河北省唐县第一中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

数学试题 试卷满分150分考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效。 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A= 3=<0,8=y=h4-},则CanB)=（） x+2 A.[-2,3]U[4,+∞) B.（n,3]U[4,+0）C.[4,+o) D.[-2,3] 2.已知实数aeR,则x>0,x+9≥2是“a≥1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f"(x)的图象可能是 fx） 41-+炉的展开式中宁的系数为() 第1页/共5页 A.55 B.-70 C.65 D.-25 5.在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6， 现从盒中一次取出2个小球，设事件A为“取出2个小球的数字之和大于6’，事件B为“取出的2 个小球中最小数字为3”，则P(B|A)=() 1 3 A. B. C D. 6 11 3 8 6声数/)-+a+2nx在 上有极值，则a的取值可能是() A.-1 B-1 C.0 D.1 7.已知随机变量xN(2,o2),若P(x<=0.8,P6<X<2)=0.3,>0,b>0,则+1的 a b+l 最小值是() B C. 6 5 D 8设A,B是两个随机事件，已知PA)子，P(B)子P(AB)子，记C=AUB,则P(AC) () 6 9 A. B. 1 C. 13 D.3 13 二、多项选择题：本题共有3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.A、B、C、D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是() A.五人值五天，每人值一天，A、B两名同学需相邻，满足条件的安排方法共有48种 B.安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法 C.五人值五天，每人值一天，要求A、B、C三人值日的先后顺序固定，则一共有20种安排方法 D.A、B、C三人需要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有30种安排方法 10.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2,3台加工的次品率均为 3%,加工出来的零件混放在一起，第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的15%，25%， 第2页/共5页 60%.随机取一个零件，记A=“零件为次品”，B=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3), 下列结论正确的有() A.P(A)=0.03 B. ∑P(B)=1 C.P(B A)=P(B A) D.P(B A)+P(B,A)=P(BI A) 11.记函数f(x)的导函数为f'(x),已知f(1)=e,且x∈R,f(x)<f(x),则下列结论 正确的是() A.f(0)>1 B.f(2)>e C.若f(x)为偶函数，则f(x)>-f(x) D.f(x)可能为二次函数 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若1+x2)=a+ax2+ax4+a,x5+ax3,则，-a+a-a+a的值为 13.若函数f(x)=a2x2-axInx-axe+elnx存在唯一零点，则a的取值范围是 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将 球传给另外两个人中的任何一人，则5次传球后球在甲手中的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分)我国清洁能源产业领跑全球，风电、光伏等发电规模稳居世界首位。如今我国率先 开辟全新发展赛道，依托本土充沛低价绿电搭建智算中心，将电能转化为算力进而生成AI Token 完成对外输出。我国自主生成的AI Token综合成本仅为欧美市场的：，国产自研AI模型在全球 算力服务时长中占比超65%，行业优势十分突出。为研究AI技术普及前后，电力企业依托 Tokn出海模式的收益变化是否存在关联，调研人员抽取100家电力企业开展统计，得到如下 2X2列联表： 收益显著提升 收益未明显提升 合计 AI技术推出前 20 30 50 第3页/共5页 AI技术推出后 40 10 50 合计 60 40 100 (1)根据小概率值=0.001的独立性检验，分析电力企业收益提升情况与AI技术推出是否有 关联： (2)利用分层抽样从全部100家企业中抽取10家企业，再从抽取到的企业里随机选取5 家，设这5家企业中收益显著提升的企业数量为X,求X的分布列与数学期望. 附x2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(15分)已知f(x)=xnx,g(x)=x3+a2-x+2. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若对任意x∈(0，+w),2f(x)≤g'(x)+2恒成立，求实数a的取值范围， 17.(15分)随着智能网联汽车应用服务的推陈出新，智能网联汽车规模持续上升，下表为2021~ 2025中国智能网联汽车应用服务市场的规模及预测（表中2025年的数据为预测规模）. 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 2 3 X 市场规模y(单位：千亿元) 0.93 1.26 1.61 2.15 2.79 (1)小张同学根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为=0.461x+0.365,小王同学利用 散点图发现，点的分布更像模型)=er+a，利用变换u=lny,可将)=er+a转换为线性模型， 根据下面提供的数据及公式求出该回归方程： (2)利用相关系数·可以判断两变量间线性相关性的强弱，越大，线性相关性就越强，且当 r上0.75时，则认为经验回归方程有价值，否则无价值.用相关系数比较两模型哪一个更有价 第4页/共5页 值？ 参考公式 6-2-0g-动 (x-)(y-列 a=y-bx,r= -列 2x对2列 参考数据： 20x-7s147而：316i=048522u-可为0%2传--列-232( 其中u,=ny). 18.(17分)某学校组织校园文化”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛两个阶段，每位参加比赛 的同学，初赛必须回答3个问题，每题答对得1分，答错得0分，且初赛总得分不低于2分方可 晋级复赛；复赛分为3轮，每轮设置2个问题，每题答对得2分，答错得0分，晋级复赛的选手 需完成全部复赛问题，复赛3轮得分累加为复赛总得分， 已知小张同学在初赛中每题答对的概率均为：复赛每轮中，第1愿答对的概率为0<p<), 3 第2题答对的概率为0.3，且所有问题之间的回答结果互不影响. (1)求小张同学成功晋级复赛的概率： (2)已知小张同学已晋级复赛， (i)若p= 2,求小张同学复赛总得分为10分的概率； (i)设小张同学在复赛3轮中，恰有2轮每轮得分不低于2分的概率为∫(D),求∫(P)的最大 值 19.(17分)已知函数f因)=兰+cosx-ax+a(acR) (1)当fs为偶函数时，求曲线y=fx)在点（匹，f(m)处的切线方程； (2)若a=-1,证明：f(x)≥x: (3)若实数a,b使得f(8)≥x+b对任意x∈R恒成立，当b取最大值时，求a 第5页/共5页 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C C D C B B C ACD BC ACD 12.0 13. 14.．/0.3125 15.【解】（1）零假设为：电力企业收益提升情况与 AI 技术推出无关联 根据表中数据可得， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为电力企业收益提升情况与 AI 技术推出有关联，该推断犯错误的概率不超过. （2）抽样比：，收益显著提升的企业共 60 家，抽取数量： 家， 收益未明显提升的企业共 40 家，抽取数量： 家， 抽取的 10 家企业中，6 家 “收益显著提升”，4 家 “收益未明显提升”， 由题意，服从超几何分布：的可能取值为 ， ， ， 所以，的分布列为 1 2 3 4 5 16.【解】（1）∵函数的定义域是，． 令，得，解得， 的单调递减区间是． 令，得，解得，的单调递增区间是． 综上，的单调递减区间是，单调递增区间是． （2），恒成立，恒成立． ，在上恒成立． 设，则． 令，得，（舍去）． 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． ∴当时，取得极大值，也是最大值，且， 若在上恒成立，则， 故实数的取值范围是． 17.【解】(1)将两边取对数，得，令， 由题意得， 所以， 所以， 所以，即， 所以． (2)因为回归直线方程为， 所以， 所以， 所以． 因为，所以该经验回归方程有价值． 因为， 所以， 所以与线性相关性强，其经验回归方程有价值， 又， 所以模型更有价值. 18.【解】（1）设小张同学在初赛的得分为，则， 所以小张同学成功晋级复赛的概率. （2）设在复赛中每轮得分为，则有： ； ； ， （i）若，则，，， 因为小张同学复赛总得分为10分，则2轮4分，1轮2分， 所以小张同学复赛总得分为10分的概率； （ii）由题意可知：，， 则， 令，解得；令，解得； 则在内单调递增，在内单调递减， 所以取到最大值. 19. 【解】 （1）若为偶函数，则，（1分） 此时，， 所以，， 故所求的切线方程为，即。（3分） （2）当时，。要证， 即证。 设，则。（4分） 继续求导得，故是增函数， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，（6分） 所以，得证。（7分） （3）恒成立，即恒成立，则。（8分） 设函数，即， 则，由（2）可知是增函数，且易知其值域为。 故存在，使得，即，（10分） 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以 。（13分） 要使最大，则取，再分析的最大值。 设函数， 则，（14分） 因为，且仅在处等号成立， 所以当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以，（16分） 即的最大值为，当时，， 得。（17分） 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $