19.1 4.平均数、中位数和众数的选用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“数据的集中趋势”，围绕平均数、中位数和众数的综合应用与选用展开，通过引体向上测试、志愿者年龄分布等现实问题导入，构建从基础计算到实际选用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以各地中考模拟题、质检题为载体，结合家务劳动统计、服装销售等生活情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过详细解析推理过程发展数学思维，借助数据表格与统计图强化数学语言表达。学生能提升数据分析能力，教师可获得丰富教学资源与实例支持。

数 学 八年级下册 HS 1 2 3 第19章 数据的分析 4 19.1 数据的集中趋势 4.平均数、中位数和众数的选用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平均数、中位数和众数的综合 1.【2025广东广州一模】在一次引体向上的测试中，5位同学引体向上的次数分别 为8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是( ) D A.平均数是8.5 B.中位数是8.5 C.众数是8.5 D.众数是8和9 【解析】A选项,平均数是 ，故此选项说法错误，不符合题意；B选 项,将这组数据从小到大排列为7，8，8，9，9，则中位数是8，故此选项说法错误， 不符合题意；C选项,这组数据中8出现了2次，9也出现了2次，都是出现次数最多 的数，所以众数是8和9，故此选项说法错误，不符合题意；D选项,由上可知此选 项说法正确，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024湖南岳阳二模】下表是某中学阳光社团40名志愿者的年龄分布统计表.对 于， 取不同的值，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) 年龄（岁） 12 13 14 15 频数（名） 11 19 C A.平均数、众数 B.中位数、平均数 C.众数、中位数 D.平均数 【解析】由题表可知，， 出现次数最多的是13岁. 中 位数为这40名志愿者的年龄从小到大排列后的第20、21个数的平均数, 中位数始终 为13岁， 对于, 取不同的值，不会发生改变的统计量是众数和中位数.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从1 200名学生中随机抽取了部 分学生，对其一周参加家务劳动的次数进行了统计，绘制出如下的统计图（1）和 图（2）.根据相关信息，解答下列问题： 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （1）本次接受调查的学生人数为____，图（1）中 的值为____； 40 25 【解析】由扇形图可知,一周参加家务劳动次数为1次的占 ，由条形图可知,一 周参加家务劳动次数为1次的学生有4人, 接受调查的学生人数为 . 由条形图可知,一周参加家务劳动次数为4次的学生有10人， 其所占比例为 , 的值为25.故答案为40，25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）求统计的这组一周参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数. 【解】在这组数据中，3出现了15次，出现的次数最多， 这组数据的众数为3.将 这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是3，， 这组 数据的中位数为3.这组数据的平均数为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 平均数、中位数和众数的选用 4.【2025福建厦门期中】一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内 不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，那么该店主最应 该关注销售量的( ) 尺码 销售量/件 28 30 45 27 A A.众数 B.中位数 C.平均数 D.以上都不对 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2024河南驻马店期末】某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的29名 同学中选取前15名参加决赛，小明要想知道自己是否入围，他只需要知道29名同 学成绩的( ) C A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数 【解析】将29名同学的成绩从小到大排列，第15名同学的成绩是中位数，所以他 只需要知道29名同学成绩的中位数，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.某工厂车间共有10名工人，调查每名工人的日均生产件数， 获得数据制成如下统计图. 根据以上信息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是______，10名工人的 日均生产件数的中位数是______； 13件 12件 【解析】出现了4次，出现的次数最多， 众数是13件.把这些数从小到大排 列为8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，则中位数是 （件）.故答 案为13件，12件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； 【解】日均生产件数的平均数为 （件）. 思路分析 根据“平均数生产件数总数 总人数”计算即可； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （3）若要使 的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数） 作为日生产件数的定额？说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解】若要使 的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的 定额. 理由：若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为 .若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所 占百分比为 .若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务 的工人所占百分比为.故若要使 的工人都能完成任务，应选 中位数或平均数作为日生产件数的定额. 思路分析 应根据平均数、中位数和众数及本题中 的条件进行分析. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 1.［中］某排球队6名场上队员的身高（单位： ）是180，184，188，190，190， 194.现用两名身高分别为和的队员换下场上身高为和 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) C A.中位数变大，众数变小 B.中位数变小，众数变大 C.中位数变小，众数变小 D.中位数变大，众数变大 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】 6名队员的身高/ 中位数/ 众数/ 换人前 180，184，188， 190，190，194 189 190 换人后 180，187，188， 188，190，194 188 188 故中位数与众数均变小,故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2025陕西咸阳质检，中】某班30位同学的安全知识测试成绩如表，其中有两 个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中不受影响的是( ) 成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30 人数 3 3 6 7 9 B A.平均数 B.中位数、众数 C.中位数 D.众数 【解析】， 被遮盖的两个数据之和为 ， 这组数据中，30出现的次数最多， 这组数据的众数是30，不受被遮盖的两个 数据影响. 将30位同学的成绩从小到大排列后，第15个数和第16个数的平均数即 为中位数，且，， 这组数据的中位数 是 ，不受被遮盖的两个数据影响，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2025浙江宁波质检，中】一组数据：2，， ，14的平均数是12，唯一的众 数是14，则这组数据的中位数是____． 14 【解析】，，，14的平均数是12，，即 ， ，，14的唯一的众数是14，，或, .将这组数据 从小到大排列如下：2，14，14，18，则中位数为 .故答案为14． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 先根据平均数为12，得出，再根据唯一众数为14，得出 ， 或， 即可得出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.【2024北京海淀区质检，较难】某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公 益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位： ）等数据，以下是根据数 据绘制的统计图表的一部分. 时间 人数 学生类别 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学校 初中 25 36 44 11 高中 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一 定在 之间； ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间； ①②③ ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间； ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间. 所有合理推断的序号是________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】①这200名学生中男生有 （人），女生有 （人）， 这200名学生参加公益劳动时间的平均数为 ，在 之间，故①正确.②将这200名学生参 加公益劳动的时间从小到大排列，则中位数是第100和101个数据的平均数，由题 表可知第100和101个数据都在的范围内， 这200名学生参加公益劳 动时间的中位数在 之间，故②正确.③虽然初中生参加公益劳动时间在 范围内的人数不确定，但初中生和高中生参加公益劳动时间在 范 围的人数一共是.假设初中生参加公益劳动时间在 范围的人 数为0,则初中生参加公益劳动的共有 （人）,把这116人 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 参加公益劳动时间按从小到大的顺序排列后，第58和59个数据都在 之间， 故此时的中位数在之间；假设初中生参加公益劳动时间在 范围 的人数为15,则初中生参加公益劳动的共有 （人）,把这131人参加 公益劳动时间按从小到大的顺序排列后，第66个数据也在 之间，故此时 的中位数在之间， 这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数 一定在之间，故③正确.④可求得高中生参加公益劳动时间在 范围的人数为35,在范围的人数为15,在 范围的人数为18, 在范围的人数为1,而在 范围的人数最多为15,最少为0,同理，可 得这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间，故④ 错误.故答案为①②③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.［较难］4月7日是世界卫生日.某校在七、八年级共1 000名学生中开展“爱国 卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机各抽取20名学生的竞赛成绩 （满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 成绩（分） 40 50 60 70 80 90 100 抽取的七年级人数 1 2 1 7 5 3 1 抽取的八年级人数 2 0 4 4 6 2 2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表. 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率 七年级 73 70 八年级 73 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的，，， 的值. 【解】,,, .将七年级20名学生的成绩从小到大排列， 处在中间位置的两个数据都是70，因此中位数是70分，即 .将八年级20名学 生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数据的平均数为 ，因此中 位数是75分，即 .八年级20名学生成绩中出现次数最多的是80分，共出现6 次，因此众数是80分，即.八年级的优秀率为 ，即 . 综上所述，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学 生在知识竞赛中表现更加优异. 【解】七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、 优秀率都高于七年级，因此，八年级学生在知识竞赛中表现更加优异. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $