内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷

集宁二中2026-2027学年高二期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟命题人：高二数学组 一、单选题 1.己知函数y=f(x)的部分图象如图所示，其中A(x,f(x)》,B(x2,f(:)》 C(x,f(:)》为图上三个不同的点，则下列结论正确的是() A.'(x)>(x)>f'(x) B.f'()>'(x)>f'(x) C.f'(x)>f'(x)>f'(x2) D.f'(x)>f'(x)>f'(x) 2.已知函数)=-士则了0=（) A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)定义在区间(a,b),则“f'(x)>0在(a,b)上恒成立”是“f(x)在区 间(a,b)单调递增的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不必要也不充分条件 4.某班有男生5人、女生4人，现要从中选出2人参加活动，要求恰好1男1女，则 不同的选法共有() A.9种 B.14种 C.20种 D.40种 5.若(x-2)°=a4x4+a,x3+a2x2+4x+a，则a=（) A.1 B.16 C.-16 D.81 6.设随机变量X的分布列为P(X=)=ia(i=1,2,3,4),则a=() 试卷第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF A 24 D.} 7.若随机变量X服从两点分布，P(X=1)-P(X=0)=0.4,则P(X=1)为() A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8 8.已知随机变量X~B 则D(X)=() A.4 B.3 C.2 D.1 二、多选题 鸟若随机变量X~B4, 则下列说法正确的是() A.PX=)=4 B.E(X)=2 C.D()= D.0=1 10.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则() =x A.f(x)在(x2,x)上单调递减 B.f(x)在(，+o)上单调递增 C.f(x)的一个极小值为f(x) D.f(x)在[x,x]上的最大值为f(x) 11.袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球现从中任取4个球，记这4 个球中黑球的个数为X,则() A.随机变量X服从超几何分布 B.P(Ks)号 c.E(2X-1)=1 D.记这4个球中白球的个数为Y,则D(X)=D(Y) 三、填空题 12.六人排队，要求A,B两人相邻，C,D两人不相邻，则所有不同排法有 种 试卷第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (用数字作答) 13. 已知随机变量5~N(2,o2),且P(2<5<2.5)=0.36,则 P(522.5)=」 14.设随机变量X的分布列如下： X 2 3 6 1-2 m 1-6 则m= 若Y=2X+1,则E(Y)= 四、解答题 15.现有10名学生，其中女生4名，男生6名 (1)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (2)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？ 16.为了研究学生数学成绩与整理数学错题是否有关，某课题组在某中学生中随机抽 取了100名学生调查了他们本期期中考试的数学成缋和平时整理数学错题情况，将所 得数据整理如下表： 数学成缋优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理错题 40 20 60 不经常整理错题 20 20 40 试卷第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 合计 60 40 100 用频率估计概率，在该中学生中技“经常整理错愿”与“不经常整理错题“用等比例分层抽 样随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈 (1)用X表示抽取的2人中经常整理错题的人数，求X的分布列和数学期望及方差： (2)求抽取的这2名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率 17.在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学“活动，此活动为学生 提供了多种网络课程资源以供选择使用活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年 级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间这两个班级各有40 名学生，均提供了有效的数据，将样本数据整埋得到如下频率分布直方图： 频率 频率 组距 组距 0.500 0.300 0.250 0.200 0.250 0.150 0.150 0.100 0.050十十☐ 345678时间：小时 0 345678时间：小时 甲班 乙班 (1)已知该校高三年级共有600名学生，根据统计数据知，甲班每天学习时间不超过4 小时的学生频率为0.05，乙班每天学习时间不超过4小时的学生频为0.1，求甲、乙 两班每天学习时间不超过4小时的学生各多少人？ (2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人，记从乙班抽 到的学生人数为X,求X的分布列和数学期望： (3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为D,D2,试比较D,D2的大 小.（只需写出结论） 试卷第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明之一，短时间内就风靡全国， 带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况， 对该公司最近六个月的市场占有率t=y%进行了统计，结果如表： 月份 2018.06 2018.07 2018.08 2018.09 2018.10 2018.11 月份代码x 1 2 3 4 5 6 y 11 13 16 15 20 21 (1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系. (2)根据调研数据，公司决定再采购-一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/ 辆和800元/辆的A,B两款车型，报废年限各不相同·考虑公司的经济效益，该公司 决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表： 报废年限 1年 2年 3年 4年 总计 车型 A 10 30 40 20 100 B 15 40 35 10 100 经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元·不考虑除采购成本以外的其他 成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分 別以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负贵人，会选 择采购哪款车型？ 参考数据： 4-=175,6x,-0,-)=35,1330≈36.5 1=l 参考公式：相关系数”= ∑x-刀y-) ∑3-∑0y-列2 回归直线方程)=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 试卷第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6-∑s-到0y- ∑g-) ，a=y-bx 19.已知函数f(x)=-x3+3x+a,aeR (I)求函数f(x)的单调区间和极值： (2)若f(x)图像与x轴有且仅有两个交点，求a的值. 试卷第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP