2026年北京市西城区九年级中考二模数学试题

北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2026.5 考 1.本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。 2. 生 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1,“鼓之狮之”是“鼓舞”一词的重要源头和雏形.如右图是喜庆 集会时所击的鼓的立体图形，则这个图形的主视图是 正 (A) (B (C) (D 2.2025年中国科研团队成功研制出全球首款“破晓”半导体电荷存储器，把存储速度推 向了新高度.已知传统存储器每秒最多可以擦写1000次，“破晓”半导体电荷存储器的 擦写速度约为传统存储器擦写速度的2.5×10°倍，则“破晓”半导体电荷存储器的擦写 速度每秒最多约为 (A)2.5×10次 (B)2.5×10次 (C)2.5×10°次 (D)2.5×10°次 3.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD,若∠BOC=125°，则∠AOE的大小 为 (A)25° (B)35° (c)45° (D)55 北京市西城区九年级拱拟测试试卷数学2026.5 第1页（共7页） 4.在一个不透明的袋子里有1个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从这个袋子中随机摸出两个球，那么执出的两个球恰好都是黄球的概率是 (B) (c) (D) 3 1-2 5.若一个正n边形的内角和是720°，则这个正n边形的一个外角的大小为 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 6。实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 0 (A)c>a (B)b+c>0 (C)la-bl=b一a (D)a+b-c>0 7.如图，点C,D,E在线段AB上，且AC=CD=DE=EB=1. 分别以点A,B为圆心，AE长为半径画弧，两弧在线段AB ACDE店 的上方交于点F,则点F与AB的距离是 (A)3 (B) (c)5 (D)2 5 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正六边形ABCDEF是以点O为中心的正六边形，点 M(a,b)在正六边形的边上，且点M在第一象限.若A(2,0),给出下面四个结论： ①线段OM的最大值为2： ②若点M关于原点的对称点为M',则当M'⊥DE时， △MM'F的面积取得最小值： ③若点M在反比例函数y=上(k>0)的图象上，则0<k<5: 人 ④若N(c,d)(d>b>0)在该六边形的边AB上，且OM=ON, 则a与c之间的数量关系是a十c=3. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 北京市西城区九年级棋拟测试试卷数学2026.5第2页（共7页） 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分) 9。若代数式一写有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：3ax2-6m+3a= 1.方程上+=0的解为 x-4'5x 12.若a是一个大于2且小于3的无理数，则a的值可以是，（写出一个即可) 13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个相等的实数根，则实数m的值 是一 14.北京的生活垃圾分类已进入全面实施、常态化运行的阶段.某社区共有1200户居民， 为了解该社区居民对垃圾分类的了解程度，社区居委会从中选取100户居民进行问卷 调查，结果整理如下： 了解程度 非常了解 了解 一般了解 不了解 完全不了解 户数/户 60 30 6 3 1 根据以上信息，估计该社区1200户居民对垃圾分类“非常了解”的户数是 15.如图，在矩形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线交BD于点F, 交BC于点E.若AB=2,AD=4,则△BEF的面积为， 16.某商店共有α种不同型号的口罩，每种型号的口罩都有红、白、蓝三个颜色，每种型 号的红色口罩价格均为每包50元，白色口罩价格均为每包m元，蓝色口罩价格均为 每包n元(66≤m<n≤74，且m,n均为整数).甲、乙、丙三家公司各买一包每种型 号的口罩，且对于同种型号的口罩，三家公司选择的颜色各不相同.结账时，甲、乙 各自花费了1200元，丙花费了1400元. (1)若m=69,n=71,则a的值为： (2)若丙购买的口罩包含三种颜色，则丙用于购买白色和蓝色的口罩最多一共花费 元. 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第3页（共7页) 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：（令+4sin45°-Vi⑧-（π-20260°. x-3 18.解不等式组： 5 <x+1, 41-x)>x-2. 19.已知a-b-4=0,求代数式 a+b 的值. 2a2 +ab-b(a+2b) 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，连接AD,过点A作AE⊥AC 交AD的平行线BE于点E. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形： 2)若8E=2,m∠ABC-克求B的长 21.某研学小组计划在暑假期间参加“非遗传承，研学之旅”活动.已知该活动有画糖人和 剪纸两个体验项目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4 次画糖人的费用和3次剪纸的费用相同.若体验画糖人的总次数是5人次，剪纸总次 数是4人次，且这次活动的总费用为150元，请判断这个费用是否够用，并说明理由。 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=a十b(k≠0)的图象是由函数y=2x的图象平移得 到，且经过点（-1,2). (1)求k,b的值： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx十2(m≠0)的值小于函数y=a十b 的值，且大于函数y=x十3m的值，直接写出m的取值范围. 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第4页（共7页） 23.某学校为了调查该校学生早上从家到校所孺的时长，从中随机抽查了100名学生，记 录了他们早上从家到校的时长（单位：分钟）（整数），并对这100个数据进行整理、 描述和分析.下面给出了部分信息 a.100个数据频数分布直方图（数据分成5组：0≤x<10,10≤x<20,20≤x<30, 30≤x<40,40≤x<50) 频数个 50 38 30 30 20 108 01020304050时长 b.时长在20≤x<30这一组的是： 202021212323232424242525252626 262627272727272828282929292929 (1)m的值为，100个数据的中位数是，平均数约为（用各组的组 中值代表各组的数据)： (2)从10≤x<20中随机选取15个数据分成A,B,C三组，每组5个数据，信息如 下： A组 15 15 15 17 B组 14 15 16 16 18 C组 13 17 18 18 19 已知A组与B组的平均数相等 ①n的值为： ②学校从A,B,C三组中选出一组到校从事晨检工作，要求：先比较平均数， 平均数较小的组排序靠前：若平均数相等，再比较方差，方差较小的组排序靠 前.在A,B,C三组的排序中，排序最靠前的是组， 24.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，过点C作直线EF分别交BD和BA的 延长线于点E,F,且EF=BR.连接BC,∠CBE=45°. (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)过点D作MN⊥EF于点M,交AB延长线于点N,若CF=3AF, AB=4,求BN的长， 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第5页（共7页) 25.某芯片公司设计了两个方案用以提升某类AI芯片的产量和性能.将第x批次芯片按方 案一和方案二生产、优化后的成品率（合格芯片占比）分别记为y%和2%，对于给 定的方案，可以认为y是x的函数.部分数据如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 70 78 84 88 90 91 92 93 y2 74 81 87 91 m 95 97 98 对于方案二，从第二批次起，每一批次比前一批次增加的成品率逐渐减少或保持不变 对于给定的方案，在平面直角坐标系xOy中描出各数对(x,y)所对应的点，并根据 变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线C,和C2,曲线C,如图所示。 100 00 70 60 50 40 30 20 10 12345678910x/批次 (1)当整数x的值为 时，按方案一优化后的成品率首次超过85%： (2)写出表中的m值(m为整数)，并在给出的平面直角坐标系中画出曲线C2: (3)按方案一和方案二生产、优化每个批次的芯片用时分别是2天和3天，且每批 次芯片只按一种方案生产、优化，将成品率不低于90%的批次称为合格批次， ①根据上述函数关系，该公司最早在第天（整数）开始生产合格批次的芯 片： ②公司采用方案二对此类芯片生产、优化了18天时，接到客户订单，预定20个 合格批次的芯片，并要求按一种方案生产，则它接到通知后最快经过天 (整数)完成这个订单。 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第6页（共7页） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+(1-3a)x-3a（a>0)与x轴交于点A和 点B(点A在点B的左边)，与y轴交于点D. (1)当a=1时，求AB的长： (2)过点E(1,0)作x轴的垂线交该抛物线于点M,交直线BD于点N.当点E从 点(2,0)出发沿x轴的某个方向运动时，若BE的长度逐渐增大，且M点 与N点的距离随BE长度的增大先变小后变大，求a的取值范围 27.在△ABC中，AB=AC,∠B=a(0°<a<45°)，D为BA延长线上一点，连接CD, 将线段CD绕点C逆时针旋转2a得到线段CE, (1)如图1，当点E在AB上时，求证：点A是BD的中点： (2)如图2，当点E在BD下方时，点F在AB上，若∠BFE=2a,用等式表示AC, BD与EF之间的数量关系，并证明. 图1 图2 28.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为1的⊙O和它的一条弦AB,若点P满足△ABP 是以AB为腰的等腰三角形，且劣弧AB上的所有点均在△ABP上及其内部，则称P 点为弦AB的关联点， 已知点D(-1,0,E(1,0,F(行，)，则在O0的弦DE,D3,距 2 存在关联点的弦是； (2)直线：y=x+b(b>0)与x轴，y轴交于点G,H,若线段GH上存在⊙O的某 条长度为√2的弦的关联点，直接写出b的取值范围： (3)MN是⊙O的一条弦，N=1,点K是N的中点，若直线y=1上有且仅有两 个弦MN的关联点，直接写出K点的纵坐标k的取值范围. 北京市西城区九年级模拟洲试试卷数学2026.5第7页（共7页）