专题03 一元一次不等式（组）5大考点（期末真题汇编，湖南专用）七年级数学下学期新教材湘教版

**基本信息** 聚焦一元一次不等式（组）五大核心考点，汇编湖南多地期末真题，基础题与综合题梯度分布，应用题融入地摊经济、无人机喷洒等现实情境。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|题量丰富|不等式性质、解法、解集表示|结合冬至气温等生活情境，考查概念辨析| |解答题|占比高|不等式组求解、应用、综合题|应用题涉及头盔销售、无人机喷洒，综合题含新定义运算与绝对值不等式|

专题03 一元一次不等式（组） 高频考点概览 考点01不等式的概念与性质 考点02一元一次不等式的解法 考点03一元一次不等式组 考点04 一元一次不等式的应用 考点05 一元一次不等式（组）中的综合题 考点01 不等式的概念与性质 1.（22-23八年级上·湖南永州·期末）下列各式为不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，用定义逐一判断即可． 【详解】A.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意； B.用等号连接，是等式，本选项不符合题意； C.有不等号连接，表示不等关系，是不等式，本选项符合题意； D.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查不等式的定义，熟记不等式需要用不等号连接是解题的关键． 2.（24-25八年级上·湖南常德临澧·期末）在下列数学表达式中，①，②，③，④，⑤，是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键， 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】不等式有， ， ，共3个， 故选：B． 3.（23-24八年级上·湖南邵阳·期末）下列说法错误的是（   ） A．是不等式的解 B．若，则 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是所有非零实数 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，依据题意，由不等式的性质逐个进行分析即可得解，熟练掌握并理解不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， ∴是不等式的解，选项原说法正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴，选项原说法正确，不符合题意； 、不等式的解集是，选项原说法错误，符合题意； 、不等式的解集是所有非零实数，选项原说法正确，不符合题意； 故选：． 4.（24-25八年级上·湖南株洲·期末）若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，特别是不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．对各选项进行判断． 【详解】解： A．∵，∴，故选项错误，不符合题意； B．∵，∴，故选项正确，符合题意； C．∵，∴，故选项错误，不符合题意； D．∵，∴ ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 5.（24-25七年级下·湖南永州·期末）若，则下列不等式变形不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：选项A：不等式两边同乘正数3，不等号方向不变，故，本选项变形成立． 选项B：不等式两边同减1，不等号方向不变，故，本选项变形成立． 选项C：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故变形为，本选项变形成立． 选项D：由，两边同乘得，再加1得，本选项变形不成立． 故选：D． 6.（24-25七年级下·湖南益阳·期末）若，那么以下不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，结合各选项的结构进行分析，确定在已知时必定成立的选项． 【详解】解：选项A：．由于和的符号及大小未知，无法确定与的大小关系．例如，若，，，，则，，此时，故A不一定成立，不符合题意； 选项B：．给两边同时加，得，因此B一定成立，符合题意； 选项C：．由于和的符号及大小未知，无法确定与的大小关系．若，，则左边为0，右边可能为正数，此时不等式不成立，故C不一定成立； 选项D：．由于和的符号及大小未知，无法确定与的大小关系．若，，，，则，，此时，故D不成立， 综上，只有选项B一定成立． 故选：B． 7.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）已知，判断下列不等式，不正确的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】A． 由，两边同乘正数3，得，原不等式正确，不符合题意． B． 由，两边同乘得，两边再加2得，原不等式不正确，符合题意． C． 由，，两边同除以，得，原不等式正确，不符合题意． D． 由直接移项得，原不等式正确，不符合题意． 故选：B． 8.（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ________． 【答案】/ 【分析】由不等式的性质可知，不等式两边同时除以时，不等式方向改变了，由此可确定的符号，即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 9.（24-25八年级上·湖南永州·期末）年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键． 根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：根据题意可得：这天气温的变化范围是， 故选：D． 考点02 一元一次不等式的解法 1.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列选项中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义， 根据一元一次不等式的定义逐个判断，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 【详解】解：因为不是一元一次不等式，所以A不符合题意； 因为是二元不等式，所以不符合题意； 因为是二次不等式，所以C不符合题意； 因为是一元一次不等式，所以D符合题意. 故选：D. 2．（22-23八年级上·湖南永州·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．没有含未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B．含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； C．是一元一次不等式，故本选项符合题意； D．不是整式的不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式． 3．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1 【答案】B 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：∵， ∴且， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 4.（24-25七年级下·湖南株洲·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选：C． 5.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，解不等式，可得，即可得出合适的选项． 【详解】解：解不等式，可得， 故不等式的解集在数轴上表示正确的是A选项． 故选：A． 6.（24-25七年级下·湖南·期末）解不等式时，下列去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：； 故选C． 7.（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）不等式的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先判断出，再解一元一次不等式即可得． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得， 故答案为：． 8.（24-25七年级下·湖南·期末）若关于x的不等式的解集为，则化简的结果为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质​（系数为负数时不等号方向改变）、绝对值定义​（负数的绝对值等于其相反数）以及参数范围推理​（通过解集反向确定 ）；解题的关键是通过不等号方向变化反推出系数为负数​（即）．根据不等式解集方向（）与原不等式符号（）​相反，可判定系数 ​必须为负数​（因只有除以负数时不等号才反向），再根据此范围确定为负数，从而化简 ． 【详解】解：原不等式为，解集为， ，即， ， ， 故选：B． 9.（24-25七年级下·湖南湘西·期末）关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【详解】解： 得：， 则， 根据题意得：， 10.（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，把方程组中两个方程相减得到，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是16， 故答案为：16． 解得． 故选：B． 11.（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知关于的不等式的最大整数解是3，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式的解的情况求参，熟练掌握解一元一次不等式（组）是解题的关键． 先解不等式，求得，再根据不等式的最大整数解是3，得出，求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的最大整数解是3， ∴， 解得：． 故答案为：． 12.（24-25七年级下·湖南·期末）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________． 【答案】 【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：由得： ， 关于x不等式只有3个正整数解， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 13.（24-25七年级下·湖南·期末）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵不是不等式的整数解， ∴， 解得． ∵是关于x的不等式的一个整数解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14.（24-25八年级上·湖南岳阳·期末）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的解．根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 15.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义新运算“”，规定当时，；当时，．例如：，．如果，那么x的值为______． 【答案】2或 【分析】本题主要考查解一元一次方程，一元一次不等式和新定义题型，先判断两个式子的大小，得到一元一次不等式，根据新定义题的题意得到一元一次方程，进而解答即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当时，即，，解得：，，成立； 当时，即，，解得，，成立． 故答案为：2或． 16.（24-25七年级下·湖南永州·期末）定义，例如：，若，则非负整数x的值有（      ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查定义新运算，求一元一次不等式的整数解，先根据新定义，列出不等式，进而求出不等式的解集即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∴非负整数x的值有0，1，2，共3个． 故选：C 17.（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）解不等式并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为，得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 20.（24-25七年级下·湖南娄底·期末）请按题目要求解答下列问题：解不等式． 解：去分母，得 ，变形的依据是：___________ 去括号，得 ，变形的依据是：___________ 移项，得 ，移项一定要注意的是：___________ 合并同类项，得 ，合并同类项的方法是：___________ 两边都除以，得： ___________ 请将原不等式的解集在如下数轴上表示出来 【答案】见解析 【分析】题目主要考查解不等式的方法步骤，根据解不等式的步骤求解即可，熟练掌握解法是解题关键． 【详解】解：解：去分母，得 ，变形的依据是：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变； 去括号，得 ，变形的依据是：乘法分配律； 移项，得 ，移项一定要注意的是：改变符号； 合并同类项，得 ，合并同类项的方法是：系数的和作为系数，字母连同它的指数不变； 两边都除以，得： ． 在数轴上表示如下： 21.（23-24七年级下·湖南·期末）求不等式的非负整数解． 【答案】不等式的非负整数解为0或1 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的非负整数解即可． 【详解】， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 原不等式的非负整数解为：或1． 考点03 一元一次不等式组 1．（24-25九年级上·湖南湘西·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后在数轴上表示，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示为：， 故选：D． 2.（24-25七年级下·湖南郴州·期末）已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【详解】解：解不等式得，， 关于的不等式组无解， ， 故选：D． 3.（23-24七年级下·湖南·期末）已知不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是根据不等式组的公共解集，求参数的取值范围，分别求两个不等式的解集，根据公共解集的取法：同小取小是解决此题的关键． 【详解】解：解，得， 解得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 故选：C． 4.（12-13八年级下·全国·课后作业）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集的过程叫解不等式组．先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集是，然后根据同大取大得到的范围． 【详解】解：， 解①得， 不等式组的解集是， ． 故选：C． 5.（24-25七年级下·湖南·期末）已知关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于a的不等式，即为a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：． 故答案为： 6.（24-25七年级下·湖南怀化·期中）若不等式组的解集是，则______． 【答案】1 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出与的值，即可求出原式的值． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组的解集为，得到， 解得：，， 则原式， 故答案为：． 7.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）若关于x的一元一次不等式组恰有2个整数解，那么a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组． 先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组恰有2个整数解， 则整数解为0和， ∴a的取值范围是． 故答案为： 8．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）不等式的所有整数解有5个，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有5个整数解，分别为， ∴， 解得， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·重庆·期中）若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 【答案】7 【分析】根据不等式组有解且只有3个偶数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程解为非负整数，确定a的值，求和即可．本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组有解且只有3个偶数解． ∴该不等式组的三个整数解为8，6，4， ∴， 解得， 则 即， ∵a为整数 ∴ ∵， ∴ 则 ∴， ∵关于y的一元一次方程解为非负整数， ∴当时，则，符合题意； ∴当时，则，符合题意； ∴当时，则，不是整数，不符合题意； ∴当时，则，符合题意； ∴ ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 10.（24-25七年级下·湖南·期末）关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【详解】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键． 12.（24-25七年级下·湖南·期末）若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先求出的解为，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到，则，再由整数k和是自然数进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【详解】解：由，得， 方程的解为正整数，， 解得：， 解①得， 解②得， ， 不等式组无解， ， 即整数， 为正整数，， 则符合条件的整数的值的和为． 故选：A． 13.（24-25七年级下·湖南怀化·期末）若关于的不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则的取值应满足的条件为___________． 【答案】或 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在的范围内可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵解集中任意一个x的值都不在的范围内， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 14.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组：并写出它的所有非负整数解． 【答案】；不等式组的所有非负整数解为0，1 【分析】本题考查了解不等式组并写出非负整数解． 分别解两不等式，求出不等式组的解集，进而写出非负整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 故不等式组的所有非负整数解为0，1． 15.（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）解不等式（组）： (1)解不等式：，并把解集表示在数轴上． (2)解不等式组：． 【答案】(1)，图见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式及不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集． （1）根据一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可得到不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 解得， 将解集表示在数轴上如下： ． （2）解： 解不等式得， 解不等式得， 所以原不等式组的解集为：． 16.（24-25七年级下·湖南·期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）利用加减法解方程组即可；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围； （2）根据不等式解集为，求出m的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：， 得， 所以，， 得， 所以，， ∵， ∴， 解得； （2）解：， ∴ ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 17.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为； (2)若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于的不等式组． （1）先解每个不等式得出其解集，结合已知的不等式组的解集得出关于的方程，解之即可； （2）根据不等式组只有个正整数解知，解之即可． 【详解】（1）解：解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 该不等式组的解集为， ， 解得； （2）解：不等式组只有个正整数解， ， 解得． 18.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页第7题． 7．已知的解是非负数，求k的取值范围． (1)若遮挡部分为：“关于x的方程”，求k的取值范围． (2)若遮挡部分为：“关于x、y的方程组”，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次不等式（组），一元一次方程的解和二元一次方程组的解，解题的关键是正确的计算出方程的解； （1）先根据一元一次方程的步骤，运用移项合并同类项系数化为1的步骤，用含的式子表示，根据解是非负数，得到关于含的不等式，解不等式即可； （2）先根据二元一次方程组的解法，运用加减消元法，用含的式子表示，根据解是非负数，得到关于含的不等式，解不等式即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， ∵此方程的解是非负数， ∴， 解得：； k的取值范围． （2）解： 得：， 解得：； 把代入得：， ∴原方程组的解为． ∵此方程组的解是非负数， ∴， ∴． k的取值范围． 19.（23-24七年级下·湖南常德·期末）近年来，电动自行车成为人们短距离出行的重要交通工具，但也存在较大安全隐患，骑行时合理佩戴头盔可有效降低安全隐患．某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔20个共花费2700元、已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等． (1)求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？ 【答案】(1)甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元； (2)商店第二次购进头盔最少花费4410元． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程、不等式是解题的关键． （1）设甲种头盔的单价为x元，购买乙种头盔的单价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购只甲种头盔，则购只乙种头盔，根据题意列出不等式求解，然后列代数式求出费用即可得出结果． 【详解】（1）解：设甲种头盔的单价为x元，购买乙种头盔的单价为y元， 根据题意，得， 解得：， 答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是45元； （2）解：设购只甲种头盔，则购只乙种头盔， 则， 解得：， 花费的钱数为：， m越大，费用越高， ∴取时，花费最少，最少为：， 答：商店第二次购进头盔最少花费4410元． 20.（24-25七年级下·四川眉山·期中）已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)化简： (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）解二元一次方程组求出x和y，根据x为非正数，y为负数，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围； （2）根据m的取值范围去绝对值即可； （3）由可得，根据解为，利用不等式的基本性质可得，结合（1）中结论可得，进而可得． 【详解】（1）解方程组得， ∵为非正数，为负数， ∴，解得； （2）∵， ∴， 则原式； （3）∵， ∴， ∵不等式的解集为，则， ∴， 又∵， ∴， ∴整数的值为 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，去绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质以及一元一次不等式组解集的求法． 考点04 一元一次不等式的应用 1.（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）根据“x的5倍与3的差为非负数”，可列不等式为___________． 【答案】5 【分析】本题考查列一元一次不等式，根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 2.（24-25七年级下·湖南株洲·期末）某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道， 根据题意得，， 故答案为：． 3.（24-25七年级下·湖南常德·期末）2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定常德市生态保护的边界，《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用平方千米表示生态保护红线面积，则x满足的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米，即可得出，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米， ∴， 故选：D． 4．（24-25七年级下·湖南永州·期末）年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设施工方在剩余时间内每小时平整土地，根据题意列不等式即可，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设施工方在剩余时间内每小时平整土地， 由题意得，， 故选：． 5.（22-23八年级上·湖南益阳·期末）用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 6.（24-25七年级下·湖南郴州·期末）某工程队计划在10天内共栽1500棵树，开始4天，受天气影响，每天只能完成105棵树．后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要栽种__棵树． 【答案】180 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用．根据题意结合按期或提前完成任务得出不等关系，进而求出答案． 【详解】解：设天气好转后平均每天栽种x棵，根据题意可得： ， 解得：． 答：为了按期或提前完成任务，至少每天要栽种180棵． 故答案为：180． 7.（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）某商品的进价是元，标价为元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品． 【答案】七/ 【分析】设可以打x折出售，根据题意可得：折后价进价≥5%的利润，据此列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，正确的列出不等式． 【详解】解：设售货员可以打x折出售此商品，则 ， 解得． 即最低可以打7折． 故答案为：七． 8.（23-24八年级上·湖南郴州·期末）当为何值时，代数式的值不大于的值？ 【答案】 【分析】此题考查了列一元一次不等式，然后求解，根据题意列出不等式是解题关键 根据题中数量关系列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 去分母得：， 移项合并得：， ∴当时，代数式的值不大于的值． 9.（25-26九年级上·湖南株洲·期末）2025年株洲市承办湘超期间对部分路段进行限行，免费提供中型、大型客车接送观众．已知1辆大型客车和1辆中型客车共可坐54人，1辆大型客车和3辆中型客车共可坐92人，每辆中型客车每天运营成本约800元，每辆大型客车每天运营成本约1000元． (1)求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐多少人？ (2)某日的湘超计划用两种型号的客车共200辆，且当天的运营成本不超过178000元，请问计划每天至少可以用中型客车多少辆？ 【答案】(1)每辆中型客车可以乘坐19人，每辆大型客车可以乘坐35人 (2)计划每天至少可以用中型客车110辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设每辆中型客车可以乘坐x人，每辆大型客车可以乘坐y人，根据1辆大型客车和1辆中型客车共可坐54人，1辆大型客车和3辆中型客车共可坐92人建立方程组求解即可； （2）设计划每天用中型客车m辆，则计划每天用大型客车辆，根据当天的运营成本不超过178000元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每辆中型客车可以乘坐x人，每辆大型客车可以乘坐y人， 由题意得，， 解得， 答：每辆中型客车可以乘坐19人，每辆大型客车可以乘坐35人； （2）解：设计划每天用中型客车m辆，则计划每天用大型客车辆， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为110， 答：计划每天至少可以用中型客车110辆． 10.（24-25七年级下·湖南株洲·期末）书籍是人类进步的阶梯（高尔基语）．某校七年级为校园读书节活动订购了10本《骆驼祥子》和12本《钢铁是怎样炼成的》，总费用420元．已知订购10本《骆驼祥子》与订购9本《钢铁是怎样炼成的》的费用相同． (1)求《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》每本分别是多少元？ (2)该学校准备再订购《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》共36本，订购的总费用不超过688元，订购《钢铁是怎样炼成的》的数量不低于《骆驼祥子》订购的数量，请你设计最省钱的订购方案，并求出该方案所需的费用是多少元？ 【答案】(1)《骆驼祥子》每本18元，《钢铁是怎样炼成的》每本20元 (2)订购《骆驼祥子》18本，则订购《钢铁是怎样炼成的》18本，所需的费用最小是684元 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设《骆驼祥子》每本x元，《钢铁是怎样炼成的》每本y元，根据费用=单价数量列出二元一次方程组求解； （2）设订购《骆驼祥子》m本，则订购《钢铁是怎样炼成的》本，由题意列出一元一次不等式组，解出未知数范围，设所需费用为W元，则，根据一次函数性质求出结果即可． 【详解】（1）解：设《骆驼祥子》每本x元，《钢铁是怎样炼成的》每本y元， 根据题意得， ， 解得， 答：《骆驼祥子》每本18元，《钢铁是怎样炼成的》每本20元； （2）设订购《骆驼祥子》m本，则订购《钢铁是怎样炼成的》本， 根据题意得， 解得， 设所需费用为W元，则， ， W随m的增大而减小， 当时，W有最小值，（元）， 此时，（本）， 答：订购《骆驼祥子》18本，则订购《钢铁是怎样炼成的》18本，所需的费用最小是684元． 12.（24-25七年级下·湖南娄底·期末）某校积极响应加快建设体育强国的号召，准备扩建乒乓球训练馆，因而需要新增一些乒乓球拍，并为每副球拍配3个乒乓球．已知购买20副球拍和60个乒乓球共需要660元；购买10副球拍和50个乒乓球共需要350元． (1)求一副球拍和一个乒乓球的价格分别是多少元？ (2)经协商，该商家同意球拍和乒乓球都打九折（按原价的90%付费）销售．若采购预算为1000元，请制定购买方案，使得购买的乒乓球拍数量最多． 【答案】(1)一副球拍的格为30元，一个乒乓球的价格为1元 (2)购买的乒乓球拍33副，99个乒乓球 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设一副球拍的价格为元，一个乒乓球的价格为元，根据购买20副球拍和60个乒乓球共需要660元；购买10副球拍和50个乒乓球共需要350元，列出方程组进行求解即可； （2）设最多可购买球拍a副，则需同时购买乒乓球个，根据采购预算为1000元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设一副球拍的价格为元，一个乒乓球的价格为元，根据题意，得：， 解得； 答：一副球拍的格为30元，一个乒乓球的价格为1元； （2）解：设最多可购买球拍a副，则需同时购买乒乓球个，根据题意得： ， 解得： 因为是整数，所以a的最大值为33； 所以若采购预算为1000元，最多可购买的乒乓球拍33副，99个乒乓球，余19.9元． 13.（24-25七年级下·湖南·期末）在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元． (1)求花盆和种子的单价； (2)小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠； 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买． ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)1个花盆4元，1包种子1元 (2)①方案一：元．方案二：元；②，选方案一，，方案一、方案二都可以，，选方案二 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设1个花盆a元，1包种子b元，根据购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元，列出方程组进行求解即可； （2）①根据两种优惠方法，列出代数式即可；②分三种情况，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设1个花盆a元，1包种子b元， ， 解得：， 答：1个花盆4元，1包种子1元． （2）①方案一：元； 方案二：元； ②， 解得：； ∴当，选方案一， ， 解得：，方案一、方案二都可以， ， 解得：， ∴当，选方案二． 14.（24-25七年级下·湖南张家界·期末）随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒． (1)求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？ (2)当地高标准农田建设项目总占地面积为1500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行农药喷洒服务1小时，为了在1小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ (3)在（2）的条件下，项目组将计划用不超过9500元来购买无人机，已知A款无人机每架600元，B款无人机每架500元，请问有几种够买方案？ 【答案】(1)A款每小时喷洒100亩，B款每小时喷洒80亩 (2)3架 (3)3种 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式． （1）设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据“3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒”列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意列一元一次不等式求解即可； （3）根据“计划用不超过9500元来购买无人机” 列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得， ， 解得： 答：款无人机每小时喷洒亩，款无人机每小时喷洒亩； （2）解：设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意得， 解得：， ∴最小整数解为， 答：最少需使用架款无人机． （3）解：根据题意得：， 解得， ∴综上所述：，    ∴x的整数解有3、4、5 ∴当时，（台），     ∴当时，（台） ∴当时 （台）． 答：有三种购买方案. 考点05 一元一次不等式（组）中的综合题 1.（24-25七年级下·湖南张家界·期末）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： 因为，从数轴上（如图）可以看出只有大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为． 因为，从数轴上（如图）可以看出只有小于的数和大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． (1)的解集为 ，的解集为 ； (2)的解集为 ，的解集为 ； (3)已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值． 【答案】(1)，或； (2)，或； (3)． 【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意求解集即可； （）根据题意求解集即可； （）根据加减消元法求出，又，则，即，然后解出范围即可． 【详解】（1）解：的解集为，的解集为或， 故答案为：；或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴或， 故答案为：；或； （3）解：， 得，， 解得，， 将代入得，， 解得， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得，， ∵是负整数， ∴的值为． 2.（24-25七年级下·湖南怀化·期末）对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：，，请回答下列问题： (1)___________，___________； (2)当时，以下说法正确的是___________（填序号）； ①； ②； ③； ④若，则． (3)当时，解不等式． 【答案】(1)2，； (2)①②④； (3) 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的运算，不等式的性质，解一元一次不等式，正确理解新定义是解题关键． 本题考查了无理数的估算 （1）根据无理数的估算可得，再根据新定义即可求解； （2）根据新定义逐一判断即可； （3）根据，不等式可变形为，再将代入，即可求出的值． 【详解】（1）解：， ， ，， 故答案为：，； （2）解：表示的小数部分， ，故①正确； 根据定义可得，，故②正确； 表示的小数部分， ，故③错误 ， ， ， ，即，故④正确 故答案为：①②④； （3）解：，， ， ， ， ， ， ∵ ． 3.（24-25七年级下·湖南·期末）阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（   ） A．是    B．不是 (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】(1)A (2) (3)4 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可． 【详解】（1）解：解得 ， 解得 ， ∴方程的解是同时也是不等式的解， ∴是“友好解”， 故选A． （2）解，得， ∵关于、的方程组的解是不等式的“友好解”， ∴ 解得． （3）由，得 ，解得． 由得 ∵方程的解是不等式的“友好解” ∴， 解得， ∴的最小整数值为4 4.（24-25七年级下·湖南·期末）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，难度较大，解题的关键在于分类讨论． （1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可； （2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于的一元一次不等式，再求解即可； （3）先解不等式组得，由新定义得到，解得：，设5个整数解为，则，求出的范围，再根据有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解． 【详解】（1）解：解方程得， ①不成立，故不符合题意； ②成立，故符合题意； ③成立，符合题意， ∴方程是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”， 故答案为：②③； （2）解：解方程组得：， ∵方程组是不等式的“偏解方程组”， ∴， 解得：； （3）解：解不等式组得， ∵关于的方程是它的“偏解方程”， ∴， 解得：， ∴设5个整数解为， 则由题意得：， ∴， 解得：， ∵有解， ∴， 解得：， ∴的整数解为或， ①当时，， ∴； ②当时，， ∴， ∴由①②得：， 又∵， ∴． 5.（24-25七年级下·湖南·期末）定义：表示不大于的最大整数，如，．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为． (1)请直接写出：______，若，则的核心范围是______． (2)若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围． (3)已知，满足方程组，且，对于任意都成立，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)，，； (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，理解新定义是解题的关键； （）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论； （）由，可求出，结合原不等式组只有三个整数解，即可找出的取值范围； （）先解方程组得出关于与的关系，再根据恒成立来确 定的取值范围； 【详解】（1）解：∵表示不大于的最大整数， ∴， 若， 则的核心范围是 故答案为：，． （2）∵， ∴关于的不等式组， 解得， 即： ∵关于的不等式组有且只有三个正整数解， ∴整数解应为1，2，3． ∴ （3）∵，满足方程组， 解得， ∵对于任意都成立，而， ∴， 把，代入中， 得到， 解得：； 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 专题03 一元一次不等式（组) ☆高频烤点概览 考点01不等式的概念与性质 考点02一元一次不等式的解法 考点03一元一次不等式组 考点04一元一次不等式的应用 考点05一元一次不等式（组细）中的综合题 目目 考点01 不等式的概念与性质 1.(22-23八年级上·湖南永州期末)下列各式为不等式的是() A.2x-1 B.x=1 C.x>2 D. 2.（24-25八年级上湖南常德临澧·期末)在下列数学表达式中，①-1<0，②x ⑤x+1<2x-1,是不等式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(23-24八年级上·湖南邵阳·期末)下列说法错误的是() A.x=3是不等式x+5≥0的解 B.若x>y,则-x<1-y 22 C.不等式x<2x的解集是x<0 D.不等式x2>0的解集是所有非零实数 4.(24-25八年级上湖南株洲期末)若a>b,则下列不等式变形正确的是() A.a+5<b+5 C.-4a>-4b D.3a-2< 5.(24-25七年级下.湖南永州期末)若a>b,则下列不等式变形不成立的是( A.3a >3b B.a-1>b-1 c D.1-2a>1-2b 6.(24-25七年级下·湖南益阳·期末)若m>n,那么以下不等式中一定成立的是 A.am <bn B.a+m>a+n C.ma2>nb2 D.m+a<n+b 7.（24-25七年级下·湖南衡阳·期末)己知a>b,判断下列不等式，不正确的有 A.3a 3b B.2-a>2-b 1/11 让教与学更高效 1,③x2-xy,④x≠-2， 3b-2 ) () 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 C.- a b D.a-b>0 m2+1m2+1 8(223七年级下湖南衡阳期末)如果不等式a-3引>5的解笑是x<。3那么a的取值范围是 9.（24-25八年级上·湖南永州·期末)2024年12月21日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是 14℃，最低气温5℃，则这天气温（℃）的变化范围是() A.t25 B.t≤14 C.t<14 D.5≤t≤14 目目 考点02 一元一次不等式的解法 1.(24-25七年级下·湖南衡阳·期末)下列选项中是一元一次不等式的是() A.7>4 B.x+y>1 C.x2+3>2x D.3x≥2 2.(22-23八年级上·湖南永州·期末)下列不等式中，属于一元一次不等式的是（) A.4>1 B.x<y C.3x-3>2 D.1>1 3.(24-25七年级下·湖南衡阳·期末)若(m+1)xm+2+4<0是关于x的一元一次不等式，则m的值为() A.-1 B.-3 C.-2 D.3或-1 4.(24-25七年级下·湖南株洲期末)不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是() A. 3-2-1013→ B.山LL -3-2-10123 D.321013 5.(2425七年级下·湖南衡阳·期末)不等式x-1>0的解集在数轴上表示正确的是() A.2-10 12 B.2-1012→ c.2102→ D.2012→ 6(2425七年级下湖南期末)解不等式1--2<2x时，下列去分母正确的是() 6 3 A.6-x-2<2(2x-1) B.1-x+2<2(2x-1) C.6-x+2<2(2x-1) D.6-x+2<2x-1 7.(24-25七年级下·湖南邵阳·期末)不等式a-1)x>2a-1)的解集为x<2,则a的取值范围是 8.(24-25七年级下.湖南期末)若关于x的不等式(m-3)x<m-3的解集为x>1,则化简引m-41的结果为() 2/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.m-4 B.4-m C.1 D.-1 3x-2y=m+3 9.(24-25七年级下·湖南湘西期末)关于x,y的二元一次方程组 x+6y=3m-7的解满足x+l,则m的 取值范围是() A.m<2 B.m>2 C.m<6 D.m>6 5x+7y=2a-5的解x,y满足r+y>1, 2x+4y=a+7 10.(24-25七年级下·湖南岳阳期末)若关于x,y的二元一次方程组 则满足题意的最小整数α是 11.（24-25七年级下·湖南郴州·期末)已知关于x的不等式1+2x≤a的最大整数解是3，则a的取值范围是 12.(24-25七年级下·湖南期末)若关于x的不等式3x-2m<x-m只有3个正整数解，则m的取值范围是 13.(24-25七年级下·湖南期末)若x=3是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解，而x=2不是其整 数解，则m的取值范围为 14.(24-25八年级上湖南岳阳期末)已知当x≥2时x的最小值为Q,当x≤-3时x的最大值为b,则ab= 15(24-25七年级下潮南衡阳期末)定义新运算A分B”，规定当42B时，A分B=+B;当A<B时 48=号4，例：31-1=2.(-201-2习-25，如果6-引~2+=，那么的 值为一· a b =ad-bc,例如： 13 16.(24-25七年级下·湖南永州期末)定义 =1×4-3×2=-2,若 c d 24 x+1x+2 -5,则非负整数x的值有() x x-1 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 17,(2425七年级下调南邵阳期末)解不等式+4_3≥1并将其解集在数轴上表示出米. 33 2425七年级下溯南娄底期末)请按题要求解答下列阿恩：解不等式，+ 解：去分母，得 2(x-5)+6≤9x,变形的依据是： 3/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 去括号，得 2x-10+6≤9x,变形的依据是： 移项，得 2x-9x≤10-6，移项一定要注意的是： 合并同类项，得 -7x≤4，合并同类项的方法是： 两边都除以-7，得： 请将原不等式的解集在如下数轴上表示出来 2-10123→ 21.(23-24七年级下湖南期末)求不等式1-x,2≥2+的非负整数解. 2 3 目目 考点03 元一次不等式组 [2x-1≥-5 1.(24-25九年级上·湖南湘西期末)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() -3x>-6 A. B.. 210 -2-101 C. D. -2-1012 -2-1012 13-2x>1 2.(24-25七年级下·湖南郴州期末)已知关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围是() x>m A.m<6 B.m≤6 C.m>6 D.m≥6 x+1<a 3.（23-24七年级下·湖南·期末)己知不等式组 的解集为x<2,则a的取值范围是() -3x>-6 A.a22 B.a≤3 C.a≥3 D.a>3 [x+8≤4x-1 4.(12-13八年级下·全国课后作业)如果不等式组 的解集是x>3,那么的取值范围是(). x>m A.m≥3 B.m≤3 C.m=3 D.m<3 [3x-5>1 5.(24-25七年级下·湖南期末)已知关于x的不等式组 5x-aS12有解，则实数a的取值范围是一 4/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 6(24-25七年级下湖南怀化期中)若不等式组b-2x>0 x-a>2 的解集是-1<x<2,则(a+b)225= x-a>0恰有2个整数解，那么a的取 3-2x>1 7.(24-25七年级下·湖南衡阳·期末)若关于x的一元一次不等式组 值范围是 8.(24-25七年级下湖南湘潭期末)不等式2≤3x-1≤a的所有整数解有5个，则a的取值范围是 4 x-45x+8≤4 515 9.(24-25七年级下·重庆·期中)若关于x的不等式组 有解且只有3个偶数解.同时关于 4-x< 2 y的一元一次方程，2。-y+5解为非负整数，则所有满足条件的整数口的值之和为 2 3x-y=k- 10.（24-25七年级下…湖南期末)关于x,y的方程组 x-3y=3k-1 的解，满足x-y<4,则k的取值范围 是() A.k>5 B.k25 C.k<5 D.k≤5 12.(24-25七年级下·湖南期末)若关于x的一元一次方程12-2x=3k的解为正整数，且关于x的不等式组 [2x+3≥3x+4 2k+X≤X 无解，则符合条件的整数k的值的和为() 3 A.2 B.3 C.4 D.5 x-a>0 13.(24-25七年级下·湖南怀化期末)若关于x的不等式组 的解集中任何一个x的值均不在 x-a<1 -5≤x≤-2的范围内，则a的取值应满足的条件为 3(x+2)≥2x+5① 14.(24-25七年级下·湖南衡阳·期末)解不等式组： -1<-2② 并写出它的所有非负整数解。 2 3 15.(24-25七年级下·湖南邵阳·期末)解不等式（组）： (1)解不等式：2x-11<4(x-3+3,并把解集表示在数轴上. 5-4-3-2-1012345→ 4x-3<5① (2)解不等式组： -2x+1>2+②‘ 3 5/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 x+y=-7-m 16.(24-25七年级下·湖南期末)已知方程组 x-y=1+3m 的解满足x为非正数，y为负数。 (1)求m的取值范围； (2)在(1)的结论下，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1? 「2x+4>0 17.(24-25七年级下·湖南衡阳·期末)已知关于x的不等式组 3x-k<6 (1)当k为何值时，该不等式组的解集为-2<x<3; (2)若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围， 18.(24-25七年级下·湖南衡阳·期末)【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页第7题， 7. 已知为 的解是非负数，求k的取值范围 (I)若遮挡部分为：“关于x的方程k+3x=-x+9”,求k的取值范围， (②)若遮挡部分为：“关于x、y的方程组 3x+y-大+4，求k的取值范围 x-y=5k 19.（23-24七年级下·湖南常德·期末)近年来，电动自行车成为人们短距离出行的重要交通工具，但也存在 较大安全隐患，骑行时合理佩戴头盔可有效降低安全隐患.某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔20个共 花费2700元、已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等 (1)求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔 数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？ 答：商店第二次购进头盔最少花费4410元. 20.(24-25七年级下·四川眉山期中)已知方程组 x+y=-7-m x-y=1+3m 的解满足x为非正数，y为负数. (1)求m的取值范围. 2)化简：m-4-)m+2 (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式(2m+1)x<2m+1的解为x>1. 目目 考点04 一元一次不等式的应用 1.(24-25七年级下·湖南邵阳期末)根据x的5倍与3的差为非负数”，可列不等式为 2.(24-25七年级下·湖南株洲期末)某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分， 6/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对x道 题，根据题意，可列不等式为 3.(24-25七年级下·湖南常德·期末)2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定常德市生态保护的 边界，《常德市国土空间总体规划(2021-2035年)》明确生态保护红线面积不低于3173.75平方千米.若用 x(平方千米)表示生态保护红线面积，则x满足的关系为() A.x<3173.75B.x>3173.75 C.x≤3173.75D.x≥3173.75 4.(24-25七年级下·湖南永州期末)2025年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观 礼台附近600m的空地平整为临时停车位，完成平整时间是3小时内，开始的半小时，由于天气原因，只平 整了60m.若施工方在剩余时间内每小时平整土地xm2,则根据题意可列不等式为() A.60+3-0.5x≥600 B.60+3-0.5x≤600 C.600-60x-0.5≤3 D.0.5+600-60x≥3 5.(22-23八年级上·湖南益阳·期末)用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为() 30m A.0≤x≤5 B.x≥10 C.05xs10 D.10sx≤5 3 3 6.(24-25七年级下·湖南郴州期末)某工程队计划在10天内共栽1500棵树，开始4天，受天气影响，每 天只能完成105棵树.后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要栽种棵树. 7.（24-25七年级下·湖南邵阳·期末)某商品的进价是400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的 售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品 8.(23-24八年级上湖南郴州期末)当y为何值时，代数式号-2的值不大于芍-3的值？ 9.（25-26九年级上·湖南株洲·期末)2025年株洲市承办湘超期间对部分路段进行限行，免费提供中型、大 型客车接送观众.己知1辆大型客车和1辆中型客车共可坐54人，1辆大型客车和3辆中型客车共可坐92 人，每辆中型客车每天运营成本约800元，每辆大型客车每天运营成本约1000元. ()求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐多少人？ (2)某日的湘超计划用两种型号的客车共200辆，且当天的运营成本不超过178000元，请问计划每天至少可 7/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 以用中型客车多少辆？ 10.(24-25七年级下·湖南株洲·期末)书籍是人类进步的阶梯（高尔基语)，某校七年级为校园读书节活动 订购了10本《骆驼祥子》和12本《钢铁是怎样炼成的》，总费用420元.已知订购10本《骆驼祥子》与 订购9本《钢铁是怎样炼成的》的费用相同. ()求《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》每本分别是多少元？ (2)该学校准备再订购《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》共36本，订购的总费用不超过688元，订购《钢 铁是怎样炼成的》的数量不低于《骆驼祥子》订购的数量，请你设计最省钱的订购方案，并求出该方案所 需的费用是多少元？ 12.（24-25七年级下·湖南娄底·期末)某校积极响应加快建设体育强国的号召，准备扩建乒乓球训练馆，因 而需要新增一些乒乓球拍，并为每副球拍配3个乒乓球.已知购买20副球拍和60个乒乓球共需要660元； 购买10副球拍和50个乒乓球共需要350元. ()求一副球拍和一个乒乓球的价格分别是多少元？ (②)经协商，该商家同意球拍和乒乓球都打九折（按原价的90%付费）销售.若采购预算为1000元，请制定 购买方案，使得购买的乒乓球拍数量最多 13.(24-25七年级下·湖南期末)在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市 场购进一批花盆和种子.已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元. (1)求花盆和种子的单价： (2)小明准备购进x个花盆(0<x<90),90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠； 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买 ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 14.(24-25七年级下·湖南张家界·期末)随着科技的飞速发展，无人机己经广泛应用于各个领域，其中包括 农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优 势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有A,B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A 款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小 时可为440亩土地进行农药喷洒 ()求A,B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？ (2)当地高标准农田建设项目总占地面积为1500亩，计划使用A,B两款无人机共18架同时进行农药喷洒服 务1小时，为了在1小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ 8/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (3)在(2)的条件下，项目组将计划用不超过9500元来购买无人机，已知A款无人机每架600元，B款无 人机每架500元，请问有几种够买方案？ 目目 考点05 一元一次不等式（组）中的综合题 1.(24-25七年级下·湖南张家界·期末)先阅读绝对值不等式x<6和x>6的解法，再解答问题： 65432012345名 名4320之34方①因为x<6, 图1 图2 从数轴上（如图1）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以x<6的解集为-6<x<6. ②因为x>6,从数轴上（如图2）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6，所以x>6的 解集为x<-6或x>6. (I)x<2的解集为_，x>5的解集为_： (2)x-5≤2的解集为_，x-6>1的解集为_： (3)已知关于x,y的二元一次方程组 x+4y=-8m+2的解满足x+川小s3,其中m是负整数，求m的值。 2x-y=5m+4 2.(24-25七年级下·湖南怀化期末)对任意的实数m有如下规定：用m表示不大于m的最大整数，称为 m的整数部分，用{m}表示m-[m]的值，称为m的小数部分.例如：[2.4=2,2.4}=0.4， [4.2]=4,{4.2}=0.2,请回答下列问题： []= ,{= (2)当x>0时，以下说法正确的是 (填序号)； ①0≤{x<1: ②[x+1=[x+1; ③{x+1}={x+1: ④若[x=aa为整数，则a≤x<a+1. (3)当x≥0时，解不等式2[x+1+3≥5x-2{x. 3.（24-25七年级下·湖南期末)阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组） 9/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 的“友好解”.例如，方程2x-1=1的解是x=1，,同时x=1也是不等式x+1>0的解，则称方程2x-1=1的解 x=1是不等式x+1>0的“友好解”. )试判断方程子-2-x+1的解是不是不等式)>0的友好解？（) 2 2 A.是B.不是 5x+3y=5k+2 (②)若关于x、y的方程组 2-y=4+5的解是不等式+2y<7的友好解，求k的取值范围 (3)当k<6时，方程3(x-1=k的解是不等式4x-1<x+2m的“友好解”，求m的最小整数值. 4.（24-25七年级下·湖南期末)如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则测称此方程 (组)为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程2x-1=1是不等式x+1>0的偏解方程”，因为 x+y=7 方程的解x=1可使得x+1=2>0成立：方程组 是不等式2x+3y>15的“偏解方程组”，因为方程组 x-y=1 x=4 的解 可使得2x+3y=2×4+3×3=17>15成立. y=3 (1)方程3x+2=-4是下列不等式（组）中 (填序号)的“偏解方程”； x+3≥0 ①2x+1>3x+3;②3x+1≤6；③ x-1<09 (2)已知关于x,y方程组 +2=50+3是不等式yx>7的院解方程求c的取值宽： 2x-y=-4 x+10≥b (3)已知关于x的不等式组 x+9<2b恰有5个整数解，且关于x的方程x+b=0是它的“偏解方程，求b的 取值范围. 5.(24-25七年级下湖南期末)定义：[x]表示不大于x的最大整数，如[2.6=2，[-2.6]=-3.我们把满足 [x=a(a为常数)的x的取值范围叫作x的核心范围，如x]=4的x的核心范围为4≤x<5,[x]=-4的x 的核心范围为-4≤x<-3. (1)请直接写出：[3.1=，若[x]=1,则x的核心范围是 (②)若关于x的不等式组 x之-2.列有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围. x<a 10/11 丽学科网 www.zxxk.com 2x+3[y=m+3 (3)已知x,y满足方程组 x+3=4m-6,且x>y,对于任意y都成立， 11/11 让教与学更高效 求m的取值范围.