期末专题：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥核心应用，通过22道典型题构建"公式应用-实际建模-变式迁移"的方法体系，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积计算|8题（如1,7,12题）|圆锥体积=1/3πr²h，组合体体积=圆柱+圆锥|从旋转体定义到体积公式推导，结合实际场景（煤堆、麦堆）应用| |表面积计算|5题（如2,9,15题）|无盖圆柱表面积=侧面积+底面积，侧面积=πdh|由圆柱展开图理解侧面积构成，区分有盖/无盖场景| |等积变形|6题（如4,6,13题）|排水法：物体体积=上升/下降水体积，熔铸问题：体积守恒|通过体积等量关系建立数学模型，培养模型意识| |旋转体体积|3题（如5,22题）|长方形旋转得圆柱，直角三角形旋转得圆锥|从平面图形旋转生成立体图形，发展空间观念|

期末专题：圆柱与圆锥应用题 1．一堆煤呈圆锥形，底面直径为6米，高为2米。如果每立方米煤大约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 2．建一个圆柱形蓄水池，底面圆的直径是2米，深是3米，需要在池的底面和侧面抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ 3．一根长56.52分米的绳子，正好在一根圆柱上绕了3圈。这根圆柱的直径约是多少分米？ 4．一个棱长是20分米的正方体水箱中装有水，水中放一个底面积为125.6平方分米，高为9分米的圆锥形铁锤，铁锤完全浸没在水中。取出铁锤后水面下降多少分米？ 5．将下面的两个图形绕着指定的直线旋转一周，各得到什么形体？这两个形体的体积各是多少？（单位：厘米） 6．一个圆柱形容器里面装有60厘米深的水，该容器里面的底面直径为2分米，调皮的弟弟将一个底面半径为6厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3厘米（水未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？ 7．一个圆锥形小麦堆，底面半径为3米，高1.5米。每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？（π取3） 8．把一个长是15分米，宽是10分米，高是6分米的长方体容器装满水，再将水全部倒入一个底面周长是62.8分米，高是6分米的圆锥形容器中，水会溢出来吗？如果会溢出，则会溢出多少升水？（容器厚度忽略不计） 9．张师傅制作了一个底面半径是6分米，高是10分米的无盖圆柱形铁桶。（接口处忽略不计） (1)这个无盖的圆柱形铁桶侧面积是多少平方分米？ (2)做这个无盖的圆柱形铁桶至少要用铁皮多少平方分米？ 10．将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？ 11．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是实验小学科技小组制作的运载火箭整流罩的模型，这个整流罩模型的体积是多少立方分米？ 12．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。这堆小麦的体积是多少立方米？ 13．把一个底面直径是6厘米的金属圆锥投入到底面半径是9厘米的圆柱形杯内（金属圆锥完全浸没），杯中水面上升1.5厘米（水未溢出），金属圆锥的高是多少厘米？ 14．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高3米，这个小麦堆的占地面积是多少平方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦重多少千克？ 15．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个一样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 16．酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？ 17．把一个圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块，已知圆柱铁块的底面半径是2厘米，高是3厘米，熔制成的圆锥铁块底面半径是1厘米。那么圆锥铁块的高是多少厘米？ 18．如图，把高的圆柱切开并拼成一个近似的长方体后，表面积增加了平方厘米，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 19．一个圆柱的底面直径是4厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积比原来增加了80平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 20．一个压路机滚筒高2米，底面半径8分米，一分钟滚动10周，一分钟可以走多远的路程？一分钟压路面积多大？ 21．端午节快到了，笑笑发现妈妈包的粽子像她学过的圆锥体，她拿尺子量了一下发现，底面直径是6厘米，高是5厘米，如果每立方分米糯米重1.5千克，那么妈妈包了100个粽子大约买了多少千克的糯米？（粽叶厚度忽略不计） 22．将三角形按如图所示的方式绕轴旋转一周得到一个立体图形。 (1)这个立体图形的名称是( )。 (2)计算这个立体图形的体积。 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．26吨 【分析】用直径除以2，算出底面的半径。圆锥的体积公式V＝πr2h求出煤堆的体积，再根据总质量＝体积×每立方米质量，求出煤堆的总质量，最后根据题目要求用“四舍五入”法保留整数。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×2 ＝3.14×（×9）×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 18.84×1.4＝26.376（吨）≈26（吨） 答：这堆煤大约重26吨。 2．439.6千克 【分析】蓄水池是一圆柱形，没有盖，所以抹水泥的面积包括圆柱的侧面积和一个底面积。根据圆的面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh，求出圆柱的底面积和侧面积再相加即可求抹的水泥面积，最后用水泥的面积乘每平方米水泥的重量即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方米） 18.84＋3.14＝21.98（平方米） 21.98×20＝439.6（千克） 答：一共需要水泥439.6千克。 3．6分米 【分析】根据题意，已知绳子长56.52分米，绕了3圈，说明绳子的总长度是圆柱底面周长的3倍，用除法求出周长。圆的周长公式为C＝πd，已知周长，即可求出直径。 【详解】 （分米） 答：这根圆柱的直径约是 6 分米。 4．0.942分米 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出圆锥形铁锤的体积；水面下降部分的体积等于圆锥形铁锤的体积；水面下降的高度＝圆锥形铁锤的体积÷正方体水箱的底面积，据此解答。 【详解】×125.6×9÷（20×20） ＝×125.6×9÷400 ＝376.8÷400 ＝0.942（分米） 答：取出铁锤后水面下降了0.942分米。 5． 圆柱141.3立方厘米；圆锥47.1立方厘米 【分析】（1）长方形绕轴旋转一周后得到圆柱。 该圆柱底面半径为3厘米，高为5厘米，根据圆柱体积公式计算体积； （2）直角三角形绕轴旋转一周后得到圆锥。 该圆锥底面半径为3厘米，高为5厘米，根据圆锥体积公式V＝计算体积。 【详解】（1）长方形旋转得圆柱； 圆柱体积： ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） （2）直角三角形旋转得圆锥； 圆锥体积： ＝ ＝ ＝47.1（立方厘米） 答：两个图形旋转后分别得到圆柱和圆锥；圆柱的体积为141.3立方厘米，圆锥的体积为47.1立方厘米。 6．25厘米 【分析】水面上升部分体积等于圆锥形玩具的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出水面上升部分的体积；再根据圆锥的体积＝×底面积×高；高＝体积÷（×底面积），据此解答，注意单位换算。 【详解】2分米＝20厘米 [3.14×（20÷2）2×3]÷（×3.14×62） ＝[3.14×102×3]÷（×3.14×36） ＝[3.14×100×3]÷（3.14×12） ＝[314×3]÷37.68 ＝942÷37.68 ＝25（厘米） 答：这个圆锥形玩具的高是25厘米。 7．10.125吨 【分析】根据圆锥体积公式，代入数据求出小麦堆的体积；再根据“总质量体积每立方米质量”，求出小麦的总质量；最后根据1吨＝1000千克，将总质量除以1000，换算成吨。 【详解】 （立方米） （千克） （吨） 答：这堆小麦重10.125吨。 8．会溢出，272 升 【分析】根据长方体体积公式＝长×宽×高，求出水的体积；根据圆周长＝2πr，可得圆锥底面半径等于底面周长除以2π，再利用圆锥体积公式＝πr2h，计算出圆锥形容器的容积；最后比较水的体积和容器容积，若水的体积大，则相减求出溢出水的体积，并注意体积单位与容积单位的换算。 【详解】15×10×6 ＝150×6 ＝900（立方分米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 3.14×102×6× ＝3.14×100×6× ＝314×6× ＝1884× ＝628（立方分米） 900＞628 900－628＝272（立方分米） 272立方分米＝272升 答：水会溢出来，会溢出272升水。 9．(1)376.8平方分米 (2)489.84平方分米 【分析】（1）圆柱的侧面积＝2πrh，据此列式计算； （2）需要的铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的下底面，圆柱的下底面＝πr2，据此求出圆柱的下底面，再加上圆柱的侧面积即可。 【详解】（1）2×6×3.14×10 ＝12×3.14×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方分米） 答：这个无盖的圆柱形铁桶侧面积是376.8平方分米。 （2）3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 113.04＋376.8＝489.84（平方分米） 答：做这个无盖的圆柱形铁桶至少要用铁皮489.84平方分米。 10．37.68立方厘米 【分析】圆锥沿高垂直于底面切开后，切面三角形的高等于圆锥的高，底等于圆锥的底面直径，根据“底＝三角形面积×2÷高”求得三角形的底，即圆锥的底面直径，底面直径÷2＝底面半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】底面直径： 2×18÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 体积： ×3.14×（4÷2）²×9 ＝×3.14×2²×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（立方厘米） 答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米。 11．18.84立方分米 【分析】“”“”，这个整流罩模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 12．14.13立方米 【分析】先用直径除以2求出半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出麦堆的体积。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝3.14×（9×）×1.5 ＝3.14×3×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 答：这堆小麦的体积是14.13立方米。 13．40.5厘米 【分析】杯中水面上升部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr²h，求出水面上升部分的体积，再乘3除以圆锥的底面积，就是圆锥的高。 【详解】3.14×92×1.5 ＝3.14×81×1.5 ＝381.51（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 381.51×3÷（3.14×3²） ＝381.51×3÷（3.14×9） ＝381.51×3÷28.26 ≈40.5（厘米） 答：金属圆锥的高是40.5厘米。 14．平方米；千克 【分析】先根据，算出半径，再根据，再根据，代入数据算出体积，再用体积乘算出小麦的质量即可。 【详解】 （米） （平方米） （立方米） （千克） 答：这个小麦堆的占地面积是平方米，这堆小麦重千克。 15．122.46平方分米 【分析】制作无盖圆柱形水桶，所需铁皮面积由侧面面积和一个底面面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝πdh和圆面积公式S＝πr2，π取3.14，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再求和即可解答。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×6×5＋3.14×32 ＝3.14×6×5＋3.14×9 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（平方分米） 答：至少需要122.46平方分米的铁皮。 16．20.096千克 【分析】给圆柱形柱子刷油漆，只刷侧面，不刷上、下底面，因此需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。底面周长单位分米先换算成米。求出4根柱子的总侧面积后，再除以每千克油漆可刷的面积，即可得到需要油漆的质量。 【详解】25.12分米＝2.512米 2.512×5×4＝50.24（平方米） 50.24÷2.5＝20.096（千克） 答：需要油漆20.096千克。 17．36厘米 【分析】根据题意，熔铸前后体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。先根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出铁块的体积；接着根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，h＝3V÷πr2，代入数据即可求出圆锥的高。 【详解】3.14×22×3×3÷（3.14×12） ＝3.14×4×9÷（3.14×1） ＝3.14×4×9÷3.14 ＝（3.14÷3.14）×（4×9） ＝1×36 ＝ 36（厘米） 答：圆锥铁块的高是36厘米。 18．282.6立方厘米 【分析】由题意得，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面圆的半径，用60除以2，求得1个长方形的面积，再除以圆柱的高，求得圆柱的底面圆的半径，圆柱的体积，把数据代入公式计算即可。 【详解】60÷2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 答：圆柱的体积是282.6立方厘米。 19．150.72平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值求出圆柱的表面积。 【详解】高：80÷2÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10 ＝3.14×22×2＋3.14×4×10 ＝3.14×4×2＋3.14×4×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方厘米） 答：原来这个圆柱的表面积是150.72平方厘米。 20．50.24米；100.48平方米 【分析】先根据1米＝10分米把8分米换算成米，先根据圆的周长＝2πr求出压路机滚筒的底面周长，再乘10即可求出走的路程；圆柱的侧面积＝2πrh，据此先列式求出压路机滚动1周压路的面积，再乘一分钟滚动的周数即可得到一分钟压路的面积。 【详解】8分米＝0.8米 2×0.8×3.14×10 ＝1.6×3.14×10 ＝5.024×10 ＝50.24（米） 2×0.8×3.14×2×10 ＝1.6×3.14×2×10 ＝5.024×2×10 ＝10.048×10 ＝100.48（平方米） 答：一分钟可以走50.24米，一分钟压路面积是100.48平方米。 21．7.065千克 【分析】根据算出一个粽子的体积，根据1立方分米1000立方厘米，换算单位后，乘1.5算出一个粽子需要的糯米质量，再乘100即可求得包了100个粽子大约买糯米的质量。 【详解】 （立方厘米） （千克） 答：妈妈包了100个粽子大约买了7.065千克的糯米。 22．(1)圆锥 (2)47.1立方厘米 【分析】（1）如图，直角三角形绕3厘米的直角边旋转，会得到一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆锥。 （2）圆锥体积＝。 【详解】（1）这个立体图形的名称是圆锥。 （2） （立方厘米） 答：这个立体图形的体积是47.1立方厘米。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $