季学期期中考试九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共10题，共30分） 1. 下列说法正确的个数是（ ） ①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2. 以下事件是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 C. 购买一张彩票，中奖 D. 掷两枚质地均匀的骰子，点数的和大于12 3. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. －2 6. 如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，已知抛物线为常数，且的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），有下列结论：①；②；③；④若方程的两根为，，则．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共5题，共15分） 11. 写出一个使有意义的数_________． 12. 某学校九年级1班十名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，1这组数据的中位数为____________． 13. 点和点关于x轴对称，则______． 14. 如图：在中，，则的周长是___________． 15. 如图，在中，，，是边上的一点，是延长线上的一点，为的中点，连接．若，则的值为________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： 17. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，，E是上一点，且，．求证：． 18. 如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：） 19. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 20. 某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）的值是_________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是_________． （2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数． （3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 21. 如图，点在上，是直径，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克． ①若这两种水果按标价出售，求的取值范围； ②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值． 23. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点P是x轴上方抛物线上一动点，轴于点M，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，当点P在第二象限时，连接交y轴于点D，若，求m的值； （3）当点P不与抛物线的顶点重合时，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点Q，作轴于点N，四边形的周长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当l随m的增大而增大时，请写出m的取值范围． 2026年秋季学期期中考试九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共10题，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共5题，共15分） 【11题答案】 【答案】5（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】3.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共75分） 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】乙楼的高为 【19题答案】 【答案】，2 【20题答案】 【答案】（1） （2）520人 （3） 众数为3分，实际意义为：所有的成绩中，出现最多的是3分，试卷的难度中等； 中位数为4分，实际意义为：有一半的成绩在4分以下，试卷有一定的难度． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）购买A种水果2千克，B种水果1千克 （2）①；② 【23题答案】 【答案】 问题背景：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴； 问题探究：证明：如图所示，取的中点，连接， ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴； 问题拓展： 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $