期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），聚焦圆柱圆锥、比例、折扣等核心知识，通过芯片比例尺、购物优惠等真实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|折扣、圆柱体积、比例意义|芯片比例尺（第6题）体现科技情境，考查数学眼光| |填空题|10题20分|圆柱表面积、圆锥体积、比例性质|圆柱切拼表面积变化（第7题）深化空间观念| |判断题|6题12分|正比例、折扣计算、圆柱展开|“立竿见影”（第22题）关联生活，体现数学语言| |计算题|4题26分|口算、简算、解方程|简算题（25题）考查运算能力与推理意识| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积、比例应用、购物优惠|水桶取圆锥（27题）、工程比例（29题）综合考查模型意识与创新应用|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一件衣服原价200元，现价160元，这件衣服是打（    ）折出售的。 A．八 B．二 C．九 2．把两张长都是25厘米，宽都是18厘米的长方形纸片围成两个不同的圆柱，甲的底面周长是18厘米，乙的底面周长是25厘米，则（    ）。 A．甲的体积大 B．乙的体积大 C．甲、乙体积相等 3．如果（），那么x与y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．一双皮鞋按八五折购买比按原价购买节省30元，这双皮鞋的原价是多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．30÷85% B．30÷（1－85%） C．30×（1－85%） 5．能与18∶15组成比例的一个比是（    ）。 A．6∶30 B． C． 6．随着人工智能领域的突飞猛进，微电子技术在该领域的支撑作用越来越明显，芯片做得越来越小。一种芯片长0.005毫米，把它画在一张图纸上，图上芯片长12毫米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2400 B．12∶5 C．2400∶1 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如下图，把底面直径8cm，高20cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积比原来增加了( )cm2，体积是( )cm3。 8．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。这堆沙子的体积约是( )立方米。（π取3.14，结果保留一位小数） 9．如果（a、b不为0），那么a∶b＝( )（填最简整数比）。 10．一个圆柱的高是6厘米，若这个圆柱的高增加2厘米，底面半径不变，则表面积增加56.52平方厘米，原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．把一张长为20厘米，宽为9厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的底面周长是( )厘米或( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 12．三年期国债年利率2.95%，存入30000元，到期后可得利息( )元，本息合计( )元。 13．某服装厂4月份生产的服装是本季度计划的三成，三成改写成百分数是( )%；若本季度计划生产服装5万件，4月份生产了( )万件。 14．一个数能和3，4，15组成比例，这个数最大是( )，组成的比例是( )。 15．圆柱的侧面积是200平方米，底面半径是3米，它的体积是( )立方米。 16．一个圆柱和一个圆锥的高的比是2∶3，底面半径比是1∶3，如果圆锥的体积是36立方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。 3、 判断题（12分） 17．因为今年爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( ) 18．一台电视机先提价一成，后又降价一成，则售价不变。( ) 19．高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 20．本金越多，利息一定越多。( ) 21．在C＝πd中，C一定，则π和d成反比例。( ) 22．成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。( ) 四、计算题（26分） 23．口算 405+299=      -=      7.20.3=     12×50%= 12.5×0.8=     =          5.997.99 24．列竖式计算，带△的要验算。 64×23＝                9.1－2.8＝                △604÷ 25．计算下面各题，能简算的要简算。 (＋＋＋)×0.25          ×66                   15.38－(3.44＋0.38) 42÷7＋42×              1.25×(32×＋×32)              125×(80×8) 18.3÷4＋5.3×2.5＋7.13×7.5 26．解方程。          五、解答题（30分） 27．在一个半径是10厘米，水深20厘米的圆柱形水桶里完全浸没着一个底面半径是5厘米，高是15厘米的圆锥形铁块。当把铁块取出后，水深多少厘米？ 28．小敏的妈妈想在网上购买一件衣服，两个网店的标价都是220元，但是A店打出七五折优惠，B店打出满100元减25元的优惠。 (1)在A、B两个网店各应付多少钱？ (2)选择哪家网店更省钱？ 29．某工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。实际每天比原计划多修150米，实际多少天可以完成？（要求用比例知识解答） 30．“神舟”飞船返回舱由圆柱体和圆锥体两部分组成。圆柱部分底面直径是4米，高是2.5米；圆锥部分底面直径是4米，高是1.2米。返回舱的总体积约是多少立方米？（π取3.14，得数保留一位小数） 31．足球为多彩校园注入了活力，某学校要购买56个足球。A、B两家商店的足球单价都是100元，但销售方案不同。 A商店：每个足球打九折出售 B商店：买7个赠1个 若只在一家商店购买，去哪家商店购买省钱？ 32．一个圆柱的侧面积是200平方厘米，体积是400立方厘米，这个圆柱的半径是多少？底面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A B B C 1．A 【分析】根据题意，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义把百分数化成折扣。 【详解】160÷200×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 2．B 【分析】根据底面周长求出两个圆柱的底面半径r＝，再分别求出两个圆柱的底面积（S＝πr2），最后用底面积乘高求出两个圆柱的体积，再进行比较即可。 【详解】甲圆柱的底面周长是18厘米，则高为25厘米。 甲半径：＝（厘米） 甲体积：π×（）2×25 ＝π××25 ＝（立方厘米） 乙圆柱的底面周长是25厘米，则高为18厘米。 乙半径：（厘米） 乙体积：π×（）2×18 ＝π××18 ＝ ＝（立方厘米） 分母相同，分子越大的分数越大，即＞，因此乙的体积大。 3．A 【分析】需先根据等式判断x与y的关系，再依据两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系，确定比例类型。 【详解】已知x÷5＝y，等式两边同时乘5，得到x＝5y，即＝5。因为x与y的比值为固定值5，所以x与y成正比例关系。 4．B 【分析】解决此题的关键是确定单位“1”，理解折扣的含义。 把原价看作单位“1”，八五折表示现价是原价的 85%，则节省的钱数占原价的（1－85%）。 已知节省的钱数是 30 元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算，即可求出原价。 【详解】A．30÷85%，表示节省的钱数除以现价占原价的百分率，逻辑错误，此选项错误； B． 30÷（1－85%），表示节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分率，符合题意，此选项正确； C． 30×（1－85%），表示节省的钱数乘节省的钱数占原价的百分率，逻辑错误，此选项错误。 5．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，可以看它们的比值是否相等，或者化简后的最简整数比是否相同。解题时先化简已知比，再分别化简或求出各选项的比值进行比对。 【详解】 比值为： A． 比值为，，所以此选项错误。 B． 比值为。因为，所以此选项正确。 C． 比值为。因为，所以此选项错误。 6．C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值计算即可。 【详解】12毫米∶0.005毫米 ＝12∶0.005 ＝（12×200）∶（0.005×200） ＝2400∶1 所以这张图纸的比例尺是2400∶1。 7． 160 1004.8 【分析】分析题干可知：近似长方体的表面积比原来增加了两个长20cm，宽（82）cm的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝长宽，计算得到面积增加了8202＝160（cm2）；进而根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算得到圆柱的体积。 【详解】8÷2×20×2 ＝4×20×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 3.14（82）220 ＝3.141620 ＝50.24×20 ＝1004.8（cm3） 这个近似长方体的表面积比原来增加了160cm2，体积是1004.8cm3。 8．6.3 【分析】由圆的周长公式可知求出底面半径，再将半径r和高h代入圆锥体积公式计算体积，最后再采用四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） （立方米） 立方米≈6.3立方米 这堆沙子的体积约是6.3立方米。 9．5∶18 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 根据比例的基本性质，把乘法等式改写成比例，再化简即可。 【详解】因为（a、b不为0） 所以 10． 【分析】高增加2厘米时，增加的表面积是高2厘米的圆柱侧面积，根据侧面积公式可知求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式和体积公式求出表面积和体积即可。 【详解】56.52÷（2×3.14×2） ＝56.52÷12.56 ＝4.5（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 11． 20 9 180 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长或宽都有可能是圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，根据长方形面积＝长×宽，计算出侧面积。 【详解】这个圆柱形纸筒的底面周长是20厘米或9厘米，20×9＝180（平方厘米），侧面积是180平方厘米。 12． 2655 32655 【分析】利息＝本金×利率×存期，本息＝本金＋利息。 【详解】利息：30000×2.95%×3＝2655（元） 本息：30000＋2655＝32655（元） 13． 30 1.5 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就是十分之几，也就是百分之几十；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”用本季度计划生产服装数量乘对应的百分之几，即可求出4月份生产了的数量。 【详解】三成＝＝30% 4月份生产的数量：5×30%＝1.5（万件） 14． 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；要找到能和3，4，15组成比例的最大数；根据积不变的规律，一个因数越小，另一个因数就越大。所以可以找一个数与3相乘的积等于4和15的积。用4与15的积除以3即可找出。再写出比例。 【详解】4×15÷3＝20 把3和20作为外项，4和15作为内项。 组成比例是（答案不唯一） 15． 【分析】已知底面半径，先根据圆的周长公式求出底面周长；圆柱的侧面积＝底面周长×高，进而求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式进行计算即可求出圆柱的体积是多少。 【详解】2××3＝6（米） 200÷6＝（米） =×9× =300（立方米） 因此，圆柱的侧面积是200平方米，底面半径是3米，它的体积是300立方米。 16．8 【分析】根据圆的面积公式“，可知圆的底面积比等于半径比的平方，则圆柱和圆锥的底面积比是1∶9；把圆柱的底面积看作1份，圆锥的底面积看作9份，把圆柱的高看作2份，圆锥的高看作3份，根据圆柱的体积公式“”和圆锥的体积公式“”求出圆柱和圆锥的体积比；再用圆锥的体积36立方厘米除以对应的份数，求出1份量，进而求出圆柱的体积。 【详解】根据分析，圆柱和圆锥的底面积比是1∶9。 圆柱的体积＝1×2＝2 圆锥的体积＝×9×3＝9 圆柱和圆锥的体积比是2∶9 36÷9×2＝8（立方厘米） 因此，如果圆锥的体积是36立方厘米，则圆柱的体积是8立方厘米。 17．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；据此解答。 【详解】假设今年壮壮的年龄是6岁，爸爸的年龄是30岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝30∶6＝5；明年壮壮的年龄是7岁，爸爸的年龄是31岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝31∶7＝； 所以随着年龄的增长，爸爸的年龄和壮壮年龄的比值也在变，比值不一定，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄不成正比例；原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】一成改写成百分数是10%把这台电视机的原价看作单位“1”，先把原价提价一成，提价之后的价格＝原价×（1＋10%），再把提价之后的价格看作单位“1”，现在的售价比提价之后的价格又降价一成，现在的售价＝提价之后的价格×（1－10%），即现在的售价＝原价×（1＋10%）×（1－10%），假设出电视机的原价并求出现在的售价，最后比较大小，即可求得。 【详解】假设这台电视机原价为1。 一成＝10% 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 因为1＞0.99，所以这台电视机售价降低了。 故答案为：× 19．× 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设高与底面直径都是2厘米，圆柱底面周长＝圆周率×直径，则底面周长＞高，因此它的侧面沿高展开是一个长方形，据此分析。 【详解】假设高与底面直径都是2厘米。 3.14×2＝6.28（厘米） 6.28＞2 高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个长方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】利息＝本金×利率×存期，利息不仅与本金有关，利息与利率和存期也有关系，因此不能只根据本金来判断利息的多少，据此解答。 【详解】分析可知，利率确定，存款时间固定时，本金越多，利息一定越多，所以题目说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【详解】在C＝πd中，C一定，而π也是一个固定的值，是一定的，在这三个量中，有两个量是一定的，那么第三个量也不会发生变化，所以C确定时，π与d不成任何比例关系。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】同时同地物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，据此解答。 【详解】成语“立竿见影”从数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系的知识。说法正确。 故答案为：√ 23．704；；24；6； 10；；；48 【详解】略 24． 1472；6.3；86……2 【分析】（1）两位数乘两位数：先用其中一个两位数的个位去乘另一个两位数的每一位，所得的结果的个位与因数的个位对齐，然后用这个数的十位去乘另一个数的每一位，所得的结果的个位与因数的十位对齐，然后把两次计算得出的结果加起来即可； （2）运用小数的减法法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数减法的法则进行计算，结果中的小数点和相减的数里的小数点对齐； （3）三位数除以一位数：被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小； 有余数的除法验算：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】（1）64×23＝1472     （2）9.1－2.8＝6.3      （3）604÷7＝86……2                         验算： 25．；；11.56；42；40；80000；71.3 【分析】（1）运用乘法的意义将4个相加转换为×4，再运用乘法结合律进行简算； （2）将66分解为（65＋1），再运用乘法分配律即可简算； （3）可利用加法结合律进行简算； （4）将42÷7转换为42×，再运用乘法分配律进行简算； （5）（7）可运用乘法分配律进行简算； （6）可利用乘法结合律进行简算； 【详解】原式＝×4×0.25 ＝×（4×0.25） ＝×1 ＝     原式＝×(65＋1) ＝×65＋×1 ＝64＋ ＝ 原式＝15.38－0.38－3.44 ＝15－3.44 ＝11.56 原式＝42×＋42× ＝42×(＋) ＝42 原式＝1.25×32×(＋)＝40 原式＝125×80×8 ＝10000×8 ＝80000 原式＝1.83×2.5＋5.3×2.5＋7.13×7.5 ＝(1.83＋5.3) ×2.5＋7.13×7.5 ＝7.13×2.5＋7.13×7.5 ＝（2.5＋7.5）×7.13 ＝71.3 【点睛】本题主要考查了数的简算，关键是要仔细观察式中的数据，运用合适的运算律进行简算。 26．； 【分析】把0.6转化为，两边同时减去，两边同时除以得到未知数的值。 根据比例的基本性质，把比例转化为方程计算。 【详解】 解：    x＝ x＝     解： x＝ x＝ 27．18.75厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，当把铁块取出后，水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积。先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；根据圆的面积公式S＝πr2求出水桶的底面积；然后根据圆柱的高h＝V÷S求出水面下降的高度；最后用原来的水深减去下降的高度，求出现在的水深。 【详解】圆锥形铁块的体积： ×3.14×52×15 ＝×3.14×25×15 ＝392.5（立方厘米） 圆柱形水桶的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 水面下降的高度： 392.5÷314＝1.25（厘米） 现在的水深： 20－1.25＝18.75（厘米） 答：水深18.75厘米。 28．(1)A店165元；B店170元 (2)A店 【分析】A 店“七五折”表示现价是原价的，用原价乘即可求出应付金额；B 店“满100元减25元”表示总价中包含几个100元就减去几个25元，先计算220元里有几个100元，再求出减免金额，最后用原价减去减免金额求出应付金额。分别计算出两个网店的实际付款金额后，进行比较即可确定哪个网店更省钱。 【详解】（1）（1）A店应付金额： （元） B店应付金额： ……20（元） （元） 答：在A店应付165元，在B店应付170元。 （2）（2）因为，所以 A 网店更省钱。 答：选择A网店更省钱。 29．60天 【分析】因为修路的总长度是固定不变的，而每天修的长度×天数＝修路总长度（积一定），所以每天修的长度和天数成反比例关系。设实际需要x天完成，实际每天修的长度是450＋150＝600米，根据反比例的等量关系可列出方程：600x＝450×80，解方程即可解答。 【详解】解：设实际x天可以完成。 （450＋150）×x＝450×80 600x＝36000 600x÷600＝36000÷600 x＝60 答：实际60天可以完成。 30．约36.4立方米 【分析】返回舱由圆柱体和圆锥体（顶部）两部分组成，分别计算两部分体积再相加即可。圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。 【详解】底面半径：4÷2＝2（米） 圆柱体积： 3.14×2×2.5 ＝3.14×4×2.5 ＝12.56×2.5 ＝31.4（立方米） 圆锥体积： ×3.14×2×1.2 ＝×3.14×4×1.2 ＝×1.2×3.14×4 ＝0.4×3.14×4 ＝1.256×4 ＝5.024（立方米） 总体积：31.4＋5.024 ＝36.424 ≈36.4（立方米） 答：返回舱的总体积约是36.4立方米。 31．B商店 【分析】先分别计算出在A商店和B商店购买56个足球所需的总金额，再进行比较，费用低的商店更省钱。A商店优惠方式是打九折，即按原价的90％出售；B 商店优惠方式是买7赠 1，即每7＋1＝8个足球为一组，每组只需付7个足球的钱，根据总价＝单价×数量列式计算即可。 【详解】A商店所需费用： 100×56×90％ ＝5600×0.9 ＝5040（元） B商店所需费用： 56÷（7＋1） ＝56÷8 ＝7（组） 7×7＝49（个） 100×49＝4900（元） 比较：5040＞4900 答：去B商店购买省钱。 32．4厘米；50.24平方厘米 【分析】圆柱的体积＝，圆柱的侧面积＝，÷＝r，据此用圆柱的体积除以侧面积，再乘2就是圆柱的半径，根据圆的面积＝即可求出底面积。 【详解】÷＝（÷）÷（÷）＝r÷2＝r r＝400÷200×2 ＝2×2 ＝4（厘米） ＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 答：这个圆柱的半径是4厘米，底面积是50.24平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $