专题02 方程（组）与不等式（组）（4大考点）（四川专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 专题聚焦方程与不等式四大核心考点，精选四川多地二模真题，以《孙子算经》《九章算术》等传统文化、地摊经济及农业机器人等现实情境为载体，覆盖基础解法与综合应用，梯度合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|11题|一次方程解法、一元二次方程根的判别式、不等式组解集|含《九章算术》"盈不足术"古题，关联科技（AI除草机器人）| |填空|17题|二元一次方程组解、分式方程参数取值、韦达定理应用|结合非遗美食（古蔺挂面）成本计算，考查模型意识| |解答|13题|利润最大化方案、行程费用优化、跨学科（体育锻炼热量）|设计地摊经济进货方案、节能汽车费用控制等真实问题，体现应用价值|

专题02 方程（组）与不等式（组） 4大考点概览 考点01一次方程（组）及其解法及应用 考点02一元二次方程及其解法及应用 考点03分式方程（组）及其解法及应用 考点04一元一次不等式（组）及其解法及应用 一次方程（组）及其解法及应用 考点01 1．（2026·四川成都·二模）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余辆车无人乘坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问人数与车辆数各是多少？若设共有人，则列出方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设共有人，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设共有人， 根据题意得，． 2．（2026·四川成都·二模）现有大、小两种容器共20个，每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升，现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升．问应配置大容器多少个，才符合要求？设配置大容器个，根据题意列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得小容器数量为个，再根据“每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升且现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升”进行列方程即可． 【详解】解：∵设大容器有个，且总共有20个容器， ∴小容器数量为个， ∵每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升， ∴大容器总容积：升，小容器总容积：升， ∴所有容器的总容积为：升， 根据题意得，． 3．（2026·四川成都·二模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题．设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 4．（2026·四川南充·二模）小乐要用20元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，20元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小乐最多购买A，B两种饮料共（    ） A．7瓶 B．8瓶 C．9瓶 D．10瓶 【答案】C 【分析】设未知数构造方程，求整数解即可． 【详解】解：设小乐购买A种饮料瓶，B种饮料瓶， 则， 得， ∵是正整数，是偶数， 则是偶数， 则时，，， 则时，，， 则时，，， ∴则小乐最多购买A，B两种饮料共瓶． 5．（2026·四川广元·二模）已知是方程的解，则a的值为_____． 【答案】4 【分析】将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 6．（2026·四川成都·二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 【答案】2 【分析】用方程组中的两个方程相减得出，再根据，即可得关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：， 得， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得． 7．（2026·四川绵阳·二模）人民公园的人工湖有大小两种游船供游客娱乐，租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元，则租借一艘大船的费用是______元． 【答案】40 【分析】设租借一艘大船的费用为元，租借一艘小船的费用为元，根据题意找出两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到结果． 【详解】解：设租借一艘大船的费用为元，租借一艘小船的费用为元．根据题意得 ， 将②两边同乘以，得， 用得， 化简得， 所以，租借一艘大船的费用是40元． 8．（2026·四川德阳·二模）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______．    【答案】99 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴， 故答案为：99． 9．（2026·四川广安·二模）近年来，地摊经济备受青睐，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． (1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ (2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1380元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 【答案】(1)腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束 (2)当购进腊梅40束，百合50束时，销售的最大利润为820元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用和一次函数的性质，先通过列二元一次方程组求解两种鲜花的进价，再根据成本和数量要求列不等式组得到自变量的取值范围，最后根据一次函数的单调性求解最大利润和对应进货方案． 【详解】（1）解：设腊梅的进价是元/束，百合的进价是元/束，根据题意得： ， 解得， 答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束． （2）解：设购进腊梅束，则购进百合束，根据题意得： ， 解得， 设两种鲜花全部售完后的总利润为元，则，化简得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当取最小值时，取得最大值，（元）， 此时（束）， 答：当购进腊梅40束，百合50束时，销售的最大利润为820元． 10．（2026·四川泸州·二模）泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》．其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”．某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 【答案】(1)A型6元，B型8元 (2)共13种方案，276元 【分析】（1）设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）设A型袋，B型袋，根据题意建立一元一次不等式组求解的取值范围，设总费用为元，再写出关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元 由题意得， 解得 答：型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元； （2）解：设A型袋，B型袋 由题意得， 解得：， ∴整数m共有13个， ∴共13种方案， 设总费用为元 则总费用 ∵ ∴随着的增大而减小， ∴时，元． 11．（2026·四川南充·二模）小强坚持体育锻炼，并用软件记录，周日进行了两组运动：第一组：10个深蹲、10个开合跳，共消耗热量11千卡；第二组：20个深蹲、30个开合跳，共消耗热量25千卡． (1)求小强每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量； (2)小强计划进行15分钟的深蹲和开合跳锻炼组合．深蹲用时6秒/个，开合跳用时3秒/个，深蹲个数不超过开合跳个数且不少于开合跳个数一半．设小强做深蹲x个，总消耗热量Q千卡，求Q的最大值； (3)实际上，由于连续做深蹲会导致疲劳，每个深蹲实际消耗的热量与深蹲个数x有关．若每个深蹲消耗的热量为千卡，每个开合跳消耗的热量不变．在（2）的条件下，求小强安排多少个深蹲时总消耗热量Q最大，并求Q的最大值． 【答案】(1)每做一个深蹲消耗千卡热量，每做一个开合跳消耗千卡热量 (2)的最大值为 (3)安排个深蹲时总消耗热量最大，的最大值为 【分析】（1）设每做一个深蹲消耗m千卡热量，每做一个开合跳消耗n千卡热量，根据10个深蹲、10个开合跳，共消耗热量11千卡； 20个深蹲、30个开合跳，共消耗热量25千卡建立方程组求解即可； （2）根据题意列出Q关于x的关系式，再根据深蹲个数不超过开合跳个数且不少于开合跳个数一半建立不等式组求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可； （3）根据题意列出Q关于x的关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每做一个深蹲消耗m千卡热量，每做一个开合跳消耗n千卡热量， 由题意得，， 解得， 答：每做一个深蹲消耗千卡热量，每做一个开合跳消耗千卡热量； （2）解：由题意得，， ∵深蹲个数不超过开合跳个数且不少于开合跳个数一半， ∴ ， 解得， ∵， ∴Q随x的增大而增大， ∴当时，Q有最大值，最大值为 （3）解：由题意得 ， ∵，， ∴当时，Q有最大值，最大值为， 答：安排个深蹲时总消耗热量最大，的最大值为． 12．（2026·四川广元·二模）苍溪岳东手工挂面生产技艺是四川省苍溪县岳东镇传承的传统手工挂面制作技艺，有四千多年的历史，苍溪岳东手工挂面也因其成品口感柔软劲道而深受人们喜爱．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2把A型与2把B型挂面共需费用60元，购买3把A型与2把B型挂面共需费用72元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共20把．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于8把的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 【答案】(1)A型挂面每把12元，B型挂面每把18元 (2)共有3种购买方案，最低费用为288元 【分析】（1）设A型挂面每把x元，B型挂面每把y元．根据“购买2把A型与2把B型挂面共需费用60元，购买3把A型与2把B型挂面共需费用72元”列出方程组，求解即可； （2）设购买B型挂面a把，则购买A型挂面把，总费用为w元．根据“总费用不超过300元，且B型挂面不少于8把”列出关于a的不等式组，求解得到a的取值范围，再列出总费用w关于a的函数解析式，根据一次函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：设A型挂面每把x元，B型挂面每把y元． 根据题意，得， 解得 答：A型挂面每把12元，B型挂面每把18元． （2）解：设购买B型挂面a把，则购买A型挂面把，总费用为w元． 根据题意，得， 解得． ∵a为正整数， ∴， ∴有3种购买方案． 由题意，得． ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w有最小值，最小值为（元）． 答：共有3种购买方案，最低费用为288元． 一元二次方程及其解法及应用 考点02 1．（2026·四川绵阳·二模）若抛物线与直线有两交点A，B，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先联立抛物线与直线得到，然后设点，根据一元二次方程根与系数的关系得到，再由求解即可． 【详解】解：∵抛物线与直线有两交点A，B， 设点 ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ 解得． 2．（2026·四川遂宁·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．由关于的一元二次方程两个不相等的实数根，可得且，解此不等式组即可求得答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ， ， 的取值范围是：且． 故选：A． 3．（2026·四川德阳·二模）已知，是方程的两个实数根，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：，， ∴． 4．（2026·四川泸州·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像可能是（　　） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【分析】利用判别式的意义得到，则，然后根据一次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 当，时，一次函数经过第一、三、四象限； 当，时，一次函数经过第一、二、四象限． 故选：B． 5．（2026·四川广安·二模）某特色美食街的商户七月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元，若月均增长率为，则根据题意可列方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程实际应用中的增长率问题，理解题意并正确列出代数式是关键． 根据每月营业额的增长关系推导九月份营业额的表达式，再结合已知条件列方程． 【详解】解：∵七月份的营业额为万元，月均增长率为， ∴八月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元， ∴方程为． 故选：C． 6．（2026·四川广元·二模）我国古代数学在方程领域有着辉煌的成就．《九章算术》中记载：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？翻译后为：有一扇门，高比宽多6尺8寸，对角线距离恰好1丈．问门的高和宽各是多少？设宽为尺，则依题意列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，一元二次方程的应用，设门宽为尺，则高为尺，对角线为10尺，根据勾股定理，宽与高的平方和等于对角线平方即可列出方程． 【详解】解：设宽为尺，则高为尺，对角线为10尺， ∴根据勾股定理得， 故选：A． 7．（2026·四川广元·二模）若是方程的根，则代数式的值是____． 【答案】2029 【分析】利用方程的根的定义，得到；两边同除以，构造出的形式；对平方，求出的值；代入代数式，直接算出最终结果． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ， 方程两边同时除以，得： 整理得： ∴ 化简得： 移项得： 将其代入代数式得： ． 8．（2026·四川广安·二模）若实数x满足，则______． 【答案】 【分析】利用已知一元二次方程对所求多项式进行降次处理，将高次多项式转化为低次多项式后代入计算即可得到结果． 【详解】 ， ∴ 9．（2026·四川泸州·二模）已知是方程的两个实数根，则的值为__________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根的定义得 ，，进而求得，，再结合根与系数的关系代入求值即可． 【详解】解：，是方程 的两个实数根 由根的定义得 ， ∴ ，， 由根与系数的关系得， 原式 ． 10．（2026·四川成都·二模）已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足等式，则k的值为________． 【答案】 / 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，先根据方程有两个实数根得到判别式的取值范围，再利用完全平方公式变形已知等式，结合根与系数的关系代入计算，最后验证得到符合条件的的值． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴方程的根的判别式，由根与系数的关系得 ，， 计算判别式得： ， 解得， 对已知等式变形得： ， 由完全平方公式得，代入得： ， 展开整理得：， ∴， ∴， 解得， 经检验，，符合题意． 11．（2026·四川雅安·二模）已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】2024 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到的值，再根据根与系数的关系求出的值，最后将所求式子变形后代入计算即可． 【详解】解：因为是方程的实数根，所以将代入方程得： ， 移项得， 又因为，是方程的两个实数根， ∴， ∴ ， ． 12．（2026·四川广元·二模）某校园文创店购进两款纪念水杯进行销售．已知每个型水杯的进价比型水杯贵元，且用元购进型水杯的数量与用元购进型水杯的数量相等． (1)求型、型水杯每个的进价； (2)该店计划购进型水杯个．已知型水杯每个售价元时可全部售出；市场调查发现，型水杯每涨价 元，销量就减少个．设型水杯涨价元，销售完这批水杯的总利润为元．求与之间的函数关系式，并求出最大总利润． 【答案】(1)型水杯每个进价元，型水杯每个进价元 (2)，最大利润为元 【分析】（1）设型水杯每个进价为元，则型水杯每个进价为元，根据题意，列出分式方程求解即可； （2）涨价元时，每个水杯利润为元，销量为个，据此得出与的函数关系式，结合抛物线的性质即可求解． 【详解】（1）解：设型水杯每个进价为元，则型水杯每个进价为元． 根据题意，可得：， 解得：， 检验：当时， 、， 故是原分式方程的解，且符合实际意义． 则型水杯进价：（元） 故型水杯每个进价元，型水杯每个进价元． （2）解：涨价元时，每个水杯利润为（元），销量为（个）． 则， 整理，得， ∵， 故抛物线的开口向下， 当时，的值最大， 因为为整数，所以可以取或， 结合抛物线的对称性可得取或，利润相同， 时，， 故当涨价或元时，总利润最大，最大为元． 分式方程（组）及其解法及应用 考点03 1．（2026·四川成都·二模）分式方程的解为______． 【答案】 【分析】按照解分式方程的一般步骤，先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程后再进行检验即可得到原分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，约去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 2．（2026·四川南充·二模）已知关于x的分式方程无解，则实数m的值为______． 【答案】 【分析】先转化成整式方程，分式方程无解，根据增根即可求解． 【详解】解：， 方程两边都乘以，得， 解得：， ∵分式方程无解， ∴是方程的增根， 则， 解得：． 3．（2026·四川绵阳·二模）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____． 【答案】 且 【分析】根据分式方程解的情况求参数的取值范围，先解出分式方程的解，再根据解为正数且分式有意义列出不等式求解即可. 【详解】解：， 整理得， 方程两边同乘得， ， 展开整理得， 解得， 分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为， 且，即且， 解得且. 4．（2026·四川绵阳·二模）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求解分式方程，得到含的解的表达式，再根据分式方程的解为负数，且分母不为零，列出关于的不等式，求解得到的取值范围. 【详解】解：， 将方程变形为， 方程两边同乘去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 分式方程的解为负数， ，且， 即，且， 解得， 解得， 已经满足， 的取值范围是． 5．（2026·四川成都·二模）2025年9月，第十一届四川农业博览会在成都举行，农博会上亮相的AI行株间除草机器人、割草机器人、蔬果采摘机器人等各类农业智能机器人成为全场关注的焦点．已知一台小番茄采摘机器人每小时的采摘量是一名熟练采摘工人每小时采摘量的1.5倍，采摘600千克小番茄，一名熟练采摘工人所需时间比一台小番茄采摘机器人采摘所需时间多10小时． (1)求一名熟练采摘工人每小时采摘多少千克小番茄？ (2)某果园计划安排熟练采摘工人和小番茄采摘机器人同时采摘小番茄，4小时采摘量不低于920千克，且熟练采摘工人数量是小番茄采摘机器人数量的2倍还多1，求该果园至少需要多少台小番茄采摘机器人？ 【答案】(1)20千克 (2)3台 【分析】（1）设熟练采摘工人每小时采摘量为未知数，根据采摘600千克的时间差列分式方程求解即可； （2）设小番茄采摘机器人的数量为未知数，根据4小时总采摘量不低于920千克列一元一次不等式，结合数量为正整数求出最小值即可． 【详解】（1）解：设一名熟练采摘工人每小时采摘千克小番茄，则一台小番茄采摘机器人每小时采摘千克小番茄， 根据题意列方程得， 解得， 检验：当时，，所以是原方程的解，符合题意． 答：一名熟练采摘工人每小时采摘20千克小番茄； （2）解：设该果园需要台小番茄采摘机器人，则熟练采摘工人数量为名， 由（1）得，一台采摘机器人每小时采摘量为（千克）， 根据题意列不等式得 ， 解得， 因为为正整数，所以的最小值为3． 答：该果园至少需要3台小番茄采摘机器人． 6．（2026·四川成都·二模）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为91元；若完全用电动力行驶，则费用为21元，已知用油行驶每千米的费用比用电行驶的费用多0.5元． (1)求完全用电行驶每千米的费用是多少元？ (2)某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要用电行驶多少千米？ 【答案】(1)完全用电行驶每千米的费用是元 (2)汽车至少需要完全用电行驶千米 【分析】（1）设完全用电行驶每千米的费用是元，则完全用油行驶每千米的费用是元，根据相同路程下用油的费用为元，用电的费用为元建立方程求解即可； （2）求出甲地与乙地的距离为千米，设用电行驶千米，则用油行驶千米，再根据总费用不超过元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是元，则完全用油行驶每千米的费用是元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，，且符合题意， 是原方程的解， 答：完全用电行驶每千米的费用是元； （2）解：（千米）， 甲地到乙地的距离为千米， 设用电行驶千米，则用油行驶千米， 由题意得，， ， 汽车至少需要用电行驶82千米． 7．（2026·四川绵阳·二模）一文具店销售甲乙两种笔记本，其中甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个． (1)求甲、乙两种笔记本的单价； (2)在一次活动中某班准备购买这两种笔记本共20本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元，求购买这两种笔记本有多少种方案，并判断哪种方案总的花费最少． 【答案】(1)甲笔记本单价为15元，乙笔记本单价为12元 (2)共有4种购买方案，购买甲笔记本10本，乙笔记本10本时总花费最少 【分析】（1）设乙笔记本单价为未知数，根据销量差的关系列分式方程求解，检验后得到单价.； （2）设购买乙笔记本的数量，根据费用限制列不等式组，得到未知数的整数解从而得到方案数，再根据总费用随乙购买数量的变化规律得到最少花费的方案． 【详解】（1）解：设乙笔记本的单价为元，则甲笔记本的单价为元， 根据题意，得 方程两边同乘，得 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解，且符合题意， 则 答：甲笔记本单价为15元，乙笔记本单价为12元； （2）解：设购买乙笔记本本，则购买甲笔记本本， 根据题意，得 解第一个不等式，得 解第二个不等式，得， 即 因为为非负整数， 所以可取7，8，9，10，共4种取值，即共有4种购买方案. 设总费用为元，则 因为， 所以随的增大而减小， 当时，取得最小值，此时， 答：共有4种购买方案，购买甲笔记本10本，乙笔记本10本时总的花费最少． 8．（2026·四川德阳·二模）某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价50元，全部售出后可获利36000元，若每个定价60元，全部售出后可获利48000元，在对5个门店调查时发现此玩具的日销售量（个）仅与销售单价（元）有关，具体记录如下表： 玩具店 A B C D E 销售单价 60 59 58 57 56 日销售量 20 22 24 26 28 (1)此玩具的进价是多少元？ (2)从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式； (3)如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出200元，该门店要通过销售该玩具每天获得600元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？ 【答案】(1)此玩具的进价是20元 (2)日销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为 (3)该益智玩具的销售单价定为30元 【分析】（1）设此玩具的进价是m元，根据题意玩具数量相等列分式方程，然后解方程即可解答； （2）通过分析表中数据可以看出，日销售量y与销售单价x之间成一次函数关系，故可设日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为，利用待定系数法求出k与b的值，进而得出该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （3）根据“每日利润＝（销售单价－进价）×日销售量－房租等运营成本”可得，然后解方程，再结合“要尽量减少库存”即可解答． 【详解】（1）解：设此玩具的进价是m元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：此玩具的进价是20元； （2）解：通过分析表中数据可以看出，该益智玩具日销售量与销售单价之间成一次函数关系， 设该益智玩具的日销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为， 将，代入，得： ，解得：， 答：该益智玩具的日销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为； （3）解：该益智玩具的销售单价定为x元， 根据题意，得：， 解得：，， 当销售单价为60元时，日销售量为个， 当销售单价为30元时，日销售量为个， ，且要尽量减少库存， ∴ 应选择日销售量较大的方案， ． 答：该益智玩具的销售单价定为30元． 一元一次不等式（组）及其解法及应用 考点04 1．（2026·四川南充·二模）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值可以是（    ） A．4 B．3 C．0 D．－4 【答案】A 【分析】先通过加减消元法解出关于m的表达式，再根据得到m的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：解方程组 ∵ 将 得 ，整理得 将 代入，得 整理得 ∵ 方程组的解满足 ∴ 移项得 解得 选项中只有， 故选项A符合题意． 2．（2026·四川达州·二模）不等式的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求不等式组的解集．由题意得到或，再分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 对于，解得； 对于，解得，无解； 故选：B． 3．（2026·四川广元·二模）关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则a的取值范围是______ ． 【答案】 【分析】先写出不等式的解集，再根据有3个整数确定a的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴该不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有三个整数解， ∴这三个整数解为0、、， ∴． 4．（2026·四川绵阳·二模）关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据最小整数解为得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因为不等式组的最小整数解是5，大于2， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组的最小整数解为， 所以. 所以. 5．（2026·四川宜宾·二模）已知a、b是整数，；且，，，则m的值是_____． 【答案】 5 【分析】根据已知等量关系得到与相等，结合不等式确定b的取值范围，利用b为整数确定b的值，再求出对应a的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴ 解不等式，得， 解不等式，得， ∵b是整数， ∴， 把代入得：， 解得， 将，代入得：． 6．（2026·四川绵阳·二模）人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是____元． 【答案】270 【分析】本题先通过列二元一次方程组求解出单艘大船和小船的租金，再根据人均租金判断优先多租大船更划算，列举所有满足载客要求的租船方案，对比各方案费用得到最小值． 【详解】解：设租借艘大船需要元，租借艘小船需要元， 根据题意列方程组得 解得，. 因此单艘大船租金为元，单艘小船租金为元， 设租大船艘，小船艘，总费用为元，根据题意得，其中为非负整数，总费用， 计算得大船人均租金为元，小船人均租金为元，因此优先多租大船可降低总费用，列举可行方案计算费用： 当时，，元； 当时，，剩余人需租艘小船，满足载客要求，此时元； 当时，，剩余人需租艘小船，此时元； 当时，，剩余人需租艘小船，此时元； 当时，计算可得总费用均大于元. 因此租船费用的最小值为． 7．（2026·四川成都·二模）为践行绿色发展理念，推动节能降碳措施落实，某社区决定将白炽灯换成灯．若购买5盏甲型灯和2盏乙型灯需用90元；若购买3盏甲型灯和4盏乙型灯需用96元． (1)求甲、乙两种型号灯的单价各是多少元？ (2)该社区计划购买甲、乙两种型号的灯共60盏，且总费用不超过800元，那么该社区最少需要购买多少盏甲型灯？ 【答案】(1) 甲型LED灯单价为12元，乙型LED灯单价为15元 (2) 该社区最少需要购买34盏甲型LED灯 【分析】（1）根据等量关系列方程即可； （2）根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲型灯单价为元，乙型灯单价为元， 由题意得：， 解得， 答：甲型灯单价为元，乙型灯单价为元， （2）解：设该社区购买甲型灯盏，则购买乙型灯盏， 则， 解得：， ∵为整数， 则该社区最少需要购买盏甲型灯． 8．（2026·四川广安·二模）第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，已知每件滨滨的进价比每件妮妮的进价贵10元．用360元购买滨滨的件数恰好与用300元购买妮妮的件数相同． (1)求滨滨、妮妮每件的进价分别是多少元? (2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过2650元，若滨滨的售价为每件80元，妮妮的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少? 【答案】(1)滨滨每件的进价是60元，妮妮每件的进价是50元 (2)这50件商品全部售出后获得的最大利润是825元 【分析】（1）设滨滨的进价每件是x元，则妮妮的进价每件是元，则可得：，解方程并检验可得答案； （2）设购买m件滨滨，则购买件妮妮，根据投入的经费不超过2650元，有，即可求得的取值范围，设全部售出后获得的利润是w元，，由一次函数性质可得这50件商品全部售出后获得的最大利润是825元． 【详解】（1）解：设滨滨的进价每件是x元，则妮妮的进价每件是元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ∴， ∴滨滨每件的进价是60元，妮妮每件的进价是50元； （2）解：设购买m件滨滨，则购买件妮妮， ∵投入的经费不超过2650元， ∴， 解得， 设全部售出后获得的利润是w元， ∴， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴时，w取最大值，最大值为（元）， 答：这50件商品全部售出后获得的最大利润是825元． 9．（2026·四川遂宁·二模）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． (1)求，两种花卉的单价． (2)该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】(1)种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株 (2)当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键． （1）设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，根据题意列出不等式，得出，进而根据题意，得到，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株， 由题意得：， 解得：， 答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株． （2）解：设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元， 由题意得：， ， 解得：， 在中， ， 随的增大而减小， 当时的值最小， ， 此时． 答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）与不等式（组） 一次方程（组）及其解法及应用 考点01 1．A 2．A 3．A 4．C 5．4 6．2 7．40 8．99 9．(1)腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束 (2)当购进腊梅40束，百合50束时，销售的最大利润为820元 10．(1)A型6元，B型8元 (2)共13种方案，276元 11．(1)每做一个深蹲消耗千卡热量，每做一个开合跳消耗千卡热量 (2)的最大值为 (3)安排个深蹲时总消耗热量最大，的最大值为 12．(1)A型挂面每把12元，B型挂面每把18元 (2)共有3种购买方案，最低费用为288元 一元二次方程及其解法及应用 考点02 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．2029 8． 9． 10． / 11．2024 12．(1)型水杯每个进价元，型水杯每个进价元 (2)，最大利润为元 分式方程（组）及其解法及应用 考点03 1． 2． 3． 且 4． 5．(1)20千克 (2)3台 6．(1)完全用电行驶每千米的费用是元 (2)汽车至少需要完全用电行驶千米 7．(1)甲笔记本单价为15元，乙笔记本单价为12元 (2)共有4种购买方案，购买甲笔记本10本，乙笔记本10本时总花费最少 8．(1)此玩具的进价是20元 (2)日销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为 (3)该益智玩具的销售单价定为30元 一元一次不等式（组）及其解法及应用 考点04 1．A 2．B 3． 4． 5． 5 6．270 7．(1) 甲型LED灯单价为12元，乙型LED灯单价为15元 (2) 该社区最少需要购买34盏甲型LED灯 8．(1)滨滨每件的进价是60元，妮妮每件的进价是50元 (2)这50件商品全部售出后获得的最大利润是825元 9．(1)种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株 (2)当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元 2/3 3/3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）与不等式（组） 4大考点概览 考点01一次方程（组）及其解法及应用 考点02一元二次方程及其解法及应用 考点03分式方程（组）及其解法及应用 考点04一元一次不等式（组）及其解法及应用 一次方程（组）及其解法及应用 考点01 1．（2026·四川成都·二模）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余辆车无人乘坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问人数与车辆数各是多少？若设共有人，则列出方程正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·二模）现有大、小两种容器共20个，每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升，现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升．问应配置大容器多少个，才符合要求？设配置大容器个，根据题意列出方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川成都·二模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川南充·二模）小乐要用20元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，20元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小乐最多购买A，B两种饮料共（    ） A．7瓶 B．8瓶 C．9瓶 D．10瓶 5．（2026·四川广元·二模）已知是方程的解，则a的值为_____． 6．（2026·四川成都·二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 7．（2026·四川绵阳·二模）人民公园的人工湖有大小两种游船供游客娱乐，租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元，则租借一艘大船的费用是______元． 8．（2026·四川德阳·二模）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______．    9．（2026·四川广安·二模）近年来，地摊经济备受青睐，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． (1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ (2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1380元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 10．（2026·四川泸州·二模）泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》．其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”．某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 11．（2026·四川南充·二模）小强坚持体育锻炼，并用软件记录，周日进行了两组运动：第一组：10个深蹲、10个开合跳，共消耗热量11千卡；第二组：20个深蹲、30个开合跳，共消耗热量25千卡． (1)求小强每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量； (2)小强计划进行15分钟的深蹲和开合跳锻炼组合．深蹲用时6秒/个，开合跳用时3秒/个，深蹲个数不超过开合跳个数且不少于开合跳个数一半．设小强做深蹲x个，总消耗热量Q千卡，求Q的最大值； (3)实际上，由于连续做深蹲会导致疲劳，每个深蹲实际消耗的热量与深蹲个数x有关．若每个深蹲消耗的热量为千卡，每个开合跳消耗的热量不变．在（2）的条件下，求小强安排多少个深蹲时总消耗热量Q最大，并求Q的最大值． 12．（2026·四川广元·二模）苍溪岳东手工挂面生产技艺是四川省苍溪县岳东镇传承的传统手工挂面制作技艺，有四千多年的历史，苍溪岳东手工挂面也因其成品口感柔软劲道而深受人们喜爱．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2把A型与2把B型挂面共需费用60元，购买3把A型与2把B型挂面共需费用72元． (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共20把．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于8把的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 一元二次方程及其解法及应用 考点02 1．（2026·四川绵阳·二模）若抛物线与直线有两交点A，B，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·四川遂宁·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 3．（2026·四川德阳·二模）已知，是方程的两个实数根，则＝（   ） A． B． C． D． 4．（2026·四川泸州·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像可能是（　　） A．  B．  C．  D．   5．（2026·四川广安·二模）某特色美食街的商户七月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元，若月均增长率为，则根据题意可列方程为（    ）． A． B． C． D． 6．（2026·四川广元·二模）我国古代数学在方程领域有着辉煌的成就．《九章算术》中记载：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？翻译后为：有一扇门，高比宽多6尺8寸，对角线距离恰好1丈．问门的高和宽各是多少？设宽为尺，则依题意列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．（2026·四川广元·二模）若是方程的根，则代数式的值是____． 8．（2026·四川广安·二模）若实数x满足，则______． 9．（2026·四川泸州·二模）已知是方程的两个实数根，则的值为__________． 10．（2026·四川成都·二模）已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足等式，则k的值为________． 11．（2026·四川雅安·二模）已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 12．（2026·四川广元·二模）某校园文创店购进两款纪念水杯进行销售．已知每个型水杯的进价比型水杯贵元，且用元购进型水杯的数量与用元购进型水杯的数量相等． (1)求型、型水杯每个的进价； (2)该店计划购进型水杯个．已知型水杯每个售价元时可全部售出；市场调查发现，型水杯每涨价 元，销量就减少个．设型水杯涨价元，销售完这批水杯的总利润为元．求与之间的函数关系式，并求出最大总利润． 分式方程（组）及其解法及应用 考点03 1．（2026·四川成都·二模）分式方程的解为______． 2．（2026·四川南充·二模）已知关于x的分式方程无解，则实数m的值为______． 3．（2026·四川绵阳·二模）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____． 4．（2026·四川绵阳·二模）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______． 5．（2026·四川成都·二模）2025年9月，第十一届四川农业博览会在成都举行，农博会上亮相的AI行株间除草机器人、割草机器人、蔬果采摘机器人等各类农业智能机器人成为全场关注的焦点．已知一台小番茄采摘机器人每小时的采摘量是一名熟练采摘工人每小时采摘量的1.5倍，采摘600千克小番茄，一名熟练采摘工人所需时间比一台小番茄采摘机器人采摘所需时间多10小时． (1)求一名熟练采摘工人每小时采摘多少千克小番茄？ (2)某果园计划安排熟练采摘工人和小番茄采摘机器人同时采摘小番茄，4小时采摘量不低于920千克，且熟练采摘工人数量是小番茄采摘机器人数量的2倍还多1，求该果园至少需要多少台小番茄采摘机器人？ 6．（2026·四川成都·二模）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为91元；若完全用电动力行驶，则费用为21元，已知用油行驶每千米的费用比用电行驶的费用多0.5元． (1)求完全用电行驶每千米的费用是多少元？ (2)某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要用电行驶多少千米？ 7．（2026·四川绵阳·二模）一文具店销售甲乙两种笔记本，其中甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个． (1)求甲、乙两种笔记本的单价； (2)在一次活动中某班准备购买这两种笔记本共20本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元，求购买这两种笔记本有多少种方案，并判断哪种方案总的花费最少． 8．（2026·四川德阳·二模）某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价50元，全部售出后可获利36000元，若每个定价60元，全部售出后可获利48000元，在对5个门店调查时发现此玩具的日销售量（个）仅与销售单价（元）有关，具体记录如下表： 玩具店 A B C D E 销售单价 60 59 58 57 56 日销售量 20 22 24 26 28 (1)此玩具的进价是多少元？ (2)从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式； (3)如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出200元，该门店要通过销售该玩具每天获得600元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？ 一元一次不等式（组）及其解法及应用 考点04 1．（2026·四川南充·二模）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值可以是（    ） A．4 B．3 C．0 D．－4 2．（2026·四川达州·二模）不等式的解为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川广元·二模）关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则a的取值范围是______ ． 4．（2026·四川绵阳·二模）关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 5．（2026·四川宜宾·二模）已知a、b是整数，；且，，，则m的值是_____． 6．（2026·四川绵阳·二模）人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是____元． 7．（2026·四川成都·二模）为践行绿色发展理念，推动节能降碳措施落实，某社区决定将白炽灯换成灯．若购买5盏甲型灯和2盏乙型灯需用90元；若购买3盏甲型灯和4盏乙型灯需用96元． (1)求甲、乙两种型号灯的单价各是多少元？ (2)该社区计划购买甲、乙两种型号的灯共60盏，且总费用不超过800元，那么该社区最少需要购买多少盏甲型灯？ 8．（2026·四川广安·二模）第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，已知每件滨滨的进价比每件妮妮的进价贵10元．用360元购买滨滨的件数恰好与用300元购买妮妮的件数相同． (1)求滨滨、妮妮每件的进价分别是多少元? (2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过2650元，若滨滨的售价为每件80元，妮妮的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少? 9．（2026·四川遂宁·二模）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． (1)求，两种花卉的单价． (2)该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $