河北省唐县第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

高二年级下学期中考试 数 学 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 2．将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有2个小球与所在盒子编号相同，则有（    ）种不同的放球方法， A．60 B．40 C．30 D．20 3．的展开式中的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 4．某校甲、乙、丙、丁4个小组到A，B，C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量X服从二项分布 ②已知随机变量X服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 ④． A． ②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 6.小明参加户外植树活动，种植了，两种树苗各棵，种树苗的成活率为，种树苗的成活率为，记，两种树苗最终成活的棵数分别为，，则(    ) 注：设，为两个随机变量，则有． A. B. C. D. 7.某学生进行投篮训练，采取积分制，有次投篮机会，投中一次得分，不中得分，若连续投中两次则额外加分，连续投中三次额外加分，以此类推，连续投中七次额外加分，假设该学生每次投中的概率是，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得分的概率是(    ) A. B. C. D. 8．甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（    ） A． B． C． D．或 二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分.在给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分. 9．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 10．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，下列说法正确的有（　　） 0 1 2 A． B． C． D． 11．一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（    ） A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为 B．若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为 C．经过6次试验后试验停止的概率为 D．经过6次试验后试验停止的概率最大 三、填空题:本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知随机变量X服从正态分布，且，则 ． 13.已知能够被15整除，其中，则___________. 14．袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球，每次从中抽出1个球，抽取3次按不放回抽取，得到红球个数记为X，得到黑球的个数记为Y；按放回抽取，得到红球的个数记为．下列结论中正确的是 ． ①；②；③；④． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程应写到答题卡上，写在试卷上的无效. 15．(13分)已知=其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大. (1)求值及二项式系数最大项； (2)求（用数值作答）; (3)求的值（用数值作答）. 16．（15分）有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有大小、形状完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球．假设试验选到甲袋或乙袋的概率都是． (1)求从袋子中摸出红球的概率； (2)求在摸出白球的条件下，该球来自甲袋的概率． 17．（15分）抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求： (1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率； (2)取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望. 18．（17分）从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生二孩政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人. (1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望； (2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 19.人工智能研究实验室发布了一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话在测试聊天机器人模型时，如果输入的问题没有语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为；如果输入的问题出现语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为． 在某次测试中输入了个问题，聊天机器人模型的回答有个被采纳现从这个问题中抽取个以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望； 已知输入的问题出现语法错误的概率为． 求聊天机器人模型的回答被采纳的概率； 若已知聊天机器人模型的回答被采纳，求该输入的问题没有语法错误的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$