19.1.3 中位数和众数课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“中位数和众数”，通过“平均水深110厘米”的情景导入，引发学生思考平均数的局限性，建立与已有知识的联系，引导探究新的数据代表，搭建学习支架。 其亮点是以生活实例（鞋号、零花钱、气温数据）为载体，通过“一排二数三求”步骤培养推理意识，用频数表格发展数据意识，帮助学生用数学语言分析实际问题。小结清晰对比三者特征，学生能提升数据解读能力，教师可高效开展教学。

19.1.3 中位数和众数 BY YUSHEN 22251 1 体会中位数、众数与平均数的区别与联系，理解两者作为“数据代表”的独特意义，会求出一组数据中的众数和中位数. 01 中位数和众数的理解及灵活应用，会用中位数、众数分析实际问题，提升数据解读与应用能力. 02 学习目标 BY YUSHEN 22251 情景导入 初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深110厘米”，小明大胆地说：“我身高140厘米，一定可以安全畅游喽！” 你认为小明有危险吗？ BY YUSHEN 22251 3 平均水深110厘米，并不能反映出整个小河中每一处的水深大小，有的地方会比110厘米深一些，有的地方会比110厘米浅一些，也有可能正好是110厘米，所以身高140厘米的小明要游泳可能有危险. 平均数只能反映一组数据的整体情况，不代表个体.根据实际的需要，我们需要得到从不同侧面代表整体情况的数据，进入今天的课堂再探新数据！ BY YUSHEN 22251 新知探索 回答上述问题时，你认为哪些问题不适合用平均数作代表，需要引入新的指标来刻画数据的集中趋势？ （1）（2）（4）不适合用平均数作代表，需要引入新的指标来刻画数据的集中趋势． BY YUSHEN 22251 5 新知探索 问题3 查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市（不包含港澳台地区）2022年8月28日的最高气温如表所示．我们很容易得到这些城市当日最高气温的平均数约为 26.5 ℃．你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？ 31 个城市 28日最高气温之和除以 31 所得的商是平均数. BY YUSHEN 22251 6 获取新知 日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表： （1）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24. 他的回答应该是: _____ 理由是：___________ 23 23号鞋最多 BY YUSHEN 22251 （2）同学问小红：“你每个月有多少零花钱？”小红查了自己的账本，发现去年每月得到的零花钱（单位：元）分别是：500,100,100,100,100，150,100,200,100,100,100,100. 她的回答可以是：_____ 理由是：_____________________ 100 得到100元零花钱的月份最多 BY YUSHEN 22251 问题 查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市（不包含港澳台地区）2022 年 8 月 28 日的最高气温如表所示. 31 个城市 2022 年 8月28日的最高气温 单位：℃ x ≈ 26.5（℃） 除了取一组数据的平均值作为这组数据的代表，还能从什么角度找到这组数据的代表？ 北京22 天津25 石家庄19 太原16 呼和浩特18 沈阳26 长春24 哈尔滨25 上海29 南京27 杭州31 合肥28 福州35 南昌36 济南21 郑州19 武汉32 长沙35 广州35 海口33 南宁35 成都27 重庆40 贵阳31 昆明25 拉萨26 西安17 兰州21 银川22 西宁16 乌鲁木齐26 我们还可以取一组数据的中间值来作为这组数据的代表 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数. BY YUSHEN 22251 16 , 16 , 17 , 18 , 19 , 21 , 21 , 22 , 22 , 24 , 25 , 25 , 25 , 26 , 26 , 26 , 27 , 27 , 28 , 29 , 31 , 31 , 32 , 33 , 35 , 35 , 35 , 36 , 40 北京22 天津25 石家庄19 太原16 呼和浩特18 沈阳26 长春24 哈尔滨25 上海29 南京27 杭州31 合肥28 福州35 南昌36 济南21 郑州19 武汉32 长沙35 广州35 海口33 南宁35 成都27 重庆40 贵阳31 昆明25 拉萨26 西安17 兰州21 银川22 西宁16 乌鲁木齐26 将最高气温数据按由低到高的顺序重新排列. 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数. 中位数 BY YUSHEN 22251 新知探索 我们还可以用中位数或众数作为这组数据的代表． 1.中位数 一般地，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据（或中间位置两个数据的平均数）即为这组数据的中位数. 刻画一组数据中等水平的一个代表． BY YUSHEN 22251 11 新知探索 中位数 （1）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数； （2）在排列数据时，即使有相等的数据也要全部参加排列； （3）中位数不受极端值的影响．当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势． 注 意 BY YUSHEN 22251 12 中位数的作用和意义： 中位数也是用来描述数据集中趋势的，它是一个位置代表值，它可以估计一个数据在总体中的相对位置. 如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么可以推测出中上水平或者中下水平如何；在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半. BY YUSHEN 22251 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 这组数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 例题讲解 解：（1）先将样本数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列： 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即 因此样本数据的中位数是147. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 BY YUSHEN 22251 温馨提示： （1）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的一个数，也可能不是； （2）当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势． （3）求中位数的步骤： ①将数据由小到大(或由大到小)排列； ②如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数． BY YUSHEN 22251 思 考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数. 这时，为了公正起见，我们取这两个数的平均数作为中位数. 比如：数据 1、2、3、4、5、6 的中位数是： 3 + 4 2 = 3.5 BY YUSHEN 22251 除了取中位数，我们还可以如下表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，用它作为这组数据的代表，它就是众数. 气温/ ℃ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 BY YUSHEN 22251 气温/ ℃ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 4 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 若有两个气温值（如 25 ℃和 35 ℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢？ 这时，我们不是取 25 ℃ 和 35 ℃ 这两个气温值的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数. 思 考 BY YUSHEN 22251 新知探索 如图，将 31 个城市 8 月 28 日的最高气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数. 气温按由低到高的顺序排列后，处在正中间的值是中位数． 由此可以得到这 31 个城市 8 月 28 日最高气温的中位数是 26℃． BY YUSHEN 22251 19 新知探索 思考：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数．这时，为了公正起见，我们取这两个数的平均数作为中位数． BY YUSHEN 22251 20 例2 查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市（不包括港澳台地区）2022年8月28日的最高气温如下表所示.我们很容易得到这些城市当日最高气温的平均数约为26.5℃．你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？ 例题讲解 BY YUSHEN 22251 解：（1） 平均数：22+25+19+16+18+26+24+25+29+27+31+28+35+36+21+19+32+35+35+33+35+27+40+31+25+26+17+21+22+16+26=822， 822÷31≈26.5． 所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为26.5℃ (2)中位数： 所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是26℃． 15个数据 15个数据 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ BY YUSHEN 22251 某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20 双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示: 这 20 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 24.5、25 B. 25、25 C. 25、25.5 D. 25.5、26 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 B BY YUSHEN 22251 确定中位数的步骤： 一排 二数 三求 将数据从小到大（或从大到小）排序 确定数据的个数 n n 奇数 n 偶数 中位数为第 个数据 中位数为第 和第 个数据的平均数 BY YUSHEN 22251 新知探索 中位数是概括一组数据的另一种指标．如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据． 众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数． BY YUSHEN 22251 25 新知探索 读一读 面对收集得到的大量数据，我们可以根据问题的背景选择合适的统计图表，用数据说话，显示其隐含的某些有用信息．为了更好地了解数据，需要作更深入的数据分析．平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据．正因为如此，这三种指标常被用来作为一组数据的代表． BY YUSHEN 22251 26 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 课堂小结 BY YUSHEN 22251 $