甘肃定西市渭源县会川中学2025-2026学年下学期第二次阶段考试试卷七年级数学

**基本信息** 结合新能源汽车销售等社会热点与《孙子算经》文化传承素材，分层考查实数、方程、几何等知识，通过运算、推理及模型应用检测七年级数学阶段性学习效果。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数判断、平移距离、方程解|第9题以《孙子算经》古题考查方程建模，体现文化传承| |填空题|6/18|平方根、坐标特征、不等式整数解|第16题结合不等式组整数解考查推理意识| |解答题|10/72|实数运算、几何证明、应用题|24题新能源汽车销售问题融合模型意识，26题分层设计服装厂进货方案，综合检测运算与创新应用能力|

参考答案 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A B B D A B 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．24 15．0 16． 三、解答题（10个小题，共72分） 17．（1）解：原式 （2）∵    ∴或， 解得或 18．（1）解：， 将代入， ， ， ， 将代入， 解得， ∴是方程组的解． （2）解：， 将①式去分母化简得：， 将②式去括号化简得：， ：， 解得：， 将代入④式，解得． ∴是方程组的解． 19解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： ． 20．（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ， 将代入，得，解得， ， ， 是的整数部分， ； （2）解：将，，代入得：， 的平方根为， 即的平方根是． 21．证明：因为（已知）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（已知）， 所以．所以（垂直的定义）． 22．（1）解：平分， ， ， ． ． ． （2）解：平分平分， ． ， ， ． ． ． 23．（1）解：所画如下图所示： 由上图可知，的顶点坐标分别为； （2）解：由平移的规律可知，点平移后得到点． 24．解：设A型新能源汽车的销售单价为x万元，B型新能源汽车的销售单价为y万元． 上周销售A型新能源汽车4辆，B型新能源汽车2辆，销售金额为万元， 可得方程：， 本周销售A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车4辆，销售金额为万元， 可得方程：， 将第一个方程两边同时除以2，得到，变形为， 把代入第二个方程中， 解得，， 把代入， 解得，． 答：A型新能源汽车的销售单价为万元，B型新能源汽车的销售单价为万元． 25．（1）解：设每辆A型车的售价为万元，每辆B型车的售价为万元，依题意得： ， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； （2）解：设购买辆A型车，则购买辆B型车，依题意得： ， 解得：， 又为正整数， 可以为2，3， 共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； （3）解：由题意得，每辆A型车的利润为（万元），每辆B型车的利润为（万元）， 方案1的总利润：（万元）， 方案2的总利润：（万元）， ， 购买2辆A型车，4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 26．（1）解：设每匹B型布料的进价是元，则A型布料的进价是元， 则， 解得， ∴， 答：每匹A型布料的进价是元，每匹B型布料的进价是元； （2）解：设购进A型布料匹，则购进B型布料匹，由题意可得， ， 解得， ∵两种布料购进的匹数均为整数， ∴或或， 答：该服装厂有3种进货方案； （3）解：设购买商品件数为则不用礼盒包装的T恤为件，设包装的T恤为件，包装的长裤为条，不用礼盒包装的长裤为条，其中为正整数，均为非负数，根据题意可得， ， 即， 由题意可得， 把代入并整理得到，， 即， 解得， 由及,可得， 代入得到， 由得到，解得， ∴， 代入，符合题意， 答：用礼盒包装的长裤买了14条． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省定西市渭源县会川中学第二次阶段考试试卷学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 七年级 数学 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列实数中是无理数的是（     ） A．0 B． C．2026 D． 2．如图，沿射线方向平移得到，若，，则平移的距离为（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A．－1 B．1 C．0 D．22025 4．在平面直角坐标系中，点在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 6．若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．不等式组的正整数解是（    ） A．0，1 B．1 C．，0，1 D．1，0， 8．直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A．B．C．D． 10．已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，，，，，…．按此规律可推得这一列数中的第2026个数应是（    ） A． B． C． D．2026 二、填空题（每题3分，共18分） 11．81的平方根是_______． 12．比较大小：______（填“＞”或“＜”） 13．已知点，，若直线轴，则的值为______． 14．小明在解方程组时由于看错，解得，而正确解为，则________． 15．若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 16．若关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围为________ ． 三、解答题（10个小题，共72分） 17（6分）．计算：(1)； (2)求式中的值：． 18（6分）．解二元一次方程组． (1) (2) 19（5分）．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20（5分）．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 21(5分)．如图，已知，，，则．请说明理由（补全解答过程）． 证明：因为（已知）， 所以（________）． 所以________（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 所以________（同位角相等，两直线平行）． 所以（________）． 又因为（已知）， 所以．所以（________）． 22（8分）．如图，直线、交于点平分，且 (1)求的度数； (2)若平分，且，试说明的理由． 23（8分）．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． (1)画出，并写出的顶点坐标； (2)若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 24（7分）．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱．某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？ 25（10分）．国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ (3)已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 26（12分）．某服装厂购进A型、B型两种尺寸的布料加工成T恤和长裤出售．已知一匹A型布料的进价比一匹B型布料多20元，且购买3匹A型布料和2匹B型布料共花费210元． (1)每匹A型布料与B型布料的进价各是多少元？ (2)根据生产计划，该厂决定用不超过3800元购进A型、B型布料共100匹，（两种布料购进的匹数均为整数）．已知一匹A型布料可制成3件T恤和2条长裤，一匹B型布料可制成2件T恤和3条长裤，且生产出来的T恤数量不少于长裤数量的．则该服装厂有几种进货方案？ (3)某服装店从该厂购进一批足量的T恤和长裤进行销售．为提升购物体验，商家推出礼盒包装服务：每个礼盒仅能包装一件T恤或一条长裤，顾客可自主选择是否使用礼盒包装．已知每件T恤零售价65元，每条长裤零售价80元，每个礼盒售价15元．小罗用4280元购买了一批T恤和长裤，其中不用礼盒包装的T恤件数占总购买件数的．则用礼盒包装的长裤买了多少？ 第5页共6页 第6页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $