专题04 统计（期末真题汇编，安徽专用）高一数学下学期

**基本信息** 聚焦统计5大高频考点，精选安徽多地期末真题，以真实情境（如“天宫课堂”调查、新能源电池性能分析）考查数据处理与分析能力，梯度覆盖基础计算与综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|16道|随机抽样（分层抽样计算）、百分位数（数据排序与估计）|结合校园调查、居民用电等情境，考查基础概念应用| |多选题|7道|总体取值规律（图表分析）、集中趋势（平均数与方差）|通过雷达图、频率分布直方图，培养数据解读能力| |填空题|6道|抽样比计算、数据特征值（众数、百分位数）|设置分层抽样样本量、百分位数求解等基础题型| |解答题|4道|频率分布直方图（平均数、百分位数估计）、方差计算|综合考查数据处理（如居民用电量标准制定），体现统计决策价值|

专题04 统计 5大高频考点概览 考点01 随机抽样 考点02 总体取值规律的估计 考点03 总体百分数的估计 考点04 总体集中趋势的估计 考点05 总体离散程度的估计 地 城 考点01 随机抽样 一、单选题 1．(24-25高一下·安徽合肥第一中学·期末)某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 【答案】D 【分析】确定高一、高二、高三的人数比，由分层抽样特征即可求解； 【详解】由题意可知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为， 根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高一年级有人， 故选：D 2．(24-25高一下·安徽宿州、示范高中·期末)某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为200的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】根据分层抽样的抽样比即可求得结果. 【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数之比为， 所以高一年级学生人数占三个年级总人数的比例为：， 根据分层随机抽样的计算方法，从高一年级抽取的学生人数为：（人）. 故选：B. 3．(24-25高一下·安徽安庆江淮协作区·期末)五一期间，各大商场为促进消费，通过发送小礼品的方式吸引顾客.已知某商场五一发放了300件小礼品，其中老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人，若按年龄的分层抽样从这300名顾客中随机抽取12人收集他们的意见，则被抽取的老年人比青年人多（   ） A．4人 B．3人 C．2人 D．1人 【答案】C 【分析】根据题意，利用分层抽样的方法，分别求得抽取的老年人和青年人的人数，即可求解. 【详解】由题意知，老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人， 可得老年人、中年人、青年人的比例分别为， 故抽取的12人中老年人抽取了人， 青年人抽取了人，则老年人比青年人多2人. 故选：C. 4．(23-24高一下·安徽马鞍山第二中学·期末)某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（    ）. A．450 B．360 C．400 D．320 【答案】B 【分析】根据分层抽样定义计算即可. 【详解】由分层抽样可得高一年级的女生人数为. 故选：B. 二、填空题 5．(24-25高一下·安徽合肥庐江县·期末)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为300、300、400、500件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品抽取____________件． 【答案】20 【分析】利用分层抽样的定义进行求解即可. 【详解】应从丁种型号的产品抽取件. 故答案为：20. 6．(24-25高一上·安徽宿州砀山县·期末)某校高中部高一、高二、高三人数之比为5:4:3，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为n个人；若根据性别采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的女生为m个人，且，则该校高中部学生人数为______. 【答案】1800 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的定义列式计算得解. 【详解】设该校高中部高一、高二、高三人数分别为5k，4k，3k， 依题意，，，， 所以该校高中部人数为1800. 故答案为：1800 地 城 考点02 总体取值估计规律 一、单选题 1．(24-25高一下·安徽阜阳临泉县·期末)年度全省地区生产总值为本年度第一、二、三产业增加值之和．观察下列两个图表，则下列说法错误的是（    ） A．2020至2024年第一产业增加值逐年下降 B．2020至2024年第二产业增加值逐年升高 C．2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高 D．2020至2024年全省地区生产总值逐年增长 【答案】A 【分析】根据图1和图2，逐项分析判断即可. 【详解】结合图1和图2，计算可得2020至2024年第一产业增加值依次为 3167.578，3362.034,3505.425,3520.571,3543.75，成递增趋势，故A错误； 结合图1和图2，计算可得2020至2024年第二产业增加值依次为 15297.084,16939.479,17709.225,18712.076,19591.875，成递增趋势，故B正确； 由图2可知，2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高，故C正确； 由图1可知，2020至2024年全省地区生产总值逐年增长，故D正确. 故选：A. 二、多选题 2．(24-25高一下·安徽芜湖·期末)某学生一日时间分配饼形图，如图，下列说法正确的有（    ） A．该饼形图为某一位中学生的一日时间分配情况 B．该饼形图为中学生这个群体的平均一日时间分配情况 C．该图表明中学生一日睡眠时间约为7小时 D．该图表明中学生一天花费在课外活动的时间与自由活动､通勤时间总和相当 【答案】BCD 【分析】根据题意，上图为中学生一日时间分配饼形图，可判断AB；分别算出睡眠时间、课外活动的时间和自由活动､通勤时间总和，即可判断CD. 【详解】根据题意，上图为中学生一日时间分配饼形图， 不能确定是某一位中学生的具体一日时间分配，故A错误； 该饼形图为中学生这个群体的平均一日时间分配情况，B正确； 该图表明中学生一日睡眠时间约为小时，从而估计中学生一日睡眠时间约为7小时，C正确； 该图表明中学生一天花费在课外活动的时间为小时， 自由活动､通勤时间总和为小时， 故中学生一天花费在课外活动的时间与自由活动､通勤时间总和相当，D正确. 故选：BCD 3．(24-25高一上·安徽宿州砀山县·期末)2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（    ） A．2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21% B．2021年该地居民人均可支配收入为25000元 C．2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入 D．2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元 【答案】ABD 【分析】利用给定的饼状图，逐项分析计算判断. 【详解】对于A，2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的百分比为，A正确； 对于B，2021年该地居民人均可支配收入为（元），B正确； 对于C，由，得2021年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入，C错误； 对于D，2021年该地居民人均工资性收入为（元）， 人均转移净收入为（元），，D正确. 故选：ABD 4．(24-25高一下·安徽淮北第一中学·期末)动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（    ） A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出 B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低 C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池 D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好 【答案】AB 【分析】借助于雷达图分析数据，对A、B、C、D一一验证即可. 【详解】由雷达图易知刀片电池的安全性更高，价格优势更突出，A正确； 三元锂电池的循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低，B正确； 对于这7项指标，刀片电池的平均得分为 ，三元锂电池的平均得分为，所以C错误； 磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能差，D错误． 故选：AB 地 城 考点03 总体百分位数的估计 一、单选题 1．(24-25高一·安徽淮北第五中学·期末)样本数据的分位数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据百分位数的定义可得结果. 【详解】将给定样本从小到大排列，得到： ，样本容量 . 计算分位数位置： , 根据高中百分位数的计算规则，若不是整数，将向上取整，对应位置的数据即为所求分位数。 此处向上取整为，对应排序后第3个数据，为. 所以样本数据的分位数为. 【点睛】 2．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期末)一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，．这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则为（    ） A．12 B．15 C．17 D．19 【答案】D 【分析】根据百分位数的计算规则，算出第60百分位数，再算出平均数，列出关于的等式，计算得出的值. 【详解】位置，根据百分位数的计算规则，第60百分位数是第5个数据，即7， 因为这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，所以， 解得. 故选：D 3．(24-25高一下·安徽合肥庐江县·期末)已知甲乙两组按从小到大顺序排列的数据——甲组：25，27，36，m，43，57；乙组：23，n，32，43，47，54．若这两组数据的分位数和分位数分别对应相等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用百分位数的定义结合已知条件求出、的值，即可求得的值． 【详解】解：甲组数据25，27，36，，43，57共6个数， 乙组数据23，，32，43，47，54共6个数， 由，则甲组数据的分位数为27，可知； 由，则乙组数据的分位数为，可知，． 则． 故选：B． 4．(24-25高一下·安徽芜湖·期末)数据的第百分位数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】先将数据从小到大排序，根据百分位数的定义计算即可. 【详解】首先将数据从小到大排序： 由题意可知：，则从小到大第8个数为. 故选：C 二、填空题 5．(24-25高一下·安徽合肥第一中学·期末)某次期中考试随机抽取了12名同学的数学成绩作为样本，分别是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93.则这组数据的第75百分位数为___________. 【答案】84 【分析】根据给定条件，利用第百分位数的定义求解. 【详解】由， 所以这组数据的第75百分位数为第9和第10的平均数， 即. 故答案为：84 6．(24-25高一下·安徽阜阳临泉县·期末)已知某跳水运动员的10次训练成绩分别为65，80，73，67，69，83，76，70，74，82，则这组数据的第60百分位数是______． 【答案】75 【分析】将给定数据由小到大排列，利用第60百分位数的定义求解. 【详解】10次训练成绩由小到大排列为：65，67，69，70，73，74，76，80，82，83， 由，得这组数据的第60百分位数是. 故答案为：75 三、解答题 7．(24-25高一下·安徽宿州、示范高中·期末)某地区市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准（千瓦时）：月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用电量（千瓦时），将数据按照分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值，并且计算样本的平均数； (2)若该市有900万居民，估计全市居民中月均用电量不低于400千瓦时的人数； (3)若该地区市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准（千瓦时），估计的值．（结果保留整数） 【答案】(1)， 395（千瓦） (2)495万人 (3)（千瓦）． 【分析】（1）根据频率分布直方图的频率之和为1求出的值，进而可求得样本的平均值. （2）由频率分布直方图求出用电量不低于400千瓦的频率，进而求得用电量不低于400千瓦的人数. （3）根据百分位数的公式求出85%百分位数，进而可求得的值. 【详解】（1）由频率之和为1，可得， 解得， 样本的平均数为： （千瓦）. （2）由图可得，用电量不低于400千瓦的频率为， 故全市居民中月均用电量不低于400千瓦的人数为万人. （3）由图可得，前5组的频率之知为， 前6组的频率之和为， 设第85百分位数为，则， 故， 解得（千瓦）． 地 城 考点04 总体集中趋势的估计 一、单选题 1．(24-25高一下·安徽智学联考·期末)某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（   ） A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数 【答案】B 【分析】根据极差、百分位数、平均数以及众数的含义逐一判断即可. 【详解】不妨设原始数据为：， 原始数据的极差为：，平均数为，众数为， 去掉一个最高分与一个最低分后剩下数据为：， 剩下数据的极差为：，平均数为，众数为和3， 由此可知，与原始数据相比，剩下数据的极差，平均数，众数可能发生改变，故A，C，D错误， 对于B项，假设这7个数据从小到大为， 去掉一个最高分与一个最低分后剩下数据为：， 因为，， 所以原始数据的分位数为第四个数，即，剩下的数据的分位数为第3个数，即 所以与原始数据相比，剩下数据的分位数不变，故B正确； 故选：B． 2．(24-25高一下·安徽天一大联考·期末)某校高一年级“物理方向”有“物化生､物化地､物化政”三种常见的选科组合，选物化生､物化地､物化政的学生期中考试数学成绩的平均数分别为，若按不同选科组合的人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为180的样本，抽到选物化生､物化地､物化政的学生人数分别为，则估计该校高一年级“物理方向”的学生期中考试数学成绩的平均数为（    ） A．83 B．82 C．81 D．80 【答案】B 【分析】利用分层抽样平均数公式计算得. 【详解】依题意，样本平均数为， 所以估计该校高一年级“物理方向”的学生期中考试数学成绩的平均数为82. 故选：B 3．(24-25高一下·安徽淮北第一中学·期末)已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（    ） A．平均数第60百分位数众数 B．平均数第60百分位数众数 C．第60百分位数众数平均数 D．平均数第60百分位数众数 【答案】D 【解析】从数据为20，30，40，50，50，60，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可. 【详解】解：平均数为， ， 第5个数50即为第60百分位数. 众数为50， 它们的大小关系是平均数第60百分位数众数. 故选：D. 【点睛】本题主要考查平均数、百分位数、众数的求法，属于基础题. 二、多选题 4．(24-25高一下·安徽安庆江淮协作区·期末)将某工厂新生产的10000件产品的质量大小统计如下图所示，则（   ） A．质量在区间的产品有2000件 B．质量在区间的频率为0.2 C．这10000件产品的质量的中位数大于1.15 D．这10000件产品的质量的众数为1.175 【答案】BD 【分析】根据矩形面积即可求解AB，根据中位数和众数的计算即可求解CD. 【详解】依题意，因为，故A错误； ，B正确； 前三块小矩形的面积依次为0.05，0.2，0.28，而， 故这10000件产品质量的中位数小于1.15，故C错误； 众数为，故D正确； 故选:BD. 5．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期末)某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组，，…，制作了频率分布直方图，下列说法正确的有（   ） A．第一组的频率为0.1 B．该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25 C．如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量（吨）的最低标准的估计值为2.7 D．在该样本中月均用水量少于1吨的6个居民中用随机抽样的方法抽取2人，则抽到的2人月均用水量都不低于0.5吨的概率为0.4 【答案】BCD 【分析】根据给定的频率分布直方图，结合众数、百分位数判断ABC；求出概率判断D. 【详解】对于A，第一组的频率为，A错误； 对于B，样本数据在区间的频率最大，该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25，B正确； 对于C，样本数据小于2.5的频率， 样本数据小于3的频率， ，由，解得吨， 因此月均用水量的标准定为吨，C正确； 对于D，月均用水量在的人数为：人，记为，， 月均用水量在的人数为：人，记为，，，， 从此人中随机抽取两人所有可能的情况有：,,,,,,,,,,,,,,，共种， 其中月均用水量都在的情况有：,,,,,，共种， 因此两人月均用水量都不低于吨的概率：，D正确. 故选：BCD 6．(24-25高一下·安徽六安善新高级中学·期末)某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．频率分布直方图中的值为0.005 B．估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 C．估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为150 【答案】ABD 【分析】先根据频率之和为1可得，进而可得每组的频率，再结合统计相关知识逐项分析判断. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，由频率分布直方图知，每组的频率依次为. 前三组的频率和为，因此这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80，B正确； 对于C，成绩在的频率最大，因此这200名学生竞赛成绩的众数为75，C错误； 对于D，总体中成绩落在内的学生人数为，D正确. 故选：ABD 三、填空题 7．(24-25高一下·安徽安庆江淮协作区·期末)在一次高一学生的答题测试中，10位参加测试的同学答对题目的数量分别为7，7，4，6，8，8，2，5，10，7，则该组数据的平均数为__________；该组数据的第70百分位数为__________. 【答案】 6.4 7.5 【分析】根据平均数及百分位数的定义求解. 【详解】将数据从小到大排列得到：2，4，5，6，7，7，7，8，8，10， 平均数为. ，故第70百分位数为. 故答案为：； 8．(24-25高一下·安徽芜湖·期末)数据的平均数为1，则数据的平均数为__________. 【答案】6 【分析】由平均数的性质即可求解. 【详解】数据的平均数为1，则数据的平均数为. 故答案为：6. 四、解答题 9．(24-25高一上·安徽蚌埠·期末)某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到的评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的a值； (2)求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少? 【答案】(1) (2)74 (3)2，4，8. 【分析】（1）根据频率和为1列式求解即可； （2）根据频率分布直方图，结合加权平均数运算求解即可； （3）可知评分低于70分的三组频率之比为，根据分层抽样运算求解. 【详解】（1）由题意可得，解得. （2）由题意可知：， 所以业主评分平均数的估计值为74. （3）评分低于70分的三组频率之比为， 故第一组抽到的人数为，第二组抽到的人数为，第三组抽到的人数为， 即第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是2，4，8. 地 城 考点05 总体离散程度的估计 一、单选题 1．(24-25高一下·安徽六安毛坦厂中学教育集团·期末)某中学高一年级有600名男学生，400名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了50名高一学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为172和9，女生身高的平均数和方差分别为162和14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为（    ） A．168，35 B．168，20 C．169.6，35 D．169.6，20 【答案】A 【分析】先得到样本中的男生和女生人数，进而利用平均数和整体方差的求解公式进行计算. 【详解】男学生和女学生人数比例为， 故样本中男生人数为人，女生人数为人， 样本的平均数为， 样本的方差为. 故选：A. 2．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期末)为了解某高中学校学生每周阅读课外书籍的数量，按年级分层，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取学生进行统计.现抽取高一学生25人，其每周阅读课外书籍数量的均值为3本，方差为3.2；抽取高二学生25人，其每周阅读课外书籍数量的均值为2本，方差为2.3.则该校高一、高二学生每周阅读课外书籍数量的总样本的方差是（   ） A．3.2 B．3 C．2.8 D．2.6 【答案】B 【分析】根据分层随机抽样中总样本方差的计算公式来求解. 【详解】因为高一抽取学生25人，样本均值为3；高二抽取学生25人，样本均值为2， 根据分层随机抽样总样本均值公式 根据分层随机抽样总样本方差公式可得： . 故选：B 3．(24-25高一下·安徽智学联考·期末)在一组样本数据中，0，1，2，3出现的频数分别为，，，，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】分别计算出各个选项的标准差，判断大小即可得解. 【详解】A项，平均数为， 标准差为； 同理B项，平均数为1.5，标准差为； C项，平均数为1.5，标准差为； D项，平均数为1.5，标准差为． 故选：C． 4．(24-25高一下·安徽六安第一中学·期末)已知的平均数与方差均为4，则的平均数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】根据几个数的平均数、方差计算公式计算即可. 【详解】由题意得，，故， ，故，解得. 故选：B 二、多选题 5．(24-25高一下·安徽蚌埠固镇县毛钽厂实验中学·期末)甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为： 甲 乙 则（    ） A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B．甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数 C．甲组数据的众数等于乙组数据的中位数 D．甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差 【答案】ABC 【分析】根据平均数、众数、方差和极差的定义和公式进行求解即可. 【详解】根据数据可知，甲组数据的极差为，乙组数据的极差为， 故甲组数据的极差大于乙组数据的极差，故A正确； 甲组数据的平均数为：， 乙组数据的平均数为： ，故B正确； 甲组数据的众数为72，乙组数据的中位数为72，故C正确； 甲组数据的方差为：， 乙组数据的方差为：， 甲乙两组数据混合后的平均数为， 故甲乙两组数据混合后的方差为，小于乙组数据的方差，故D错误. 故选：ABC. 6．(24-25高一下·安徽亳州涡阳县·期末)已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则（    ） A． B．该组数据的方差是2.8 C．该组数据的中位数是 D．该组数据的极差是5 【答案】ABD 【分析】根据平均数、方差的计算公式和中位数、极差的概念逐项判断即可. 【详解】由题意可得，解得，A说法正确； 该组数据是1，4，4，5，6， 则该组数据的方差为，B说法正确； 该组数据的中位数是4，C说法错误； 该组数据的极差是，D说法正确； 故选：ABD 7．(24-25高一下·安徽合肥中国科学技术大学附属中学·期末)有一组样本数据的平均数为，现加入一个新数据，且，组成一组新的样本数据，与原样本数据相比，新的样本数据可能（    ） A．平均数不变 B．众数的个数减少 C．极差变小 D．中位数变小 【答案】BD 【分析】利用平均数，众数，极差和中位数的概念判断. 【详解】原平均数为，新平均数为，因为，所以，故A错误； 如原数据中存在两个众数，，设，则众数值域有一个，故正确； 原极差为，当或时，极差变大，当t在之内时，极差不变，故C错误； 原中位数为，当时，新中位数为第5和第6的平均数，可能小于， 如原数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，加入，则新的中位数为，故D正确； 故选：BD 三、解答题 8．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期末)新高考模式下，学生是否选择物理作为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．合肥六中为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求1800名学生中物理测试成绩在内的频数并补全频率分布直方图． (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值（结果精确到）． (3)已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值． 【答案】(1)图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图各小矩形面积和为1及频率、频数的关系求解. （2）根据频率分布直方图求第70百分位数可得； （3）根据方差的求法，方差转化为，进而可得. 【详解】（1）由频率分布直方图可得物理测试成绩在的频率为 ， 频数为， 所以1800名学生中物理测试成绩在内的频数为270，补全频率分布直方图如图所示． （2）易得前两段频率之和为，前三段频率之和， 则有 满足，所以（分） （3）成绩在的频数为270人，， 成绩在的频数为540人，， 所以的学生成绩的平均值为， 由方差公式知，， 所以该班成绩的方差为： 所以的最大值为． 9．(24-25高一下·安徽六安第二中学·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)现从该样本成绩中落在的平均成绩是65，方差是5，落在的平均成绩是75，方差是7，求两组成绩的总平均数与方差. 【答案】(1) (2)84 (3)71， 【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解； （2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解； （3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】（1）因为频率分布直方图每组小矩形的面积之和为1， 所以，解得. （2）成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设第75百分位数为m，由，解得， 故第75百分位数为84. （3）两组比例为，所以两组总平均数为， 方差为. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 统计 5大高频考点概览 考点01 随机抽样 考点02 总体取值规律的估计 考点03 总体百分数的估计 考点04 总体集中趋势的估计 考点05 总体离散程度的估计 地 城 考点01 随机抽样 一、单选题 1．(24-25高一下·安徽合肥第一中学·期末)某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 2．(24-25高一下·安徽宿州、示范高中·期末)某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为200的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 3．(24-25高一下·安徽安庆江淮协作区·期末)五一期间，各大商场为促进消费，通过发送小礼品的方式吸引顾客.已知某商场五一发放了300件小礼品，其中老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人，若按年龄的分层抽样从这300名顾客中随机抽取12人收集他们的意见，则被抽取的老年人比青年人多（   ） A．4人 B．3人 C．2人 D．1人 4．(23-24高一下·安徽马鞍山第二中学·期末)某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（    ）. A．450 B．360 C．400 D．320 二、填空题 5．(24-25高一下·安徽合肥庐江县·期末)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为300、300、400、500件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品抽取____________件． 6．(24-25高一上·安徽宿州砀山县·期末)某校高中部高一、高二、高三人数之比为5:4:3，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为n个人；若根据性别采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的女生为m个人，且，则该校高中部学生人数为______. 地 城 考点02 总体取值估计规律 一、单选题 1．(24-25高一下·安徽阜阳临泉县·期末)年度全省地区生产总值为本年度第一、二、三产业增加值之和．观察下列两个图表，则下列说法错误的是（    ） A．2020至2024年第一产业增加值逐年下降 B．2020至2024年第二产业增加值逐年升高 C．2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高 D．2020至2024年全省地区生产总值逐年增长 二、多选题 2．(24-25高一下·安徽芜湖·期末)某学生一日时间分配饼形图，如图，下列说法正确的有（    ） A．该饼形图为某一位中学生的一日时间分配情况 B．该饼形图为中学生这个群体的平均一日时间分配情况 C．该图表明中学生一日睡眠时间约为7小时 D．该图表明中学生一天花费在课外活动的时间与自由活动､通勤时间总和相当 3．(24-25高一上·安徽宿州砀山县·期末)2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（    ） A．2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21% B．2021年该地居民人均可支配收入为25000元 C．2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入 D．2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元 4．(24-25高一下·安徽淮北第一中学·期末)动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（    ） A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出 B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低 C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池 D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好 地 城 考点03 总体百分位数的估计 一、单选题 1．(24-25高一·安徽淮北第五中学·期末)样本数据的分位数为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期末)一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，．这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则为（    ） A．12 B．15 C．17 D．19 3．(24-25高一下·安徽合肥庐江县·期末)已知甲乙两组按从小到大顺序排列的数据——甲组：25，27，36，m，43，57；乙组：23，n，32，43，47，54．若这两组数据的分位数和分位数分别对应相等，则等于（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·安徽芜湖·期末)数据的第百分位数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．12 二、填空题 5．(24-25高一下·安徽合肥第一中学·期末)某次期中考试随机抽取了12名同学的数学成绩作为样本，分别是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93.则这组数据的第75百分位数为___________. 6．(24-25高一下·安徽阜阳临泉县·期末)已知某跳水运动员的10次训练成绩分别为65，80，73，67，69，83，76，70，74，82，则这组数据的第60百分位数是______． 三、解答题 7．(24-25高一下·安徽宿州、示范高中·期末)某地区市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准（千瓦时）：月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用电量（千瓦时），将数据按照分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值，并且计算样本的平均数； (2)若该市有900万居民，估计全市居民中月均用电量不低于400千瓦时的人数； (3)若该地区市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准（千瓦时），估计的值．（结果保留整数） 地 城 考点04 总体集中趋势的估计 一、单选题 1．(24-25高一下·安徽智学联考·期末)某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（   ） A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数 2．(24-25高一下·安徽天一大联考·期末)某校高一年级“物理方向”有“物化生､物化地､物化政”三种常见的选科组合，选物化生､物化地､物化政的学生期中考试数学成绩的平均数分别为，若按不同选科组合的人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为180的样本，抽到选物化生､物化地､物化政的学生人数分别为，则估计该校高一年级“物理方向”的学生期中考试数学成绩的平均数为（    ） A．83 B．82 C．81 D．80 3．(24-25高一下·安徽淮北第一中学·期末)已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（    ） A．平均数第60百分位数众数 B．平均数第60百分位数众数 C．第60百分位数众数平均数 D．平均数第60百分位数众数 二、多选题 4．(24-25高一下·安徽安庆江淮协作区·期末)将某工厂新生产的10000件产品的质量大小统计如下图所示，则（   ） A．质量在区间的产品有2000件 B．质量在区间的频率为0.2 C．这10000件产品的质量的中位数大于1.15 D．这10000件产品的质量的众数为1.175 5．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期末)某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组，，…，制作了频率分布直方图，下列说法正确的有（   ） A．第一组的频率为0.1 B．该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25 C．如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量（吨）的最低标准的估计值为2.7 D．在该样本中月均用水量少于1吨的6个居民中用随机抽样的方法抽取2人，则抽到的2人月均用水量都不低于0.5吨的概率为0.4 6．(24-25高一下·安徽六安善新高级中学·期末)某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．频率分布直方图中的值为0.005 B．估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 C．估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为150 三、填空题 7．(24-25高一下·安徽安庆江淮协作区·期末)在一次高一学生的答题测试中，10位参加测试的同学答对题目的数量分别为7，7，4，6，8，8，2，5，10，7，则该组数据的平均数为__________；该组数据的第70百分位数为__________. 8．(24-25高一下·安徽芜湖·期末)数据的平均数为1，则数据的平均数为__________. 四、解答题 9．(24-25高一上·安徽蚌埠·期末)某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到的评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的a值； (2)求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少? 地 城 考点05 总体离散程度的估计 一、单选题 1．(24-25高一下·安徽六安毛坦厂中学教育集团·期末)某中学高一年级有600名男学生，400名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了50名高一学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为172和9，女生身高的平均数和方差分别为162和14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为（    ） A．168，35 B．168，20 C．169.6，35 D．169.6，20 2．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期末)为了解某高中学校学生每周阅读课外书籍的数量，按年级分层，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取学生进行统计.现抽取高一学生25人，其每周阅读课外书籍数量的均值为3本，方差为3.2；抽取高二学生25人，其每周阅读课外书籍数量的均值为2本，方差为2.3.则该校高一、高二学生每周阅读课外书籍数量的总样本的方差是（   ） A．3.2 B．3 C．2.8 D．2.6 3．(24-25高一下·安徽智学联考·期末)在一组样本数据中，0，1，2，3出现的频数分别为，，，，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25高一下·安徽六安第一中学·期末)已知的平均数与方差均为4，则的平均数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 二、多选题 5．(24-25高一下·安徽蚌埠固镇县毛钽厂实验中学·期末)甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为： 甲 乙 则（    ） A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B．甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数 C．甲组数据的众数等于乙组数据的中位数 D．甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差 6．(24-25高一下·安徽亳州涡阳县·期末)已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则（    ） A． B．该组数据的方差是2.8 C．该组数据的中位数是 D．该组数据的极差是5 7．(24-25高一下·安徽合肥中国科学技术大学附属中学·期末)有一组样本数据的平均数为，现加入一个新数据，且，组成一组新的样本数据，与原样本数据相比，新的样本数据可能（    ） A．平均数不变 B．众数的个数减少 C．极差变小 D．中位数变小 三、解答题 8．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期末)新高考模式下，学生是否选择物理作为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．合肥六中为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求1800名学生中物理测试成绩在内的频数并补全频率分布直方图． (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值（结果精确到）． (3)已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值． 9．(24-25高一下·安徽六安第二中学·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)现从该样本成绩中落在的平均成绩是65，方差是5，落在的平均成绩是75，方差是7，求两组成绩的总平均数与方差. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $