4.2.1等差数列 导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等差数列的概念、等差中项及通项公式，通过天坛石板数、鞋码等现实情境数列导入，引导学生观察递推规律，从具体实例抽象出定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过追问引导学生从递推关系抽象定义、推导通项公式，培养数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理能力。结合实例辨析（如判断数列是否为等差数列）和公式应用，帮助学生理解知识本质，教师可借助此资料提升教学的逻辑性与互动性。

嵩县第三高级中学 高二数学导学案 编制人：高二备课组 审核人：杨盈 编号：042 4.2.1　等差数列的概念及通项公式 学习目标　 1.理解等差数列、等差中项的概念.(重点) 2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.(难点) 一、等差数列的概念 问题1　观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题. (1)北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，由内到外各圈的石板数依次9,18,27,36,45,54,63,72,81； (2)常用的中国鞋码按从大到小的顺序可排列为：45，44，43，42，41，40，…； (3)为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了某班5名男生1分钟内引体向上的个数：10，10，10，10，10. 追问1：从递推关系的角度观察以上数列，你能发现它们具有什么共同规律吗？ 追问2：你能给出等差数列的定义吗？ 等差数列的定义： 文字语言 一般地，如果一个数列从第__项起，每一项与它的___的差都等于_______，那么这个数列就叫做等差数列，这个_____叫做等差数列的公差，公差通常用字母__表示 符号语言 例1：判断下列数列是不是等差数列. (1)5，9，13，17，21； (2)9，7，5，3，1，-1； (3)6，6，6，6，6，6； (4)0，1，0, 1, 0, 1； 二、等差中项 问题2　一个等差数列最少有几项？ 追问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 等差中项的定义： (1)条件：如果三个数a，A，b成_____数列. (2)结论：那么A叫做a与b的_______. (3)满足的关系式：2A=_____. 例2(1)若a=，b=，则a，b的等差中项是 (2)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则2m-n和2n-m的等差中项是 三、等差数列的通项公式 问题3　如何推导等差数列的通项公式呢？ 追问1：你能根据定义，写出等差数列的递推公式吗？ 追问2：你能根据等差数列的递推公式推导它的通项公式吗？ 追问3：还能用其他方法，推导等差数列的通项公式吗？ 追问4：你能写出例1中（1），（2），（3）的通项公式吗？ 例3　(1)已知等差数列{an}的通项公式为an=5-2n，求{an}的公差和首项； (2)求等差数列8，5，2，…的第20项. 问题4：回顾本节课的探究过程，你学到了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $