19.1.4 平均数、中位数和众数的选用-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平均数、中位数和众数的选用”，通过知识回顾梳理三者定义与计算方法，结合“成绩争论”“交通车流量”等现实问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解如何根据实际情境选择合适统计量。 其亮点在于以现实问题为载体，用数学眼光观察生活现象，通过分析不同情境下统计量的适用性培养数学思维，“估计绳子长度”活动提升数据意识与应用意识。课堂小结对比三者优缺点，帮助学生系统掌握选用方法，教师可借助丰富实例与活动设计提升教学效率，学生能提升分析实际问题的能力。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 19.1 数据的集中趋势 第19章 数据的分析 19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 我们已经知道，平均数、中位数和众数都是 用来代表一组数据的，而且, 它们相互之间可以 相等也可以不相等，没有固定的大小关系. 当它 们不全相等时，就产生了如何选用才恰当的问题. 新知导入 知识回顾 平均数：包含算术平均数和加权平均数：算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重. 中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数. 众数：一组数据中出现次数最多的值.一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数 平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的 集中趋势，它们各有自己的 特点，能够从不同的角 度提供信息. 在实际应用中，需要分析具体问题的 情况，选择适当的量反映数据的集中趋势. 获取新知 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99． 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢? 问题2   平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 98 小明 84.5 98 62 小丽 77 85 99 分析 根据下表，小华说他的成绩的平均数最大，所以他的成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最大；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大的人. 从三人的测验分数条形统计图来看，你认为哪一位同学的成绩最好呢？ 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车流量的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 问题3 分析 人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少.因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理. 【交流讨论】 （1）那边草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏. 分析：通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的.这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了. （2）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？ 分析：当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义. （3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的. 【做一做】请老师准备一根绳子，面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度. 设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每位同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数. 在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值. 最后，老师重新出示这根绳子，由学生代表当众用尺量出这根绳子的长度.这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗？全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大. 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： (1)求销售额的平均数、众数、中位数； (2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 例1 销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10 人数 1 3 2 1 1 1 1 (1)利用公式x＝ (x1＋x2＋…＋xn)计算平均数； 将10名销售员去年的销售额按从小到大的顺序排 列为3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两 个数均为5，所以中位数为 ＝5(万元)；出现 次数最多的数据为4，所以众数为4万元； (2)制定的标准要使大多数人能够完成，才能起到 鼓励作用，因此可考虑用中位数作为销售额标准． 分析： 解： (1)平均数x＝ ×(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10) ＝5.6(万元)，即平均数为5.6万元，众数为4万元， 中位数为5万元． (2)若以平均数5.6万元为标准，则多数人很难或不 可能超额完成，会挫伤员工积极性； 若确定以众数4万元为标准，则绝大多数人不 必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额； 若确定以中位数5万元为标准，多数人能完成 或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万 元为标准较合理． 选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作 为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或 众数作为这组数据的代表值． 归纳总结 课堂练习 1.某公司员工的月工资如下： 该公司员工月工资的中位数是______元，众数是________元，平均数是________元．这三个量中，能够比较恰当地描述该公司员工月工资的一般水平的量是____________． 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 月工资 /元 15 000 10 000 3 500 3 500 3 500 3 000 2 800 2.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个反映集中趋势的特征量． 甲：________，乙：________，丙：________. 3.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．无法确定 平均数 中位数 众数 8.5 8.3 8.1 4.某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据： （1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数． （2）若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？ 课堂小结 类别 优点 缺点 联系 平均数 平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用，可用样本的平均数估计总体的平均数 在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响 (1)平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“平均水平”； (2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致 中位数 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势 不能充分地利用各数据的信息 众数 众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题的实质 当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义 布置作业 必做：教材P165练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $