第五单元 长方形和正方形（期末知识清单）三年级数学下学期（苏教版•新教材）

苏教版 第五单元 长方形和正方形（知识清单） 适用对象：苏教版小学三年级下册数学 核心目标：掌握长方形、正方形的特征，理解周长含义，会计算长方形和正方形周长，能解决周长相关实际问题，建立空间观念。 一、核心知识点（精梳理·无死角） 1. 长方形的特征 有4条边，对边相等。 有4个角，都是直角。 通常把长边叫作长，短边叫作宽。 2. 正方形的特征 有4条边，四条边都相等。 有4个角，都是直角。 每条边的长叫作边长。 3. 长方形和正方形的关系 正方形是特殊的长方形。 相同点：都有4条边、4个直角、对边平行且相等。 不同点：长方形对边相等，正方形四条边都相等。 4. 周长的含义 封闭图形一周的长度，就是它的周长。 周长是长度，用长度单位（厘米、分米、米）。 5. 长方形周长计算公式 周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 周长 = 长×2 + 宽×2 周长 =（长 + 宽）×2 字母公式：C =（a + b）×2 6. 正方形周长计算公式 周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 周长 = 边长×4 周长 = 边长×4 字母公式：C = a×4 7. 周长公式的逆用（必考） 已知长方形周长和长，求宽： 宽 = 周长÷2 − 长 已知长方形周长和宽，求长： 长 = 周长÷2 − 宽 已知正方形周长，求边长： 边长 = 周长÷4 8. 拼组图形的周长 用相同小正方形拼成长方形或正方形： 拼得越接近正方形，周长越短。 拼接处会减少两条边的长度。 二、重难点突破（攻难点·破瓶颈） 重点1：正确区分长方形与正方形 一看角：都是直角。 二看边：对边相等是长方形；四边都相等是正方形。 重点2：周长公式理解与选择 长方形优先用：（长+宽）×2 正方形优先用：边长×4 难点1：周长逆推计算 长方形一定要先÷2，再减长或宽。 正方形直接**÷4**求边长。 难点2：剪拼、平移求周长 剪一次增加两条边。 拼一次减少两条边。 不规则图形可用平移法变成长方形再计算。 三、易错点点拨（避陷阱·少失分） 1.忘记单位 周长是长度，必须带：厘米、分米、米。 2.长方形公式少乘2 错：长+宽×2；对：（长+宽）×2 3.正方形当成长方形算 错：（边长+边长）×2；对：边长×4 4.拼图形只数表面边 注意：拼接处的边不算周长。 5.逆算不先÷2 已知周长求长/宽，第一步必须除以2。 四、特色题型精讲（融生活·提能力） 题型1：判断图形 例：有4条边、4个直角、对边相等 → 长方形 例：4条边都相等、4个直角 → 正方形 题型2：直接计算周长 长方形长8cm，宽5cm 周长：（8+5）×2=26（cm） 正方形边长6cm 周长：6×4=24（cm） 题型3：周长逆推 例：长方形周长20cm，长6cm，求宽。 20÷2=10（cm） 10−6=4（cm）→ 宽4cm 例：正方形周长28cm，求边长。 28÷4=7（cm） 题型4：拼组图形 用2个边长3cm正方形拼成长方形： 长：6cm，宽：3cm 周长：（6+3）×2=18（cm） 题型5：实际问题 给长方形花坛围栏杆，求栏杆长度就是求周长。 五、学习锦囊（巧方法·助记忆） 1. 核心口诀 长方形，对边等，四个直角记分明； 正方形，四边等，直角一样不偏心； 周长就是一周长，封闭图形才算成； 长周（长加宽）乘二，正周边长乘四行； 逆推先把周长分，长方形先除以二。 2. 解题三步法 1.认图形：长方形/正方形 2.选公式：对号入座 3.算周长：计算+单位+作答 六、真题小练（练真题·验成果） 基础题 1．如图，将一副三角尺放在一张长方形纸上，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 2．从大正方形中剪出一个长方形（如图）。剪出的长方形的周长是( )cm，剩下图形的周长是( )cm。 3．一个长方形长增加5厘米，面积增加35平方厘米，宽是( )厘米。 4．用两个长10厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形长（    ）厘米，宽（    ）厘米或者长（    ）厘米，宽（    ）厘米。（在下面空白处画出示意图） 5．下图中分别有多少个正方形和长方形？ ( )个长方形        ( )个正方形 ( )个长方形        ( )个正方形 提升题 6．下面选项中，与虚线右边竖式表达的算理不一致的是（    ）。 A． B． C． 7．天佑从一张宽15厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这时彩纸还剩下90平方厘米，原来彩纸的面积是（    ）平方厘米。 A．126 B．225 C．540 D．315 8．下面关系图正确的是（    ）。 A． B． C． 9．下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的是（    ）。 A． B． C． 10．下面的叙述不正确的是（    ）。 A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等 C．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 D．正方形相邻的两条边互相垂直 11．“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 12．下面对同一平面内两条直线的位置关系的分类情况合理的是（    ）。 A． B． C． 拓展题 13．张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一个正方形菜地。 (1)这个正方形菜地的边长是多少米？ (2)用同样长的篱笆围一个宽是9米的长方形花圃，花圃的长是多少米？（长方形花圃不靠墙） 14．用一根长60厘米的铁丝围成一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 15．一个长方形，如果长减少5厘米，就变成一个正方形，面积就减少40平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 16．在一个边长是8米的正方形草坪外四周有一条1米宽的花圃。在花圃里栽上牡丹花，每平方米栽2棵，一共能栽多少棵？ 17．下图中的同学是怎样测量跳远成绩的？为什么这样测量？ 参考答案 1． 15 135 分析：长方形的四个角都是直角，是90°。一副三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°。∠1的度数可以用90°减去45°减去30°。∠2和三角尺45°的角组成平角，∠2的度数用180°减去45°即可。 详解：90°－45°－30° ＝45°－30° ＝15° 180°－45°＝135° 则∠1＝15°，∠2＝135° 2． 60 96 分析：根据题意可以先求出小正方形的边长，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2可以算出剪出的长方形的周长； 通过平移剩下图形的边，可以转化成一个边长为24cm的正方形，正方形周长公式：边长×4，可以计算出剩下图形的周长。 详解：小正方形的边长：24÷4＝6（cm） 剪出长方形的周长：（长＋宽）×2 长：3×6＝18（cm） 宽：2×6＝12（cm） 周长：（18＋12）×2＝30×2＝60（cm） 剩下图形的周长： 通过平移剩下图形的边，可以转化成一个边长为4×6＝24cm的正方形； 周长：边长×4＝24×4＝96（cm） 3．7 分析：根据长方形的面积＝长×宽，当宽不变时，增加的面积等于增加的长乘宽，用增加的面积除以增加的长，即可求出宽是多少厘米。 详解：35÷5＝7（厘米） 一个长方形长增加5厘米，面积增加35平方厘米，宽是7厘米。 4．12；10；20；6（图见详解） 分析：可以把两个长方形的长边拼在一起，这时拼成的大长方形的长为两个小长方形宽的和，宽为小长方形的长；也可以把两个长方形的宽边拼在一起，这时拼成的大长方形的长为两个小长方形长的和，宽为小长方形的宽。 详解：6＋6＝12（厘米） 10＋10＝20（厘米） 用两个长10厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形长（12）厘米，宽（10）厘米或者长（20）厘米，宽（6）厘米。（图如下） 5． 1 2 4 5 分析：根据正方形和长方形的图形特点，统计数量即可。正方形和长方形均有4个直角，正方形的四条边均相等。 详解：第一幅图： 单个小正方形有2个，两个小正方形可以拼成1个大长方形； 第二幅图： 小正方形有4个，4个小正方形可以拼成1个大正方形，一共（个）正方形；2个小正方形拼成长方形，横向拼有2个、纵向拼有2个，一共（个）长方形。 6．B 分析：两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐；再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐；最后将两次乘得的积相加。长方形的面积＝长×宽，据此解答。 详解：A．算式“16×10＝160；16×2＝32；160＋32＝192”是先把12分成10和2，再分别与16相乘，最后把积相加，算理和竖式计算一致。 B．点子图是先把12分成4、4、4，先算16×4＝64，再算64×3＝192，算理和竖式计算不一致。 C．图中先算上面长方形的面积，16×10＝160，再算下面长方形的面积，16×2＝32，总面积求和160＋32＝192；算理和竖式计算一致。 所以与虚线右边竖式表达的算理不一致。 7．D 分析：从长方形中剪下最大的正方形，该正方形的边长等于长方形的宽。先计算出剪下的正方形面积，再加上剩余部分的面积，即可得到原来彩纸的面积。 详解：（平方厘米） （平方厘米） 则原来彩纸的面积是315平方厘米。 8．A 分析：同一平面内，如果这两条直线永不相交，就说明这两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。依此选择即可。 详解： A．垂直属于相交，此图中相交包含垂直，正确； B．互相平行的直线不可能相交，此图中相交包含平行，错误； C．此图中平行和垂直属于包含关系，错误。 9．B 分析：长方形的核心特征是：四个角都是直角，所有边都是直的，不存在曲线边，逐个判断即可。 详解：A．露出的图形顶点处是锐角，没有符合长方形要求的直角，不可能是长方形。 B．露出了直角，边也都是直边，符合长方形的特征，因此可能是被彩纸盖住的长方形。 C．露出的图形带有圆弧曲线边，不符合长方形“所有边都是直边”的要求，不可能是长方形。 则可能盖住了长方形的是第二个图形。 10．C 分析：结合平行线的性质判断；根据正方形和长方形的特点判断；结合同一平面内两条直线的位置关系判断。 详解：A．平行线之间的距离处处相等，是平行线的正确性质，叙述正确。 B．长方形的性质就是对边相等，叙述正确。 C．同一平面内，两条直线不是平行就是相交，垂直只是相交里的特殊情况，两条直线可以相交但不垂直，因此该叙述错误。 D．正方形四个角都是直角，相邻两条边互相垂直，叙述正确。 则叙述不正确的是同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。 11．A 分析：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 详解：铅垂线受重力作用，永远是竖直向下的直线，墙壁竖直，墙壁的边线也是竖直方向，两条竖直方向、永不相交的直线，位置关系是互相平行。 12．B 分析：根据垂直和平行的定义可知，同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交或不相交，其中，若两条直线相交形成的夹角度数为90°，则这两条直线互相垂直，垂直是相交的特殊情况；若两条直线不相交，则我们说这两条直线互相平行。 详解：A. 相交里面包含平行，平行和相交不会互相包含，是错的。 B. 整个分成平行、相交两部分，垂直是相交里面特殊的情况，包含在相交里，是对的。 C. 把垂直和平行、相交分成三类，垂直不是单独的位置，是错的。 分类情况合理的是。 13．(1)16米 (2)15米 分析：（1）已知张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一块正方形菜地，篱笆的长度就是正方形三条边长之和。用48除以3就可以计算出正方形的边长； （2）用同样长的篱笆围长方形花圃，那么长方形的周长就是48米，又已知宽是9米，先用周长除以2计算出一组长加宽的长度，再减去宽，就可以计算出长方形的长。 详解：（1）48÷3＝16（米） 答：这个正方形菜地的边长是16米。 （2）48÷2－9 ＝24－9 ＝15（米） 答：花圃的长是15米。 14．17厘米；13厘米；221平方厘米 分析：铁丝的长度即为长方形的周长。根据长方形周长公式，长与宽的和等于周长除以2。已知长与宽的和以及长比宽多4厘米，利用和差问题的解决方法求出长和宽，最后根据长方形面积公式计算面积。 详解：长和宽的和：60÷2＝30（厘米） 长方形的长＝（30＋4）÷2＝34÷2＝17（厘米） 长方形的宽＝17－4＝13（厘米） 长方形的面积＝长×宽＝17×13＝221（平方厘米） 答：这个长方形的长是17厘米，宽是13厘米，面积是221平方厘米。 15．104平方厘米 分析：用减少的面积除以减少的长，即40÷5＝8（厘米），求出原长方形的宽，也就是正方形的边长，因为减少5厘米变成正方形，所以原长方形的长为8＋5＝13（厘米），再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可解答。 详解：40÷5＝8（厘米） （8＋5）×8 ＝13×8 ＝104（平方厘米） 答：原来长方形的面积是104平方厘米。 16．72棵 分析：根据题意，花圃位于正方形草坪四周，因此草坪与花圃共同组成一个更大的正方形。大正方形的边长等于草坪边长加上两侧花圃的宽度，用大正方形面积减去草坪面积得到花圃面积，再乘每平方米栽种的棵数即可求出总棵数。正方形的面积＝边长×边长。 详解：大正方形的边长：8＋1＋1＝10（米） （10×10－8×8）×2 ＝（100－64）×2 ＝36×2 ＝72（棵） 答：一共能栽72棵。 17．见详解 分析：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。跳远成绩的测量本质是求“落地点到起跳线的距离”，因此需遵循这一性质，据此解答。 详解：测量方法：以运动员落地时身体与沙坑接触的最近点（通常为脚后跟）为端点，向起跳线（沙坑前端的白色直线）作一条垂直于起跳线的线段，用卷尺测量这条垂直线段的长度，即为该运动员的跳远成绩。 这样测量的原因：根据“垂线段最短”的性质，落地点到起跳线的所有连线中，垂直线段的长度是最短的，这个长度就是落地点到起跳线的距离。用这个标准测量，能保证所有运动员的成绩都基于统一、公平的规则，避免斜向测量（非垂线段）造成的成绩虚高，确保结果准确、公平。 生活中的例子：测量身高时，身高尺必须垂直于地面，才能准确测出头顶到地面的垂直距离（即身高）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $