陕西省西安市爱知中学2025--2026学年下学期九年级第一次学情调研数学学科试题

初三第一次学情调研数学学科试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.年小题只有一个选项符合题意） 1.-二的倒数是 2 A.-2 B、 2 D.2 2 2通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只 有0.000074ms,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074"用科学记数法表示为（) A.0.74×10 B.7.4×104 C.7.4×10-5 D.74×10-6 3.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方 向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力 G方向的夹角β的度数为 ( A.155° B.125° C.115° D.65° 4.下列运算正确的是 A.2a+3b=5ab B.-6m2n÷2mn=-3mC.(a-b)2=a2-b2 D.(-3m2)3=-9m6 5.在正比例函数y=a（k0)的图象上有两点P(-3,m)、Q(2,m+5),则该函数图象一定 经过的点是 ( A.(1,-2) B.(-1,1) C.(3,3) D.(-2,4) 个 ② Q.@ B oa (第3题图) (第6题图) (第7题图) (第10题图) 6如图，△ABC中，BA=BC,BD是AC边上的中线，AE平分∠BAC交BD于点E,EF⊥LAB 于点F,若AB=13,AC=10,则EF的长为 ( 26 10 A.5 B C.60 13 13 7.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O.点E在CD上，且DE:EC=1:2,连 接BE交AC于点F,若BD=6,CF=4,则菱形ABCD的边长为 () 初三第一次学情调研数学试题第1页（共7页） A.4 B.7 c.34 D.5 8.已知二次硒数y=a2+br+c(a一0)的y与x的部分对应值如下表： -3 -2 1 m U 且m<0,下列结论中，正确的个数有 ①图象开口向下 ②当x<0,y随x增大而减小 ③函数图象与y轴交于(0，m) ④ax2+bx+c≤m解集为-2≤x≤0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 9.因式分解：2x2-4x+2= 10.如图，放在同一平面直角坐标系中的两个气球恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号 ②号气球的扎口，位似中心为点O,位似比是1：2，则P（-2,1)的对应点Q的坐标 是 B B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 11.某商场打折销售一款风扇，风扇进价220元，若按标价的九折出售，则每台风扇盈利 95元.这款风扇每台的标价为 元. 12.如图，△ABC内接于⊙O,点D在劣弧AB上，∠BAD=15°，∠ACB=60°，AD=2,则 半径的长为 13如图，点A、B分别为y轴、x轴上一点，点P为AB中点，反比例函数y=飞 (k≠0) 的图象经过点P,若△ABO的面积为6，则k的值为 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8,BC=3,点E为AB中点，连 接CE,CD,CE平分∠BCD,点F在BC的延长线上，连接DF.若CF=CD,则△CDF 的面积为. 初三第一次学情调研数学试题第2页（共7页) 三、解答题（共12小题，计78分） 15.(5分)计算：（分+h-月-V6×5. 4x22(x-1) 16.(5分)解不等式组： x+2<+5, (2 3 17.(5分)化简：x-2x-马+-1 18.(5分)已知：如图，∠0及其一边上的两点A,B.请用直尺和圆规在∠0内部，求作 Rt△ABC,使得∠ABC=90°，且∠BAC=∠O.(不写作法，保留作图痕迹) 19.（5分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别 在BD和DB的延长线上，且DE=BF,连接AE,CF.求证：△ADE≌△CBF: 内 B 初三第一次学情调研数学试题第3页（共7页） 20.(5分)中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、 幽、坚、淡.它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在 咏物诗文和艺人字画中，小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分 别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选 择一幅进行临墓。 (1)小明选择的是“竹”的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率， 查 当 竹 菊 21.（6分)鸿门寺塔（又称响铃塔），是元代著名密檐式砖石佛塔，位于陕西省榆林市横山 区，对研究陕北元代建筑、历史、宗教文化等的发展提供了宝贵的历史资料.小风和小花 等同学想用一些测量工具和所学知识测量“鸿门寺塔”的高度AB,来检验自己掌握知识和运 用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在鸿门寺塔影子的末 端点C处竖立一根长为1.8米的标杆CD,此时，小花测得标杆CD的影长CE=2米；然 后，小风从点C沿CB方向走了11米，到达点F处，在F处恰好通过点P处放置的平面 镜看到塔的顶部点A,此时，小风的眼睛到地面的距离FG=1.5米，PF=1米.如图，已 知AB⊥BE,FG⊥BE,DC⊥BE,请你根据题中提供的相关信息，求出鸿门寺塔的高AB. B PiF 初三第一次学情调研数学试题第4页（共7页） 22.(7分)“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种 上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐月使用费/元 包时上网时间/h超时费/（元/h) A 5 20 0.4 B m 设每月上网学习时间为x小时，套餐A、B对应的收费金额分别为y4元，yB元. (1)如图是y与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ,n= (2)当x心20时，求y4与x之间的函数关系式. (3)已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说 明理由 ↑y/元 25 10 5 25 50 75c/h 23.(7分)我市某校开展了“珍爱生命，预防水”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽 取了20名学生进行测试（百分制），测试成绩共分成五组：A.50sx<60,B.60S<70, C.70<80,D.80s<90,E.90s≤100，绘制了如下不完整的统计图表： 七年级测试成绣领数分布直方图 八年级测试成缀岛形图 个频数 测试成绩数据分析表： 成绩 平均数 中位数 众数 810% 10% 七年级 84.8 88.5 0060708090100成 八年级 81.8 M 74 七年级20名学生的测试成绩分别为：51,66,68,73,75,78,86,88,88,88,89， 89,89,89,92,96,97,97,98,99. 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,76,83,88,89 初三第一次学情调研数学试题第5页（共7页) 根据以上信息完成下列问题： (1)填空：m=,n=】 ,并补全频数分布直方图： (2)求扇形统计图中“E组”对应扇形的圆心角度数； (3)如果该校七年级有学生900名，八年级有学生920名，这两个年级本次测验成绩不 低于90分的学生共有约多少人？ 24.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,∠A=45°，过点B作⊙O的切线BD,CD⊥BD于点 D.连接CO并延长交AB于点E. (1)求证：CE∥BD: 2)若40C=45,m∠CE8=号：求cD的长。 9D A D 25.（8分)小浩和小涛在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题. 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1米长.小浩在点A(6,1)处将沙包（看 成点)抛出，其运动路线为抛物线L1,最高点到x轴的距离为2米，小涛恰好在点B(0, 1)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线12：y=-是x+x+3的一部 1622 分. (1)求抛物线L1的表达式： (2)若小涛跳起从抛物线L2与y轴交点C处回传，小浩向后移动并跳起，恰好在D(m, 1.7)处接住沙包，则A、D的水平距离为多少米？ L 小浩 0 初三第一次学情调研数学试题第6页（共7页） 26.(12分)（1)如图1，已知点A在直线1上，∠BAC=90°，分别过点B、C作直线/的 垂线，垂足为D、E,己知BD=2,AD=3,AE=4,则线段CE的长为 (2)如图2，在△ABC中，AB=6,△ABC的面积为9，求△ABC周长的最小值： (3)如图3，某乡村计划在一块四边形空地ABCD上建设文化广场，其中AB=120V2米， BC=280米，∠ABC=45°，∠ADC=90°，CD=2AD根据规要求，在四边形ABCD内部选 取一点P,连接BP、PD,沿折线段B一P一D修建一条景观步道（景观步道宽度忽略不 计)，将广场分为面积相等的两部分，为提升景观效果，需使∠BPD最大，求当∠BPD 最大时∠PBD的正切值， A B A 图1 图2 图3 D A 备用图 初三第一次学情调研数学试题第7页（共7页）