12.1&12.2定义与命题（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

**基本信息** 分层覆盖定义与命题核心考点，从概念记忆到逻辑推理递进，适配新授课基础巩固与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|定义的表述与辨析|结合角、数轴等具体概念，通过直接写出与选择辨析强化抽象能力| |理解应用层|命题的判断与结构拆解|通过语句辨析命题，“如果…那么…”形式转化培养推理意识| |综合拓展层|命题的真假判断、反例构造及逆命题关系|反例分析与逆命题转换发展批判性思维与逻辑推理能力|

12.1定义&12.2命题 题型一 写定义 1． 【答案】详见解析 【详解】解：（1）角的定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角； （2）角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫作这个角的平分线； （3）数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴； （4）一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程． 2． 【答案】详见解析 【详解】解：示意图如下： 题型二 定义的辨析 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 题型三 命题的辨析 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 题型四 命题的构成 1．【答案】如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是正数 2．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 3．【答案】两条直线垂直于同一条直线 4． 【答案】详见解析 【详解】解：（1）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行， 条件：两条直线都平行于同一条直线，结论：这两条直线平行； （2）如果两个有理数同号，那么它们相乘的积为正， 条件：两个有理数同号，结论：它们相乘的积为正． 题型五 举反例 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】（答案不唯一） 题型六 命题真假的判断 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4． 【答案】（1）真命题，反例详见解析；（2）假命题，反例详见解析； （3）假命题，反例详见解析；（4）假命题，反例详见解析 【详解】解：（1）“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题； （2）“四边形的两条对角线相等”是假命题， 反例：普通的平行四边形（非矩形），对角线的长度不相等； （3）“若，则”是假命题， 反例：当，时，，但，，此时； （4）“若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于”是假命题， 反例：两个有理数和，它们的和为，而它们的积为． 题型七 原命题及其逆命题 1．【答案】如果，那么或 2．【答案】如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】真 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1定义&12.2命题 题型一 写定义 1．（2026·江苏·专题练习）说出它们的定义： （1）角；（2）角的平分线；（3）数轴；（4）一元一次方程． 2．（2026·江苏·专题练习）画示意图表示下列概念之间的关系：等边三角形、多边形、正多边形． 题型二 定义的辨析 1．（2026·江苏·专题练习）下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 2．（2026·江苏·专题练习）下列描述不属于定义的是（    ） A．单项式和多项式统称整式 B．有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 C．两点之间线段最短 D．含有未知数的等式叫作方程 3．（2026·江苏·专题练习）下列描述属于定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫作方程 4．（2026·江苏·专题练习）下列句子中，是定义的是（    ） A．在正数前面加上符号“”的数是负数 B．，两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 题型三 命题的辨析 1．（25-26·泰州·期中）下列语句是命题的是（  ） A．加 B．任何一个数的绝对值不小于零 C．过点A作直线l的平行线 D．直线与垂直吗？ 2．（25-26·扬州·期末）下列语句不是命题的是（    ）． A．同位角相等，两直线平行 B．作的角平分线 C．若，则 D．同角的余角相等 3．（24-25·无锡·期末）下列语句是命题的是（   ） A．若，求的值 B．两直线相交有几个交点 C．画一个角等于已知角 D．若，则 4．（24-25·南通·期中）下列语句中，不是命题的是（   ） A．延长线段 B．两点之间，线段最短 C．同位角相等 D．如果，那么 题型四 命题的构成 1．（25-26·江苏·单元测试）把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 2．（23-24·苏州·月考）用“如果…那么…”形式将命题“对顶角相等”可以改写成_____． 3．（24-25·南京·阶段检测）“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是______． 4．（2026·江苏·专题练习）将下列命题改成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的条件和结论． （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）两个有理数相乘，同号得正． 题型五 举反例 1．（24-25·无锡·期末）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（   ） A． B． C．0 D．1 2．（24-25·常州·期末）若要说明命题“如果，那么”是假命题，则可以举反例为(    ) A．， B．， C．， D．， 3．（24-25·扬州·月考）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26·常州·期中）说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可） 题型六 命题真假的判断 1．（25-26·泰州·阶段检测）下列句子中，是真命题的是（   ） A．你的作业做完了吗？ B．负数都小于0 C．过直线l外一点作l的平行线 D．相等的角是对顶角 2．（25-26·南通·期末）下列四个命题，其中是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角相等，两条直线平行 D．垂线段最短 3．（25-26·泰州·阶段检测）下列命题是假命题的是（   ） A．同角的余角相等 B．同旁内角互补 C．邻补角的平分线互相垂直 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 4．（2026·江苏·专题练习）判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例． （1）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）四边形的两条对角线相等； （3）若，则； （4）若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于． 题型七 原命题及其逆命题 1．（24-25·常州·期末）命题“如果或，那么”的逆命题是_____． 2．（24-25·泰州·月考）把命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为_____． 3．（24-25·无锡·期末）关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是(   ) A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 4．（24-25·扬州·期末）下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．如果，那么 D．如果，，那么 5．（24-25·苏州·阶段检测）命题“若两数之积为正数，则这两数为正数”的逆命题是_____（填“真”或“假”）命题． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1定义&12.2命题 题型一 写定义 1．（2026·江苏·专题练习）说出它们的定义： （1）角；（2）角的平分线；（3）数轴；（4）一元一次方程． 【答案】详见解析 【详解】解：（1）角的定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角； （2）角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫作这个角的平分线； （3）数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴； （4）一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程． 2．（2026·江苏·专题练习）画示意图表示下列概念之间的关系：等边三角形、多边形、正多边形． 【答案】详见解析 【详解】解：示意图如下： 题型二 定义的辨析 1．（2026·江苏·专题练习）下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 【答案】C 【详解】解：对于选项A：“只有符号不同的两个数互为相反数”，描述了相反数的定义，不符合题意； 对于选项B：“大于0的数叫作正数”，描述了正数的定义，不符合题意； 对于选项C：“对顶角相等”是命题，不是定义，符合题意； 对于选项D：“几个单项式的和叫作多项式”，描述了多项式的定义，不符合题意． 故选：C． 2．（2026·江苏·专题练习）下列描述不属于定义的是（    ） A．单项式和多项式统称整式 B．有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 C．两点之间线段最短 D．含有未知数的等式叫作方程 【答案】C 【详解】解：选项A、单项式和多项式统称整式，是定义，不符合题意； 选项B、有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，是定义，不符合题意； 选项C、两点之间线段最短，不是定义，符合题意； 选项D、含有未知数的等式叫作方程，是定义，不符合题意． 故选：C． 3．（2026·江苏·专题练习）下列描述属于定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫作方程 【答案】D 【详解】解：选项A、两点确定一条直线，不是定义，不符合题意； 选项B、对顶角相等，不是定义，不符合题意； 选项C、垂线段最短吗，不是定义，不符合题意； 选项D、含有未知数的等式叫作方程，是定义，符合题意． 故选：D． 4．（2026·江苏·专题练习）下列句子中，是定义的是（    ） A．在正数前面加上符号“”的数是负数 B．，两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 【答案】A 【详解】解：对于选项A：在正数前面加上符号“”的数是负数，描述了负数的本质，是定义，符合题意； 对于选项B：“，两条直线平行吗”是疑问句，不是定义，不符合题意； 对于选项C：“画一个角等于已知角”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意； 对于选项D：“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意． 故选：A． 题型三 命题的辨析 1．（25-26·泰州·期中）下列语句是命题的是（  ） A．加 B．任何一个数的绝对值不小于零 C．过点A作直线l的平行线 D．直线与垂直吗？ 【答案】B 【详解】A选项没有对事情做出判断，不符合题意． B选项对任意数的绝对值与0的大小关系做出了判断，同时是陈述句，符合命题的定义． C选项是作图操作指令，没有做出判断，不符合题意． D选项是疑问句，不是陈述句，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26·扬州·期末）下列语句不是命题的是（    ）． A．同位角相等，两直线平行 B．作的角平分线 C．若，则 D．同角的余角相等 【答案】B 【详解】解：A、是可判断真假的陈述句，属于命题； B、是作图操作指令，不是判断事情的语句，无法判断真假，不属于命题； C、是可判断真假的陈述句，属于命题； D、是可判断真假的陈述句，属于命题． 故选：B． 3．（24-25·无锡·期末）下列语句是命题的是（   ） A．若，求的值 B．两直线相交有几个交点 C．画一个角等于已知角 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； B、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； D、符合命题的定义，本选项符合题意． 故选：D． 4．（24-25·南通·期中）下列语句中，不是命题的是（   ） A．延长线段 B．两点之间，线段最短 C．同位角相等 D．如果，那么 【答案】A 【详解】解：A.“延长线段”是作法，而非陈述事实，无法判断真假，不是命题； B.“两点之间，线段最短”是陈述句，符合几何公理，为真命题； C.“同位角相等”是陈述句，在特定条件下可判断真假（如平行线中为真，否则为假），属于命题； D.“如果，那么”是条件陈述句，结论虽假（x可为），但仍可判断真假，属于命题． 故选：A． 题型四 命题的构成 1．（25-26·江苏·单元测试）把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 【答案】如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是正数 【详解】解：把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式为：如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是正数． 故答案为：如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是正数． 2．（23-24·苏州·月考）用“如果…那么…”形式将命题“对顶角相等”可以改写成_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【详解】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 3．（24-25·南京·阶段检测）“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是______． 【答案】两条直线垂直于同一条直线 【详解】解：命题可以改写为：“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”， 条件是：两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行． 故答案为：两条直线垂直于同一条直线． 4．（2026·江苏·专题练习）将下列命题改成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的条件和结论． （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）两个有理数相乘，同号得正． 【答案】详见解析 【详解】解：（1）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行， 条件：两条直线都平行于同一条直线，结论：这两条直线平行； （2）如果两个有理数同号，那么它们相乘的积为正， 条件：两个有理数同号，结论：它们相乘的积为正． 题型五 举反例 1．（24-25·无锡·期末）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：当时，，而， 说明命题“如果，那么”是假命题． 故选：B． 2．（24-25·常州·期末）若要说明命题“如果，那么”是假命题，则可以举反例为(    ) A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：A：，，此时，且，符合原命题，不能作为反例； B：，，计算得，，满足，但，符合反例要求； C：，，此时，且，符合原命题，不能作为反例； D：，，计算得，，不满足，不符合条件． 故选：B． 3．（24-25·扬州·月考）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、当时，，，不能说明命题“对于任何实数，”是假命题，不符合题意； B、当时，，则，能说明命题“对于任何实数，”是假命题，符合题意； C、当时，，，不能说明命题“对于任何实数，”是假命题，不符合题意； D、当时，，，不能说明命题“对于任何实数，”是假命题，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26·常州·期中）说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时，满足，此时，不满足， ∴反例可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 题型六 命题真假的判断 1．（25-26·泰州·阶段检测）下列句子中，是真命题的是（   ） A．你的作业做完了吗？ B．负数都小于0 C．过直线l外一点作l的平行线 D．相等的角是对顶角 【答案】B 【详解】解：选项A是疑问句，不能判断真假，不是命题，不符合要求； 选项B“负数都小于0”是能判断真假的陈述句，且结论正确，因此是真命题，符合要求； 选项C是作图指令，不是能判断真假的陈述句，不是命题，不符合要求； 选项D“相等的角是对顶角”是命题，但相等的角不一定是对顶角，结论错误，是假命题，不符合要求． 故选：B． 2．（25-26·南通·期末）下列四个命题，其中是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角相等，两条直线平行 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：∵内错角相等的前提是两直线平行，缺少该前提则结论不成立，∴A是假命题； ∵相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角，∴B是假命题； ∵同旁内角互补时两条直线才平行，并非相等，∴C是假命题； ∵垂线段最短是基本几何事实，∴D是真命题． 故选：D． 3．（25-26·泰州·阶段检测）下列命题是假命题的是（   ） A．同角的余角相等 B．同旁内角互补 C．邻补角的平分线互相垂直 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【详解】解：A．同角的余角相等是真命题，不符合要求． B．只有两直线平行时，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，是假命题，符合要求． C．邻补角和为，平分线分得的两个角的和为，因此邻补角的平分线互相垂直是真命题，不符合要求． D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，不符合要求． 故选：B． 4．（2026·江苏·专题练习）判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例． （1）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）四边形的两条对角线相等； （3）若，则； （4）若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于． 【答案】（1）真命题，反例详见解析；（2）假命题，反例详见解析； （3）假命题，反例详见解析；（4）假命题，反例详见解析 【详解】解：（1）“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题； （2）“四边形的两条对角线相等”是假命题， 反例：普通的平行四边形（非矩形），对角线的长度不相等； （3）“若，则”是假命题， 反例：当，时，，但，，此时； （4）“若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于”是假命题， 反例：两个有理数和，它们的和为，而它们的积为． 题型七 原命题及其逆命题 1．（24-25·常州·期末）命题“如果或，那么”的逆命题是_____． 【答案】如果，那么或 【详解】解：命题“如果或，那么”的逆命题是：如果，那么或． 故答案为：如果，那么或． 2．（24-25·泰州·月考）把命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为_____． 【答案】如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形 【详解】“等边三角形三个内角都相等”的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形， 可写成“如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形”． 故答案为：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形． 3．（24-25·无锡·期末）关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是(   ) A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题是假命题，逆命题是真命题 C．原命题和逆命题都是真命题 D．原命题和逆命题都是假命题 【答案】A 【详解】解：对顶角一定相等，原命题是真命题； 逆命题为“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，原命题的逆命题是假命题． 故选：A． 4．（24-25·扬州·期末）下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．如果，那么 D．如果，，那么 【答案】B 【详解】解：A、逆命题为“若两角相等，则它们是对顶角”，但相等的角不一定是对顶角，故逆命题不成立，本选项不符合题意； B、逆命题为“若内错角相等，则两直线平行”，逆命题成立，本选项符合题意； C、逆命题为“若，则”，但时，与可能相等或互为相反数，故逆命题不成立，本选项不符合题意； D、逆命题为“若，则且”，但时，和也可能同为负数，逆命题不成立，本选项不符合题意． 故选：B． 5．（24-25·苏州·阶段检测）命题“若两数之积为正数，则这两数为正数”的逆命题是_____（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【详解】解：“若两数之积为正数，则这两数为正数”的逆命题是：如果两个数都是正数，那么它们的积是正数，是真命题． 故答案为：真． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $