12.1 定义 同步练习-2025-2026学年苏科版七年级下册数学

**基本信息** 围绕“定义”知识点，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖命题判断、逆命题、推理证明，梯度合理，适配新授课概念理解与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一命题真假判断|直接应用概念（如选择题1-5判断对顶角、平行公理等）| |中档|命题结构与逆命题|辨析易混点（如填空题14直线位置关系判断）| |提升|综合推理证明|逻辑推理与证明（如解答题16-19利用平行线性质与判定证明）|

12.1 定义 一．选择题（共10小题） 1．下列命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2．对于命题“若a2＞a，则a＞1”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．a＝3 B．a＝2 C．a＝0 D．a＝﹣1 3．在下列命题中，正确的是（　　） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40° 5．下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x2＞0，那么x＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7．下列命题中，错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 8．下列命题中的真命题是（　　） A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 9．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．全等三角形的对应边相等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．对顶角相等 10．下列命题中是真命题的是（　　） A．如果a2＝b2，那么a＝b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 二．填空题（共5小题） 11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　 ． 12．命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　 ． 13．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 　 　 ． 14．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是 　 　 ．（填写所有真命题的序号） 15．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 16．（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD． 求证：AB∥CD． 证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）， ∴∠1∠　 　 ，∠2∠　 　 （　 　 ）． ∵BE∥CF（　 　 ）， ∴∠1＝∠2（　 　 ）． ∴∠ABC∠BCD（　 　 ）． ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）． ∴AB∥CD（　 　 ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 17．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 18．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 19．判断下列命题的真假，并给出证明 （1）两个锐角的和是钝角； （2）若a＞b，则a2＞b2； 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故D符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：A、当a＝3时，a2＝4， 不能说明命题“若a2＞a，则a＞1”是假命题，不符合题意； B、当a＝2时，a2＝4，a＞1，不能说明命题“若a2＞a，则a＞1”是假命题，不符合题意； C、当a＝0时，a2＝0， 不能说明命题“若a2＞a，则a＞1”是假命题，不符合题意； D、当a＝13时，a2＝1，而a＜1， 说明命题“若a2＞a，则a＞1”是假命题，符合题意； 故选：D． 3．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形； B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可； C、符合菱形定义； D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 故选：C． 4．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误； B、不满足条件，故B选项错误； C、满足条件，不满足结论，故C选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误． 故选：C． 5．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误； 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误； 如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误． 故选：A． 6．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题； C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题； D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题． 故选：B． 7．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确； B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确． 故选：C． 8．【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误； B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误； C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确； D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误． 故选：C． 9．【解答】解：A、根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，故A选项正确； B、符合全等三角形的判定，故B选项正确； C、符合角平分线的性质，故C选项正确； D、其逆命题是：相等的角一定是对顶角，故D选项不正确． 故选：D． 10．【解答】解：A、例如3与﹣3，可判断A错误，故A是假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故B是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故C是假命题； D、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，故D是真命题， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角． 13．【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等． 14．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确． 故答案为：①②④． 15．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 三．解答题（共4小题） 16．【解答】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知） ∴∠1∠ABC，∠2∠BCD（角平分线的定义） ∵BE∥CF（已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠ABC∠BCD（等量代换） ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行； （2）两个互逆的真命题为： 两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 17．【解答】已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C 求证：∠A＝∠D 证明：∵∠1＝∠3 又∵∠1＝∠2 ∴∠3＝∠2 ∴EC∥BF ∴∠AEC＝∠B 又∵∠B＝∠C ∴∠AEC＝∠C ∴AB∥CD ∴∠A＝∠D 18．【解答】（1）证明：∵∠B+∠1＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠2＝∠3， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF， ∴∠B+∠F＝180°； （2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 19．【解答】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题， 例如，一个角是30°，另一个是40°， 则这两个角的和是70°，70°不是钝角， ∴两个锐角的和是钝角，是假命题； （2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题， 例如：a＝﹣1，b＝﹣2， a2＝1，b2＝4， 则a2＜b2， ∴a＞b，则a2＞b2，是假命题 学科网（北京）股份有限公司 $