2024年山东桓台县果里镇中心学校初四下学期数学练习题

**基本信息** 全面覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过测量楼高（21题）、销售利润（22题）等实际情境题及抛物线综合（24题）、圆与三角形证明（23题），考查数学思维与应用能力，适配二模备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|三角函数、二次函数性质、圆的性质|注重基础概念辨析，如第3题分类讨论圆的直径| |填空题|5/20|抛物线对称轴、反比例函数与几何交点、折叠问题|突出几何直观，如第15题矩形折叠求余弦值| |解答题|7/70|方程求解、概率应用、几何测量、函数建模、圆的切线证明|强调模型意识与推理能力，如22题利润函数建模、23题切线证明逻辑链|

初 四 数 学 练 习 题 （时间：120分钟） 本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡规定位置，并核对条形码。 2．第一题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第二、三题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不允许使用计算器。 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5.不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1．Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于（　　） A．8cm B．cm C．cm D．cm 2. 对二次函数y＝3x2﹣6x的图象性质，下列说法不正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴为x＝1 C．顶点坐标为（1，﹣3） D．最小值为3 3. 平面内一点P到⊙O的最小距离和最大距离分别为2cm和6cm，则⊙O直径长为（　　） A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．6cm 4. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 5. 若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 6. 如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长 8. 如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1，BC＝，则∠A的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 第7题图 第8题图 9. 如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A．B． C．D． 10. 如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　） 第11题图 第12题图 A．92° B．108° C．124° D．112° 12. 将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　） A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请直接填写最后结果. ） 13. 已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），那么这条抛物线的对称轴是_____ 14. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是_____ 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（ ） 16. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为______． 17. 如图，二次函数y＝﹣x2+x+2交x轴于点A.B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是_____． 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 70 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ） 18．（本小题满分8分） (1) 解方程：x2﹣2x﹣3=0 (2) 计算：3tan30°﹣2sin60°+cos245°． 19．（本小题满分8分） 化简求值：当a=3 ，求 的值。 的值。 20.（本小题满分10分） 某班级的2名男生和3名女生报名参加志愿者活动． （1）若从这些报名者中随机选取一人参加志愿活动，求选到女生的概率； （2）若从报名者中随机选取两名学生参加志愿活动，请用列表法或画树状图求选取的两名都是女生的概率． 21.（本小题满分10分） 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米） （参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73） 22.（本小题满分10分） 某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 23.（本小题满分12 分） 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F． （1）求∠DAF的度数； （2）求证：AE2＝EF•ED； （3）求证：AD是⊙O的切线． 24.（本小题满分12 分） 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 初四数学练习题参考答案 （仅供参考） 1、 选择题（每小题5分，共计60分.） ADCAB CDCBB DA 2、 填空题（每空4分，共计20分） 13．直线x=1 14. 2≤k≤16 15. 16. 17. 1 三、解答题（共7个题，共计70分） 18.(8分) (1) …………………4分 (2) …………………8分 19.（8分） 原式＝ ＝…………………2分 ＝…………………4分 ＝ …………………6分 a=1时，原式=1 …………………8分 20.（10分） 解：（1）5名学生中有3名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为； …………………4分 （2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好两名都是女生的情况数有6种，所以概率为＝． …………………10分 21．（10分） 解：设楼高CE为x米． ∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x， ∴AB＝20，∴BE＝x－20，…………………2分 在Rt△CEB中，CE＝BE·tan63.4°≈2（x－20）． ∴2（x－20）＝x． 解得x＝40米．…………………4分 在Rt△DAE中，DE＝AE·tan30°＝40×＝，…………………7分 ∴CD＝CE－DE＝40－≈17米． 答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．…………………10分 22.（10分） （1）∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400， …………………3分 （2）设该品牌童装获得的利润为W（元） 根据题意得，W＝（x﹣40）y ＝（x﹣40）（﹣20x+1400） ＝﹣20x2+2200x﹣56000，…………………6分 （3）根据题意得56≤x≤60， W＝﹣20x2+2200x﹣56000 ＝﹣20（x﹣55）2+4500 ∵a＝﹣20＜0， …………………9分 ∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小， ∴当x＝56时，W有最大值，Wmax＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）， ∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．…………………10分 23.（12分） 解：（1）∠DAF=36° ……………………4分 （2）AE2＝EF•ED ……………………4分 （3）AD是⊙O的切线 ……………………4分 24.(12分) （1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5， 得：， 解得 ，……………………2分 则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；……………………4分 （2）能． …………………5分 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把C（0，5），B（5，0）代入得 ， 解得 ， 所以直线BC的解析式为y＝﹣x+5， 设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5）， ∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5， 当DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3， 即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3， 整理得3x2﹣17x+10＝0， 解得x1＝ ，x2＝5（舍去）， 此时D点坐标为（，）； ……………………7分 当DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝3：2， 整理得2x2﹣13x+15＝0， 解得x1＝ ，x2＝5（舍去）， 此时D点坐标为（，）； ……………………9分 综上所述，当点D的坐标为（，）或（，）时，直线BC把△BDF分成面积之比为2：3的两部分； （3）抛物线的对称轴为直线x＝2，如图， 设M（2，t）， ∵B（5，0），C（0，5）， ∴BC2＝52+52＝50，MC2＝22+（t﹣5）2＝t2﹣10t+29，MB2＝（2﹣5）2+t2＝t2+9， 当BC2+MC2＝MB2时，△BCM为直角三角形，∠BCM＝90°，即50+t2﹣10t+29＝t2+9，解得t＝7，此时M点的坐标为（2，7）；……………………10分 当BC2+MB2＝MC2时，△BCM为直角三角形，∠CBM＝90°，即50+t2+9＝t2﹣10t+29，解得t＝﹣3，此时M点的坐标为（2，﹣3）；……………………11分 当MC2+MB2＝BC2时，△BCM为直角三角形，∠CMB＝90°，即t2﹣10t+29+t2+9＝50，解得t1＝6，t2＝﹣1，此时M点的坐标为（2，6）或（2，﹣1）……………………12分 综上所述，满足条件的M点的坐标为（2，7），（2，﹣3），（2，6），（2，﹣1）． 初四数学　第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $