19.1.4平均数 中位数和众数的选用 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平均数、中位数和众数的选用，先回顾三者计算方法，再通过小明成绩、家庭年收入等现实问题，搭建从计算到应用的学习支架，引导学生理解如何选择合适统计量反映数据集中趋势。 其亮点是以交通车速分析、销售目标制定等情境问题为载体，结合对比表格明晰各统计量优缺点，培养数据意识与应用意识。例如通过三位同学成绩比较，用不同统计量分析差异，让学生学会用数学语言表达现实问题，既提升学生数据分析能力，又为教师提供丰富教学案例。

19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 华东师大版（2024） 八年级下册 2026年5月26日星期二9时50分8秒 1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势的思想.（重点） 2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（难点） 2026年5月26日星期二9时50分8秒 回顾平均数、中位数和众数的计算方法： x1 + x2 + … + xn n x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn 或 平均数： 中位数： 众数： 先按顺序排列，再看奇偶. 出现次数最多的数据. 2026年5月26日星期二9时50分8秒 平均数反映一组数据的（ ）；中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ）. A. 多数水平 B. 平均水平 C. 中等水平 10 20 70 40 50 90 50 40 50 40 分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数： B C A 解：平均数是 45；中位数是 45；众数是 40 和 50. 2026年5月26日星期二9时50分8秒 ? 1. 数学期中考试，小明同学得了 78 分.全班共 30 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分， 4 个 90 分， 22 个 80 分，以及一个 2 分和一个 10 分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”. 小明说谎了吗 2026年5月26日星期二9时50分8秒 2. 有 6 户家庭的年收入分别为(单位：万元)：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ （3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 （1）用平均数估计： （万元）；　　　　 （2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 利用平均数、中位数和众数来分析数据你有什么发现 ? 2026年5月26日星期二9时50分8秒 问题 4 八年级某班的教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们 5 次数学成绩分别是： 小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？ 三位同学的成绩似乎都差不多，那么如何比较他们的成绩呢？ 2026年5月26日星期二9时50分8秒 平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 98 小明 84.2 98 62 小丽 77 85 99 小华的平均数最大. 小明的中位数最大. 小丽的众数最大. 2026年5月26日星期二9时50分8秒 新知探索 想一想，高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？ 从三人的测验分数条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢？ 小华的成绩更好一些 与平均数的关系较大． 2026年5月26日星期二9时50分8秒 9 高一级学校录取新生主要依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系最大？ 思 考 总分与平均数关系最大；一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，所以评价成绩一般用平均数. 2026年5月26日星期二9时50分8秒 问题 5 随着汽车的日益普及，越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题，你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 人们上、下班两个时段是一天中道路 最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理. 2026年5月26日星期二9时50分8秒 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深入的了解. （1）草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15 岁，请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏？ 可能是这样的. 13，14，15，15，16，17 也可能是这样的. 65，5，5，5，5，5 2026年5月26日星期二9时50分8秒 （2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？ 水果 香蕉 橘子 柚子 苹果 人数 10 8 7 5 显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿. 2026年5月26日星期二9时50分8秒 （3）八年级有 4 个班级，如果已知在一次测验中这 4 个班级每班学生的平均成绩，也知道各班级的学生人数，那么，我们就可以计算出整个年级学生的平均成绩. 学生人数 班级平均成绩 年级平均成绩 八（1）班 45 80 八（2）班 50 90 八（3）班 55 82 八（4）班 50 86 84.55 如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的. 2026年5月26日星期二9时50分8秒 新知探索 问题5 随着汽车的日益普及，越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 分析：人们上、下班的时候是一天中道路较为繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况，那么上、下班时交通堵塞的问题就被掩盖了．所以，较为合理的做法是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速． 2026年5月26日星期二9时50分8秒 15 新知探索 平均数、中位数和众数的对比 区别 联系 意义 优点 缺点 平均数 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关． 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用． 易受极端值的影响． （1）都是数据的代表，描述数据的集中趋势． （2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致． 中位数 反映一组数据的中等水平． 计算简单，受极端值影响较小． 不能充分利用所有数据的信息． 众数 反映一组数据的多数水平，只与数据出现的次数有关． 着眼于各数据出现的频数，只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响． 当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了． 2026年5月26日星期二9时50分8秒 16 1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的 . ②评委给选手综合得分时关注 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 . 中位数 平均数 众数 2. 校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的(　　) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 B 2026年5月26日星期二9时50分8秒 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 2026年5月26日星期二9时50分8秒 3. 某公司销售扫地机器人，销售部有员工 15 人，为了调动员工 的积极性，公司决定引入目标管理机制，根据目标完成情况 给予相应的奖励，相关部门收集了这 15 人近一个月的销售数 据，整理如下表. 月销售量/台 108 70 23 18 16 14 人数 1 1 3 3 3 4 （1）求这 15 名员工该月销售量的平均数、中位数及众数； 解: 这 15 名员工该月销售量的平均数为 ×(108×1 + 70×1 + 23×3 + 18×3 + 16×3 + 14×4)＝ 27 (台)， 1 15 中位数为 18 台，众数为 14 台. 2026年5月26日星期二9时50分8秒 月销售量/台 108 70 23 18 16 14 人数 1 1 3 3 3 4 （2）为了调动大多数员工的积极性，实行“每月定额销售量，超出有奖”的措施. 如果你是管理者，你认为（1）中的平均数、中位数及众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. （1）中的中位数最适合作为月销售目标. 理由: 因为中位数为 18 台，月销售量大于或等于 18 台的人数超过一半，所以中位数作为月销售目标，能够调动大多数员工的积极性，最适合作为月销售目标. (合理即可) 2026年5月26日星期二9时50分8秒 新知探索 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深入的了解： （1）草地上有 6 个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是 15 岁．请想象一下是怎样年龄的 6 个人正在玩游戏． 看看这些例子，和同伴交流一下，应如何合理选用各种指标． 平均数15岁，应该是一群中学生正在玩游戏． 2026年5月26日星期二9时50分8秒 21 新知探索 通常人们会想象是一群中学生正在玩游戏，但是，如果是一个 65 岁的老人领着 5 个 5 岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛！ 这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数来代表一组数据的例子，老人的年龄把平均年龄一下子给抬上去了． 如果一组数据中有特别大或者特别小的异常值时，不适合用平均数作为这组数据的代表． 2026年5月26日星期二9时50分8秒 22 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征 2026年5月26日星期二9时50分8秒 1. 通过这节课你学到了什么？ 2. 请你列举在生活中，有哪些统计需要应用 平均数？哪些需要中位数？哪些需要众数？ 2026年5月26日星期二9时50分8秒 $