期末专题：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥核心概念，通过公式变式、转化思想、比例计算构建系统性解题方法，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题（等底等高体积、切拼表面积等）|体积关系转化、切面面积计算、比例假设法|从概念（底面积/高）到公式（V=Sh/1/3Sh），延伸至比例与几何变换| |填空|12题（熔铸、切割、卷圆柱等）|体积不变原理、表面积增减分析、圆柱展开与折叠|结合操作情境（切割/熔铸）深化公式应用，培养抽象能力| |计算|1题（组合图形体积）|分步求积法|整合圆柱圆锥体积公式，提升综合计算能力| |解答|6题（麦堆、压路机、容器容积等）|实际问题建模、公式逆用|从生活情境抽象数学模型，发展应用意识与推理能力|

期末专题：圆柱与圆锥 一、选择题 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．24 C．54 D．36 2．把一个高是6dm，底面半径是2dm的圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体。此长方体表面积和圆柱表面积相比，（    ）。 A．不变 B．增加了24dm2 C．减少了24dm2 D．增加了12dm2 3．把一个圆柱木材截成三个一样的小圆柱，并分别加工成三个最大的圆锥。每个圆锥体积是原来圆柱体积的（    ）。 A． B． C． D． 4．圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶4，高之比是2∶3。则圆柱与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．9∶6 C．9∶8 D．3∶2 5．如图，一个底面内直径是6厘米的瓶子里，装有一些水，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形。这个瓶子的容积是（    ）毫升。 A．395.64 B．452.16 C．339.12 D．314 二、填空题 6．一个圆锥的体积是150cm3，高是30cm，它的底面积是( )cm2，与它等底等高的圆柱体的体积是( )cm3。 7．甲、乙两个圆柱的高的比是3∶2，底面半径的比是4∶3，甲、乙圆柱的体积比是( )∶( )。 8．将一个底面积是12平方厘米，高是6厘米的圆柱形钢块熔铸成一个圆锥。如果圆锥与圆柱的底面积相等，那么圆锥的高是( )厘米；如果圆锥与圆柱的高相等，那么圆锥的底面积是( )平方厘米。 9．一个圆柱形水桶，从里面量，底面半径2分米，高5分米。这个水桶的容积是( )升。如果桶内装有的水占桶容积的80%，那么水面高度是( )分米。 10．一根圆柱形木料，底面直径是10厘米，长5厘米。现将它锯成3个同样的小圆柱，表面积增加了( )平方厘米；如果锯成两个半圆柱（沿直径纵切），表面积增加了( )平方厘米。 11．一张长18.84厘米，宽5厘米的长方形硬纸，沿长边卷成一个圆柱，这个圆柱的底面积是( )，高是( )cm，体积是( )，表面积是( )。 12．一件圆柱形的礼品，底面直径是4cm，高是6cm，现在需要制作一个长方体盒子将它装起来，至少要用( )cm2的硬纸板。（接头处忽略不计） 13．把一个底面半径是5分米，高是9分米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是15分米的圆锥，圆锥的高是( )分米。 14．把一个圆柱形木料平均锯成4段，用了9分钟，锯成5段需要用( )分钟。 15．如图，把一个底面半径为，高为的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积( )（填"增加”或“减少”）了( )。 16．一个圆柱的体积是24立方厘米，如果底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的后，体积是( )立方厘米。 17．把一张长为20厘米，宽为9厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的底面周长是( )厘米或( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 三、计算题 18．求下面各图形的体积。（单位：cm） 四、解答题 19．一个圆锥形的小麦堆，底面周长12.56米，高1.2米。每立方米的小麦约重800千克，这堆小麦约重多少吨？ 20．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，底面直径1.2米。前轮滚动5周，压路的面积是多少平方米？ 21．一个圆柱形容器内装有水，底面半径是10厘米，把一个圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升3厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少？ 22．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.2米，直径1.5米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 23．一根圆柱形钢材长3米，截成4段后，表面积比原来增加了48平方分米。这根钢材原来的体积是多少立方分米？ 24．下面是一张长方形铁皮（长16.56分米），按照下图剪下涂色部分（两个完全一样的圆和一个长方形）正好可以制成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。 提示：长＝2r＋2πr，其中r为底面半径。 (1)这个油桶的底面半径是多少分米？ (2)这个油桶的容积是多少升？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是份，它们的体积和是份，已知体积和为立方厘米，再用体积和除以总份数求出每份的量，即圆锥的体积。 【详解】因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的倍，圆锥的体积为： （立方厘米） 圆锥的体积是立方厘米。 2．B 【分析】将圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，体积不变，但表面积发生了变化。增加的表面积等于两个切面的面积之和，每个切面是以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形。根据题干给出的高和底面半径，根据长×宽计算出增加的面积即可。 【详解】已知圆柱的高是6dm，底面半径是2dm。 增加的表面积为2个长为6dm，宽2dm的长方形面积，即： （） 所以此长方体表面积和圆柱表面积相比，增加了。 3．C 【分析】第一次是将圆柱截成三个一样的小圆柱，一个小圆柱的体积是原来的；第二次是将小圆柱加工成最大的圆锥，圆锥体积是等底等高圆柱体积的。综合两次变化即可求出每个圆锥体积与原圆柱体积的关系。 【详解】设原来圆柱的体积为9份。将原来圆柱的体积平均分成3份，每个小圆柱的体积是9×＝3（份）；再把一个小圆柱加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 ，所以每个圆锥的体积是3×＝1（份） 所以，每个圆锥体积是原来圆柱体积的1÷9＝ 4．C 【分析】根据圆柱和圆锥的底面半径之比和高之比假设出它们的底面半径和高，再根据“”和“”分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，最后根据比的意义化简求出圆柱与圆锥的体积比。 【详解】假设圆柱的底面半径为3r厘米，圆锥的底面半径为4r厘米，圆柱的高为2h厘米，圆锥的高为3h厘米。 圆柱的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆柱的体积∶圆锥的体积 ＝∶ ＝18∶16 ＝（18÷2）∶（16÷2） ＝9∶8 圆柱与圆锥的体积比是9∶8。 5．A 【分析】同一个水瓶，正放和倒放时空余部分的容积是相等的，所以整个水瓶的容积可以用正放时水的容积加上倒放时空余部分的容积。正放时水的高度为10厘米，倒放时空余部分的高度为厘米。且圆柱的底面直径为6厘米，先利用求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积求出水的容积和空余部分的容积相加求出整个水瓶的容积，最后结果的单位“立方厘米”要换算成“毫升”。1立方厘米＝1毫升。 【详解】（厘米） 正放时水的容积： （立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 倒放时空余部分的容积： （厘米） （立方厘米） 113.04立方厘米＝113.04毫升 瓶子的容积： （毫升） 瓶子的容积是395.64毫升。 6． 15 450 【分析】圆锥的体积V＝Sh，根据已知的圆锥体积、高，可求圆锥的底面积；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此解答。 【详解】圆锥的底面积： 150×3÷30 ＝450÷30 ＝15（cm2） 圆柱的体积： 150×3＝450（cm3） 7． 8 3 【分析】根据高和半径的比，设甲圆柱底面半径为4r，高为3h；乙圆柱底面半径为3r，高为2h。将底面半径和高代入公式圆柱体积公式为计算体积，最后写出它们的比并化简成最简整数比即可。 【详解】设甲圆柱底面半径为4r，高为3h；乙圆柱底面半径为3r，高为2h。 ∶＝∶＝48∶18＝（48÷6）∶（18÷6）＝8∶3 8． 18 36 【分析】先根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，熔铸前后体积不变，再根据圆锥的体积公式可知，，据此算出圆锥的高或底面积。 【详解】12×6＝72（立方厘米） （厘米） （平方厘米） 9． 62.8 4 【分析】根据圆柱容积公式计算出水桶的容积，再根据1立方分米＝1升，将立方分米转化为升；把圆柱容积作为单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少”用圆柱容积×80%算出水的体积，再根据圆柱的体积可知求出水面高度。 【详解】 （立方分米） （升） 62.8×80%＝62.8×0.8＝50.24（立方分米） （分米） 10． 314 100 【分析】第一空是横向切割，每切一次增加2个底面，切成3个同样的小圆柱，切3－1＝2次，一共增加2×2＝4个底面的面积；第二空是沿直径纵向切割，增加2个长为底面直径，宽为圆柱的高的长方形切面。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） （平方厘米） 切面长为10厘米，宽5厘米的长方形。 10×5×2＝100（平方厘米） 11． 28.26 5 141.3 150.72 【分析】沿长边卷成圆柱时，长方形的长是圆柱底面周长，宽是圆柱的高。由圆的周长公式可知，据此算出圆柱底面半径，代入圆的面积公式算出底面积；再将底面积代入圆柱体积公式求出圆柱体积；最后根据侧面积公式算出侧面积即可。 【详解】沿长边卷成圆柱，底面周长18.84cm，圆柱的高5cm。 18.84÷3.14÷2＝3（cm） （） 28.26×5＝141.3（） 18.84×5＋2×28.26 ＝94.2＋56.52 ＝150.72（） 12．128 【分析】要装下圆柱形礼品，长方体盒子的长和宽至少是圆柱底面的直径，高至少是圆柱的高。据此确定长方体的长、宽、高，代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中计算即可求出至少需要的硬纸板的面积。 【详解】长方体盒子的长和宽为4cm，高为6cm。 硬纸板的面积： （4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝（40＋24）×2 ＝64×2 ＝128（cm2） 13．3 【分析】铁块熔铸前后体积不变，先算圆柱体积，再利用圆锥体积公式反求圆锥的高。 ，得： 【详解】 （立方分米） （分米） 14．12 【分析】根据“锯的次数＝段数－1”求出锯成4段用的次数，再用9分钟除以次数，求出锯一次需要的时间。再求出锯成5段需要锯的次数，用锯一次的时间乘次数即可求出总时间。 【详解】锯成4段需要锯的次数：4－1＝3（次） 锯一次需要的时间：9÷3＝3（分钟） 锯成5段需要锯的次数：5－1＝4（次） 锯成5段需要的时间：3×4＝12（分钟） 15． 增加 80 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】8×5×2＝40×2＝80（） 即这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加（填"增加”或“减少”）了80。 16．120 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，则底面积就扩大到原来的52倍，那么圆柱的体积也扩大到原来的52倍；高缩小到原来的，那么圆柱的体积也缩小到原来的；最终圆柱的体积先乘52，再除以5，即可求出现在圆柱的体积。 【详解】24×52÷5 ＝24×25÷5 ＝120（立方厘米） 17． 20 9 180 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长或宽都有可能是圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，根据长方形面积＝长×宽，计算出侧面积。 【详解】这个圆柱形纸筒的底面周长是20厘米或9厘米，20×9＝180（平方厘米），侧面积是180平方厘米。 18．;; 【分析】,,。 【详解】 19． 4.0192吨 【分析】圆的周长C＝2πr，根据公式求出底面半径，再利用圆锥体积公式 计算出麦堆的体积。1吨＝1000千克，先进行单位换算接着用体积乘每立方米小麦的质量得到这堆小麦的总质量。 【详解】圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝15.072× ＝5.024（立方米） 800千克＝0.8吨 0.8×5.024＝4.0192（吨） 答：这堆小麦约重4.0192吨。 20．37.68平方米 【分析】压路机的前轮是圆柱形，前轮滚动一周压路的面积等于圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式，先求出滚动1周压路的面积，再乘滚动的周数5，即可求出压路的总面积。 【详解】 （平方米） 答：压路的面积是37.68平方米。 21．942立方厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积等于圆柱形容器内水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水形状为圆柱体，其底面半径等于容器的底面半径，高为水面上升的高度。根据圆柱体积公式V＝πr2h代入数值求出上升水的体积，即圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是942立方厘米。 22． 平方米 【分析】前轮转运一周压路的面积，就是求前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】3.14×1.5×2.2 ＝4.71×2.2 ＝10.362（平方米） 答：前轮转动一周，压路的面积是10.362平方米。 23．240立方分米 【分析】把圆柱形钢材截成4段，需要切3次，每切一次增加2个底面，共增加6个底面。增加的表面积即为这6个底面的面积之和，用增加的面积除以6算出圆柱底面积；再利用圆柱体积底面积高进行计算。1米＝10分米。 【详解】3米＝30分米 （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 48÷6×30＝240（立方分米） 答：这根钢材原来的体积是240立方分米。 24．(1)2分米 (2)100.48升 【分析】（1）根据长＝2r＋2πr，设半径为r，把已知的铁皮长16.56分米和π＝3.14代入，列出方程2r＋2πr＝16.56，解方程即可求出底面半径r。 （2）圆柱的高等于2个底面直径（也就是2×2r），再根据圆柱容积公式V＝πr2h代入计算，最后把单位换算成升即可。 【详解】（1）解：设底面半径为r分米。 2r×（1＋3.14）＝16.56 2r×4.14＝16.56 8.28r＝16.56 8.28r÷8.28＝16.56÷8.28 r＝2 答：底面半径是2分米。 （2）2×2×2＝8（分米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 答：容积约是100.48升。 答案第2页，共11页 答案第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $