学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷02（新教材人教版）

**基本信息** 本试卷全面覆盖人教版八年级下册数学内容，通过生活情境（如观赛行程、防灾减灾）和探究性问题（如菱形与正方形综合），分层考查数学抽象、几何直观与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、函数图像|结合箱线图分析方差（数据思维）、动态几何（空间观念）| |填空题|6/18|二次根式意义、网格角度、菱形面积|融入正方形网格计算（几何直观）、一次函数边界问题（模型意识）| |解答题|8/72|三角形中位线、数据统计、类比探究|设计射击成绩分析（数据意识）、菱形与正方形平移综合（创新应用）|

11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.下列属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：． 【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2.若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 【答案】D  【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形； B、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形； C、，此时是直角，能判定是直角三角形； D、：：：：，那么、、，不能判定是直角三角形． 故选：． 【分析】本题是直角三角形的判定方法，有以下几种：勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据这两种情况进行判断即可． 此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符合勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形． 3.小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为，小丽与比赛现场的距离为如图能反映与关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：小丽从出发到发现忘了带门票的这段时间，逐渐减小； 小丽往回开到遇到妈妈的这段时间内，逐渐增加； 两人聊天的这段时间，保持不变； 小丽继续开车前往比赛现场的这段时间，逐渐减小到， 所以能反映与的函数关系的大致图象是： ． 故选B． 4.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图，根据该图判断下列说法正确的是(    ) A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有个学生，则三个班级中每班第名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C  【解析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于，故丙班得分高于分的学生人数多于得分低于分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有个学生，第名的分数是按从高到低排序后的第个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 5.如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接， 四边形是矩形，是对角线的中点，是边的中点，，， 是的中位线， ， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得， ， 故选：． 连接，先由三角形中位线定理得到的长，再利用勾股定理求出的长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 6.如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：一次函数与的图象交于点， 当时，，即， 不等式的解集为． 故选：． 【分析】结合函数图象，写出直线不在直线上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：把解不等式的问题转化为比较函数值的大小，从而可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围． 7.如图，三个边长为的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分阴影的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，连接，，由正方形的性质可得，证明可得，进而可求解． 【详解】解：连接，， 由题意知：四边形，四边形都是正方形， ，，，， ， 在和中， ， ， ， ． 故选：． 8.如图，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动到点停止过点作，与边或边交于点，的长度与点的运动时间的函数图象如图所示当点运动时，的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：图中的函数是分段函数，点在两段函数中，  点从点出发，运动到点时，需要秒，此时的长度    四边形是正方形，  ，，，    点运动秒，每秒的速度，  点运动了，  此时点运动到上，且，    ，  为的中点，  ，  ，  故选：． 【分析】图中的函数是分段函数，点在两段函数中，结合图，可以判断点从点出发，运动到点时，需要秒，此时的长度，那么的长度为，根据正方形的性质及勾股定理可得正方形的边长为根据点的运动时间可得点的运动路程为，即可判断出点此时的位置在上，可求得的长为即点为线段的中点，根据中位线性质得出的长度． 本题考查了动点问题的函数图象．结合两个图形得到所给坐标的含义是解决本题的关键． 9.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【解答】解：点的坐标在一次函数上，，  解得：，直线的函数解析式为 过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．四边形是正方形，，，，．   在和中，  ≌，，，点的坐标为，点的坐标为 同理，可证出≌，，，，点的坐标为 当时，，  解得：， 故选：． 10.如图，在边长为的菱形中，，将沿射线方向平移，得到，连接、则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键． 根据菱形的性质得到，，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点在过点且平行于的定直线上，作点关于直线的对称点，连接交直线于，求解即可得到结论． 【解答】 解：在边长为的菱形中，， ，， 将沿射线的方向平移得到， ，， 四边形是菱形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 的最小值的最小值， 点在过点且平行于的定直线上， 作点关于直线的对称点，连接交直线于， 则的长度即为的最小值， ，， ，， ， ， ， ， 过点作于点，则， ， ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.二次根式有意义，的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：二次根式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 【分析】直接二次根式的性质分析得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 12.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么      将被录用填“甲”或“乙”．  应聘者/项目 甲 乙 学历 经验 工作态度 【答案】乙  【解析】，， ， 乙将被录用． 13.如图所示的网格是正方形网格，则          点，，是网格线交点． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的外角性质，延长交格点，连结，设每个小正方形的边长均为，由勾股定理和勾股定理的逆定理得到是等腰直角三角形，再根据三角形的外角性质求解即可． 【解答】 解：如图，延长交格点，连结，设每个小正方形的边长均为， 则，，  ， ， ， ，  ． 故答案为． 14.如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为____． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查菱形和正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答，根据菱形和正方形的面积可用对角线进行计算解答即可． 【解答】 解：因为正方形的面积为， 所以， 因为菱形的面积为， 所以， 所以菱形的边长． 故答案为． 15.如图，等边的边长为，以它的顶点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系若直线与的边界总有两个公共点，则实数的范围是____． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论由题意，可知点坐标为，点坐标为，由直线与的边界总有两个公共点，有截距在线段之间，然后分别求出点坐标和点坐标，即可得到答案． 【解答】 解：如图，过点作轴， 是等边三角形，且边长为， ，， ， 点为，点为； 当直线经过点时，与边界只有一个交点， 则，解得：， 点的坐标为； 当直线经过点时，与边界只有一个交点， 则，解得：， 点的坐标为； 直线与的边界总有两个公共点时，截距在线段之间， 实数的范围是：； 故答案为． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，四边形是矩形，过点的动直线与轴交于点，将沿直线翻折，使点的对应点落在矩形内，当与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分时，点的横坐标为          ． 【答案】或或．  【解析】【分析】 本题考查坐标与图形，矩形的折叠，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，理解题意，得出点的位置是解题的关键． 分三种情况：当落在中线上时，当落在中线上时，当落在中线上时，画出图形分别求解即可． 【解答】 解：当落在中线上时，与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分此时， ， 将沿直线翻折，使点的对应点落在矩形内， ，，， ， 连接，设， 则，解得：， ； 当落在中线上时，与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分，此时，直线的解析式为：， 设，过作，交于点， 则， ， ，解得：或舍去， ， 设，则， ，解得：， ； 当落在中线上时，与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分，此时，直线的解析式为：， 设，过作，交于点， 则， ， ，解得：或舍去， ， 设，则， ，解得：， ； 故答案为：或或． 3、 解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算：        【答案】解：     ； ． 【解析】本题主要考查二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 利用二次根式的除法法则把括号展开，最后一项分母有理化，最后合并即可； 利用二次根式的乘除法则，完全平方公式及平方差公式把括号展开，最后进行加减即可． 18.本小题分 已知：如图，在菱形中，于点，延长至，使，连接． 判断四边形的形状，并证明； 若，，求的长． 【答案】四边形是矩形， 证明：四边形菱形， ，， 又， ， 即：， ， 四边形是平行四边形， 又， ． 四边形是矩形； 四边形菱形， ． 四边形是矩形， ， ，， 设，则， ， 解得：， ．  【解析】根据菱形的性质得出，，求出，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据矩形的判定得出即可； 根据勾股定理求出，根据菱形的性质得出即可． 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 19.本小题分 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，           环，可以看出，          填或的平均成绩略高；通过计算方差，，           ，可以看出，          填或的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析．处应填          环，处应填          环，处应填          环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数          选手射击成绩的中位数填，或，且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1) ;​​;​​;​​​​​​​  (2)  ;​;​​;​​​​​​​  (3)选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【解析】 本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． 根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； 【详解】解：， ， 的成绩略高； ， ， 的射击水平发挥更稳定， 故答案为：；；；；  先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； 选手的数据从小到大排列为， 下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；；；；  根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 20.本小题分 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，、分别是的边，中点． 求证：，． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长至，使，连接、、． 方法二 证明：如图，过作交于，过作交于． 【答案】解：方法一：延长至，使，连接、、． 、分别是的边，中点， ，， 又， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，，即， ， ， ； 方法二：过作交于，过作交于， 同理有：，， ，， 四边形是平行四边形， ，，， ，，， ， ≌， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ，，， ， ，．  【解析】方法一：结合已给出的辅助线，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，问题得证； 方法二：结合已给出的辅助线，先证明四边形是平行四边形，再证明≌，接着证明四边形是平行四边形，问题得证； 本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质证明等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． 21.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，点为直线      上一点，以为边作菱形，点在轴上，直线的解析式为． 求出的值； 求直线的解析式； 根据图象，直接写出的解集． 【答案】解：把代入得， 的值为； 过点作于点，由得， ，， 在中， ， 四边形为菱形 ， ， 把、代入函数解析式，得， 解得， 直线的函数解析式为； 根据图象，的解集为．  【解析】把的坐标代入求解即可； 根据勾股定理求得点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； 根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，勾股定理，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 22.本小题10分 月日是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数人与时间满足关系：八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数人与时间满足如图的关系已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过人就会发生拥堵． 试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数人与时间之间的函数解析式 若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵 为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 【答案】(1)解：当0x5时, 设函数解析式为=kx,将(5,40)代入,得40=5k,解得k=8, =8x; 当5< x15时, 设函数解析式为=ax+b, 则 解得 =-4x+. 综上,= (2)设楼梯口的总人数为y人,当0x5时,y=10x+8x=18x, 令y>70,则18x>70,解得x>. 答:min后楼梯口开始拥堵. (3)由题意得= 即= y=​​​​​​​ 即y= 画出图象如图,由图可知,总人数最多为65人,小于70人,故不会发生拥堵,这一举措有效.   23.本小题10分 类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作正方形，连接． 观察猜想 如图，当点在线段上时． 与的位置关系为：______； ，，之间的数量关系为______；将结论直接写在横线上 数学思考 如图，当点在线段的延长线上时，结论，是否仍然成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； 拓展延伸 如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接若已知，，请直接写出的长．提示：过作于，过作于，于 【答案】    【解析】解：在正方形中，， ， ， 在与中，， ≌， ， ， 即； 故答案为：； 由知，≌， ， ， ； 故答案为：； 成立；不成立，新结论为：理由如下： 在正方形中，， ， ， 在与中，， ≌， ， ，， ． ， ， ． ，， ． 解：如图，过作于，过作于，于， ，， ， ， ， ， ， ， 在正方形中，， ， ， 在与中，， ≌， ， ， 即， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ≌， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，． 【分析】根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形的性质可推出≌，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论； 根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论． 过作于，过作于，于，如图所示，由≌，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解决问题． 本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24.本小题12分 设直线与轴，轴分别交于，两点设直线交轴于点，过点作垂线交直线于点． 如图，当时，求点的坐标______； 当时，记点，点是轴负半轴上一点，且，连接试探究直线是否经过某一定点若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 动点在直线上，从点出发，以每秒个单位长度的速度向上运动，连在运动过程中，直线交轴于点，求出与的数量关系． 【答案】解：； 直线经过定点理由如下： 直线与轴交于点， ， ， ， 当时，， ， 过点作轴于，如图， ， ， ， ， ， ≌， 由题意知点的横坐标为， ， ， ， ， ， 点是轴负半轴上一点，且， ， 设直线的解析式为，把，代入， 得：， 解得：， 直线的解析式为， ， 令，解得，则， 直线经过定点 如图，，设点的运动时间为秒，则， 设直线的解析式为，则， ， ， 当时，， 解得：， ， 当时，点在点的右侧，如图， ， ， ， 又， ， ， 即； 当时，点在点的左侧，如图， 则， ， ， ； 综上所述，当时，；当时，．  【解析】【分析】 本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定和性质等，熟练构造全等三角形是解题的关键． 先求得，的坐标，根据，设的解析式为：，再将点的坐标代入求出，最后令，即可求得答案； 过点作轴于，可证得≌，得出，，即，由题意得，运用待定系数法可得直线的解析式为，令，解得，则，故直线经过定点； 设点的运动时间为秒，则，运用待定系数法可得直线的解析式为，可得，当时，点在点的右侧，可得，，故；当时，点在点的左侧，可得，，故． 【解答】 解：当时，， 当时，， ， ， 当时，， 解得：， ， ， ， 设的解析式为：， 点， 的解析式， 当时，， ， 故答案为：； 见答案； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期未模拟卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 3 4 6 8 10 D D B C B B B D B 第Ⅱ卷 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.x≤5 12.乙 13.45 14.13 15.-2<b<3-1 16.210-2或号或4 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.(本小题8分)计算： 【答案】解：(1)(W18-V27)V6+8V -√18÷V6-V27÷6+8x号(2分) 厚√度+42(3分) -5-V2+4W2 -5+32;(4分) 2+65-)2-65+05-0 +3-25+1-(2-)6分 =2+3-2y3+1-1 =5-2W3.(8分) 18.(本小题8分) 第1页，共1页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】(1)四边形EBCF是矩形，(1分) 证明：：四边形ABCD菱形， AD=BC,AD/BC,(2分) 又：DF=AE, .DF+DE-AE+DE, 即：EF=AD, ..EF-BC, :四边形EBCF是平行四边形，(3分) 又：BE⊥AD, ·∠BEF=90. :四边形EBCF是矩形；(4分) (2):四边形ABCD菱形 AD=CD :四边形EBCF是矩形，(5分) ÷∠F=90°， :AF=9,CF=3, ·设CD=x,则DF=9-x, x2=(9-x)2+32,(7分) 解得：x=5, :CD=5.(8分) 19.(本小题8分) 【答案】【小题1】 9(0.5分) B(1分) 0.75(1.5分) B(2分) 【小题2】 第1页，共1页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7.5(3分) 9(4分) 10(5分) =(6分) 【小题3】 选择B选手参加青少年射击比赛，(7分) 理由如下： 因为A,B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强，(8 分) 20.(本小题8分) 【答案】解：方法一：延长DE至F,使EF=DE,连接CP、CD、AF.(I分) :D、E分别是△ABC的边AB,AC中点， AD=BD=AB:AE=EC=专AC(2分) 又：EF=DE, :四边形ADCF是平行四边形， :.AD//CF,AD=CF, .BD//CF,BD=CF, :四边形BDFC是平行四边形，(3分) DF/BC,DF=BC,即DE/BC, EF=DE, .EF=DE=DF DE=BC;(4分) 第1页，共1页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 方法二：过E作EF/IAB交BC于F,过A作AM/BC交FE于M,(5分) --,M D B F 同理有：AD=BD=AB:AE=EC=专AC EF//AB,AM//BC. :四边形AMFB是平行四边形，(6分) ..AM=FB,AM//FB,AB=MF, ·∠AME=∠EFC,∠MAE=∠ECF,∠AME=∠EFC, AE=EC, ·△AME△CFE(AAS),(7分) ..AM=FC,EM-EF, EM=EF=支MF AB=MF EM-EF-MF-AB=AD-BD EF//AB, :四边形AMED是平行四边形， ..AM=ED,AM//ED, AM=FC,AM-FB,AM//BC, AM=BC DE/BC,DE=BC· (8分) 21.(本小题9分) 第1页，共1页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】解：(1)把x=6代入y=专x得y=8, n的值为8；(3分) (2)过点A作AD⊥0C于点D,由(1)得A(6,8), :0D=6,AD=8, 在Rt△OAD中， 0A=V6D2+AD2-62+8=10,(5分) :四边形OABC为菱形 :0C=0A=10, C(10,0) 把A(6,8)、C(10,0)代入函数解析式y=kx+b,得10+b=0, 1(6k+b=8 解得∫b=20, (k=-2 直线AC的函数解析式为y=一2x+20;(6分) (3)根据图象，x+b<专x的解集为x>6·(9分) 22. (本小题10分) 【答案】【小题1】 解：当0≤x≤5时， 设函数解析式为y2=区，将(5,40)代入，得40=5k,解得k=8, y2=8x(2分) 当5x≤15时， 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设函数解析式为y2=ax+b, (5a+b=40, 则15a+b=0, （a=-4, 解得b=60, y2=-4x+60.(4分) 18x(0≤x≤5)， 综上，y2{-4x+60(5<x≤15) 【小题2】 设楼梯口的总人数为y人，当0≤x≤5时，y=10x+8x=18x, 令y>70,则18x>70,解得x>西 答：要min后楼梯口开始拥堵。(6分) 【小题3】 18(8-5)(5≤x≤10) 由题意得y2={-48-5)+60(10<x≤20)， 8x-40(5≤x≤10)， 即y2={-4x+80(10x≤20)，(7分) 10x(0x≤5)， 5x+75+8x-40(5x≤10)， y 5x+75-4x+80(10<X≤15)， -4x+80(15<x≤20) 10x(0≤X≤5)， 3x+35(5X≤10)， = 即1 9x+155(10<x≤15)，(8分) 4x+80(15x≤20)， 画出图象如图，由图可知，总人数最多为65人，小于70人，故不会发生拥堵，这一举措有效.(10分) y人 65 50- 20 o5101520x/mim 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本小题10分) 【答案】解：(1)①在正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90° :∠BAC=90, ·∠BAC=∠DAF=90° :∠BAD=∠CAF, (AD-AF 在△DAB与△FAC中， ∠BAD=∠CAF 、AB=AC :△DAB≌△FAC(SAS),(2分) :∠ABD=∠ACF, :∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=90°， :即BC⊥CF;(3分) 故答案为：BC⊥CF; ②由①知，△DAB≌△FAC, ..BD=CF, BC=BD+CD, :BC=CF+CD;(4分) 故答案为：BC=CF+CD; (2)CFLBC)成立；BC=CD+CF不成立，(5分)新结论为：CD=CF+BC理由如下： 在正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90° '∠BAC=90, .∠BAC=∠DAF=90 ·∠BAD=∠CAF, (AD=AF 在△DAB与△FAC中， ∠BAD=∠CAF AB-AC ·△DAB≌△FAC(SAS),(6分) ∠ABD=ACF, 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BAC=90°，AB=AC, ∠ACB=∠ABC=45°. ·∠ABD=180°-45°=135°， :∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45=90°，(9分) :CF⊥BC CD=DB+BC,DB=CF, :CD=CF+BC.(7分) (3)解：如图3，过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N, :∠BAC=90°，AB=2V2, :BC=2AB=4, CD=BC, CD=×4=1, :AH⊥BC, AH-BC-BH=CH-2, :DH=CH+CD=3,(8分) 在正方形ADEF中，AD=DE=AF,∠ADE=∠DAF=90° :∠BAC=90, :∠BAC=∠DAF=90 ·∠BAD=∠CAF, (AD-AF 在△DAB与△FAC中， ∠BAD=∠CAF 、AB=AC :△DAB≌△FAC(SAS), ·∠ABD=ACF, :∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=90°， :即BC⊥CF, :EM⊥BD,EN⊥CF, N--- A 第1页，共1页 方 图3 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :四边形CMEN是矩形， .NE-CM,EM=CN, :∠ADE=90°， :∠ADH+∠EDM=90°， :∠EMD=90, ·∠EDM+∠DEM=90, ·∠ADH=∠DEM, ·△ADH≌△DEM(AAS), ..EM=DH-3,DM=AH=2, ..CN-EM-3,EN-CM-3, :∠ABC=45°， ·∠BGC=45°， :△BCG是等腰直角三角形，(9分) .CG=BC=4, .GN=CG-CN-1, 在Rt△EGN中，EG=VGN2+EN2=V2+32-√10.(10分) 24.(本小题12分) 【答案】解：(1)(3,5)(2分) (2)直线PQ经过定点(，).理由如下： :直线y=x+3与x轴交于点A(a,0), ka+3=0, k=-是 y=-x+3,(4分) 当x=0时，y=3, B(0,3), 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 过点P作PKy轴于K,如图2， y 8 D Q 图2 BP⊥AB, ·∠PBK+∠AB0=90, :∠PKB=∠AOB=90, ÷∠PBK+∠BPK=90°， ·∠BPK=∠ABO ·△BPK≌△AB0(ASA),(5分) 由题意知点P的横坐标为3， :PK=3, :PK=0B=3, BK=0A=a, :0K=3+a, P(3,3+a), :点Q是y轴负半轴上一点，且0Q=0A, Q(0,-a), 设直线PQ的解析式为y=ex+f,把P(3,3+a),Q(0,-a)代入， 得：∫3e+f=3+a, f=-a 解得： e-3号 f--a 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 直线PQ的解析式为y3垫x-a(6分) y-32x-a-x+jax-a-x+(x-1)a 令x-1=0,解得x=号，则y=, 直线Q经过定点(，》.(8分) (3)如图，0B=0D=3,设点M的运动时间为t秒，则M(3,), 设直线BM的解析式为y=x+3,则3k+3=t, k号， y=号x+3 当y=0时，号x+3=0 解得：8=品 N(3是，0)，(9分) 当t<3时，点N在点D的右侧，如图， B D N :0N=3品 DN=0N-OD=2-3=3 六=结-专 又DM=t, 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 “成= …六成 即赢六青： (10分) 当t>3时，点N在点D的左侧，如图， B D 则DN-3-去= …亦==， 成 “录+成=：(11分) 综上所述，当t<3时，成专：当>3时，亦+成=青·(12分) 第1页，共1页2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) E 19.(8分) 射击成绩/环 射击成绩环 ·运动员A 运动员B 1 23456,78 轮次/次 选手A 选手B 图1 图2 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 22.(9分) ↑2/人 40 / 5 15 x/min 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D A C C D 图1 图2 图3 24.(12分) 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.下列属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 3.小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为，小丽与比赛现场的距离为如图能反映与关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 4.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图，根据该图判断下列说法正确的是(    ) A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有个学生，则三个班级中每班第名的成绩相比较，甲班分数最高 （第4题） （第5题） 5.如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. （第6题） （第7题） 7.如图，三个边长为的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分阴影的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动到点停止过点作，与边或边交于点，的长度与点的运动时间的函数图象如图所示当点运动时，的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则的值为(    ) A. B. C. D. （第9题） （第10题） 10.如图，在边长为的菱形中，，将沿射线方向平移，得到，连接、则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.二次根式有意义，的取值范围是______． 12.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么       将被录用填“甲”或“乙”．  应聘者/项目 甲 乙 学历 经验 工作态度 13.如图所示的网格是正方形网格，则          点，，是网格线交点． 14.如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为____． （第14题） （第15题） 15.如图，等边的边长为，以它的顶点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系若直线与的边界总有两个公共点，则实数的范围是____． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，四边形是矩形，过点的动直线与轴交于点，将沿直线翻折，使点的对应点'落在矩形内，当与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分时，点的横坐标为          ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算：         18.本小题分 已知：如图，在菱形中，于点，延长至，使，连接． 判断四边形的形状，并证明； 若，，求的长． 19.本小题分 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，           环，可以看出，          填或的平均成绩略高；通过计算方差，，           ，可以看出，          填或的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析．处应填          环，处应填          环，处应填          环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数          选手射击成绩的中位数填，或，且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20.本小题分 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，、分别是的边，中点． 求证：，． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长至，使，连接、、． 方法二 证明：如图，过作交于，过作交于． 21.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，点为直线  上一点，以为边作菱形，点在轴上，直线的解析式为． 求出的值； 求直线的解析式； 根据图象，直接写出的解集． 22.本小题9分 月日是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数人与时间满足关系：八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数人与时间满足如图的关系已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过人就会发生拥堵． 试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数人与时间之间的函数解析式 若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵 为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 23.本小题10分 类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作正方形，连接． 观察猜想 如图，当点在线段上时． 与的位置关系为：______； ，，之间的数量关系为______；将结论直接写在横线上 数学思考 如图，当点在线段的延长线上时，结论，是否仍然成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； 拓展延伸 如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接若已知，，请直接写出的长．提示：过作于，过作于，于 24.本小题12分 设直线与轴，轴分别交于，两点设直线交轴于点，过点作垂线交直线于点． 如图，当时，求点的坐标______； 当时，记点，点是轴负半轴上一点，且，连接试探究直线是否经过某一定点若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 动点在直线上，从点出发，以每秒个单位长度的速度向上运动，连在运动过程中，直线交轴于点，求出与的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.下列属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 3.小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为，小丽与比赛现场的距离为如图能反映与关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 4.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图，根据该图判断下列说法正确的是(    ) A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有个学生，则三个班级中每班第名的成绩相比较，甲班分数最高 5.如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.如图，三个边长为的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分阴影的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动到点停止过点作，与边或边交于点，的长度与点的运动时间的函数图象如图所示当点运动时，的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在边长为的菱形中，，将沿射线方向平移，得到，连接、则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.二次根式有意义，的取值范围是______． 12.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么       将被录用填“甲”或“乙”．  应聘者/项目 甲 乙 学历 经验 工作态度 13.如图所示的网格是正方形网格，则          点，，是网格线交点． 14.如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为____． 15.如图，等边的边长为，以它的顶点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系若直线与的边界总有两个公共点，则实数的范围是____． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，四边形是矩形，过点的动直线与轴交于点，将沿直线翻折，使点的对应点'落在矩形内，当与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分时，点的横坐标为          ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算：        18.本小题分 已知：如图，在菱形中，于点，延长至，使，连接． 判断四边形的形状，并证明； 若，，求的长． 19.本小题分 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，           环，可以看出，          填或的平均成绩略高；通过计算方差，，           ，可以看出，          填或的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析．处应填          环，处应填          环，处应填          环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数          选手射击成绩的中位数填，或，且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20.本小题分 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，、分别是的边，中点． 求证：，． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长至，使，连接、、． 方法二 证明：如图，过作交于，过作交于． 21.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，点为直线  上一点，以为边作菱形，点在轴上，直线的解析式为． 求出的值； 求直线的解析式； 根据图象，直接写出的解集． 22.本小题9分 月日是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数人与时间满足关系：八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数人与时间满足如图的关系已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过人就会发生拥堵． 试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数人与时间之间的函数解析式 若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵 为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 23.本小题10分 类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作正方形，连接． 观察猜想 如图，当点在线段上时． 与的位置关系为：______； ，，之间的数量关系为______；将结论直接写在横线上 数学思考 如图，当点在线段的延长线上时，结论，是否仍然成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； 拓展延伸 如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接若已知，，请直接写出的长．提示：过作于，过作于，于 24.本小题12分 设直线与轴，轴分别交于，两点设直线交轴于点，过点作垂线交直线于点． 如图，当时，求点的坐标______； 当时，记点，点是轴负半轴上一点，且，连接试探究直线是否经过某一定点若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 动点在直线上，从点出发，以每秒个单位长度的速度向上运动，连在运动过程中，直线交轴于点，求出与的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $