精品解析：甘肃武威市河西成功学校2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试卷

甘肃武威市河西成功学校2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试卷 （卷面分值150分，考试时间150分钟） A卷（30分） 一、单选题（每道题3分，共18分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面内两线的位置关系，根据在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线平行，即可得出结论． 【详解】解：在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是平行； 故选A． 3. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意； 故选：D． 4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 5. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【详解】解：由于OP⊥直线l， 根据题意知：点P到直线l的距离等于PO的长， 即点P到直线l的距离PO=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长． 6. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每道题3分，共12分） 7. 命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为________________． 【答案】如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查命题的定义，熟练掌握命题的定义是解题的关键．利用命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论解答． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式为“如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行”． 故答案为：如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行． 8. 如图，请你添加一个条件______，可以得到． 【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DEAC． 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行分析解答即可． 【详解】由图可知，要使DEAC，可以添加以下条件： （1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAC； （2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAC； （3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAC； （4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAC． 故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DEAC． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键． 9. 如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等是解题关键 ． 根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 10. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键． 根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短， 故答案为：点到直线，垂线段最短 ． B卷（90分） 三、单选题（每道题4分，共24分） 11. 下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果则．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定定理判断． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题； ②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，②是真命题； ③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此由，得出④是假命题， 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选D． 13. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 利用平行线的判定方法对各选项逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，不能判定，故选项符合题意； B、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； C、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； D、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； 故选：A． 14. 下列说法中，错误的有（ ） ①两点确定一条直线； ②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互余； ④如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的定义：两点确定一条直线；补角定义：如果两角和为180度，那么这两个角互补；余角定义：如果两角和为90度，那么这两个角互余；平面图形和立体图形的特征判断； 【详解】解：①正确； ②同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故错误； ③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互补，故错误； ④同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行，故错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面图形的性质和特征，平行的性质和判定，补角余角的定义，熟记定义是解答本题关键． 15. 如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质得到，由角平分线得到，再由平行线的性质得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 16. 如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点向左作．根据平行线的性质得，然后根据两直线平行，内错角相等，将对应角的度数相加即可得出答案． 【详解】如图，过点向左作． ， ， ，， ． 故选：C． 四、填空题（每道题4分，共16分） 17. 如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到，，再利用等线段代换得到四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为16的沿方向平移3个单位长度得， ∴，， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：22． 18. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m． 【答案】140 【解析】 【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m． 19. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．过B作，则．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（请填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，而与不一定垂直， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴和互余，和互余，而， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 五、解答题 21. 三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据所给的平移方式先找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可得到答案． 【详解】解：如图所示，即为所求． 22. 如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数． 【答案】∠2=115°． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠EFD的度数，进而可得∠2的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠EFD=65°， ∴∠2=180°-∠EFD=180°-65°=115°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练应用平行线的性质． 23. （1）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数； （2）如图，已知，，求的度数． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义得到直角，再结合邻补角的性质和对顶角相等来求解角度； （2）通过同位角相等判定两直线平行，再利用平行线的性质和邻补角的关系求解角度． 【详解】解：（1）， ． ， ， ． （2）， ，． ， ． 【点睛】本题考查了对顶角相等、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识点，解题关键是熟练运用角度关系和平行线的判定性质进行推导． 24. 补充完成下面证明过程． 如图，，求证：． 证明：（已知）， 又（　　）， （　　）， （　　）． （　　）． （　　）． （　　）， （　　）， （　　）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题需依据对顶角的性质、平行线的判定定理和平行线的性质定理等知识，逐步推导各空的内容． 【详解】证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 25. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究： （1）如图1，与的关系是 ___________ ； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，即可得出答案； （3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如下图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如下图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． C卷（30分） 26. 如图，直线，交于点O，，垂足为O，平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的相关计算，由垂直的意义可得出，设，则．根据，可得出，进而可得出，．由角平分线的定义可得出，再根据对顶角相等可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 设，则． ∵， ∴， 解得：． ∴，． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 27. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；理由见解析；（3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ； 故答案为：． （2）； 理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3）． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 28. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃武威市河西成功学校2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试卷 （卷面分值150分，考试时间150分钟） A卷（30分） 一、单选题（每道题3分，共18分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或相交 3. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.3 D. 5 6. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每道题3分，共12分） 7. 命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为________________． 8. 如图，请你添加一个条件______，可以得到． 9. 如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 10. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． B卷（90分） 三、单选题（每道题4分，共24分） 11. 下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果则．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 13. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法中，错误的有（ ） ①两点确定一条直线； ②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互余； ④如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 四、填空题（每道题4分，共16分） 17. 如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 18. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m． 19. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 20. 如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（请填写序号） 五、解答题 21. 三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形； 22. 如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数． 23. （1）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数； （2）如图，已知，，求的度数． 24. 补充完成下面证明过程． 如图，，求证：． 证明：（已知）， 又（　　）， （　　）， （　　）． （　　）． （　　）． （　　）， （　　）， （　　）． 25. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究： （1）如图1，与的关系是 ___________ ； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． C卷（30分） 26. 如图，直线，交于点O，，垂足为O，平分，且，求的度数． 27. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 28. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $