内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

**基本信息** 高二期中数学试卷聚焦导数、概率统计等核心知识，通过二十四节气文化、交通违章统计等现实情境，考查数学眼光观察、思维推理与语言表达能力，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|导数运算、排列组合（李芳选服装）、正态分布|基础巩固，结合生活场景| |多选题|3/18|统计图表分析、二项式定理、函数单调性|能力提升，多选项辨析| |填空题|3/15|两点分布、正态分布（成绩估计）、分配问题|情境化应用，计算能力| |解答题|5/77|二项式定理（选条件作答）、概率（路线选择）、回归分析、函数恒成立|开放探究与综合应用，如摸奖方案设计考查数据意识|

奋斗中学2025—2026—2高二期中考试（数学）试题 一、单选题（本题共8道小题，每小题5分，共计40分） 1．（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 2．下列求导正确的是（ ） A． B． C． D． 3．李芳有4件不同颜色的衬衣，3条不同花样的裤子，另有两条不同样式的连衣裙.李芳需选择一套服装（一件衬衣和一条裤子为一套，一条连衣裙为一套）参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式有（ ）种 A．24 B．14 C．10 D．9 4．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”、“清明”五张知识展板放置在五个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，则不同的放置方式种数为（ ） A．12 B．24 C．48 D．120 5．正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ） A．最大，最大 B．最大，最大 C．最大，最大 D．最大，最大 6．已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（ ） A．22.5% B．30% C．40% D．45% 高二年级数学试卷共4页，第4页1 高二年级数学试卷共4页，第1页1 学科网（北京）股份有限公司 7．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 二、多选题（本题共3道小题，每小题6分，共计18分） 9．如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口随年份变化的折线图.根据该折线图判断近十年的情况，下列说法正确的有（ ） A．城镇人口与年份呈正相关 B．乡村人口与年份的样本相关系数r接近1 C．城镇人口逐年增长量大致相同 D．可预测乡村人口仍呈下降趋势 10．，则下列选项是正确的有（ ） A．二项式系数之和为 B．展开式中含的系数为 C．系数之和为 D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．的极小值为1 C．设，，，则 D．若曲线与曲线无公共点，则实数k的取值范围是 三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共计15分） 12．已知随机变量X服从两点分布，且，设，那么________. 13．某次考试的数学成绩X近似服从正态分布且，若参加考生总人数是1000，则估计学生数学成绩在130分以上的总人数为________． 14．将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个志愿者只能去一个国家馆，每个馆至少分配一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有________种． 四、解答题（本题共5题，共计77分） 15．（15分）在的展开式中，______． 给出下列条件：①二项式系数和为64，②第三项的二项式系数为15，③各项系数之和为729，试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求n的值并求展开式中的常数项； (2)求展开式中的系数． 16．（15分）小张从家到公司上班总共有三条路可以直达，如图所示，但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于路的长短不同，选择每条路的概率如下：，，．每天上述三条路不拥堵的概率分别为：0.2,0.4，0.7，假设遇到拥堵会迟到，不拥堵便不会迟到． (1)小张从家到公司不迟到的概率是多少？ (2)小张到达公司未迟到且选择第一条路的概率是多少？（结果保留三位小数） 高二年级数学试卷共4页，第3页 高二数学试卷共4页，第3页 学科网（北京）股份有限公司 17．（15分）平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 违章驾驶员人数 （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程； （Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数． 参考公式：， 18．（15分）某公司举办公司员工联欢晩会，为活跃气氛，计划举行摸奖活动，有两种方案： 方案一：不放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元： 方案二：有放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元，分别用随机变量、表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额. (1)求随机变量的分布列和数学期望： (2)用统计知识分析，为使公司员工获奖金额相对均衡，应选择哪种方案?请说明理由. 19．（17分）已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程： (2)讨论函数的单调性； (3)对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 高二年级数学试卷共4页，第4页 学科网（北京）股份有限公司 $