第六单元 三角形、平行四边形和梯形（易错专项讲义）数学苏教版四年级下册

该小学数学讲义通过条目化梳理系统构建三角形、平行四边形和梯形的知识体系，将15个核心易错知识点按图形类型分块呈现，涵盖定义、性质、分类等，突出三边关系与内角和、等腰与等边三角形关系等重难点的内在逻辑。 讲义亮点在于“典例剖析+专项训练”的分层设计，针对5大易错点如三角形三边关系、内角和理解等，通过“判断三条线段能否围成三角形”“已知等腰三角形两边求周长”等题型，培养推理意识与几何直观。基础学生可掌握易错本质，优秀学生提升应用能力，助力教师精准教学。

第六单元 三角形、平行四边形和梯形易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 2 易错点2：三角形内角和理解错误。 5 易错点3：三角形分类判断失误。 7 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 9 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 12 模块一 易错知识点梳理 1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。 2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。 3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。 4、三角形任意两边之和一定大于第三边。 5、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 6、任意一个三角形的内角和都等于180°。 7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 8、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。 9、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。 10、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。 11、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。 12、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。 13、平行四边形的两组对边都必须平行。 14、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。 15、梯形的高必须是垂直于两底的线段。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 【典例1】判断：任意三条线段都可以围成一个三角形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形的特征。三角形由三条线段组成,但不是所有三条线段都可以组成三角形,还需要看三条线段是否能够首尾相接。三角形的任意两边之和大于第三边,这才是判断三条线段能否组成三角形的依据。 【正确答案】错误 【易错专练1】有3厘米、4厘米、7厘米的小棒各2根，任选3根围成一个三角形，一共有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。 【解答】①3厘米、3厘米、4厘米；3＋3＝6，6＞4，能组成三角形； ②3厘米、3厘米、7厘米；3＋3＝6，6＜7，不能组成三角形； ③3厘米、4厘米、4厘米；3＋4＝7，7＞4，能组成三角形； ④3厘米、4厘米、7厘米；3＋4＝7，不能组成三角形； ⑤3厘米、7厘米、7厘米；3＋7＝10，10＞7，能组成三角形； ⑥4厘米、4厘米、7厘米；4＋4＝8，8＞7，能组成三角形； ⑦4厘米、7厘米、7厘米；4＋7＝11，11＞7，能组成三角形； 一共有5种不同的围法。 【易错专练2】有两根小棒，分别是5厘米和9厘米，兰兰还要找一根小棒，准备用这三根小棒拼成一个三角形。她找的这根小棒最长（ ）厘米（填整厘米数）。 【答案】13 【分析】根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。要求第三边最长是多少厘米，只需考虑两边之和大于第三边这一条件，即第三边长度小于5与9的和，再结合整厘米数的要求确定最大值。 【解答】5＋9＝14（厘米） 小于14的最大整数是13 所以她找的这根小棒最长13厘米。 【易错专练3】在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 【答案】（√）（    ） 【分析】由图片可知长度，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，对每组小棒进行判断。 【解答】 左侧图：，，，满足三角形三边关系，能拼成三角形。 右侧图：，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形。 【易错专练4】海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【答案】第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【解答】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 【易错专练5】有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 【答案】3种；分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，合理选用3根木棒围成三角形，再验证是否满足三角形的三边关系条件。 【解答】第一种：7＋8＝15（厘米），15厘米＞13厘米，13－7＝6（厘米），6厘米＜8厘米，因此围成边长为7厘米、8厘米、13厘米的三角形； 第二种：7＋13＝20（厘米），20厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜13厘米，因此围成边长为7厘米、13厘米、15厘米的三角形； 第三种：8＋13＝21（厘米），21厘米＞15厘米，15－8＝7（厘米），7厘米＜13厘米，因此围成边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 第四种：7＋8＝15（厘米），15厘米＝15厘米，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，因此，7厘米、8厘米、15厘米不能围成三角形。 答：可以围成3种不同的三角形，分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 易错点2：三角形内角和理解错误。 【典例2】判断:大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。所有的三角形（不分大小)的内角和都是180°,因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的,从三角形的大小上判断三角形的内角和是错误的。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面是从一些三角形纸片上撕下来的角，其中可能是从同一张三角形纸片上撕下来的是（    ）。 A．①④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】B 【分析】三角形内角和180°，把选项中选择的三个碎片的角度加起来，如果和是180°，那么它三个就是在同一个三角形中撕下来的，否则就不是在同一个三角形中撕下来的。 【解答】A．①④⑤：20°＋75°＋90°＝185°，不可能是在同一个三角形中撕下来的； B．②③④：45°＋60°＋75°＝180°，可能是在同一个三角形中撕下来的； C．②③⑤：45°＋60°＋90°＝195°，不可能是在同一个三角形中撕下来的； D．②④⑤：45°＋75°＋90°＝210°，不可能是在同一个三角形中撕下来的。 【易错专练2】如图，把一张三角形纸片撕去了一个角，这个角是（ ），原来这张纸片的形状按角分是（ ）三角形。 【答案】51 锐角 【分析】一个三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数即可。三角形按角分可以分为：钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）和锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）。 【解答】180°－78°－51° ＝102°－51° ＝51° 被撕去的这个角是51°。 这个三角形的三个内角都小于90°，所以这个三角形按角分是锐角三角形。 【易错专练3】下面每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是（ ）。（填序号）。 ①90°，50°，40°     ②60°，60°，50°        ③110°，32°，19° 【答案】① 【分析】根据题意，要看三个角能不能组成三角形，可以根据三角形的内角和是180°来解答，把每组给出的三个角的度数相加，等于180°就能组成，反之，就组不成，以此解答即可。 【解答】，，可以组成三角形； ，，不能组成三角形； ，，不能组成三角形； 每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是90°，50°，40°，所以应该填①。 【易错专练4】春天是放风筝的好季节；同学们在手工课上扎制了自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝的一个锐角是30°，钝角是这个锐角的4倍，求这个三角形风筝的其他两个角的度数。 【答案】120°；30° 【分析】三角形内角和是180°，三角形其中一个锐角是30°，钝角是这个锐角的4倍。根据倍数关系求出钝角的度数，然后根据三角形内角和，减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 【解答】钝角的度数：30°×4＝120° 第三个角的度数：180°－120°－30°＝30° 答：这个三角形风筝的其他两个角的度数分别是120°和30°。 【易错专练5】在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【答案】80°；20° 【分析】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角＝顶角×4。 【解答】顶角：180°÷（4＋4＋1） ＝180°÷9 ＝20° 底角：20°×4＝80° 答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。 易错点3：三角形分类判断失误。 【典例3】有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答没有掌握锐角三角形的定义。判断一个三角形是什么三角形必须看这个三角形中最大的角是什么角。不能仅看两个角是锐角就断定三角形是锐角三角形。因为按照三角形中角的不同,可以把三角形分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中,都有两个内角是锐角,锐角三角形中,三个内角都是锐角。由此可见,任意一个三角形中,至少有2个内角是锐角。 【正确答案】错误 【易错专练1】一个三角形中，最大的角是91°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】三角形按角分：分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断，即可解答。 【解答】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，已知最大的角是91°，91°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 【易错专练2】一个三角形中，两个内角分别是35°和65°，第三个内角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 【答案】80 锐角 【分析】三角形内角和等于180°，大于0°小于90°的角是锐角，据此解答。 【解答】35°＋65°＝100° 180°－100°＝80° 所以第三个内角是80°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【易错专练3】读一读，想一想。 如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（ ）三角形，③号三角形是（ ）三角形。 【答案】锐角 钝角 【分析】根据小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；据此解答。 【解答】②号三角形最大角为锐角，是锐角三角形； ③号三角形最大角为钝角，是钝角三角形； 所以，①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（锐角）三角形，③号三角形是（钝角）三角形。 【易错专练4】王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 【答案】等腰三角形 【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。 根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。 【解答】另一个内角： 第三个内角： 30°＝30°，两个角大小相等 答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。 【易错专练5】在猜一猜活动中，田田说：“被遮住的三角形一定是锐角三角形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 【答案】不同意；露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类 【分析】三个内角都大于0°小于90°的三角形是锐角三角形，有一个内角大于90°的三角形是钝角三角形，有一个内角是90°的三角形是直角三角形；据此解答即可。 【解答】不同意；被遮住的角中有可能有一个角是直角，有可能有一个角钝角，或者两个角都是锐角，所以，露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类。 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 【典例4】判断：等腰三角形一定是等边三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握等腰三角形与等边三角形的特征。等腰三角形是指三角形的两条边（腰)相等,等边三角形是指三角形的三条边都相等。 【正确答案】错误 【易错专练1】两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。 【解答】如果选取小棒的长度是5cm： 5＋5＝10（cm） 此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。 如果选取第三边的长度是10cm： 10＋10＞5 能构成等腰三角形。 所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 故答案为：C 【易错专练2】从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪（ ）面这样的小红旗。 【答案】24 【分析】由于小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，两个这样的等腰直角三角形可以拼成一个边长为4分米的正方形。先分别计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长。再计算出能剪出多少个正方形，最后得出等腰直角三角形的数量。 长方形纸的长是16分米，正方形边长为4分米，则长包含正方形边长的个数为：16÷4＝4（个）。长方形纸的宽是12分米，则宽包含正方形边长的个数为：12÷4＝3（个）。那么能剪出边长为4分米的正方形的个数为：4×3＝12（个）。因为每个正方形由2个等腰直角三角形组成，所以等腰直角三角形的数量为：12×2＝24（面）。 【解答】16÷4＝4（个） 12÷4＝3（个） 4×3＝12（个） 12×2＝24（面） 从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪24面这样的小红旗。 【易错专练3】一个三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边最长是（ ）厘米，如果这是一个等腰三角形，第三边是（ ）厘米。（填整数） 【答案】11 8 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断：等腰三角形两条腰相等，根据三角形的任意两边之和大于第三边可确定这个等腰三角形的腰是多少，据此解答。 【解答】8＋4＝12（厘米） 8－4＝4（厘米） 所以4厘米＜第三边＜12厘米，所以，它的第三边最长是11厘米。 假设腰长为4厘米，4＋4＝8，8＝8，不符合定义； 假设腰长为8厘米，8＋8＝16，16＞4，符合定义。 所以第三条边是8厘米。 【易错专练4】一个等腰三角形周长是92厘米，底是38厘米，它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】27 厘米 【分析】等腰三角形的周长＝底＋腰×2，已知周长和底的长度，可以用周长减去底，求出两条腰的长度和，再除以 2， 即可求出一条腰的长度。 【解答】 （厘米） 答：它的一条腰长是 27 厘米。 【易错专练5】春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 【答案】27厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条边相等，第三条边不等。需验证两种情况是否符合三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。若两条边为11厘米，则第三边5厘米满足条件；若两条边为5厘米，则第三边11厘米不满足条件。因此周长由前一种情况得出。以此列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 11＋11＝22（厘米） 22＞5 11＋5＝16（厘米） 16＞11 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 5＋5＝10（厘米） 10＜11（不成立） 答：等腰三角形风筝的周长为27厘米。 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 【典例5】（1）判断：一组对边平行的四边形是平行四边形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对平行四边形的特征没有掌握。四边形有两组对边,对边平行既包括两组对边平行,也包括一组对边平行。当两组对边平行时,这个四边形是平行四边形,当一组对边平行时,这个四边形不一定是平行四边形。 【正确答案】错误 （2）判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对梯形的意义理解不透彻。一个四边形有一组对边平行,而另一组对边可能平行也可能不平行,若另一组对边平行,则它是平行四边形;若另一组对边不平行,则它是梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。 【正确答案】错误 【易错专练1】将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据题意，长方形有两组平行边，与三角形随意交叉后，若重叠区域是四边形，则必有一组对边平行，因此该重叠部分可能是梯形；特殊情况下也可能重叠成三角形等，但在选项中能出现的四边形就是梯形。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是梯形。 故答案为：D 【易错专练2】下面四个图形，只有一组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有两组对边平行的四边形是平行四边形，正方形是特殊的平行四边形，由五条边围成的封闭图形是五边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，据此作答。 【解答】A．正方形是特殊的平行四边形，两组对边分别平行（两组平行线），不符合。 B．平行四边形有两组对边分别平行（两组平行线），不符合。 C．图中的五边形没有平行的线段，不符合。 D．梯形只有一组对边平行，符合。 故答案为：D 【易错专练3】一个平行四边形可以分成两个完全相同的（ ）形、（ ）形或（ ）形。 【答案】平行四边 梯 三角 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此画图并解答。 【解答】 如图所示，一个平行四边形可以分成两个完全相同的平行四边形、梯形或三角形。 【易错专练4】在下图中，互相平行的线段有（ ）组，互相垂直的线段有（ ）组，有（ ）个梯形，有（ ）个平行四边形。 【答案】6 4 3 2 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，据此即可得出。 【解答】互相平行的线段有6组，互相垂直的线段有4组，有3个梯形，有2个平行四边形。 【易错专练5】如图，把一个平行四边形的一条边缩短8厘米，这个平行四边形就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，那么这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】4 12 【分析】已知这个梯形的下底是上底的3倍，即下底是3份，上底是1份，原来平行四边形的对边是相等的，减去的8厘米相当于减去了3－1＝2份，据此求出一份是多少，即上底，进而求出下底。 【解答】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 所以这个梯形的上底是4厘米，下底是12厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 三角形、平行四边形和梯形易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 2 易错点2：三角形内角和理解错误。 4 易错点3：三角形分类判断失误。 5 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 7 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 8 模块一 易错知识点梳理 1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。 2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。 3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。 4、三角形任意两边之和一定大于第三边。 5、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 6、任意一个三角形的内角和都等于180°。 7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 8、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。 9、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。 10、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。 11、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。 12、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。 13、平行四边形的两组对边都必须平行。 14、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。 15、梯形的高必须是垂直于两底的线段。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：三角形三边关系没完全掌握，计算或判断失误。 【典例1】判断：任意三条线段都可以围成一个三角形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形的特征。三角形由三条线段组成,但不是所有三条线段都可以组成三角形,还需要看三条线段是否能够首尾相接。三角形的任意两边之和大于第三边,这才是判断三条线段能否组成三角形的依据。 【正确答案】错误 【易错专练1】有3厘米、4厘米、7厘米的小棒各2根，任选3根围成一个三角形，一共有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．7 D．10 【易错专练2】有两根小棒，分别是5厘米和9厘米，兰兰还要找一根小棒，准备用这三根小棒拼成一个三角形。她找的这根小棒最长（ ）厘米（填整厘米数）。 【易错专练3】在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。      （    ）                        （    ） 【易错专练4】海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【易错专练5】有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 易错点2：三角形内角和理解错误。 【典例2】判断:大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对三角形的内角和没有掌握。所有的三角形（不分大小)的内角和都是180°,因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的,从三角形的大小上判断三角形的内角和是错误的。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面是从一些三角形纸片上撕下来的角，其中可能是从同一张三角形纸片上撕下来的是（    ）。 A．①④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【易错专练2】如图，把一张三角形纸片撕去了一个角，这个角是（ ），原来这张纸片的形状按角分是（ ）三角形。 【易错专练3】下面每组中有三个角的度数，能组成三角形的一组是（ ）。（填序号）。 ①90°，50°，40°     ②60°，60°，50°        ③110°，32°，19° 【易错专练4】春天是放风筝的好季节；同学们在手工课上扎制了自己喜欢的主题风筝。小丽制作了一个钝角三角形风筝，这个风筝的一个锐角是30°，钝角是这个锐角的4倍，求这个三角形风筝的其他两个角的度数。 【易错专练5】在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 易错点3：三角形分类判断失误。 【典例3】有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答没有掌握锐角三角形的定义。判断一个三角形是什么三角形必须看这个三角形中最大的角是什么角。不能仅看两个角是锐角就断定三角形是锐角三角形。因为按照三角形中角的不同,可以把三角形分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中,都有两个内角是锐角,锐角三角形中,三个内角都是锐角。由此可见,任意一个三角形中,至少有2个内角是锐角。 【正确答案】错误 【易错专练1】一个三角形中，最大的角是91°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【易错专练2】一个三角形中，两个内角分别是35°和65°，第三个内角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 【易错专练3】读一读，想一想。 如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（ ）三角形，③号三角形是（ ）三角形。 【易错专练4】王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 【易错专练5】在猜一猜活动中，田田说：“被遮住的三角形一定是锐角三角形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 易错点4：对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握,导致判断错误。 【典例4】判断：等腰三角形一定是等边三角形。（ ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有掌握等腰三角形与等边三角形的特征。等腰三角形是指三角形的两条边（腰)相等,等边三角形是指三角形的三条边都相等。 【正确答案】错误 【易错专练1】两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【易错专练2】从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪（ ）面这样的小红旗。 【易错专练3】一个三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边最长是（ ）厘米，如果这是一个等腰三角形，第三边是（ ）厘米。（填整数） 【易错专练4】一个等腰三角形周长是92厘米，底是38厘米，它的一条腰长是多少厘米？ 【易错专练5】春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 易错点5：对平行四边形或梯形的特征没有掌握,导致判断错误。 【典例5】（1）判断：一组对边平行的四边形是平行四边形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对平行四边形的特征没有掌握。四边形有两组对边,对边平行既包括两组对边平行,也包括一组对边平行。当两组对边平行时,这个四边形是平行四边形,当一组对边平行时,这个四边形不一定是平行四边形。 【正确答案】错误 （2）判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对梯形的意义理解不透彻。一个四边形有一组对边平行,而另一组对边可能平行也可能不平行,若另一组对边平行,则它是平行四边形;若另一组对边不平行,则它是梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。 【正确答案】错误 【易错专练1】将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【易错专练2】下面四个图形，只有一组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】一个平行四边形可以分成两个完全相同的（ ）形、（ ）形或（ ）形。 【易错专练4】在下图中，互相平行的线段有（ ）组，互相垂直的线段有（ ）组，有（ ）个梯形，有（ ）个平行四边形。 【易错专练5】如图，把一个平行四边形的一条边缩短8厘米，这个平行四边形就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍，那么这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $