第20讲 动量守恒定律及其应用 跟踪训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动量守恒定律，从基础理解到综合应用分层设计，通过典型情境强化动量观念与科学推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|9题（3对点）|选择为主，含系统动量守恒判断、碰撞分类、反冲模型|从守恒条件辨析到碰撞（弹性/非弹性）、反冲/人船模型递进，构建“条件-应用-拓展”逻辑链| |综合提升练|3题|选择+计算，含x-t图像分析、弹簧碰撞综合|整合动量与能量守恒，强化多过程问题的科学推理| |培优加强练|1题|复杂计算，含圆轨道碰撞+速度叠加|深化模型建构，提升质疑创新能力，衔接高考难题

第20讲　动量守恒定律及其应用 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　动量守恒定律的理解和基本应用 1.如图，水平地面上有一小车C，顶端有一轻滑轮，质量完全相同的两个小木块A、B由通过滑轮的轻绳相连接，初始时用手托住小木块A，使A、B、C均处于静止状态。某时刻突然将手撤去，A、B、C开始运动，则对小车C、小木块A、B三者组成的系统，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计)(　　) A.动量不守恒，机械能不守恒 B.动量守恒，机械能守恒 C.竖直方向上动量守恒，机械能不守恒 D.水平方向上动量守恒，机械能守恒 2.如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5 kg，将一个质量为0.5 kg的小球从距沙面0.45 m高度处以大小为4 m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B.小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 N·s C.小车最终的速度大小为1 m/s D.小车最终的速度大小为2 m/s 3.甲、乙两运动员在光滑冰面上做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是2 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s。则甲、乙两运动员的质量之比为(　　) A.3∶2 B.4∶3 C.2∶1 D.1∶2 对点2　碰撞问题 4.A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，则碰后两球的速率比vA′∶vB′为(　　) A．1∶2 　 B．1∶3 C．2∶1 　 D．2∶3 5.如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg· m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　) A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 6.(多选)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在(　　) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 7.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量mA＝1 kg的A球和一质量mB＝1.5 kg的B球同向运动。已知A球的初速度v1＝10 m/s，B球的初速度v2＝5 m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是(　　) A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5 N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8 J C.碰撞后，A球的速度可能为5 m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3 N·s 对点3　爆炸、反冲和人船模型 8.春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为(　　) A.E B.E C.E D.E 9.光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M、底边长为L，如图所示。将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是(重力加速度为g)(　　) A.FN＝mgcos α B.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos α C.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒 D.此过程中斜面体向左滑动的距离为L 综合提升练 1． 选择题： 10.质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令＝p，则p的取值范围为(　　) A.p<1 B.p<0 C.p≤－1 D.－1<p<1 二．计算题： 11.如图所示，竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端放置一质量m2＝0.6 kg的水平钢板B，质量m1＝0.2 kg的小物块A从B中央正上方高为0.6 m处以大小为2 m/s的初速度竖直向下抛出，A与B发生弹性正碰(碰撞时间极短)，碰后立即拿走A，B下降的最大高度为0.2 m，重力加速度g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。求: (1)A与B碰后瞬间A、B的速度大小; (2)弹簧的劲度系数k。 12.如图所示，光滑水平面上依次有质量为mC＝2 kg的滑块C，质量为mA＝3 kg的滑块A，质量为mB＝3 kg的滑块B。开始时A、B静止，C以v0＝10 m/s的初速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求： (1)C与A碰撞后A的速度大小； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能。 培优加强练 13.如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求: (1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小; (2)球2的质量; (3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 参考答案： 1.答案　D解析　所有摩擦均忽略不计，只有动能和势能相互转化，总的机械能不变，机械能守恒;初始时用手托住小木块A，使A、B、C均处于静止状态。松手后，整个系统竖直方向上合力不为零，动量不守恒，但水平方向上合力为零，水平方向上动量守恒，故D正确。 2.答案　C解析　小球陷入沙子过程，在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误;由于小球陷入沙子过程的时间未知，因此沙子对小球的冲量大小无法计算，故B错误;小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则mv0＝(m＋M)v，解得v＝1 m/s，故C正确，D错误。 3.答案　B解析　设甲、乙运动员的质量分别为m1、m2，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝m2v2'－m1v1'，解得，B正确。 4.答案　D解析　设碰前A球的速率为v，根据题意pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前vB＝，碰后vA′＝，由动量守恒定律有mv＋2m×＝m×＋2mvB′，解得vB′＝，所以vA′∶vB′＝∶＝2∶3，D正确。 5.答案　C解析　碰撞过程系统动量守恒，以白色球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA'＋pB'，解得pA'＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，有≥，解得mB≥mA，碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故C正确。 6.答案　BC解析　由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械守恒定律可得mv＝mvM＋mvN，mv2＝mm，解得vM＝0，vN＝v，即碰撞后两小球交换速度，碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v;在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动，故B、C正确，A、D错误。 7.答案　CD解析　发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律及机械能守恒定律有mAv1＋mBv2＝mAvA＋mBvB，mAmBmAmB，解得vA＝4 m/s，vB＝9 m/s，A球对B球的冲量为I＝mBvB－mBv2＝6 N·s，A错误;若发生完全非弹性碰撞，则mAv1＋mBv2＝v，解得v＝7 m/s，则碰撞后A球的速度在4 m/s到7 m/s之间，完全非弹性碰撞的机械能损失最大，为ΔE＝mAmBv2＝7.5 J，B错误，C正确;当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为I'＝mBv－mBv2＝3 N·s，D正确。 8.答案　D解析　设爆炸后瞬间质量为m的部分速度大小为v1，另一部分的速度大小为v2，根据动量守恒定律可得mv1＝(M－m)v2，解得v2＝v1，又E＝m，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为E总＝m(M－m)，联立解得E总＝E，故D正确。 9.答案　D解析　当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直斜面方向的合力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos α，A错误;滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误;滑块B下滑过程中，A、B组成的系统动量不守恒，C错误;A、B组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝L，D正确。 10.答案　C解析　x－t图像的斜率表示物体的速度，两物体正碰后，m1的速度为v1＝－，m2的速度大小为v2＝，两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0＝m1v1＋m2v2，其中v0＝，且m1≥m1m2，整理解得≤－1，即p≤－1，故C正确。 11.[答案](1)均为2 m/s　(2)60 N/m [解析]　(1)设A与B碰前瞬间A的速度大小为v，由机械能守恒定律可得 m1gh＋m1m1v2，解得v＝4 m/s A与B发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 m1v＝m1v1＋m2v2 m1v2＝m1m2 解得v1＝v＝－2 m/s，v2＝v＝2 m/s 则碰后瞬间A与B的速度大小均为2 m/s。 (2)设B静止时弹簧压缩长度为x0，则m2g＝kx0 碰后至B到达最低点过程中，根据动能定理有m2gx1－x1＝0－m2 其中x1＝0.2 m，解得k＝60 N/m。 12.[答案]　(1)8 m/s　(2)48 J [解析]　(1)取向右为正方向，以C、A为系统研究，根据动量守恒定律有 mCv0＝mCvC＋mAvA 根据机械能守恒定律有＝ 解得vC＝－2 m/s，vA＝8 m/s 即C与A碰撞后A的速度大小为8 m/s。 (2)仍取向右为正方向，以A、B为系统研究，根据动量守恒定律有 mAvA＝(mA＋mB)v 根据能量守恒定律有E损＝－(mA＋mB)v2 解得E损＝48 J。 13.[答案](1)4m　(2)3m　(3) [解析]　(1)球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0， 所以Fn＝m＝4m。 (2)球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 m·2v0＝－mv＋m'v m(2v0)2＝mv2＋m'v2 联立解得v＝v0，m'＝3m。 (3)设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt， 则球1回到P点所需时间t1＝ 此后到两球再次相碰，有v0t2＋2v0t2＝πR 所以Δt＝t1＋t2＝。 学科网（北京）股份有限公司 $