第六单元 分数的加法和减法（易错专项讲义）数学人教版五年级下册

该小学数学第六单元“分数的加法和减法”易错专项讲义通过系统梳理构建知识体系，将同分母与异分母分数加减法算理、结果化简、运算顺序、单位“1”理解等易错知识点按逻辑关系呈现，清晰标注重难点及内在联系，帮助学生夯实基础。 讲义亮点在于“易错点剖析与训练”设计，每个易错点配典例分析错因，如误将不同分母分数直接加减的错解剖析，再通过分层专练题提升运算能力，解决问题训练培养应用意识，支持不同学生巩固提升，助力教师精准教学。

第六单元 分数的加法和减法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 2 易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 4 易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 13 模块一 易错知识点梳理 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 【典例1】计算： 【错误答案】 【错解分析】错在直接将两个分数的分母 与分母相减作分母,分子与分子相减作分子。异分母分数的减法,不能直接相减,而要先通分，转化成同分母分数的减法,然后再按照同分母分数的减法进行计算。 【正确答案】 【易错专练1】直接写出得数。                               【答案】；；； ；；； 【易错专练2】直接写出得数。                                                                                           【答案】；；0； ；；；1 【易错专练3】直接写得数。                                                               【答案】；；； 1；；； 【易错专练4】直接写出得数。                                                                                           【答案】；；；； 1；；；0；1 【易错专练5】直接写出得数。                                               【答案】；；1 ；；3 【易错专练6】直接写出得数。                                                   【答案】；；1；； ；；； 【易错专练7】直接写出得数。                                            【答案】；；； ；；； 【易错专练8】直接写出得数。（结果用最简分数表示）                           【答案】3；；；； ；；； 易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有掌握分数加减混合运算的运算顺序。在没有括号的分数加减混合运算里,要从左到右依次计算 【正确答案】 【易错专练1】计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】0； 【分析】（1）根据加法交换律与减法的性质，将同分母分数相加，原式化为，再进行计算。 （2）按照运算顺序，从左向右进行计算，也可根据运算性质调整顺序，原式化为：，再进行计算。 【解答】（1）                ＝              ＝1－1                             ＝0                                （2） ＝ ＝ ＝ 【易错专练2】计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；； 【分析】第一题：先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 第二题：利用带符号搬家简便计算。 第三题：利用减法性质简便计算。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 【易错专练3】用递等式计算，能用简便方法用简便方法。                          【答案】；；0 【分析】，先算减法，再算加法。 ，先算括号内的减法，再算括号外的加法。 ，交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，再利用减法的性质进行计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 【易错专练4】脱式计算。           【答案】；； 【分析】（1）根据减法的性质，先将同分母分数进行合并，再进行计算； （2）运用加法交换律，先将同分母分数进行合并，再进行计算； （3）先通分计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【解答】 【易错专练5】计算下面各题，能简算的要简算。                 【答案】；； 【分析】，根据加法交换律，交换后边两个加数的位置，再从左往右算； ，加法交换律和加法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； ，加法交换律和加法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法。 【解答】 【易错专练6】脱式计算。（能简算的要简算）                【答案】；； 【分析】（1）先交换“”和“”的位置，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成进行简算； （2）将的括号去掉变成进行简算； （3）给后两项添加括号变成进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 【易错专练7】计算下面各题（能简便的用简便方法计算）。                                    【答案】；或              或；或 【分析】（1）根据去括号法则，把算式转化为，再根据带符号搬家，把等式转化为，进行简便运算。 （2）根据加法交换律和加法结合律，把算式转化为，进行简便运算。 （3）根据减法的运算性质，把算式转化为，进行简便运算。 （4）根据加法交换律和加法结合律，把算式转化为，进行简便运算。 【解答】 （或） （或） （或） 【易错专练8】脱式计算。                   【答案】；； ； 【分析】，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，从左往右计算； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算加法； ，先算小括号里的加法，再从左往右计算。 【解答】 易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 【典例3】一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 【错误答案】−=−=（米） 【错解分析】只算了一次减法，忘记第二次用去的长度。没有理解题目是两次用去，应该用总长减去两次用去的和，计算不完整，粗心大意 【正确解答】 方法一：分步计算 第一次用后剩下：−=−=（米） 第二次用后剩下：−=−==（米） 答：还剩米。 【易错专练1】五（1）班全班同学进行卫生大扫除，擦门窗的占，擦桌子的占，其余的扫地。扫地的同学占全班同学的几分之几？ 【答案】 【分析】把全班同学人数看作单位“1”，已知擦门窗的同学占全班同学的，擦桌子的同学占全班同学的，其余的扫地。根据减法的意义，用单位“1”依次减去擦门窗和擦桌子所占的分率，即可求出扫地的同学占全班同学的几分之几。 【解答】 答：扫地的同学占全班同学的。 【易错专练2】红旗小学创建了各类兴趣小组，同学们踊跃参加，且每人只能参加一项。参加围棋小组的人数占总人数的，参加绘画小组的人数占总人数的，参加器乐小组的人数比参加围棋小组和绘画小组的人数之和少占总人数的。参加器乐小组的人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，参加围棋小组的分率＋参加绘画小组的分率－少占的分率＝参加器乐小组的人数占总人数的分率。 【解答】 答：参加器乐小组的人数占总人数的。 【易错专练3】一条公路需要改建，工程队第一个月改建了全长的，第二个月比第一个月少改建了全长的，一共改建了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把公路全长看作单位“1”，用第一个月改建的分率减去即可得到第二个月改建了全长的几分之几，最后加上第一个月改建的分率即可得到一共改建了全长的几分之几。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 答：一共改建了全长的。 【易错专练4】某市规定住宅小区的绿地面积应不少于总面积的。某小区居民楼的面积占小区总面积的，道路面积占小区总面积的，其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？ 【答案】该小区的绿地面积不符合规定 【分析】将小区总面积看作单位“1”，用单位“1”依次减去居民楼面积占比和道路面积占比，即可得到绿地面积占比；再将此绿地面积与规定的绿地面积比较，判断是否符合规定。据此解答。 【解答】     因为，所以 答：该小区的绿地面积不符合规定。 【易错专练5】环保小组三个同学去公园清理“白色垃圾”。明明清理了千克，比亮亮多清理了千克，芳芳比亮亮多清理了千克，芳芳清理了多少千克“白色垃圾”？ 【答案】千克 【分析】用明明清理的质量减去千克求出亮亮清理的质量，再用亮亮清理的质量加上千克即可求出芳芳清理了多少千克“白色垃圾”。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝（千克） 答：芳芳清理了千克“白色垃圾”。 【易错专练6】“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”中国是茶的故乡，茶文化的发源地。为人敬茶要倒七分满（茶杯的），先倒入茶杯的的水，再放入茶叶（茶叶占茶杯的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次需要倒入茶杯的几分之几的水？ 【答案】 【分析】七分满占茶杯的几分之几－先倒入茶杯的几分之几的水－茶叶占茶杯的几分之几＝第二次需要倒入茶杯的几分之几的水。 【解答】－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝ 答：第二次需要倒入茶杯的的水。 【易错专练7】五（1）班分小组采集树种，第一组采集千克，比第二组多采集了千克，第二组比第三组少采集了千克。第三组采集树种多少千克？ 【答案】千克 【分析】用第一组采集的树种的重量－比第二组多采集的重量，即－，求出第二组采集树种的重量；再用第二组采集树种的重量＋第二组比第三组少采集的重量，即－＋，即可解答。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：第三组采集树种千克。 【易错专练8】说理。 一杯纯牛奶，乐乐第一次喝了杯，之后加满水；第二次喝了杯，再加满水；第三次喝了半杯，又加满水；第四次全部喝完。乐乐喝的水多，还是牛奶多？请你帮乐乐分析一下吧？ 【答案】水多 【分析】因为最开始是一杯纯牛奶，且最后全部喝完，所以乐乐喝的牛奶总量就是1杯。乐乐每次加的水的量就是每次喝掉部分后添加的量，最后全部喝完，所以喝的水的总量就是每次添加水的量之和。第一次加了杯水；第二次加了杯水；第三次加了半杯，即杯水。将这三次加的水量相加计算即可。 【解答】乐乐喝的牛奶总量就是1杯；第三次加了半杯，即杯水。 ＞1 答：乐乐喝的水多。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的加法和减法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 2 易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 4 易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 7 模块一 易错知识点梳理 1、对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 2、计算结果没有化成最简分数。 计算同分母分数加、减法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 3、对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。 牢固掌握异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先把异分母分数通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 4、去括号时没有注意是否要变运算符号。 牢记分数加减混合运算的运算法则：如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要和原来相反;减号后面加括号,括号里的符号也和原来相反。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：误将分母不同的分数直接相加、减。 【典例1】计算： 【错误答案】 【错解分析】错在直接将两个分数的分母 与分母相减作分母,分子与分子相减作分子。异分母分数的减法,不能直接相减,而要先通分，转化成同分母分数的减法,然后再按照同分母分数的减法进行计算。 【正确答案】 【易错专练1】直接写出得数。                               【易错专练2】直接写出得数。                                                                                           【易错专练3】直接写得数。                                                               【易错专练4】直接写出得数。                                                                                           【易错专练5】直接写出得数。                                               【易错专练6】直接写出得数。                                                   【易错专练7】直接写出得数。                                            【易错专练8】直接写出得数。（结果用最简分数表示）                           易错点2：未遵循分数加减混合运算的运算顺序。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有掌握分数加减混合运算的运算顺序。在没有括号的分数加减混合运算里,要从左到右依次计算 【正确答案】 【易错专练1】计算下面各题，能简算的要简算。          【易错专练2】计算下面各题，能简算的要简算。                   【易错专练3】用递等式计算，能用简便方法用简便方法。                          【易错专练4】脱式计算。           【易错专练5】计算下面各题，能简算的要简算。                 【易错专练6】脱式计算。（能简算的要简算）                【易错专练7】计算下面各题（能简便的用简便方法计算）。                                    【易错专练8】脱式计算。                   易错点3：解决问题时未找准单位“1”或理解错误。 【典例3】一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 【错误答案】−=−=（米） 【错解分析】只算了一次减法，忘记第二次用去的长度。没有理解题目是两次用去，应该用总长减去两次用去的和，计算不完整，粗心大意 【正确解答】 方法一：分步计算 第一次用后剩下：−=−=（米） 第二次用后剩下：−=−==（米） 答：还剩米。 【易错专练1】五（1）班全班同学进行卫生大扫除，擦门窗的占，擦桌子的占，其余的扫地。扫地的同学占全班同学的几分之几？ 【易错专练2】红旗小学创建了各类兴趣小组，同学们踊跃参加，且每人只能参加一项。参加围棋小组的人数占总人数的，参加绘画小组的人数占总人数的，参加器乐小组的人数比参加围棋小组和绘画小组的人数之和少占总人数的。参加器乐小组的人数占总人数的几分之几？ 【易错专练3】一条公路需要改建，工程队第一个月改建了全长的，第二个月比第一个月少改建了全长的，一共改建了全长的几分之几？ 【易错专练4】某市规定住宅小区的绿地面积应不少于总面积的。某小区居民楼的面积占小区总面积的，道路面积占小区总面积的，其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？ 【易错专练5】环保小组三个同学去公园清理“白色垃圾”。明明清理了千克，比亮亮多清理了千克，芳芳比亮亮多清理了千克，芳芳清理了多少千克“白色垃圾”？ 【易错专练6】“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”中国是茶的故乡，茶文化的发源地。为人敬茶要倒七分满（茶杯的），先倒入茶杯的的水，再放入茶叶（茶叶占茶杯的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次需要倒入茶杯的几分之几的水？ 【易错专练7】五（1）班分小组采集树种，第一组采集千克，比第二组多采集了千克，第二组比第三组少采集了千克。第三组采集树种多少千克？ 【易错专练8】说理。 一杯纯牛奶，乐乐第一次喝了杯，之后加满水；第二次喝了杯，再加满水；第三次喝了半杯，又加满水；第四次全部喝完。乐乐喝的水多，还是牛奶多？请你帮乐乐分析一下吧？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $