2026年陕西西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学第五次学情自测试卷

2026年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校 中考数学五模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1.(3分)某口山顶温度是-1℃，山脚温度是3℃，则山顶和山脚的温差是() A.2℃ B.3℃ C.4℃ D.5℃ 2.(3分)由若干个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、上面两个方向 看到的形状如图所示，则这个积木的块数最少是() 从正面看从上面看 A.3B.4C.6D.7 3.3分)计算1 、a a-1a-1" 的结果是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.(3分)如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥DE的是() A D 20 E A.∠1=∠2 B.∠1=∠E C.∠2=∠E D.∠B=∠E 5.(3分)若正比例函数y=(-1-a)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,2), 当x1>x2时，y1<y2,则a的取值范围是（) A.a<1 B.a>1 C.a<-1 D.a>-1 6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD是∠ABC的角平分 线，BC=2V3,则△ABD的面积为() D A.8V3B.43C. 3V3 B 2 D.6 第1页共7页 3 7.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=10,sinzABD=号，对角线ACBD交于点O, 过点A作AE⊥BC于点E,AE交BD于点F,则BF的长为() B 48 E A. 2 B. 2 C.3D. 5 8.（3分)已知抛物线C1:y1=x2-2mx+m2+1的图象绕原点旋转180°后得到抛 物线C2,若C2的图象经过(1，-3)，则m的值为() A.V2-1 B.V2+1 C.-1±V2 D.V2±1 二填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 9(8分)下列各数314至- ,2.16116116…(两个6之间1的个数逐次多1)， 其中无理数有 个 10.(3分)一个正多边形的中心角为45°，则从该正多边形的一个顶点出发共有 条对角线。 11.(3分)如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD,连接AC、OD, ∠A=27°，则∠D的度数是 B I2.(3分)如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E,使得BE=2,连接DE,且∠ BED=67.5°，则正方形ABCD的周长为 D B C 13.（3分)点A《m,月)在反比例函数=的图象上，点A关于x轴对称的点在反 第2页共7页 比例函数y=经的图象上，且2-1=12，则m的值为 14.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F分别在AD和BC上，且 AE=CF,将矩形ABCD沿EF折叠，点A,B的对应点分别是A',B',点P是BC 的中点，则A'P最大时EF的值为 E B PF 三.解答题（共12小题，共计78分） 15.(5分)计算：stn60°-V3-21+(-2026)°+(-7)1. 16.(5分)解方程： 2x-1x+2 3 2 1 17.5分)先化简：再求值：(2-m2 )÷m2-1 m2+2m+1' 再从-1,0,1,2中选一 m2tm 个合适的数代入求值， 18.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，请在边AC上求作一点P, 使得PA+PD=AB.(保留作图痕迹，不写作法) 0 E 19.(5分)如图，△ABC和△DEF是等边三角形，点D,E,F分别在边AB,BC,AC 上.求证：BE=CF 第3页共7页 20.(5分)如图，在关中平原某座小城的丁字路口，每逢放学时段，接送孩子的车辆与 通勤车流交织.按照交通规则，经过这个丁字路口的汽车，只有左转和右转两种行驶方 向.经验丰富的老交警统计发现，在无特殊天气、交通管制的情况下，每一辆汽车选择 左转或右转的概率完全相等，且彼此的行驶选择互不影响.为了测算该路口的交通调度 效率，交通部门统计了某一时段甲、乙、丙三辆连续经过该路口的汽车行驶情况。 (1)求甲汽车经过这个丁字路口向左转的概率 (2)求甲，乙，丙三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率 21.(6分)某科创小组开展“智能光学成像”项日式学习，在光具座上依次垂直放置 LED发光体、凸透镜和光屏，并调整三者中心在同去高度.如图，主光轴1垂直于凸透 镜MN,且经过凸透镜光心O,将长度为7.2cm的LED发光体AB固定，使物距OB为 28,过光心的光线AO,BO通过凸透镜后传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈 现一个清晰的像A'B'，此时测得像距OB为14cm,己知光线AP平行于主光轴1，经 过凸透镜MN折射后通过主光轴上的点F,且折射光线PF经过像点A',求OF的长， M凸透镜 70■00040060蓝708090100 B主光轴 第4页共7页 22.(7分)某户外探险队使用一款智能手表监测环境数据，手表在持续监测模式下，记 录的监测时长与剩余电量数据如下表： 监测时长x(小时) 2 4 6 8 剩余电量y(%) s。 86 74 62 50 sa (1)求出y关于x的函数表达式： (2)为保障探险安全，手表剩余电量不能低于14%.若探险队已经连续监测了3小时， 在不充电的情况下，最多还能继续监测几小时？ 23,(7分)为增强学生网络安全防范意识；某校组织七、八年级开展“网络安全知识” 竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理分析， 成绩分组为：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100，下面而给出了部 分信息： 七年级10名学生成绩：80,82,86,89,90,96,99,99,99,100 八年级10名学生成绩在C组的数据：90,94,94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 60.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述图表中a,b,c的值：a= b (2)根据以上数据，在这两个牛级中，掌握防溺水安全知识成绩更稳定的是 (填“七年级”或“八年级”)： (3)该校七、八年级共1800人参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活 动成绩得分x≥90的学生人数是多少？ 第5页共7页 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 B 10% A C 20% 0 a% 24.(8分)如图，在半行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,DO半分∠ADC,交AE 于点O,以O为圆心，OA长为半径作⊙O,⊙O经过点B,C,连接OB,过点B作BG ⊥OB且交AE的延长线于点G. (1)求证：直线CD是⊙O的切线： (2)若tan∠ABC=多，BE=4,求线段BG的长. D E 25.(8分)某校中学生田径运动会男子跳远（沙坑）项目，比赛规则：以起跳板前缘为 起跳线，沙坑有效落地区域为起跳线前2.0m~6.0m.落点小于2.0m成绩无效；落点在 2.0m一6.0m之间，按实际水平距离记录成绩.初中男生运动员小凯参赛时，身体重心的 运动轨迹可近似看作一条抛物线.现以起跳板前缘为坐标原点O(0,0),水平向前为x 轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系.起跳瞬间，小凯身体重心高 度为0.4m,水平前进2m时，重心达到最大高度0.8m. (1)求该抛物线（重心运动轨迹）的函数表达式： (2)通过计算判断：小凯这次跳远成绩是否有效？若有效，最终记录成绩是多少？ (参考数据：√2≈1.41，结果保留到0.1m) 第6页共7页 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 B 10% C 20% D a% 24.(8分)如图，在半行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,DO半分∠ADC,交AE 于点O,以O为圆心，OA长为半径作⊙O,⊙O经过点B,C,连接OB,过点B作BG ⊥OB且交AE的延长线于点G. (1)求证：直线CD是⊙O的切线： (2)若tan-ABC--多BE=4,求线段BG的长. D 25.(8分)某校中学生田径运动会男子跳远（沙坑）项目，比赛规则：以起跳板前缘为 起跳线，沙坑有效落地区域为起跳线前2.0m~6.0m.落点小于2.0m成绩无效；落点在 2.0m一6.0m之间，按实际水平距离记录成绩.初中男生运动员小凯参赛时，身体重心的 运动轨迹可近似看作一条抛物线.现以起跳板前缘为坐标原点O(0,0),水平向前为x 轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，起跳瞬间，小凯身体重心高 度为0.4m,水平前进2m时，重心达到最大高度0.8m. (1)求该抛物线（重心运动轨迹）的函数表达式： (2)通过计算判断：小凯这次跳远成绩是否有效？若有效，最终记录成绩是多少？ (参考数据：V2≈1.41，结果保留到0.1m) 第6页共7页 y 0.8 0.4 2 26.(12分)【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中∠B=45°，AB=4V2,tanC=2,则△ABC的面积 为 【问题探究】 (2)如图②，在△ABC中AD⊥BC于点D,AB2=BD·BC,AB=12V2,AC=12,求 AD的值. 【问题解决】 (3)如图③，是一座现代化的矩形软件园区ABCD中，由测量可知AB长1350m,BC 长1800，园区在AB边设有出入口P,从P出发的一条园区步道PD与园区的对角线 主干道AC交于节点M.为了提升园区的休闲体验，在BC边另设出入口Q,且步道MQ 始终与PD垂直，保障通行安全.步道QD与AC交于节点N,△DMN区域为园区的绿 化隔离带，为了让园区的可利用面积最大化，需要让这片绿化隔离带的面积尽可能小，若 存在，求出绿化隔离带面积的最小值；若不存在，请说明理由 A M B Q 图① 图② 图③ 第7页共7页 2026年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1.(3分)某口山顶温度是-1℃，山脚温度是3℃，则山顶和山脚的温差是() A.2℃ B.3℃ C.4℃ D.5℃【答案】C 2.(3分)由若干个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、上面两个方向看到的形状如 图所示，则这个积木的块数最少是() 从正面看从上面看 A.3B.4C.6D.7【答案】B 3.（3分)计算1 0的结果是（） -1a-1" A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B 4.(3分)如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥DE的是() A B<I C A.∠1=∠2 B.∠1=∠E C.∠2=∠E D.∠B=∠E【答案】A 5.(3分)若正比例函数y=(-1-a)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(2,2),当x1>2时， y1≤2，则a的取值范围是() A.a<1 B.a>1 C.a<-1 D.a>-1【答案】D 6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD是∠ABC的角平分线，BC=2V3, 则△ABD的面积为() D A.8v3 B.4W5C.3y图 D.6【答案】B 7.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=10,sin-ABD=子，对角线AC、BD交于点O,过点A作 第1页（共12页） AE⊥BC于点E,AE交BD于点F,则BF的长为() D 57 48 A.2B.2 2 C.3D.【答案】B 5 【解答】解：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=AD=I0,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,AD∥BC, 六2408=0，：nM80=号B-亏0-写 3 .A03,A03 .A0=6,.C0=A0=6,即AC=12, 由勾股定理得B0=VAB2-A02=V102-62=8, ∴.DO=BO=8,即BD=16,AE⊥BC, S菱形ABCD= AC·BD 12×16 2 =BC·AE, =10AE,.AE=9.6, 在R1△ABE中，由勾股定理得BE=VAB2-AB=102-9.62=共 14 BE BF .5 BF 7 AD∥BC,∴.△AFD∽△EFB, DA=DF·10=16-BF' BF=故选：B 8.(3分)已知抛物线C1:y1=x2-2mx+m2+1的图象绕原点旋转180°后得到抛物线C2,若C2 的图象经过(1，-3)，则m的值为() A.V2-1 B.V2+1 C.-1±V2 D.V2±1 【答案】C 【解答】解：由题知，因为点(，y)关于坐标原点的对称点坐标为(-x,-y), 又因为抛物线C1:y1=x2-2mx+m2+1的图象绕原点旋转180°后得到抛物线C2, 则抛物线C2与抛物线C1与坐标原点对称，所以-y=(-x)2-2m×(-x)+m2+1, 整理得，抛物线C2的函数解析式为y=-x2-2x-m2-1. 因为C2的图象经过(1，-3)，所以-1-2m-m2-1=-3,解得m=-1士V2.故选：C. 二填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 9.3分)下列各数314.至- ,2.16116116…(两个6之间1的个数逐次多1)，其中无理数有 第2页（共12页） 3个.【答案】3. π 【解答解：在实数3147二号2.6166两个6之可的个数送次彩D中，无理数安 -号2161616…（两个6之间1的个数运次多1，共3个.放答案为：3 10.(3分)一个正多边形的中心角为45°，则从该正多边形的一个顶点出发共有5条对角线. 【答案】5. 【解答】解：由于正多边形的中心角45°，所以这个正多边形的边数为360°÷45°=8， 即这个正多边形为正八边形，从正八边形的一个顶点出发共有8-3=5条对角线，故答案为：5. 11.(3分)如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD,连接AC、OD,∠A=27°，则 ∠D的度数是36° 0 0 【答案】36°· 【解答】解：连接AD,设AB与CD交于点E, :直径AB⊥CD,,BC=BD,∠OED=90°， ∴∠BAD=∠BAC,∠BAC=27°，∠B.AD=27°， ∴.∠BOD=2∠BAD=2X27°=54°， 在Rt△OED中，∠OED=90°，∠BOD=54°， .∠0DC=90°-54°=36°，故答案为：36°. 12.(3分)如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E,使得BE=2,连接DE,且∠BED=67.5°， 则正方形ABCD的周长为4V2· 0 C 【答案】4V2 【解答】解：：四边形ABCD是正方形，BD是对角线， 第3页（共12页） ∴AB=AD,∠A=90°，∠DBE=45°，.△ABD是直角三角形， 在△BDE中，∠DBE+∠BEDH∠BDE=I80°， ∠BED=67.5°，.45°+67.5°+∠BDE=180°， ∴.∠BDE=67.5°，∠BED=∠BDE=67.5°， .BD=BE,BE=2,.BD=2, 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=√AB2+AD2=V2AB, ∴B=受8D=受×2=反，∴正方形BCD的周长为：4MB=4N2, 故答案为：4v2. 13.（3分)点A,)在反比例属数y=的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数= 的图象上，且2-k1=12,则mn的值为-6.【答案】-6. 【解答】解，：点A(m在反比例函数刻=的图象上，点A关于轴对称的点在反比例两数y k2 的图象上，点A(m,n)关于x轴对称的点为(m,~n), mm=1,-mn=k2,.k1+2=0, 收十场=识解悠=65，=6微答案为：6 14.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F分别在AD和BC上，且AE=CF,将 矩形ABCD沿EF折叠，点A,B的对应点分别是A',B',点P是BC的中点，则A'P最大时EF 的值为3V5 E PF 【答案】35. 【解答】解：连接AC交EF于点H, :四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°，AD∥BC,∠EAH=∠FCH, :AB=6,BC=8,∴AC=VAB2+BC2=V62+82=10,在△4HE和△CHF中， 第4页（共12页） LAHE=∠CHF LEAH=∠FCH,∴△MHE≌△CHF(AAS),∴AH=CH=2AC=5,EH=FH=FF AE CF 如图l,连接A'H、HP,:点H是AC的中点，点P是BC的中点， ∴PB=PC=BC=4,HP∥AB,且HP=)AB=3,·∠CPH=∠B=90°， ·将矩形ABCD沿EF折叠，点A,B的对应点分别是A',B', .A'H=AH=5,:A'P≤A'H+HP,且A'HHHP=5+3=8, A'P≤8，当A'、H、P三点在同一条直线上时，A'P取得最大值8. 如图2，A'、H、P三点在同一条直线上，设B'F交AC于点Q, 由折叠得∠QFH=∠PFH,∠AHE=∠A'HE, :∠AHE=∠QHF,∠A'HE=∠PHF,∴.∠QHF=∠PHE,在△QHF和△PHF中， (LQHF=∠PHF FH=FH ,.△QHF≌△PHF(AAS),.HQ=HP=3,QF=PF,∠FQH=∠FPH=90°， ∠QFH=∠PFH ∴.CQ=CH-H0=5-3=2,∠CQF=90°，：CQ2+QF2=CF2,且CF=4-PF, 24Pr2=(4-PF)2,解得PF=2 aF-VP+PF=32+(=3 F=2FH=2x35=3V5,故答案为：3N5 H H B P F 图2 图1 三解答题（共12小题，共计78分） 15.(5分)计算：stn60°-N3-21+(-2026)0+(-2).【答案】 3V3 2 -3 2x-1x+2 16.(5分)解方程： 3 2 -1.【答案】2。 17.(5分)先化简：再求值：Q-m2 m2-1 m2+m m2+2m+1' 再从-1,0,1,2中选一个合适的数代 入求值. 第5页（共12页） m+2 m-74. 【答案】 I8.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，请在边AC上求作一点P,使得PA+PD= AB.(保留作图痕迹，不写作法) y B B D 【答案】如图，点P即为所求 19.(5分)如图，△ABC和△DEF是等边三角形，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上.求证： BE=CF. D B EC【答案】略 20.(5分)如图，在关中平原某座小城的丁字路口，每逢放学时段，接送孩子的车辆与通勤车流交织.按 照交通规则，经过这个丁字路口的汽车，只有左转和右转两种行驶方向.经验丰富的老交警统计发现， 在无特殊天气、交通管制的情况下，每一辆汽车选择左转或右转的概率完全相等，且彼此的行驶选择 互不影响.为了测算该路口的交通调度效率，交通部门统计了某一时段甲、乙、丙三辆连续经过该路 口的汽车行驶情况。 1 (1)求甲汽车经过这个丁字路口向左转的概率 2: (2)求甲，乙，丙三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率. T 【解答】解：(1)甲汽车经过这个丁字路口向左转的概率为2 故答案为： 2 第6页（共12页）》 (2)画树状图为： 开始 右 左 右左 左 右左右 共有8种等可能的结果，其中三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的结果数为4， 所以三辆汽车中军少有两辆六车向左转的概率=专一子 21.(6分)某科创小组开展“智能光学成像”项目式学习，在光具座上依次垂直放置LED发光体、 凸透镜和光屏，并调整三者中心在同去高度.如图，主光轴I垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心 O,将长度为7.2cm的LED发光体AB固定，使物距OB为28cm,过光心的光线AO,BO通过凸透镜 后传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A'B',此时测得像距OB为14m,己 知光线AP平行于主光轴I,经过凸透镜MN折射后通过主光轴上的点F,且折射光线PF经过像点A', 求OF的长. M凸透镜 ■020304006000000 B主光轴 0 N 28 【答案】0F的长为了厘米。 【解答】解：由题意得：AB∥A'B',∴△AOB∽△A'OB, :4B0B 7.228 即 AB=0B即A8=14 解得：A'B′=3.6， 由题意得：OP∥A'B',四边形ABOP为矩形， OP OF ∴.△PFO∽△A'FB',OP=AB=7.2厘米， ABBF 即2、0r 28 3.6=14-0F' 短得：0=琴答：0r的长为号里米 22.(7分)某户外探险队使用一款智能手表监测环境数据，手表在持续监测模式下，记录的监测时长 与剩余电量数据如下表： 监测时长x(小时) 2 第7页（共12页） 剩余电量y(%) 86 74 62 50 (1)求出y关于x的函数表达式： (2)为保障探险安全，手表剩余电量不能低于14%.若探险队已经连续监测了3小时，在不充电的 情况下，最多还能继续监测几小时？ 【解答】解：(1)由表格数据可知，x每增加2小时，y减少12%，说明y与x是一次函数， 设y关于x的函数表达式为y=+b(k≠0)， 将2,6)和47代入：欧+8=96解得化 ,y=-6x+98, 当x=6时，y=-6×6+98=62:当x=8时，y=-6×8+98=50,与表格数据完全一致， y关于x的函数表达式为y=-x+98: (2)根据题意可知，y≥14，∴.-6x+98≥14，解得x≤14， ∴.手表最多可连续检测14个小时， :探险队已经连续监测了3小时，∴.14-3=11（小时）， ∴.在不充电的情况下，最多还能继续监测11小时 23.(7分)为增强学生网络安全防范意识：某校组织七、八年级开展“网络安全知识”竞赛，现从七、 八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理分析，成绩分组为：A.80≤x<85,B.85 ≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100，下面给出了部分信息： 七年级10名学生成绩：80,82,86,89,90,96,99,99,99,100 八年级10名学生成绩在C组的数据：90,94,94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 60.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述图表中a,b,c的值：a=40,b=94,c=99; (2)根据以上数据，在这两个年级中，掌握防溺水安全知识成绩更稳定的是七年级（填“七年 级”或“八年级”)： 第8页（共12页） (3)该校七、八年级共1800人参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分x ≥90的学生人数是多少？ 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 B 10% A 20% 0 a% 【解答】解：（D%=1-20%-10%-品=-40%0=40. ,八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， (10%+20%)×10=3,故第5和第6个数据是94、94， :6=94牛94=94，“在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， 2 ∴.c=99.故答案为：40,94,99. (2),七年级抽取的学生竞赛成绩的方差为52，八年级抽取的学生竞赛成绩的方差为60.4,52<60.4， ∴，掌握防溺水安全知识成绩更稳定的是七年级，故答案为：七年级. （3)1800×6+10×(1-20%-106=-1170(人， 20 答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分x≥90的学生人数是1170人. 24.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,DO平分∠ADC,交AE于点O,以O 为圆心，OA长为半径作⊙O,⊙O经过点B,C,连接OB,过点B作BG⊥OB且交AE的延长线于 点G (1)求证：直线CD是⊙O的切线： 3 (2)若tanLABC=元BE=4,求线段BG的长. 第9页（共12页） 【解答】证明：(1)过点O作OH⊥CD,H为垂足， 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AD∥BC, ∠BEA=∠EAD=90°，∴.OA⊥AD,,DO平分∠ADC, OH=OA,.OH是半径，，OH⊥CD, ∴.直线CD是⊙O的切线： (2)连接OB,设⊙O的半径是r, D m∠A8c-能-是：BE=4,E=6,0B=6-n 在R△0BE中，根据勾股定理得2=(6-p)2416,解得=号， 06=30B=号 5 BG⊥OB,∠OBG=90°， ∴.∠OBG=∠OEB=90°，又∠BOG=∠EOB, 13 BG OB BG ∴.△OBG∽△OEB, 3 EB OE' 4BG=号 3 25.(8分)某校中学生田径运动会男子跳远（沙坑）项目，比赛规则：以起跳板前缘为起跳线，沙坑 有效落地区域为起跳线前2.0m~6.0m.落点小于2.0m成绩无效；落点在2.0m6.0m之间，按实际水 平距离记录成绩.初中男生运动员小凯参赛时，身体重心的运动轨迹可近似看作一条抛物线.现以起 跳板前缘为坐标原点O(0,0),水平向前为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐 标系.起跳瞬间，小凯身体重心高度为0.4m,水平前进2m时，重心达到最大高度0.8m. (1)求该抛物线（重心运动轨迹）的函数表达式； (2)通过计算判断：小凯这次跳远成绩是否有效？若有效，最终记录成绩是多少？ (参考数据：V2≈1.41，结果保留到0.1m) 第10页（共12页） y个 0.8 0.4 0 2 【解答】解：(1)依题意得：该抛物线的顶点坐标为(2,0.8)， .设该抛物线的表达式为：y=a(x-2)2+0.8,又：点(0,0.4)在该抛物线上， a×(0-2)240.8=0,解得：a=-10 1 :该抛物线（重心运动轨迹）的函数表达式为：)一-0c-2+08: (2)对于)=-x-22+08,当y=0时，-0c-2+08=0, 1 整理得：(x-2)2=8,解得：x=2+2V2,=2-2V2(不合题意，舍去)， V2≈1.41，x=2+2W2≈2+2×1.41=4.82≈4.8,2.0≤4.8≤6.0， ∴.小凯这次跳远成绩有效，最终记录成绩是48m. 26.(12分)【问题提出】 (1)如图①，在△4BC中∠B=45°，AB=4v2,tanC=2,则△4BC的面积为12· 【问题探究】 (2)如图②，在△ABC中AD⊥BC于点D,AB2=BDBC,AB=12V2,AC=12,求AD的值. 【问题解决】 (3)如图③，是一座现代化的矩形软件园区ABCD中，由测量可知AB长1350m,BC长1800m,园 区在AB边设有出入口P,从P出发的一条园区步道PD与园区的对角线主干道AC交于节点M.为 了提升园区的休闲体验，在BC边另设出入口Q,且步道MQ始终与PD垂直，保障通行安全，步道 QD与AC交于节点N,△DMN区域为园区的绿化隔离带，为了让园区的可利用面积最大化，需要让 这片绿化隔离带的面积尽可能小.若存在，求出绿化隔离带面积的最小值；若不存在，请说明理由 图① 图② 图③ 第11页（共12页） 【解答】解：(I)作AD⊥BC于点D,如图①所示， 图① ∠B=45,AB=240=80=号-4，mC=2=20C=2 则△C价面积写CA0-吉X6x4=2,放答关：12， 1 (2)A=BD-BC BD=AB AB BC ,又：∠B=∠B,·△ABD∽△CBA ∴.∠BAC=∠BDA=90°，∴BC=VAB2+AC2=12V3, AB2=BDBC,∴BD=8V3,故AD=VAB2-BDZ=4V6: (3):∠DMQ=∠DCQ=90°，∴.点D、M、Q、C四点共圆， ∠Q0M=∠wc0,m∠Mcg-2-188-景=a∠cns ∴os∠CDS=号sm∠MC0=是作DSLAC-于点S,如图③所示， D M 0 图③ 则D5=cos∠CD5XCD=号x1350=1080m, 则SADM=2DS·MN=540MN, 欲求SADMN最小，只需使MN最小.作△DMN的外接圆⊙O,连接OD、ON, 作OR⊥MN于点R,则∠RON=∠QDM,设⊙O半径为， 则oR=号r,AN=2N-=2×号号，0R0D≥Ds.写r+r≥100， 36 4 66 解得r≥60，即MN的最小值亏r=亏×600=720m 5 则(SADMN)mim=540×720=388800(m2). 第12页（共12页）