期末复习资料（十三）思维拓展专项（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册行程问题难点，以环形跑道、多次相遇等为核心，通过公式化方法提炼与阶梯式题型设计，系统培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |环形跑道同向追及|8题/首次追上时间计算|路程差=圈长×追上次数，速度差公式|从基础追及到多次追上，强化运动过程分析| |环形跑道反向相遇|6题/首次相遇时间计算|路程和=圈长×相遇次数，速度和公式|与同向追及对比，构建环形运动双向模型| |多次相遇问题|6题/二次相遇离A地距离|第n次相遇共行(2n-1)个全程|从单次到多次，深化行程总量与位置关系推理| |复杂行程问题|4题/含休息相遇计算|画图法、比例法、方程法综合应用|引入非匀速运动，提升问题转化能力| |行程问题综合应用|5题/追及后反向相遇|多模型交叉应用，动态过程拆解|整合前四模块，培养综合解题思维|

人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 人教版六年级数学下册期末复习 思维拓展专项 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：六年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/思维拓展题 建议使用时间：考前10天 总题量：29题（环形跑道同向追及8题+环形跑道反向相遇6题+多次相遇问题6题+复杂行程问题4题+行程问题综合应用5题） 【难度说明】 基础题（★）：全体学生必做 中档题（★★）：目标80分以上学生必做 提升题（★★★）：目标95分以上学生选做 【教学建议】 本专项为资料十四（小升初衔接专项）中行程部分的补充和延伸，重点训练环形跑道和复杂行程问题。教学时建议： 1.环形跑道同向追及：路程差 = 一圈长度 × 追上的次数 2.环形跑道反向相遇：路程和 = 一圈长度 × 相遇的次数 3.多次相遇问题：第n次相遇共行(2n-1)个全程 4.复杂行程问题：善用画图法、比例法、方程法 5.所有题目建议画图辅助分析 第一部分：环形跑道——同向追及问题（8题） 【例题】甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多少秒？第二次追上呢？ 【答案】第一次200秒，第二次400秒 【解析】速度差=6-4=2（米/秒），第一次追上时间=400÷2=200（秒）。第二次追上需要再跑一圈，再200秒，共400秒。（★★★） 第1题：甲、乙两人在一条长300米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多少秒？（★★★） 第2题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，乙第一次追上甲需要多少秒？（★★★） 第3题：甲、乙两人在一条长200米的环形跑道上跑步，甲的速度是4米/秒，乙的速度是6米/秒。两人同时同地同向出发，乙第一次追上甲时，甲跑了多少米？（★★★） 第4题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲跑一圈需要2分钟，乙跑一圈需要3分钟。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多少分钟？（★★★） 第5题：甲、乙两人在一条长500米的环形跑道上跑步，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5米/秒。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙时，两人各跑了多少米？（★★★） 第6题：甲、乙两人在一条长600米的环形跑道上跑步，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多少秒？此时甲跑了多少米？（★★★） 第7题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲的速度是乙的2倍。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙时，乙跑了2圈。这条跑道一圈长多少米？（已知甲比乙多跑了200米）（★★★） 第8题：甲、乙两人在一条长300米的环形跑道上跑步，甲的速度是4米/秒，乙的速度是7米/秒。两人同时同地同向出发，乙第一次追上甲需要多少秒？第二次追上呢？（★★★） 第一部分参考答案与解析 第1题：150秒 【解析】速度差=5-3=2（米/秒），时间=300÷2=150（秒）。 第2题：200秒 【解析】速度差=5-3=2（米/秒），时间=400÷2=200（秒）。 第3题：400米 【解析】速度差=6-4=2（米/秒），第一次追上时间=200÷2=100（秒），甲跑的路程=4×100=400（米）。 第4题：6分钟 【解析】甲速=圈/分，乙速=圈/分，速度差=-=（圈/分），时间=1÷=6（分钟）。 第5题：甲1750米，乙1250米 【解析】速度差=7-5=2（米/秒），第一次追上时间=500÷2=250（秒），甲跑=7×250=1750（米），乙跑=5×250=1250（米）。 第6题：200秒，1600米 【解析】速度差=8-5=3（米/秒），时间=600÷3=200（秒），甲跑=8×200=1600（米）。 第7题：200米 【解析】设乙速为v，则甲速=2v，速度差=v。甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈。甲比乙多跑200米，所以一圈=200米。 第8题：100秒，200秒 【解析】速度差=7-4=3（米/秒），第一次追上时间=300÷3=100（秒）。第二次追上需要再跑一圈，再100秒，共200秒。 第二部分：环形跑道——反向相遇问题（6题） 【例题】甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。两人同时同地反向出发，第一次相遇需要多少秒？ 【答案】50秒 【解析】速度和=5+3=8（米/秒），时间=400÷8=50（秒）。（★★★） 第1题：甲、乙两人在一条长300米的环形跑道上跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。两人同时同地反向出发，第一次相遇需要多少秒？（★★★） 第2题：甲、乙两人在一条长500米的环形跑道上跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。两人同时同地反向出发，第一次相遇时，甲跑了多少米？（★★★） 第3题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是7米/秒。两人同时同地反向出发，25秒后第一次相遇。这条跑道一圈长多少米？（★★★） 第4题：甲、乙两人在一条长240米的环形跑道上跑步，甲的速度是4米/秒，乙的速度是8米/秒。两人同时同地反向出发，第一次相遇后，再过多少秒两人第二次相遇？（★★★） 第5题：甲、乙两人在一条长360米的环形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是9米/秒。两人同时同地反向出发，第一次相遇时，乙比甲多跑了多少米？（★★★） 第6题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲跑一圈需要3分钟，乙跑一圈需要6分钟。两人同时同地反向出发，多少分钟后第一次相遇？（★★★） 第二部分参考答案与解析 第1题：30秒 【解析】速度和=4+6=10（米/秒），时间=300÷10=30（秒）。 第2题：300米 【解析】速度和=6+4=10（米/秒），第一次相遇时间=500÷10=50（秒），甲跑=6×50=300（米）。 第3题：300米 【解析】速度和=5+7=12（米/秒），一圈长=12×25=300（米）。 第4题：20秒 【解析】第一次相遇时间=240÷(4+8)=240÷12=20（秒）。第二次相遇需要再合跑一圈，再20秒。 第5题：72米 【解析】速度和=6+9=15（米/秒），第一次相遇时间=360÷15=24（秒），乙比甲多跑=(9-6)×24=3×24=72（米）。 第6题：2分钟 【解析】甲速=圈/分，乙速=圈/分，速度和=+=（圈/分），时间=1÷=2（分钟）。 第三部分：多次相遇问题（直线往返）（6题） 【例题】A、B两地相距100千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。两人第一次相遇后继续前行，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时离A地多少千米？ 【答案】80千米 【解析】第一次相遇时间=100÷(6+4)=10小时，甲行6×10=60千米。到第二次相遇共行3个全程，甲行60×3=180千米。180÷100=1圈余80千米，离A地80千米。（★★★） 第1题：A、B两地相距120千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行5千米。两人第二次相遇时，甲一共行了多少千米？（★★★） 第2题：A、B两地相距150千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行6千米。两人第三次相遇时，甲离A地多少千米？（★★★） 第3题：A、B两地相距80千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。两人第一次相遇后继续前行，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时离B地多少千米？（★★★） 第4题：A、B两地相距200千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。两人第四次相遇时，甲一共行了多少千米？（★★★） 第5题：A、B两地相距120千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行5千米。两人第二次相遇时，甲离A地多少千米？（★★★） 第6题：A、B两地相距90千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行6千米。两人第三次相遇时，甲一共行了多少千米？（★★★） 第三部分参考答案与解析 第1题：240千米 【解析】第一次相遇时间=120÷(10+5)=8小时，甲行80千米。到第二次相遇共行3个全程，甲行80×3=240千米。 第2题：100千米 【解析】第一次相遇时间 = 150 ÷ (12 + 6) = 150 ÷ 18 = 小时（即小时）。 第一次相遇时甲走的路程 = 12 × = 100 千米。 从出发到第三次相遇，两人共走了 2×3 - 1 = 5 个全程。 甲一共走的路程 = 100 × 5 = 500 千米。 500 ÷ 150 = 3 个全程余 50 千米。 余数50千米表示甲从A地出发，走了3个全程（到B地）后再往回走50千米，所以离A地 100 千米。 第3题：16千米 【解析】第一次相遇时间=80÷(6+4)=8小时，乙行4×8=32千米。到第二次相遇共行3个全程，乙行32×3=96千米。96-80=16千米，离B地16千米。 第4题：840千米 【解析】第一次相遇时间=200÷(15+10)=8小时，甲行120千米。到第四次相遇共行7个全程，甲行120×7=840千米。 第5题：0千米（在A点） 【解析】第一次相遇时间=120÷(10+5)=8小时，甲行80千米。到第二次相遇共行3个全程，甲行80×3=240千米。240÷120=2个全程，正好回到A点，离A地0千米。 第6题：300千米 【解析】第一次相遇时间=90÷(12+6)=5小时，甲行60千米。到第三次相遇共行5个全程，甲行60×5=300千米。 第四部分：复杂行程问题（4题） 【例题】A、B两地相距80千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是5千米/时，乙的速度是3千米/时。两人相遇后继续前进，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，两人第二次相遇时离A地多少千米？ 【答案】10千米 【解析】第一次相遇时间=80÷(5+3)=10小时，甲行50千米。到第二次相遇共行3个全程，甲行50×3=150千米。150÷80=1个全程余70千米，离A地80千米-70千米=10千米。（★★★） 第1题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是5千米/时，乙的速度是4千米/时。相遇后两人继续前进，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，两人第二次相遇时，甲一共行了多少千米？（A、B相距54千米）（★★★） 第2题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时。甲出发走了1小时后休息了1小时，然后继续前进，结果两人在距A地45千米处相遇。A、B两地相距多少千米？（★★★） 第3题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是12千米/时，乙的速度是9千米/时。乙出发走了1小时后休息了0.5小时，然后继续前进，结果两人在距A地60千米处相遇。A、B两地相距多少千米？（★★★） 第4题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时。两人在距中点5千米处相遇。A、B两地相距多少千米？（★★） 第四部分参考答案与解析 第1题：90千米 【解析】第一次相遇时间=54÷(5+4)=6小时，甲行30千米。到第二次相遇共行3个全程，甲行30×3=90千米。 第2题：81千米 【解析】甲从出发到相遇共走了45千米。 甲前1小时走了9×1=9千米。甲休息1小时，此时甲仍在9千米处。 甲休息结束后又走了45-9=36千米，用时36÷9=4小时。 乙在整个过程中一直在走： 第1小时走6千米，甲休息的1小时走6千米，甲最后4小时走24千米。 乙共走6+6+24=36千米。 全程=甲走的路程+乙走的路程=45+36=81千米。 第3题：100.5千米 【解析】相遇点在距A地60千米处，说明甲走了60千米。 甲用时60÷12=5小时。 乙在甲走的这5小时中，休息了0.5小时，实际走了5-0.5=4.5小时。 乙走的路程=9×4.5=40.5千米。 全程=甲路程+乙路程=60+40.5=100.5千米。 第4题：70千米 【解析】甲比乙多行10千米，速度差2千米/时，时间5小时。甲行40千米，乙行30千米，全程70千米。 第五部分：行程问题综合应用（5题） 【例题】甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙后立即反向跑，两人从此时到下一次相遇需要多少秒？ 【答案】40秒 【解析】甲第一次追上乙用时400÷(6-4)=200秒。从此时起，两人反向跑，路程和=一圈长400米，速度和=6+4=10米/秒，相遇时间=400÷10=40秒。（★★★） 第1题：甲、乙两人在一条长300米的环形跑道上跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是7米/秒。两人同时同地反向出发，第一次相遇后立即改为同向跑，乙第一次追上甲需要多少秒？（★★★） 第2题：A、B两地相距120千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是12千米/时，乙的速度是8千米/时。两人相遇后继续前行，甲到达B地立即返回，乙到达A地立即返回，两人第二次相遇时离A地多少千米？（★★★） 第3题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲跑一圈需要2分钟，乙跑一圈需要3分钟。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙后，立即反向跑，两人再过多少分钟第一次相遇？（★★★） 第4题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是7米/秒，乙的速度是3米/秒。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙后，乙立即反向跑，甲继续同向跑，两人第一次相遇需要多少秒？（★★★） 第5题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇后甲用3小时到达B地，乙用12小时到达A地。甲、乙的速度比是多少？（★★★） 第五部分参考答案与解析 第1题：150秒 【解析】反向第一次相遇时间=300÷(5+7)=300÷12=25秒。从此时起，两人同向跑，乙追甲速度差7-5=2米/秒，追及距离=一圈长300米，时间=300÷2=150秒。 第2题：24千米 【解析】第一次相遇时间=120÷(12+8)=120÷20=6小时，甲行72千米。到第二次相遇共行3个全程，甲行72×3=216千米。216-120=96千米，甲离A地的距离 = 120 - 96 = 24千米。 第3题：1.2分钟 【解析】甲速=圈/分，乙速=圈/分，速度差=圈/分，第一次追上时间=1÷=6分钟。此时甲跑3圈，乙跑2圈。从此时起反向跑，路程和=一圈，速度和=+=圈/分，时间=1÷=1.2分钟。 第4题：40秒 【解析】甲第一次追上乙时间=400÷(7-3)=100秒。从此时起，乙反向跑，甲继续同向跑，两人相对运动，路程和=一圈长400米，速度和=7+3=10米/秒，相遇时间=400÷10=40秒。 第5题：2:1 【解析】设相遇点为C，甲走AC用t小时，乙走BC用t小时。甲走BC用3小时，乙走AC用12小时。AC=12×乙速，BC=3×甲速。又AC甲速 = BC乙速 = t，所以12×乙速甲速 = 3×甲速乙速，甲速²乙速² = 123 = 4，甲速:乙速 = 2:1。 —　2　— 学科网（北京）股份有限公司 $人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 人教版六年级数学下册期末复习 思维拓展专项 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：六年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/思维拓展题 建议使用时间：考前10天 总题量：29题（环形跑道同向追及8题+环形跑道反向相遇6题+多次 相遇问题6题+复杂行程问题4题+行程问题综合应用5题) 1 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 【难度说明】 基础题（★）：全体学生必做 中档题（★★）：日标80分以上学生必做 提升题（★★★）：目标95分以上学生选做 【教学建议】 本专项为资料十四（小升初衔接专项）中行程部分的补充和延伸，重 点训练环形跑道和复杂行程问题。教学时建议： 1.环形跑道同向追及：路程差=一圈长度×追上的次数 2.环形跑道反向相遇：路程和=一圈长度×相遇的次数 3.多次相遇问题：第n次相遇共行(2n-1)个全程 4.复杂行程问题：善用画图法、比例法、方程法 5.所有题目建议画图辅助分析 —2— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第一部分：环形跑道一同向追及问题(8题) 【例题】甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲每秒跑6 米，乙每秒跑4米。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多少秒？ 第二次追上呢？ 【答案】第一次200秒，第二次400秒 【解析】速度差=6-4=2（米/秒），第一次追上时间=400÷2=200（秒）。 第二次追上需要再跑一圈，再200秒，共400秒。（★★★） 第1题：甲、乙两人在一条长300米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5 米，乙每秒跑3米。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多少秒？ (★★★) 第2题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲每秒跑3 米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，乙第一次追上甲需要多少秒？ (★★★) -3 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第3题：甲、乙两人在一条长200米的环形跑道上跑步，甲的速度是4 米/秒，乙的速度是6米/秒。两人同时同地同向出发，乙第一次追上甲时， 甲跑了多少米？（★★★） 第4题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲跑一圈需要2分钟， 乙跑一圈需要3分钟。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多少 分钟？（★★★） 第5题：甲、乙两人在一条长500米的环形跑道上跑步，甲的速度是7 米/秒，乙的速度是5米/秒。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙时， 两人各跑了多少米？（★★★） 一4— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第6题：甲、乙两人在一条长600米的环形跑道上跑步，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需 要多少秒？此时甲跑了多少米？（★★★） 第7题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲的速度是乙的2倍。 两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙时，乙跑了2圈。这条跑道一圈 长多少米？（已知甲比乙多跑了200米）（★★★） 第8题：甲、乙两人在一条长300米的环形跑道上跑步，甲的速度是4 米/秒，乙的速度是7米/秒。两人同时同地同向出发，乙第一次追上甲需 要多少秒？第二次追上呢？（★★★) —5— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第一部分参考答案与解析 第1题：150秒 【解析】速度差=5-3=2（米/秒），时间=300÷2=150（秒）。 第2题：200秒 【解析】速度差=5-3=2（米/秒），时间=400÷2=200（秒）。 第3题：400米 【解析】速度差=6-4=2（米/秒），第一次追上时间=200÷2=100（秒）， 甲跑的路程=4×100=400（米）。 第4题：6分钟 【解析】甲速=圈/分，乙速=}圈/分，速度差=】1（圈/分），时 236 间-1÷66（分钟）。 第5题：甲1750米，乙1250米 【解析】速度差=7-5=2（米/秒），第一次追上时间=500÷2=250（秒）， 甲跑=7×250=1750（米），乙跑=5×250=1250（米）。 第6题：200秒，1600米 【解析】速度差=8-5=3（米/秒），时间=600÷3=200（秒），甲跑=8× 200=1600(米)。 第7题：200米 【解析】设乙速为v,则甲速=2v,速度差=v。甲第一次追上乙时，甲 比乙多跑一圈。甲比乙多跑200米，所以一圈=200米。 第8题：100秒，200秒 【解析】速度差=7-4=3（米/秒），第一次追上时间=300÷3=100（秒）. 第二次追上需要再跑一圈，再100秒，共200秒。 6— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第二部分：环形跑道一反向相遇问题(6题) 【例题】甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5 米，乙每秒跑3米。两人同时同地反向出发，第一次相遇需要多少秒？ 【答案】50秒 【解析】速度和=5+3=8（米/秒），时间=400÷8=50（秒）。（★★★） 第1题：甲、乙两人在一条长300米的环形跑道上跑步，甲每秒跑4 米，乙每秒跑6米。两人同时同地反向出发，第一次相遇需要多少秒？（★ ★★) 第2题：甲、乙两人在一条长500米的环形跑道上跑步，甲每秒跑6 米，乙每秒跑4米。两人同时同地反向出发，第一次相遇时，甲跑了多少 米？（★★★） 第3题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲的速度是5米/秒，乙 的速度是7米/秒。两人同时同地反向出发，25秒后第一次相遇。这条跑道 一圈长多少米？（★★★） -7 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第4题：甲、乙两人在一条长240米的环形跑道上跑步，甲的速度是4 米/秒，乙的速度是8米/秒。两人同时同地反向出发，第一次相遇后，再 过多少秒两人第二次相遇？（★★★） 第5题：甲、乙两人在一条长360米的环形跑道上跑步，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是9米/秒。两人同时同地反向出发，第一次相遇时，乙 比甲多跑了多少米？（★★★） 第6题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲跑一圈需要3分钟， 乙跑一圈需要6分钟。两人同时同地反向出发，多少分钟后第一次相遇？ (★★★) —8— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第二部分参考答案与解析 第1题：30秒 【解析】速度和=4+6=10（米/秒），时间=300÷10=30（秒）。 第2题：300米 【解析】速度和=6+4=10（米/秒），第一次相遇时间=500÷10=50（秒）， 甲跑=6×50=300（米）。 第3题：300米 【解析】速度和=5+7=12（米/秒），一圈长=12×25=300（米）。 第4题：20秒 【解析】第一次相遇时间=240÷（4+8)=240÷12=20（秒）。第二次相遇 需要再合跑一圈，再20秒。 第5题：72米 【解析】速度和=6+9=15（米/秒），第一次相遇时间=360÷15=24（秒）， 乙比甲多跑=(9-6)×24=3×24=72（米）。 第6题：2分钟 【解析】甲速=圈/分，乙速=圈/分，速度和=}+上=}（圈/分），时 362 间=1÷1=2（分钟）。 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第三部分：多次相遇问题（直线往返）(6题) 【例题】A、B两地相距100千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。两人第一次相遇后 继续前行，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时离A地多少千米？ 【答案】80千米 【解析】第一次相遇时间=100÷(6+4)=10小时，甲行6×10=60千米。 到第二次相遇共行3个全程，甲行60×3=180千米。180÷100=1圈余80千 米，离A地80千米。（★★★） 第1题：A、B两地相距120千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行5千米。两人第二次相遇时， 甲一共行了多少千米？（★★★) 第2题：A、B两地相距150千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行6千米。两人第三次相遇时， 甲离A地多少千米？（★★★） —10 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第3题：A、B两地相距80千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。两人第一次相遇后 继续前行，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时离B地多少千米？ (★★★) 第4题：A、B两地相距200千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。两人第四次相遇 时，甲一共行了多少千米？（★★★） 第5题：A、B两地相距120千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行5千米。两人第二次相遇时， 甲离A地多少千米？（★★★） 第6题：A、B两地相距90千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行6千米。两人第三次相遇时， 甲一共行了多少千米？（★★★） —11— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第三部分参考答案与解析 第1题：240千米 【解析】第一次相遇时间=120÷(10+5)=8小时，甲行80千米。到第二 次相遇共行3个全程，甲行80×3=240千米。 第2题：100千米 【解折】第一次相遇时间-150÷12+6-150÷18- 2小 时（即8小时）。 第一次相遇时甲走的路程=12×25=100千米。 从出发到第三次相遇，两人共走了2×3-1=5个全程。 甲一共走的路程=100×5=500千米。 500÷150=3个全程余50千米。 余数50千米表示甲从A地出发，走了3个全程（到B地）后再往回走 50千米，所以离A地100千米。 第3题：16千米 【解析】第一次相遇时间=80÷(6+4)=8小时，乙行4×8=32千米。到 第二次相遇共行3个全程，乙行32×3=96千米。96-80=16千米，离B地 16千米。 第4题：840千米 【解析】第一次相遇时间=200÷(15+10)=8小时，甲行120千米。到第 四次相遇共行7个全程，甲行120×7=840千米。 第5题：0千米（在A点） 【解析】第一次相遇时间=120÷（10+5)=8小时，甲行80千米。到第二 12 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 次相遇共行3个全程，甲行80×3=240千米。240÷120=2个全程，正好回 到A点，离A地0千米。 第6题：300千米 【解析】第一次相遇时间=90÷(12+6)=5小时，甲行60千米。到第三 次相遇共行5个全程，甲行60×5=300千米。 —13 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第四部分：复杂行程问题(4题) 【例题】A、B两地相距80千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发相向而行，甲的速度是5千米/时，乙的速度是3千米/时。两人相遇后 继续前进，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，两人第二次 相遇时离A地多少千米？ 【答案】10千米 【解析】第一次相遇时间=80÷（(5+3)=10小时，甲行50千米。到第二 次相遇共行3个全程，甲行50×3=150千米。150÷80=1个全程余70千米， 离A地80千米-70千米=10千米。（★★★） 第1题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是5千 米/时，乙的速度是4千米/时。相遇后两人继续前进，甲到达B地后立即 返回，乙到达A地后立即返回，两人第二次相遇时，甲一共行了多少千米？ (A、B相距54千米)（★★★） 第2题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是9千 米/时，乙的速度是6千米/时。甲出发走了1小时后休息了1小时，然后 继续前进，结果两人在距A地45千米处相遇。A、B两地相距多少千米？（★ ★★) -14 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第3题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是12 千米/时，乙的速度是9千米/时。乙出发走了1小时后休息了0.5小时， 然后继续前进，结果两人在距A地60千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ (★★★) 第4题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是8千 米/时，乙的速度是6千米/时。两人在距中点5千米处相遇。A、B两地相 距多少千米？（★★） —15— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第四部分参考答案与解析 第1题：90千米 【解析】第一次相遇时间=54：(5+4)=6小时，甲行30千米。到第二次 相遇共行3个全程，甲行30×3=90千米。 第2题：81千米 【解析】甲从出发到相遇共走了45千米。 甲前1小时走了9×1=9千米。甲休息1小时，此时甲仍在9千米处。 甲休息结束后又走了45-9=36千米，用时36÷9=4小时。 乙在整个过程中一直在走： 第1小时走6千米，甲休息的1小时走6千米，甲最后4小时走24千 米。 乙共走6+6+24=36千米。 全程=甲走的路程+乙走的路程=45+36=81千米。 第3题：100.5千米 【解析】相遇点在距A地60千米处，说明甲走了60千米。 甲用时60÷12=5小时。 乙在甲走的这5小时中，休息了0.5小时，实际走了5-0.5=4.5小时。 乙走的路程=9×4.5=40.5千米。 全程=甲路程+乙路程=60+40.5=100.5千米。 第4题：70千米 【解析】甲比乙多行10千米，速度差2千米/时，时间5小时。甲行 40千米，乙行30千米，全程70千米。 -16— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第五部分：行程问题综合应用(5题) 【例题】甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是4米/秒。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙后 立即反向跑，两人从此时到下一次相遇需要多少秒？ 【答案】40秒 【解析】甲第一次追上乙用时400÷(6-4)=200秒。从此时起，两人反 向跑，路程和=一圈长400米，速度和=6+4=10米/秒，相遇时间=400÷10=40 秒。（★★★） 第1题：甲、乙两人在一条长300米的环形跑道上跑步，甲的速度是5 米/秒，乙的速度是7米/秒。两人同时同地反向出发，第一次相遇后立即 改为同向跑，乙第一次追上甲需要多少秒？（★★★） 第2题：A、B两地相距120千米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出 发相向而行，甲的速度是12千米/时，乙的速度是8千米/时。两人相遇后 继续前行，甲到达B地立即返回，乙到达A地立即返回，两人第二次相遇 时离A地多少千米？（★★★） —17 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第3题：甲、乙两人在一条环形跑道上跑步，甲跑一圈需要2分钟， 乙跑一圈需要3分钟。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙后，立即 反向跑，两人再过多少分钟第一次相遇？（★★★） 第4题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是7 米/秒，乙的速度是3米/秒。两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙后， 乙立即反向跑，甲继续同向跑，两人第一次相遇需要多少秒？（★★★） 第5题：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇后甲用3小 时到达B地，乙用12小时到达A地。甲、乙的速度比是多少？（★★★） 18— 人教版六年级数学下册期末复习资料（十三）·思维拓展专项 第五部分参考答案与解析 第1题：150秒 【解析】反向第一次相遇时间=300÷（5+7)=300÷12=25秒。从此时起， 两人同向跑，乙追甲速度差7-5=2米/秒，追及距离=一圈长300米，时间 =300÷2=150秒。 第2题：24千米 【解析】第一次相遇时间=120÷（12+8)=120÷20=6小时，甲行72千米。 到第二次相遇共行3个全程，甲行72×3=216千米。216-120=96千米，甲 离A地的距离=120-96=24千米。 第3题：1.2分钟 【解析】甲速号圈/分，乙速}圈/分，速度差。圈/分，第一次追上 时间=1÷1=6分钟。此时甲跑3圈，乙跑2圈。从此时起反向跑，路程和= 一圈，速度和=+}圈/分，时间=1÷。1.2分钟。 236 第4题：40秒 【解析】甲第一次追上乙时间=400÷(7-3)=100秒。从此时起，乙反向 跑，甲继续同向跑，两人相对运动，路程和=一圈长400米，速度和=7+3=10 米/秒，相遇时间=400÷10=40秒。 第5题：2：1 【解析】设相遇点为C,甲走AC用t小时，乙走BC用t小时。甲走 BC用3小时，乙走AC用12小时。AC=12×乙速，BC=3×甲速。又AC÷甲速 =BC÷乙速=t,所以12×乙速÷甲速=3×甲速÷乙速，甲速2÷乙速2 12÷3=4,甲速：乙速=2：1。 -19