河北远航学校扬帆初中2025-2026学年下学期九年级第三次学情 自测 数学试卷

远航学校扬帆初中2025-2026学年第二学期初三第三次模拟 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 将一副三角尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中关于y轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 将直角三角形纸片（）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 反比例函数的图象上有两点，，且，则下列结论正确的是（） A. B. C. 或 D. 11. 如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点．将沿折叠，点落在矩形内的处，． 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：若平分，则． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 12. 如图，美工组用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形执行了两步操作：先以O为位似中心将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形．已知，，，若菱形内部一点F经过上述操作后得到的对应点与它本身重合，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 平行四边形的两条对角线分别为6和10，其中一条边长为m，若m为整数，则m的值可以为________（写出一个即可） 15. 将两块完全相同且宽为的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示（单位：），则桌子的高度________． 16. 如图，已知正六边形，从点A引出的三条对角线把它分成4个三角形，点F到对角线的距离是1，的外心为O，的内心为I，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式及不等式组，并将解集表示在数轴上 （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示出其解集； （2）解不等式，并在如图所示的数轴上表示其解集； （3）直接写出的所有整数解的和． 18. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生有________； （2）请给出正确的计算过程． 19. 如图，交于点，点在线段上，且，，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 20. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 0 1 m 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）填空：__________，_________； （2）补齐乙队成绩条形统计图； （3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________； ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 21. 如图1，O为菱形对角线上一点，以点O为圆心，为半径的圆与菱形相邻两边的交点分别为点E、F． （1）若的半径为3，，求劣弧的长． （2）如图2，若与相切于点M．则与的位置关系是________； （3）在（2）的基础上，若，，求的半径． 22. 家用冰箱冷冻食材时，食材放出的热量（焦耳）满足公式（c为比热容，m为质量，为温度降低量）．已知：鸡肉的比热容，某块鱼肉的质量为，从冷冻至，共放出热量 ． （1）的鸡肉从冷冻至，求放出的热量（用科学记数法表示）； （2）①求鱼肉的比热容； ②若用同样的冰箱冷冻鱼肉，放出热量，求温度降低量． （3）冷冻相同质量的鸡肉和鱼肉，鸡肉放出的热量比鱼肉多，已知两者温度降低量均为，求冷冻的鸡肉的质量． 23. 【情境】在一次综合实践活动课上，老师给每名同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何确定正方形一边上的一个三等分点. 嘉嘉通过折叠的方法确定正方形一边上的一个三等分点. 【操作1】如图1，他先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为，沿翻折，得折痕，交于点G；过点G折叠正方形纸片，使折痕. 嘉嘉认为M是边的三等分点，嘉嘉的证明过程如下. ∵E，F分别是的中点，四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴★________， ∴. ∵， ∴■_______，即， ∴M是边的三等分点 （1）在证明过程中，“★”代表________，“■”代表________. 淇淇利用折叠和尺规作图相结合的方法确定正方形一边上的一个三等分点. 【操作2】如图2，她先将正方形纸片对折，使点A和点D重合，然后展开铺平，确定的中点E；再利用尺规作图在正方形内作，最后延长，交边于点G，淇淇认为G即为边AB的三等分点. （2）①利用尺规作图补全图形. ②求证. 【拓展研究】三等分点的应用 （3）如图3，在菱形中，，，E是上靠近点D的一个三等分点，记点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，请直接写出的长. 24. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的b，c的值，在几何画板的展示区内得到对应的抛物线． （1）若输入，，得到如图1所示的抛物线，求顶点C的坐标及抛物线与x轴的交点A，B（点A在点B的左侧）的坐标； （2）已知输入． ①若输入的，得到抛物线，将（1）中抛物线移动，使其与重合，求移动的最短距离； ②无论b值如何变化，嘉淇发现抛物线的顶点在一条确定的曲线上，求该曲线的解析式． （3）若抛物线M的顶点E在抛物线N上，抛物线N的顶点F在抛物线M上（点E，F不重合），我们把这样的两条抛物线M，N互称为“伴随抛物线”，如图2，若（1）中得到的抛物线的伴随抛物线记为，的顶点为，将和构成的封闭图形记为G（加粗部分）．若直线将G上的整点（横、纵坐标都是整数）平分，直接写出k的取值范围． 远航学校扬帆初中2025-2026学年第二学期初三第三次模拟 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 2 【14题答案】 【答案】 5（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），数轴见详解 （2），数轴见详解 （3） 【18题答案】 【答案】（1）佳佳，昊昊 （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）①9分，8分②，，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好 【21题答案】 【答案】（1） （2）相切 （3）3 【22题答案】 【答案】（1） （2） ① ② （3） 【23题答案】 【答案】（1），；（2）①见解析；②见解析；（3） 【24题答案】 【答案】（1），，． （2）①，② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $