精品解析：黑龙江大庆市肇源县西部五校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

五校期中考试试题初三数学试题 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3、非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效． 4、考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、中心对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符题意； 故选：A 2. 若不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即可得出，求解即可． 【详解】解：不等式的解集是， ， 解得：， 故选：D． 3. 已知分式的值为0，则（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＞1 D. x＞﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件可得：3x2﹣3＝0，且x+1≠0，再解即可． 【详解】解：由题可得，3x2﹣3＝0，且x+1≠0， 解得x＝±1，x≠﹣1， ∴x＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，△BCD的周长为（6＋2）cm，则△ABC的周长为（ ）cm． A. （9＋2） B. （12＋） C. （12＋4） D. （18＋2） 【答案】C 【解析】 【分析】由已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，可得∠BCD=∠A=30°，根据含30度角的直角三角形的性质，可得：BC=AB，BD=BC，CD=AC，求出△BCD与△ABC的周长之比之后即可求△ABC的周长； 【详解】解： 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD=∠A=30°， ∴BC=AB，BD=BC，CD=AC， ∴BC+BD+CD=(AB+BC+AC)， 则=， ∴△BCD与△ABC的周长之比为：， ∵△BCD的周长为（6＋2）， ∴△ABC的周长为2×（6＋2）=12＋4； 故选C. 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形，掌握含30度角的直角三角形是解题的关键. 5. 如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小10倍 C. 扩大2倍 D. 扩大10倍 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式的性质解题． 【详解】把分式中x和y都扩大10倍，即 分式的值不变， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 顶角相等的两个等腰三角形全等 B. 底角相等的两个等腰三角形全等 C. 底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等 D. 两角一边对应相等的两个等腰三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理，根据或可以判断D选项正确，即可求解． 【详解】A、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题； B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题； C、底角、顶角分别相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题； D、两角一边对应相等的两个等腰三角形全等，原命题是真命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 7. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组的特点，让两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可． 【详解】解：， ①+②，得：3x+3y＝6k， 则x+y＝2k， ∵x+y＜4， ∴2k＜4， 解得：k＜2， 则满足条件的k的最大整数为1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，能够用含k的代数式表示出x+y的值是解题的关键． 8. 如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定. 【详解】∵、均是等边三角形， ∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC ∴∠DCE=60° ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB ∴△ACE≌△DCB（SAS） ∴AE=DB，故①正确； ∵△ACE≌△DCB， ∴∠MAC=∠NDC， ∵∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠MCA=∠DCN=60°， 在△AMC和△DNC中 ∴△AMC≌△DNC（ASA）， ∴CM=CN，故②正确； ∴△CMN为等边三角形，故③正确； ∴∠NMC=∠NCB=60°， ∴MN∥BC.故④正确； ∵∠DCN=∠CNM=60° ∴DC≠DN，故⑤错误； 故选：C. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键． 9. 若，则（ ）中式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的除法法则解题． 【详解】解：∵， ∴ ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的除法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象找出的图象在的图象上方时，对应的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴由图象可得，当时，， 即不等式的解集为． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 【答案】（﹣1，1）． 【解析】 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， 原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1．即点N的坐标是（﹣1，1）． 12. 如图在中，，是的垂直平分线且有，则的周长是_____． 【答案】50 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质知，，的周长为，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴的周长为：． 13. 计算：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】把分子利用平方差公式分解，分母利用完全平方公式分解，约分计算即可得到结果． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用因式分解进行计算，解题关键是熟练运用公式法进行因式分解． 14. 如图，一棵大树在离地面4米的点处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成30°夹角，则这棵大树原来高为______米． 【答案】12 【解析】 【分析】根据角所对的直角边是斜边的一半计算即可； 【详解】∵（米），， ∴（米）， ∴这棵大树原来高为（米）； 故答案是12． 【点睛】本题主要考查了含有角的直角三角形的有关计算，准确计算是解题的关键． 15. 多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________． 【答案】 ①. k=9 ②. m=3 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可． 【详解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（3x-5y）， ∴kx2-9xy-10y2=3mx2-5mxy+6xy-10y2=3mx2-（5mxy-6xy）-10y2， ∴ 解得： 故答案为：9，3． 【点睛】此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键． 16. 不等式5x+16＞0的负整数解有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可． 【详解】解：5x+16＞0， ∴不等式的解集是：x＞﹣， ∴不等式5x+16＞0的负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 17. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，分情况讨论，一种情况等腰三角形为锐角三角形，另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可得出结果． 本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 【详解】解：①如图1， 等腰三角形为锐角三角形， ∵， ∴， 即顶角的度数为． ②如图2， 等腰三角形为钝角三角形， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 18. 如图，在中，和分别是和的平分线，过D点．且，若，则 _____． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 又∵和分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和平行线的性质可得出∥∥…，然后由和等腰三角形的判定得出=1，，，，…，由此找到规律即可解答． 【详解】∵、、均为等边三角形， ∴∠B1A1A2=∠B2A2A3=∠B3A3A4=60， A1B1=A1A2，B2A2=A2A3，B3A3=A3A4， ∴∥∥， ∵， ∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=30º， ∴A1B1=OA1=1，B2A2=OA2=2OA1，A3B3=OA3=2OA2， 即， ， ， 由此类推： ， ， … ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、数字规律类探索，根据已知能得出=1，，，，…，进而找到规律是解答的关键． 20. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 【答案】七 【解析】 【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 解：设打x折， 根据题意得1200•﹣800≥800×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故答案为七． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算： （1）； （2）÷． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先把分式的分子或分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算，约分化为最简分式即可； （2）先把分式的法则或分母分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，约分化为最简分式即可． 【详解】解：（1） ＝； （2）÷． =． =． 【点睛】本题考查分式乘除混合运算，掌握分式乘除混合运算顺序，因式分解，约分，最简分式是解题关键． 22. 计算． （1）解不等式组，并写出它的最大整数解． （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）分别解两个不等式，求得公共解集，再求整数解； （2）将代数式因式分解为，再代入求值，即可求解． 【小问1详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：，最大整数解为 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 23. 已知a，b，c为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，等边三角形的判定． 根据完全平方公式，将等式转化为非负数的和，再根据等边三角形的判定定理即可得到答案． 【详解】解：等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 24. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOC=100° 【解析】 【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证； （2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数． 【详解】解：（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC； （2）∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°﹣2×50°=80°， ∴∠BOC=360°-180°﹣80°=100°． 【点睛】考点：等腰三角形的性质． 25. 某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】(1)型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元；(2)费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元. 【解析】 【分析】(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元，根据购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元，列方程组进行求解即可； (2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，根据总费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得. 【详解】解：(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元， 由题意得: ， 解得， 答：型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元； (2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆， 由题意得：， 解得：，因为是整数， 所以或， 当时，该方案所需费用为：万元； 当时，该方案所需费用为：万元， 答：费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键. 26. 如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，． （1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积 【答案】（1）见解析；（2）11 【解析】 【分析】（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的； （2）根据平移的规律求出，再连接点，得，将三角形分割乘两个三角形的面积之和，求出公共边的长即可求解． 【详解】解：（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的，如下图所示： （2）由题意，，，平移后得到，其中，根据平移的规律知，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得：， 再连接点，得，其中交轴于点,如上图所示： 由得出直线的方程如下： 直线： 当时，， ， , 故． 【点睛】本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三角形面积可以分割为两个规则的三角形面积之和． 27. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值． 解：原式 解：原式 ， ， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）因式分解：． （2）求的最小值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，因式分解： （1）仿照题意利用配方法把原式变形为，再利用平方差公式分解因式即可； （2）利用配方法得到，根据，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴的最小值为1． 28. 如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，以C为顶点作∠DCE＝90°，交OA于点D，OB于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）图1中，若OC＝3，求OD+OE的长； （3）如图2，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，以C为顶点作∠DCE＝60°，交OA于点D，OB于点E．若OC＝3，求四边形OECD的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点C作CG⊥OA于G，CH⊥OB于H，证明△CDG≌△CEH，可得结论； （2）由（1）可得DG＝HE，设OH＝CH＝x，在Rt△OCH中，由勾股定理求出OH，则OD＋OE＝2OH＝； （3）过点C作CG⊥OA于G，CH⊥OB于H，可得∠CDG＝∠CEO，证明△CDG≌△CEH，可得DG＝HE，求出OH＝，CH＝，根据S四边形OECD＝2S△OCG可求出答案． 【详解】（1）证明：如图1，过点C作CG⊥OA于G，CH⊥OB于H， ∵OC平分∠AOB， ∴CG＝CH ∵∠AOB＝90°，∠DCE＝90°， ∴∠CDO+∠CEO＝180°， ∵∠CDG+∠CDO＝180°， ∴∠CDG＝∠CEO， 在△CDG与△CEH中 ， ∴△CDG≌△CEH（AAS）， ∴CD＝CE； （2）解：由（1）得△CDG≌△CEH， ∴DG＝HE， ∵ ∴△OCG与△OCH是全等的等腰直角三角形，且OG＝OH， ∴OD+OE＝OD+OH+HE＝OG+OH＝2OH， 设OH＝CH＝x，在Rt△OCH中，由勾股定理，得： OH2+CH2＝OC2 ∴x2+x2＝32 ∴（舍负） ∴OH＝ ∴OD+OE＝2OH＝； （3）解：如图，过点C作CG⊥OA于G，CH⊥OB于H， ∵OC平分∠AOB， ∴CG＝CH， ∵∠AOB＝120°，∠DCE＝60°， ∴∠CDO+∠CEO＝180°， ∵∠CDG+∠CDO＝180°， ∴∠CDG＝∠CEO， 在△CDG与△CEH中 ， ∴△CDG≌△CEH（AAS）， ∴DG＝HE， ∵OC平分∠AOB，CG⊥OA， CH⊥OB ∴△OCG与△OCH是全等的直角三角形，且OG＝OH， ∴OD+OE＝OD+OH+HE＝OG+OH＝2OH， ∴S四边形OECD＝S四边形OHCG＝2S△OCG 在Rt△OCH中，有∠COH＝60°，OC＝3， ∴OH＝，CH＝ ∴， ∴S四边形OECD＝2S△OCG＝． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五校期中考试试题初三数学试题 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3、非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效． 4、考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知分式的值为0，则（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＞1 D. x＞﹣1 4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，△BCD的周长为（6＋2）cm，则△ABC的周长为（ ）cm． A. （9＋2） B. （12＋） C. （12＋4） D. （18＋2） 5. 如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小10倍 C. 扩大2倍 D. 扩大10倍 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 顶角相等的两个等腰三角形全等 B. 底角相等的两个等腰三角形全等 C. 底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等 D. 两角一边对应相等的两个等腰三角形全等 7. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 9. 若，则（ ）中式子为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 12. 如图在中，，是的垂直平分线且有，则的周长是_____． 13. 计算：＝_____． 14. 如图，一棵大树在离地面4米的点处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成30°夹角，则这棵大树原来高为______米． 15. 多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________． 16. 不等式5x+16＞0的负整数解有_____个． 17. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________． 18. 如图，在中，和分别是和的平分线，过D点．且，若，则 _____． 19. 如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则__________． 20. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算： （1）； （2）÷． 22. 计算． （1）解不等式组，并写出它的最大整数解． （2）已知，，求代数式的值． 23. 已知a，b，c为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 24. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数． 25. 某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 26. 如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，． （1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积 27. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值． 解：原式 解：原式 ， ， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）因式分解：． （2）求的最小值． 28. 如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，以C为顶点作∠DCE＝90°，交OA于点D，OB于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）图1中，若OC＝3，求OD+OE的长； （3）如图2，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，以C为顶点作∠DCE＝60°，交OA于点D，OB于点E．若OC＝3，求四边形OECD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $