2027届高三物理一轮复习：第18讲 机械能守恒定律及其应用 跟踪训练

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律的理解与应用，通过分层训练构建从单物体到多物体系统的解题逻辑，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对点1：理解与判断|2题|结合嫦娥六号、运动场景判断守恒条件|从概念本质（守恒条件）到现象辨析，强化物理观念| |对点2：单物体问题|3题|平抛运动、圆弧轨道、摆线模型|运用机械能守恒公式解决曲线运动问题，培养模型建构能力| |对点3：多物体问题|3题|轻杆连接体、滑轮系统、圆环-重物模型|系统机械能守恒条件及速度关联分析，提升科学推理能力| |综合提升练|4选择+2计算|弹簧问题、斜面-水平轨道、半圆弧槽综合题|综合应用能量守恒与牛顿定律，体现科学探究中的复杂问题解决|

第18讲　机械能守恒定律及其应用 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　机械能守恒定律的理解与判断 1.嫦娥六号探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中(　　) A.减速阶段所受合外力为0 B.悬停阶段不受力 C.自由下落阶段机械能守恒 D.自由下落阶段加速度大小g ＝9.8 m/s2 2.不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是(　　) A.图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B.图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友所受重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C.图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D.图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 对点2　单物体的机械能守恒问题 3．(2025·北京市昌平区期末)一小球做平抛运动，小球速度大小v、加速度大小a、动能Ek和机械能E随时间t的变化关系图像如图所示，其中正确的是(　　) 4.如图所示，游乐场内的扶梯AB和水上滑梯轨道BC在B点相接，滑梯轨道BC是半径为R的四分之一光滑圆弧，圆心O点和轨道上C点恰好在水面上，整个装置处在同一竖直平面内。小朋友沿着扶梯AB运动到B点，在B点静止，当受到微小扰动时，小朋友将沿着圆弧轨道下滑。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，小朋友可视为质点。则小朋友滑离圆弧轨道时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 5.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0＝ m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，当小球到达最高点时细线拉力大小为(g＝10 m/s2)(　　) A.0 B.1 N C.2 N D.3 N 对点3　多物体的机械能守恒问题 6.如图所示，两个质量相等且可视为质点的小球a、b通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N固定且不接触(a、b球均可无碰撞通过O点)，且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　) A.a、b两球组成的系统机械能不守恒 B.a球到达与b球等高位置时速度大小为 C.a球运动到最低点时，b球速度最大，最大值为 D.a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力一直做负功 7.(2025·黑龙江牡丹江高三期末)如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC＝h，重力加速度为g。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为37°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是(　　) A.物块A运动到C点过程中机械能变小 B.物块A经过C点时的速度大小为 C.物块A在杆上长为的范围内做往复运动 D.在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量 8.(多选)(2025·陕西延安高三开学考)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在足够长轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的圆环，圆环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆间的距离为d。现将圆环从图中所示的A处由静止释放，此时连接圆环的细绳与水平方向的夹角为30°，整个过程中重物都只在竖直方向运动且未与定滑轮相碰。忽略定滑轮的质量和大小，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为mg B.圆环刚释放时，重物的加速度大小为g C.圆环下落到最低点的过程中，圆环的机械能一直减小 D.圆环下落到与定滑轮等高的位置时，圆环的速度大小为 综合提升练 1． 选择题： 9.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，不计空气阻力，则(　　) A.弹簧的最大弹性势能为3mgx0 B.小球运动的最大速度等于2 C.弹簧的劲度系数为 D.小球运动中最大加速度为g 10．(2025·辽宁沈阳市开学考)如图所示，倾角为45°的光滑斜面与光滑的水平地面在C点连接，质量均为m的小球A、B(均可视为质点)用长为L的轻质硬杆连接，现把小球B放置在水平面上的C点，小球A由静止释放，在小球A下滑的过程中，小球B始终在水平地面上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．小球A下滑的过程中，小球B动能的增加量等于小球A重力势能的减少量 B．小球A下滑的过程中，轻质硬杆对小球A先做负功后做正功 C．小球A刚到达C点前瞬间，小球A、B的速度大小相等 D．小球A刚到达C点前瞬间，小球B的动能为mgL 11.(多选)如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上。A是质量为6m的细长直杆，在光滑导孔的限制下，只能上下运动。物块C的质量为m，紧靠B放置。初始时，A杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放。重力加速度大小为g。则A杆由静止释放到再次上升到最高点过程中(　　) A.A、B组成的系统机械能守恒 B.物块C与半圆弧槽B分离后的速度大小为2 C.A杆损失的机械能为2mgR D.若A杆质量变为4m，再次上升到最高点的位置不变 二．计算题： 12.(2025·山西临汾市适应性训练)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点以v0＝20 m/s的速度水平击出，当球飞到P点时被对方运动员击出，球又斜向上飞出后经过M点正下方的N点，N、P两点等高且水平距离为10 m。球斜向上飞出后轨迹最高点与M点等高。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)M、N两点间的高度差h； (2)排球在P点被击出时速度的大小。 13.(2025·湖北黄冈模拟)如图所示，O为固定在水平地面上的转轴，小球A、B的质量均为m，A与B、O间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L，B球置于水平地面上，B、O之间用一轻质弹簧连接。现给A施加一竖直向上的力F，此时两杆夹角θ＝60°，弹簧处于原长。改变F使A球缓慢运动，当θ＝106°时力F恰好为零。A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g。 (1)求弹簧的劲度系数k; (2)若A球自由释放时加速度为a，求此时A、B球间杆的弹力; (3)在(2)情况下当θ＝90°时，B球的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能。 参考答案： 1.答案　C解析　组合体在减速阶段有加速度，所受合外力不为零，故A错误;组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，所受合力为零，仍受重力和升力，故B错误;组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确;月球表面重力加速度不为9.8 m/s2，故D错误。 2.答案　B解析 图甲中，运动员上升过程中，人本身消耗生物能，则人的机械能增加，故A错误;图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，根据PG＝mgvy，因开始在A点时竖直速度为零，到B点时竖直速度又变为零，可知小朋友所受重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小，故B正确;图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，但是运动员的机械能不守恒，故C错误;图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，则物块的机械能减小，故D错误。 3.答案　D解析 平抛运动的水平速度不变，竖直速度随时间增加而增加，则速度大小随时间增加而增加，则A错误；平抛运动的加速度恒定为g，不随时间变化，B错误；平抛物体的动能Ek＝mv2＝mv＋mg2t2，则Ek随时间的变化关系不是线性关系，C错误；做平抛运动的物体机械能守恒，则E－t图像是平行于t轴的直线，D正确。 4.答案　C解析　设滑离圆弧轨道时的位置为P，OP与竖直方向的夹角为θ，则mgcos θ＝m，由机械能守恒定律可知mgR(1－cos θ)＝mv2，解得v＝，故C正确。 5.答案　C解析　设小球到达最高点时速度大小为v，以初始位置所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有mmv2＋mgh, h＝L－d－d－＝L－d 代入数据联立解得v＝ m/s，小球在最高点时根据牛顿第二定律有F＋mg＝，解得细线拉力大小为F＝2 N，故C正确。 6.答案　C解析　a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A错误;a球到达与b球等高位置时，b球速度为零，根据系统机械能守恒，则mgL＝m，解得va＝，故B错误;当a球运动到两杆的交点后再往下运动L，此时b球到达两杆的交点处，a球的速度为0，b球的速度达到最大，则mg(L＋L)＝m，所以vb＝，故C正确;由于系统机械能守恒，a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力先做负功后做正功再做负功，故D错误。 7.答案　D解析　物块A运动到C点过程中，细线对A始终做正功，其他力不做功，则物块A的机械能增大，故A错误;物块A经过C点时，细线与物块A的运动方向垂直，则物块B的速度为0，根据系统机械能守恒，有mgmv2，此时物块A的速度为v＝，故B错误;由于系统机械能守恒，物块A在水平光滑杆上往复运动，运动范围为x＝2h，故C错误;在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B的动能变化量为0，则物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故D正确。 8.答案　AD解析　设圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为FT，重物加速度为a，则有2mg－FT＝2ma，FTsin 30°＋mg＝ma'，根据运动的分解可知a'sin 30°＝a，解得a＝g，FT＝mg，故A正确，B错误;圆环下落到最低点的过程中，拉力先向下，后向上，则拉力先做正功，后做负功，圆环的机械能先增加后减小，故C错误;圆环下落到与定滑轮等高的位置时，速度竖直向下，根据运动的分解可知，重物的速度为0，对系统根据机械能守恒定律有mgdtan 30°＋2mgmv2，解得v＝，故D正确。 9.答案　A解析　小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，有Epmax＝3mgx0，故A正确;根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有3mgx0＝k，解得k＝，故C错误;当小球的重力与弹簧弹力大小相等时，小球有最大速度，则有mg＝kx，再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，有mg(x＋2x0)＝mkx2，解得最大速度为vmax＝，故B错误;小球运动到最低点时加速度最大，有kx0－mg＝ma，解得a＝5g，故D错误。 10.答案　D解析　在小球A下滑的过程中，根据系统机械能守恒可知，小球A重力势能的减少量等于小球A、B动能的增加量之和，故A错误；在小球A下滑的过程中，轻质硬杆对小球B的作用力与小球B的运动方向始终成锐角，故轻质硬杆对小球B始终做正功，则小球B的机械能一直增加，小球A的机械能一直减小，所以轻质硬杆对小球A一直做负功，故B错误；设小球A下滑时杆与地面的夹角为θ、与斜面的夹角为α，则vA cos α＝vB cos θ，可得vB＝，小球A刚到达C点还未与地面接触时θ＝0°，α＝45°，此时vB＝vA，由机械能守恒定律可得mgL sin 45°＝mv＋mv，联立解得vA＝，vB＝，小球B的动能EkB＝mv＝mgL，故C错误，D正确。 11.答案　BCD解析　C对B的弹力对B做负功，A、B组成的系统机械能不守恒，故A错误;在杆向下运动过程中，对于A、B、C组成的系统，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。当杆A的下端运动到半圆弧槽的最低点时不能再向下运动，A的速度为零，此时物块C与半圆弧槽B分离，由系统的机械能守恒得6mgR＝×(2m＋m)v2，解得v＝2，故B正确;杆A的下端经过槽B的最低点后B、C分离，杆上升到所能达到的最高点时，A、B的速度均为0，由A、B系统机械能守恒，有×2mv2＝6mgh，解得h＝R，A杆损失的机械能为ΔE＝6mgR－6mgh＝2mgR，故C正确;根据B、C项解析，若A杆质量变为4m，再次上升到最高点的位置不变，故D正确。 12.解析：(1)排球从M到P做平抛运动 xNP＝v0t，h＝gt2 解得h＝1.25 m。 (2)被击回的排球在最高点起做平抛运动，设最高点为Q， 有xNP＝vQt 得vQ＝10 m/s 从P到Q，根据机械能守恒定律有mv＝mv＋mgh 解得vP＝5 m/s。 答案：(1)1.25 m　(2)5 m/s 13.答案　(1)　(2)　(3)mgL－mv2 解析　(1)F＝0时，对A球受力分析如图甲所示，有2F1cos 53°＝mg 对B球受力分析如图乙所示 有Fsin 53°＝kx 其中x＝2L(sin 53°－sin 30°)，且F1＝F 解得k＝。 (2)自由释放时A球的加速度方向垂直于AO杆， 由牛顿第二定律得mgcos 60°－F弹cos 30°＝ma 得F弹＝。 (3)当θ＝90°时，vA＝vcos 45° 对系统由机械能守恒定律得mgL(cos 30°－cos 45°)＝mmv2＋Ep 解得Ep＝mgL－mv2。 学科网（北京）股份有限公司 $