精品解析：湖北省应城市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

应城市（2025－2026）第一学期期中考试九年级 数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．考试结束后，只交答题卡，试卷请自己保存． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如的函数是二次函数．选项A是含有分式的函数，选项B和C是一次函数，只有选项D符合定义． 【详解】解：A、，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是一次函数，故选项B不符合题意； C、，是一次函数，故选项C不符合题意； D、是二次函数，故选项D符合题意． 故选：D． 2. 用求根公式解一元二次方程时，其中a，b，c的值分别是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，将方程化为的形式，再确定系数 ， ， 的值即可得到答案． 【详解】解：把原方程化为一般式得， ∴， ， ， 故选：A． 3. 在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(   ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形． D、是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选B. 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故选C． 【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握平移规则，是解题的关键． 5. 红星厂一月份生产手提电脑200台，为满足消费者需求，计划二、三月份共生产750台电脑．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列一元二次方程． 二月份和三月份的总产量为750台，利用平均增长率x表示各月产量，列出方程即可． 【详解】解：∵一月份产量为200台，月平均增长率为x， ∴二月份产量为，三月份产量为， 又∵二、三月份共生产750台， ∴． 故选：A． 6. 二次函数的图象与坐标轴交点的情况是（ ） A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点，分别求出抛物线与坐标轴的交点坐标即可得出结论． 【详解】解：当时，， 解得， 故图象与轴的交点为； 当时，， 故图象与轴的交点为， ∴图象与坐标轴的交点为和，共两个交点， 故选：C． 7. 如图，在等边中，，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，旋转的性质，由等边三角形的性质可得，，，进而由锐角三角函数得到，再根据旋转的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点为等边的边的中点， ，，， 在中，， ， ∵绕点逆时针旋转后得到， ， 故选：． 8. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，， 则抛物线与轴的交点在原点上方，故排除AB选项； ∵，， ∴， ∴抛物线的对称轴直线， 即对称轴位于轴左侧，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 9. 若点绕原点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-旋转，根据点绕原点逆时针旋转，坐标变换规则为求解即可． 【详解】解：∵点绕原点O逆时针旋转， ∴对应点的坐标为． 故选：B． 10. 已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．其中错误的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系等．用含a的式子表示出b，c是解题的关键． 由抛物线开口向下知，对称轴得，与x轴交于得另一交点为，从而，据此逐一判断各结论． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴． ∵对称轴为， ∴， ∴， ∴，故②正确． ∵与x轴交于，对称轴， ∴另一交点为， 设， ∴，． ①， ∵， ∴， 故，①错误． ③当时，， ∵， ∴，为最大值，故③正确． ④方程化为， 判别式． ∵无实数根， ∴，即，， ∵， ∴，则， ∴， 又， ∴，故④正确． 综上，只有①错误，错误的结论有1个． 故选：A． 二、细心填一填，试试你的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用直接开平方法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 故答案为：，． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横坐标和纵坐标都互为相反数，即可求出m、n的值，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 已知，则 _________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，掌握运用换元法解一元二次方程是解题关键． 根据换元法可得一元二次方程，然后运用因式分解法解一元二次方程即可解答． 【详解】解：设， ∵ 则， ∴， 则或， ∴或（舍去）； ∴． 故答案为：2． 14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）， 设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（-2，0）代入得a=-0.5， ∴抛物线解析式为y=-0.5x2+2， 当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y=-2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出： -2.5=-0.5x2+2， 解得：x=±3， 2×3-4=2， 所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米． 故答案为2． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型． 15. 已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数y的最大值为，则常数h的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质和最值，掌握根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 根据二次函数的开口方向和对称轴，得到函数的增减性，分类讨论h的取值范围，利用函数在的范围上的最大值为列方程，即可求解． 【详解】解： 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ①若，二次函数在的范围内，y随x的增大而减小， 则当时，y有最大值， 即， 解得或（不合题意舍去）； ②若，二次函数在的范围内，y随x的增大而增大，在的范围内，y随x的增大而减小， 则当时，y有最大值，最大值为0，不合题意； ③若，二次函数在的范围内，y随x的增大而增大， 则当时，y有最大值， 即， 解得或（不合题意舍去）； 综上所述，常数h的值为或． 故答案为：或． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型． （1）根据公式法即可求出答案； （2）根据直接开平方法即可求出答案． 【小问1详解】 解： ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ 17. 函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）方程的两个根为 ； （2）当时，则x的取值范围为 ；当时，则变量y的取值范围为 ； （3）若方程有实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据函数图象即可得出答案； （2）根据函数图象结合当时，，即可得出答案； （3）根据函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图象可得：方程的两个根为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可得：当时，则的取值范围为， ∵， ∴当时，， ∴当时，自变量的取值范． 故答案为：；； 【小问3详解】 解：由图象可得：若方程有实数根，取值范围是． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点上． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作关于原点对称的图形，旋转作图，确定旋转中心， （1）根据旋转画出图形即可； （2）根据旋转画出图形即可； （3）根据旋转中旋转中心点到对应点的距离相等的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：如图； 【小问2详解】 解：如图 【小问3详解】 解：如图； 是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求a的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，正确理解熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． （）计算一元二次方程根的判别式进而即可求解； （）利用根与系数的关系，，求解即可． 【小问1详解】 证明： ， ∴方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：题意得，， ∵， ∴， ∴， 解得：． 20. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：△AEB ≌△ADC； （2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数． 【答案】（1）见解析；（2）45° 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得，，再由旋转的性质，可得，，从而得到，再证≌即可； （2）根据题意可得为等边三角形．可得，根据三角形全等可得，然后利用两角之差即可求解． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ，． 线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE， ，． ． ． 在△EAB和△DAC中， ， ≌． 解： ，， 为等边三角形． ， ≌． ． ∴∠BED=∠AEB-∠AED=105°-60°=45°， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21. 在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空： ________， ________（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，勾股定理，一元二次方程的应用等知识．熟练掌握列代数式，勾股定理，一元二次方程的应用是解题的关键． （1）根据P、Q两点的运动速度可得、的长度； （2）根据勾股定理可得，代入相应数据解方程即可； （3）根据题意可得的面积为长方形的面积减去五边形的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由勾股定理得， ， 解得， ∴当t=1秒时，的长度等于； 【小问3详解】 解：存在或3秒，能够使得五边形的面积等于24cm2，理由如下： 当点运动到点时，两点停止运动， ∴ ， ∵ 长方形的面积为， 当五边形的面积等于时，的面积为， ∴ 解得， ∴存在或3秒，使得五边形的面积等于． 22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元． 销售单价（元） 3.5 4 4.5 5 5.5 销售量（袋） 350 300 250 200 150 （1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示与的变化规律，并直接写出与之间的函数关系式． （2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？ （3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）一次函数， （2）4元 （3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是300元 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，再用待定系数法求解即可； （2）根据“每天获得200元利润”可得到关于的一元二次方程，解方程并根据每天的销量不能低于150袋即可求解； （3）设每天的利润为元，则，根据二次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：从表格可以看出与成一次函数， 设与之间的函数关系式为， 将，，，代入解析式得：， 解得：， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 整理得：， 解得：，， ， ， ， 如果每天获得200元的利润，销售单价为4元； 【小问3详解】 解：设每天的利润为元，则 ， ，， 当时，最大，此时， 当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是300元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用、二次函数的应用，理解题意，找准数量之间的关系是解此题的关键． 23. 如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，．若，将绕点顺时针旋转,点D与点B重合，得到． （1）求证：； （2）如图2，在正方形中，若点在射线上，点在射线上，，试探究线段，，之间的数量关系，请作出结论并予以证明． （3）如图3，正方形的边长为，，分别在，上，，连接分别交，于点M，N．若点M恰好为线段的四等分点，且，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，从而可求得；再证明即可； （2）将绕点A顺时针旋转到，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出； （3）将绕点A顺时针旋转，得到，证明，得，再证，然后由勾股定理得出，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：． 证明如下：如图（2），在上截取，连接． 在和中， ， ， ，， 即， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图（3），将绕点顺时针旋转得到，连接． 四边形是正方形， ，，， ， ， ， 由旋转可得， ，，，， ， ，， ． ． ， ． 设，则． 在中， 解得：， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质综合，旋转的性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 24. 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，顶点为点，经过、两点的直线为． （1）求该二次函数的关系式； （2）是直线下方抛物线上一动点，的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时的坐标； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，的值有最大值，此时点的坐标为 （3）存在，的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题． （1）先利用一次函数解析式确定点和点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作轴交于，设，则，利用三角形面积公式得到，然后利用二次函数的性质解决问题； （3）先配方得到，则，抛物线的对称轴为直线，设，利用等腰三角形的性质，当时，即；当时，即；当时，即；然后分别解关于的方程即可得到对应的点坐标． 【小问1详解】 解：当时，，则， 当时，，解得：，则， 把，代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为： 【小问2详解】 作轴交于，如图， 设，则， ， 当时，的值有最大值，此时点坐标为 【小问3详解】 ∵抛物线， ∴顶点，对称轴为直线， 设 当时，为等腰三角形，即， 解得： 此时点坐标为：，， 当时，为等腰三角形，即， 解得：， 此时点坐标为： 当时，为等腰三角形，即， 解得：（舍去），， 此时点坐标为：； 综上所述，的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2025－2026）第一学期期中考试九年级 数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．考试结束后，只交答题卡，试卷请自己保存． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用求根公式解一元二次方程时，其中a，b，c的值分别是（　　） A. B. C. D. 3. 在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(   ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 红星厂一月份生产手提电脑200台，为满足消费者需求，计划二、三月份共生产750台电脑．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象与坐标轴交点的情况是（ ） A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 7. 如图，在等边中，，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点绕原点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．其中错误的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填，试试你的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是______． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______． 13. 已知，则 _________． 14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m． 15. 已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数y的最大值为，则常数h的值为_______． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）方程的两个根为 ； （2）当时，则x的取值范围为 ；当时，则变量y的取值范围为 ； （3）若方程有实数根，则k的取值范围是 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点上． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求a的值． 20. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：△AEB ≌△ADC； （2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数． 21. 在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空： ________， ________（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元． 销售单价（元） 3.5 4 4.5 5 5.5 销售量（袋） 350 300 250 200 150 （1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示与的变化规律，并直接写出与之间的函数关系式． （2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？ （3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，．若，将绕点顺时针旋转,点D与点B重合，得到． （1）求证：； （2）如图2，在正方形中，若点在射线上，点在射线上，，试探究线段，，之间的数量关系，请作出结论并予以证明． （3）如图3，正方形的边长为，，分别在，上，，连接分别交，于点M，N．若点M恰好为线段的四等分点，且，求线段的长． 24. 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，顶点为点，经过、两点的直线为． （1）求该二次函数的关系式； （2）是直线下方抛物线上一动点，的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时的坐标； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $