精品解析：黑龙江省大庆市肇源县2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级数学期中考试试题 一．选择题（共10小题×3=30分） 1. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A B. C. D. ，， 2. 如图，，P是平分线上一点，，交于点C，于点D，且，则的长为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 5. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的一个角等于40°，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 不确定 二．填空题（共8小题×3=24分） 11. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为_______． 12. 因式分解：______． 13. 分解因式：______． 14. 已知直角三角形的两直角边、满足，则斜边上的中线长为_____． 15. 如图，是等腰直角三角形的底边上的中线，以为边向右作等边三角形，则的度数为___________． 16. 如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交、边于点E、F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______． 17. 将点向右平移个长度单位得到点，则______． 18. 若关于x的不等式组有4个整数解，则m的取值范围是_________． 三．解答题（共8小题19题4分20题8分21题6分22−26题每题8分） 19. 解不等式组． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 已知方程组的解、满足，求的取值范围． 22. 某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元． （1）求本次购进甲、乙两种笔记本进价分别是每个多少元？ （2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？ 23. 如图，在下列网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向左平移5个单位，画出平移后得到的； （2）画出关于点O为中心的中心对称图形． 24. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： （1）． （2）． 25. 画出函数图像，并回答下列问题： （1）当x为什么值时，？ （2）如果这个函数y的值满足，求相应的x 26. 如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）若，求度数； （2）若与的周长之差为，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中考试试题 一．选择题（共10小题×3=30分） 1. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、设，，， ∵，，故，不是直角三角形，选项A符合题意； B、由三角形内角和定理可知，结合，得到， ∴，故为直角三角形，选项B不符合题意； C、对等式左边使用平方差公式得到：，再由勾股定理逆定理可知为直角三角形，C选项不符合题意； D、，由勾股定理逆定理可知为直角三角形，D选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，，P是平分线上一点，，交于点C，于点D，且，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，含有度角的直角三角形的性质，解题关键是理解含有度角的直角三角形的性质并能运用． 过P作于H，由平行线的性质推出，由含度角的直角三角形的性质得到，由角平分线的性质推出． 【详解】解：过P作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵P是平分线上一点，，， ∴． 故选：B． 3. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等，由线段垂直平分线的性质得，即得，由直角三角形两锐角互余得，进而由三角形外角性质可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 不等式组的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集，掌握同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解没了是解题关键．根据大小小大取中间即可得解． 【详解】解：， 利用大小小大取中间可得， 故选：A． 5. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图形能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以都是中心对称图形， 故选：A． 6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意； B、，属于因式分解，故B符合题意； C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意； D、，属于整式乘法，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 7. 已知等腰三角形的一个角等于40°，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据的角是顶角和底角分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：当的角是顶角时：底角为 ； 的角也可以是底角； 故选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解题时，注意分类讨论． 8. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式各自的解，即可得到不等式组的解集，从而得到结果． 【详解】解：由①得， 由②得， 则不等式组的解集为，整数解有0、1、2共3个， 故选C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）． 9. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左．根据在数轴上表示不等式解集的方法即可解答． 【详解】解：在数轴上表示不等式解集，正确的是， 故选：B． 10. 一次函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据两直线交点求不等式解集．根据题意利用交点观察图象即可得到本题答案． 【详解】解：∵一次函数和的交点为， ∴的解集是：， 故选：A． 二．填空题（共8小题×3=24分） 11. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质. 先根据等边对等角求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 12 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接用提公因式法求解即可，掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】 故答案为：． 14. 已知直角三角形的两直角边、满足，则斜边上的中线长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．利用非负性的性质求出、的值，再用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵，， ∴ ，， ，， 由勾股定理得，斜边，  所以，斜边中线长． 故答案为：． 15. 如图，是等腰直角三角形的底边上的中线，以为边向右作等边三角形，则的度数为___________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，再由等边三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵是的底边上的中线， ∴，即， ∴， ∵以为边向右作等边三角形， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质是解题的关键． 16. 如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交、边于点E、F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论 【详解】解：连接，， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴与的交点为点时最小，且的最小值为的长， ∵在中，，， ∴， 解得：， ∴的最小值为6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 17. 将点向右平移个长度单位得到点，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，向右平移，只改变点的横坐标，且平移后的点的横坐标为平移前点的横坐标加上平移距离，据此求解即可． 【详解】解：∵将点向右平移个长度单位得到点， ∴， ∴， 故答案为；4． 18. 若关于x的不等式组有4个整数解，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解． 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有4个整数解判断即可． 【详解】解：解得， 即， ∵关于x的不等式组有4个整数解， ∴整数解为3，4，5，6， 即 故答案为：． 三．解答题（共8小题19题4分20题8分21题6分22−26题每题8分） 19. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得：， 解得：， 由②得：， 解得：， ∴不等式的解集为． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知方程组的解、满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据消元法，得出x、y的值，再根据x+y＜1，可得答案． 【详解】解：， 得，，即， ， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出m的取值范围，能用含m的式子表示x+y是解题的关键． 22. 某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元． （1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？ （2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？ 【答案】（1）甲种笔记本的进价是8元，乙种笔记本的进价是4元 （2）最多购进87个甲种笔记本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意理出方程求解是解题的关键． （1）设甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元，购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400列出方程组运算即可； （2）根据总金额不超过1150元列出不等式方程运算即可． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本的进价是元个，乙种笔记本的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元； 【小问2详解】 设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为． 答：最多购进个甲种笔记本． 23. 如图，在下列网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向左平移5个单位，画出平移后得到的； （2）画出关于点O为中心的中心对称图形． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，中心对称图形的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据图形平移的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：根据图形平移的性质作图如下， ∴即为所求图形； 【小问2详解】 解：根据中心对称图形的性质作图，见图示， ∴即为所求图形． 24. 如图，在中，，是平分线，于E，F在上，，试证明： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定． （1）先证明得到，再证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 画出函数的图像，并回答下列问题： （1）当x为什么值时，？ （2）如果这个函数y的值满足，求相应的x 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系． （1）先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图像； （2）根据图像观察，得出函数的增减性后，求得结论． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得：， ∴函数过点和点，过这两点作直线即为的图像，且函数值随的增大而增大， ∴当时，； 【小问2详解】 当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴函数图像经过点和点并且函数值随的增大而增大， ∴函数的值满足时，相应的的取值范围是：． 26. 如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）若，求度数； （2）若与的周长之差为，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）由在中，，，根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得，即可求得的度数，继而求得答案； （）根据垂直平分得，，根据由的周长为，的周长为，又与的周长之差为，则求出的长即可； 此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴，， 由的周长为，的周长为， ∵与的周长之差为， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $