期末专题：比例（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

**基本信息** 聚焦比例核心概念与性质，通过分层题型构建“概念辨析-性质应用-实际建模”的完整训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|比例组成条件、比例式转化|从比例定义到性质推导，建立比与比例的关联| |性质应用|填空6、10、12题|内项积=外项积，比例式变形|通过等式变形深化对比例基本性质的理解| |比例尺计算|选择3、填空7、11题|实际距离=图上距离÷比例尺，单位换算|结合线段比例尺与数值比例尺，构建量感| |图形变换|选择5、填空15题|图形缩放对应边成比例，周长面积比规律|从几何直观到空间观念，体现形数结合| |综合应用|解答19-24题|比例分配、正反比例建模|以行程、测量等情境为载体，培养模型意识与应用能力|

期末专题:比例 一、选择题 1.下列各式中,能与组成比例的是( )。 A. B. C. D. 2.x= (x、y均不为0),则x∶y=( )。 A.3∶ B.5∶3 C.5∶6 D.6∶5 3.在比例尺为1∶5000000的地图上,量得深圳到广州的图上距离约为2.8厘米,深圳到广州的实际距离约为( )千米。 A.14 B.140 C.1400 D.1.4 4.在比例2∶5=18∶45中,如果外项2加上4,要使比例仍然成立,那么下面做法正确的是( )。 A.内项5加上4B.外项45除以3 C.内项18乘2 D.外项45减去20 5.把长方形甲按比例缩小后得到长方形乙(如图所示)。根据图中信息,下面四个比例中,不正确的是( )。 A.12∶x=8∶5 B.8∶12=5∶x C.x∶5=12∶8 D.12∶x=5∶8 二、填空题 6.一个数能和3,4,15组成比例,这个数最大是( ),组成的比例是( )。 7.在1∶200000的地图上量得甲乙两地的距离是12厘米,甲乙两地的实际距离是( )千米;如果改画在比例尺是1∶400000的地图上,甲乙两地的距离应画( )厘米。 8.一种精密零件长2毫米,画在设计图纸上长8厘米,这幅图的比例尺是( )。 9.在比例尺为1∶300的图纸上,量得一间教室的图上长为3.5cm,图上宽为2cm,这间教室的实际面积是( )。 10.如果(a、b不为0),那么a∶b=( )(填最简整数比)。 11.某地图上的比例尺是,表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米,把这个线段比例尺改成数值比例尺是( );如果实际距离是48千米,那么在该地图上的距离是( )厘米。 12.如果(m、n都不为0),那么( )∶( );如果,(x、y都不为0),那么( )∶( )。 13.如果甲数的和乙数的60%相等(甲、乙均不为0),那么乙∶甲=( )∶( )。 14.在3∶5=12∶20中,第一个比的前项增加3,要使比例仍然成立,第二个比的后项应是( )。 15.一个长方形的长是8cm,宽是6cm,把它按3∶1放大后得到一个新长方形,新长方形与原长方形的周长之比是( ),面积之比是( )。 16.淘气乘坐出租车从丽水站经过万地广场去冒险岛游玩(如图)。已知出租车在4千米以内(含4千米)按起步价10元计算,以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算,淘气一共需要付( )元车费。 17.古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点,一根高3米的标杆,影长120厘米,同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。 三、计算题 18.解比例。 四、解答题 19.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得甲乙两地距离是9厘米,一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出,相向而行,3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是7∶5,求客车的速度。 20.温州园博园导览地图比例尺为1∶15000,量得云翼飞虹天桥起点到郭公阁的图上距离6厘米。甲、乙两人分别从两地同时相向出发,甲每分钟走45米,乙每分钟走55米,两人从出发到相遇一共需要多少分钟? 21.大唐芙蓉园是在原唐代芙蓉园遗址以北,仿照唐代皇家园林式样重新建造的,是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园。某公司计划组织员工去参观大唐芙蓉园,其中男、女职工的人数比是4∶5,已知男职工有16人,则女职工有多少人?(用比例解) 22.米长的竹竿直立在地上,量得它的影长是米,同时量得学校旗杆的影长是米。学校旗杆高多少米?(用比例的知识解答) 23.水车又称孔明车,是中国最古老的农业灌溉工具,是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产。一个公园内的水车高度是12米,刘叔叔对照这架水车制作了一架水车模型,模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少厘米? 24.桂林是“山水一色、人文秀美”的旅游胜地。周末,淘气一家到桂林旅行,在比例尺为1∶2000000的地图上量得家到桂林的图上距离是8厘米。 (1)从淘气家到桂林的实际距离是多少千米? (2)淘气爸爸开车平均每小时行驶80千米,多少小时能从家到达桂林? 第4页,共4页 第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.B 【分析】分别求出题干4∶5以及各个选项比的比值,若比值相等,则能组成比例。比值的计算方法是比的前项除以后项。4∶5=4 5=或0.8。 【详解】A.,==0.04,0.04≠0.8,所以不能与4∶5成比例; B.,12∶15=12 15=,=,所以12∶15能与4∶5成比例; C.,0.5∶2=0.5 2=,≠,所以0.5∶2不能与4∶5成比例; D.,8∶20=8 20=,≠,所以,8∶20不能与4∶5成比例; 2.C 【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”,将乘法等式改写成比例式,再利用比的基本性质将其化简为最简整数比,最后对照选项得出答案。 【详解】将中和x看作比例的外项,和y看作比例的内项,可得: x∶y=∶=( 8)∶( 8)=5∶6 3.B 【分析】已知比例尺和图上距离,根据实际距离=图上距离∶比例尺,注意单位换算:1千米=100000厘米。据此解答即可。 【详解】2.8 =2.8 5000000 =14000000(厘米) 14000000厘米=140千米 因此深圳到广州的实际距离为140千米。 4.B 【分析】根据比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。先求出变化后的外项数值,再分别验证各选项变化后的两个外项的积与两个内项的积是否相等,从而判断比例是否成立。 【详解】外项变为:。 A.内项变为 。此时两个内项的积为 ,两个外项的积为 。,比例不成立,此选项错误; B.外项变为 。此时两个外项的积为 ,两个内项的积为 。,比例仍然成立,此选项正确; C.内项变为 。此时两个内项的积为 ,两个外项的积为 。,比例不成立,此选项错误; D.外项 变为 。此时两个外项的积为 ,两个内项的积为 。,比例不成立,此选项错误。 5.D 【分析】长方形甲按比例缩小得到乙,对应边成比例,即12∶x=8∶5,再根据比例的基本性质可得8x=60,最后求得x=7.5,据此逐一验证,即可判断出不正确的选项。 【详解】12∶x=8∶5 解:8x=12 5 8x=60 x=60 8 x=7.5 A.12∶x=8∶5,和正确比例一致,正确。 B.8∶12=5∶x,根据比例性质得8x=12 5,即8x=60,和正确比例等价,正确。 C.x∶5=12∶8,根据比例性质得8x=5 12,即8x=60,和正确比例等价,正确。 D.12∶x=5∶8 5x=12 8 5x=96 x=96 5 x=19.2 ,错误。 所以四个比例中,不正确的是12∶x=5∶8。 6. 【分析】根据比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积;要找到能和3,4,15组成比例的最大数;根据积不变的规律,一个因数越小,另一个因数就越大。所以可以找一个数与3相乘的积等于4和15的积。用4与15的积除以3即可找出。再写出比例。 【详解】4 15 3=20 把3和20作为外项,4和15作为内项。 组成比例是(答案不唯一) 7. 24 6 【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离,根据“实际距离=图上距离 比例尺”以及进率“1千米=100000厘米”,求出甲乙两地的实际距离; 已知另一幅地图的比例尺,根据“图上距离=实际距离 比例尺”求出甲乙两地在这幅地图上的距离。 【详解】甲乙两地的实际距离是: 12 =12 200000 =2400000(厘米) 2400000厘米=24千米 甲乙两地的距离应画: 2400000 =6(厘米) 8.40∶1 【分析】比例尺=图上距离∶实际距离。先将单位换算统一,再写出比,最后将比化简成最简整数比。 【详解】8厘米∶2毫米 =80毫米∶2毫米 =80∶2 =(80 2)∶(2 2) =40∶1 9.63 【分析】先根据“实际距离=图上距离 比例尺”分别求出长方形的长和宽的实际长度,并将单位换算成米,再根据长方形的面积公式:面积=长 宽,即可解答。 【详解】实际长:3.5 =3.5 300 =1050(cm) 1050cm=10.5m 实际宽:2 =2 300 =600(cm) 600cm=6m 面积:10.5 6=63(m2) 10.5∶18 【分析】在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。 根据比例的基本性质,把乘法等式改写成比例,再化简即可。 【详解】因为(a、b不为0) 所以 11. 20 1∶2000000/ 2.4 【分析】根据图示,该线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。 1千米=100000厘米,根据图上距离∶实际距离=比例尺。把线段比例尺改写成数值比例尺。 用实际距离48除以20即可算出该地图上的距离。 【详解】第1空,该线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。 第2空,20千米=2000000厘米 数值比例尺:1∶2000000 第3空,48 20=2.4(厘米) 12. 7 2 1 18 【分析】根据比例 “两内项之积等于两外项之积”的基本性质,在等式中,相乘的两个数分别作为外项或内项,即可写出对应比。 在2m=7n中,将2m作为比例的外项,7n作为比例的内项,可得m∶n=7∶2 根据等式的性质,在两边同时乘3变形为,将作为外项,作为内项,可得∶=1∶18 【详解】因为,所以m∶n=7∶2 因为可知,所以∶=1∶18 13. 5 4 【分析】根据甲数的和乙数的60%相等(甲数、乙数均不为0),得数量关系式:甲数 =乙数 60%,利用比例的基本性质解答。 【详解】由题意可知: 甲数 =乙数 60% 乙∶甲=∶60% =∶ =( 20)∶( 20) =15∶12 =(15 3)∶(12 3) =5∶4 14. 10 【分析】先计算出变化后的第一个比的前项,同时比例中的内项保持不变。 然后根据比例的基本性质“在比例里,两个外项的积等于两个内项的积”,内项的积已知的外项=未知的外项(即第二个比的后项)。 【详解】 第二个比的后项 第二个比的后项 15. 【分析】根据题意,放大后的长方形的长是原来的3倍,宽是原来的3倍;算出放大后的长和宽,根据长方形的周长=(长+宽) 2,算出原来和放大后的周长,写出它们的比,再化简;根据长方形的面积=长 宽,算出原来和放大后的面积,写出它们的比,再化简。 【详解】放大后的长:8 3=24(cm) 放大后的宽:6 3=18(cm) 放大后的周长:(24+18) 2=42 2=84(cm) 原来的周长:(8+6) 2=14 2=28(cm) 周长比:84∶28=(84 28)∶(28 28)=3∶1 面积比:(24 18)∶(8 6)=432∶48=(432 48)∶(48 48)=9∶1 16.22 【分析】先用两段线段相加求出图上总路程,再用“实际距离=图上距离 比例尺”求出实际路程,最后按起步价和超出部分分段计算车费,即可求出总费用。 【详解】(8+12) =20 =20 50000 =1000000(厘米) 1000000厘米=10千米 10+(10-4) 2 =10+6 2 =10+12 =22(元) 17.4.5 【分析】在同一时间、同一地点,影长和实际高度成正比例关系,设土圭的实际高度为x厘米,根据正比例关系列出比例,再根据比例的性质求解即可。 【详解】解:3米=300厘米 设土圭的实际高度为x厘米。 180∶x=120∶300 120x=180 300 120x=54000 120x 120=54000 120 x=450 450 100=4.5(米) 因此,土圭的实际高度为4.5米。 18.;; 【分析】,根据比例的基本性质,将比例式变为3x=5 1.8,然后计算出右边的结果,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以3即可; ,根据比例的基本性质,将比例式变为5x=12 1.5,然后计算出右边的结果,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以5即可; ,根据比例的基本性质,将比例式变为,然后计算出右边的结果,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以,除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 解:3x=5 1.8 3x=9 x=9 3 x=3 解:5x=12 1.5 5x=18 x=18 5 解: 19.105千米/时 【分析】先根据“实际距离=图上距离 比例尺”求出甲乙两地的实际距离,并将单位换算为千米;再利用“速度和=路程 相遇时间”求出两车的速度之和;最后根据客车与货车的速度比,可得速度之和为7+5=12(份),客车速度占7份,用速度之和 求出客车的速度。 【详解】9 =9 6000000=54000000(厘米) 54000000厘米=540千米 540 3=180(千米/时) 180 =105(千米/时) 答:客车的速度是 105 千米/时。 20.9分钟 【分析】首先根据比例尺的意义,利用“实际距离图上距离比例尺”求出两地的实际距离,并注意将单位从厘米换算成米,以便与速度单位统一;然后根据相遇问题的数量关系,利用“相遇时间=总路程速度和”列式计算,即可求出两人相遇所需的时间。 【详解】 米=厘米 (米) (分钟) 答:两人从出发到相遇一共需要分钟。 21.20人 【分析】设女职工有人,根据男职工人数∶女职工人数=4∶5,列出比例解答即可。 【详解】解:设女职工有人。 答:女职工有20人。 22.8.5米 【分析】在同一时间、同一地点,物体的高度与影长的比值是一定的,因此物体的高度与影长成正比例关系。设学校旗杆高米,根据“竹竿高度∶竹竿影长=旗杆高度∶旗杆影长”列出比例式,通过解比例求出旗杆的高度。 【详解】解:设学校旗杆高米。 答:学校旗杆高米。 23.40厘米 【分析】根据题意,先把实际高度换算成厘米,再设模型的高度为x厘米,根据模型高度∶实际高度=1∶30列比例;根据比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积,解比例即可。 【详解】解:设模型的高度是x厘米。 12米=1200厘米 x∶1200=1∶30 30x=1200 1 30x=1200 x=1200 30 x=40 答:模型的高度是40厘米。 24.(1) 160千米 (2)2小时 【分析】(1)先根据“实际距离=图上距离 比例尺”求出实际距离是多少厘米,再将单位换算成千米; (2)根据“时间=路程 速度”计算。 【详解】(1) (厘米) (厘米) 16000000厘米=160千米 答:从淘气家到桂林的实际距离是160千米。 (2)(小时) 答:2小时能从家到达桂林。 答案第4页,共11页 答案第5页,共11页 学科网(北京)股份有限公司 $