2027届高三物理一轮复习：第17讲 动能定理及其应用 跟踪训练

**基本信息** 以动能定理应用为主线，通过分层训练构建"概念理解-变力计算-图像结合-综合应用"的完整方法体系，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动能定理的理解与基本应用|3题|整体法分析多过程问题；重力做功与路径无关|从恒力做功到合力功计算，建立动能变化与功的定量关系| |应用动能定理求变力做功|3题|摩擦力做功的路径累积效应；利用动能定理反求变力功|突破变力做功不可直接计算的难点，拓展动能定理适用范围| |动能定理与图像问题的结合|2题|Ek-s图像斜率的物理意义；F-x图像面积求功|实现函数图像与物理过程的转化，培养科学思维中的模型建构能力| |综合提升练|5题（含2计算）|多过程问题分段与整体处理策略；实际情境中的能量转化分析|整合圆周运动、功能关系等知识，提升复杂问题的科学探究能力|

第17讲 动能定理及其应用 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　动能定理的理解与基本应用 1.(2025·湖北武汉一模)冰滑梯是一种体验冰雪运动的娱乐项目，其示意图如图所示，游客从螺旋滑道上端滑下，旋转两周后经倾斜滑道冲上水平滑道，滑行结束时停在水平滑道上。假设螺旋滑道的圆面半径为r＝ m，上端与下端高度差为h1＝6 m，倾斜滑道高度差为h2＝2 m，螺旋滑道、倾斜滑道和水平滑道均平滑相接，游客与各滑道间的动摩擦因数处处相同，游客可视为质点。现测得游客某次滑行时停在水平滑道的位置与螺旋滑道上端的水平距离为L＝92 m，则游客与各滑道间的动摩擦因数可能为(　　) A.0.07 B.0.08 C.0.09 D.0.10 2.(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　　) A.对物体，动能定理的表达式为W＝mm，其中W为支持力做的功 B.对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C.对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mm，其中W为支持力做的功 D.对电梯，其所受的合力做功为MM 3.(多选)(2025·山东济南高三期中)竖直平面内有一半径为R的圆，O为圆心，直径AB沿水平方向，将质量为m的小球从A点以相同的速率v0抛出，抛出的方向不定，小球进入圆内同时受到一个平行于圆面的恒力F作用，其大小等于mg，g为重力加速度，小球从A点抛出后会经过圆上的不同点，在这些所有的点中，小球到达C点的动能最大，已知AB与AC夹角为30°。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.恒力F的方向沿AC方向 B.恒力F的方向沿OC方向 C.小球到达C点的动能EkC＝mmgR D.小球到达B点的动能EkB＝mmgR 对点2　应用动能定理求变力做功 4.如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(　　) A. B. C. D. 5.(2025·河南三门峡模拟)如图所示，质量为m的小球从离地面H高处由静止释放，落到地面，陷入泥土中h深处后停止运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球落地时的动能等于mg(H＋h) B.小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的动能 C.泥土阻力对小球做的功为mg(H＋h) D.小球在泥土中受到的平均阻力大小为mg 6.(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有(　　) A.重力做的功为360 J B.克服阻力做的功为440 J C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2 D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N 对点3　动能定理与图像问题的结合 7.如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为(　　) A.m＝0.7 kg，f＝0.5 N B.m＝0.7 kg，f＝1.0 N C.m＝0.8 kg，f＝0.5 N D.m＝0.8 kg，f＝1.0 N 8.(2025·山东威海高三期末)如图甲所示，质量为0.2 kg的物块受到水平向右的拉力F，以4 m/s的初速度从A点向右运动，F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取10 m/s2，在运动过程中物块的最大速度为(　　) A. m/s B. m/s C. m/s D.3 m/s 综合提升练 1． 选择题： 9.(2024·河北石家庄模拟)如图所示，一半径为R的光滑圆弧槽固定在水平面上，可视为质点的小球由与圆心O等高的位置无初速度释放。以水平面为重力势能零势能面，则下列说法正确的是(　　) A.小球的动能和重力势能相等时，小球与O点的连线与水平方向的夹角为45° B.小球的动能和重力势能相等时，小球下落的高度为 C.小球的动能为重力势能2倍时，小球与O点的连线与水平方向的夹角为60° D.小球的动能为重力势能2倍时，小球下落的高度为 10.如图所示的风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为　(　　) A． B． C． D． 11.(多选)(2025·河南安阳调研)如图甲所示为一种新型的电动玩具，其整体质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力F，使玩具在空中飞行。将玩具从离地面高度为4h0处由静止释放，使玩具在竖直方向运动，升力F随离地面高度h变化的关系如图乙所示，重力加速度为g，玩具只受升力和自身重力作用。对于4h0~2h0过程，下列判断正确的是(　　) A.玩具先做匀加速运动再做匀减速运动 B.玩具下落到距地面3h0高处速度最大 C.玩具下落的最大速度为 D.玩具下落的最大速度为 二．计算题： 12.滑板作为一项充满活力的运动，深受青少年喜爱。一青少年在一次训练中的运动可简化为以下过程：如图所示，青少年先在距地面高h＝3.2 m的高台上加速滑跑，到达高台边缘D点时以v0＝3 m/s的速度水平滑出高台，然后在空中调整姿势，恰好落在光滑圆弧轨道ABC的A点并沿切线方向滑入轨道(圆弧轨道与地面相切于B点)，离开C点滑入倾斜粗糙轨道CP(轨道CP与圆弧轨道相切)，滑到倾斜轨道上N点(图中未标出)速度为零。已知将滑板和人整体视为质点，∠α＝53°，∠β＝37°，不计空气阻力，滑板与倾斜轨道间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求： (1)圆弧轨道ABC的半径R； (2)N点离地面的高度H(结果保留2位小数)。 13如图甲所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上有一劲度系数k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量m＝2 kg的物体，初始时物体处于静止状态。重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求此时弹簧的形变量x0; (2)现对物体施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小与物体位移x的关系如图所示，设斜面足够长。 ①写出物体的速度v与位移x的关系式; ②若物体位移为0.1 m时撤去拉力F，求此后物体沿斜面上滑的最大距离xm(结果保留2位有效数字)。 参考答案： 1.答案　A解析　研究游客整个运动过程，根据动能定理有mg(h1＋h2)－μmg－μmgL＝0，代入数据解得μ＝0.08，实际上游客在螺旋轨道运行时，因为向心力的原因导致支持力比在同角度的斜面大，即在螺旋轨道摩擦力做功W>μmg，因此动摩擦因数应更小，故A正确。 2.答案　CD解析　电梯上升的过程中，重力mg和支持力FN这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的变化，即W合＝W－mgH＝mm，其中W为支持力做的功，故A、B错误，C正确;对电梯做功的有重力Mg、压力FN'和拉力F，合力做功为W合'＝MM，故D正确。 3.答案　AD解析　小球到达C点的动能最大，则小球的受力情况如图所示。恒力方向沿AC，合力方向沿OC，A正确，B错误;合力F合＝mg，从A到C，由动能定理得mg·R＝EkC－m，从A到B，有mgcos 60°·2R＝EkB－m，得EkC＝mmgR，EkB＝mmgR，C错误，D正确。 4.答案　B解析　在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理得－Ff·2πL＝0－m，可得摩擦力的大小Ff＝，故B正确。 5.答案　D解析　根据动能定理知，小球落地时的动能等于mgH，A错误;设小球刚落地时的速度为v，小球从落地到陷入泥土中h深度的过程，由动能定理得mgh－W克阻＝0－mv2，解得克服泥土阻力做功W克阻＝mgh＋mv2，B错误;根据动能定理得mg(H＋h)＋W阻＝0，故泥土阻力对小球做的功W阻＝－mg(H＋h)，C错误;根据动能定理得mg(H＋h)－F阻h＝0，解得小球在泥土中受到的平均阻力大小为F阻＝mg，D正确。 6.答案　BCD解析　重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误;下滑过程由动能定理可得WG－Wf＝m，代入数据解得克服阻力做的功为Wf＝440 J，B正确;经过Q点时向心加速度大小为a＝＝9 m/s2，C正确;经过Q点时，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为FN＝380 N，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正确。 7.答案　A解析　0~10 m内物块上滑，由动能定理得－mgsin 30°·s1－fs1＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s1，结合0~10 m内的图像得，斜率的绝对值|k|＝mgsin 30°＋f＝4 N;10~20 m内物块下滑，由动能定理得(mgsin 30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin 30°－f)s－(mgsin 30°－f)s1，结合10~20 m内的图像得，斜率k'＝mgsin 30°－f＝3 N。联立解得f＝0.5 N、m＝0.7 kg，A正确，B、C、D错误。 8.答案　A解析　由图像可知，拉力减小时表达式为F＝F0＋kx＝ N＝(3.6－0.3x) N，物块受到的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg＝0.3×0.2×10 N＝0.6 N，当物块所受合力为零时，物块的速度最大，即F＝Ff，则有(3.6－0.3x) N＝0.6 N，解得x＝10 m，F－x图线与坐标轴围成图形的面积等于拉力对物块做功，设物块的最大速度为vm，速度最大时，拉力对物块做功为W＝×1.8×6 J＋×(1.8＋0.6)×(10－6) J＝10.2 J，从物块开始运动到速度最大过程，由动能定理得W－μmgx＝mm，代入数据解得vm＝ m/s，故A正确。 9.答案　B解析　以水平面为重力势能零势能面，当小球的动能和重力势能相等时有mgm，小球下滑至此位置，根据动能定理有mgh1＝m，解得h1＝R，此时，小球与O点的连线与水平方向的夹角sin θ＝，解得θ＝30°，故A错误，B正确;当小球的动能为重力势能2倍时有2mg(R－h2)＝m，小球下滑至此位置，根据动能定理有mgh2＝m，解得h2＝R，此时，小球与O点的连线与水平方向的夹角sin α＝<＝sin 60°，即小球与O点的连线与水平方向的夹角小于60°，故C、D错误。 10.答案　A解析　风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风的体积V＝vt·S＝vt·πl2，则风的质量M＝ρV＝ρvt·πl2，因此风吹过的动能Ek＝Mv2＝ρvtπl2·v2，在此时间内发电机输出的电能E＝Pt，则风能转化为电能的效率η＝＝，A正确。 11.答案　BC解析　玩具在下落过程中，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，在4h0~2h0过程中，由题图乙可知，F从零增大到2mg，在3h0时为mg，所以开始时加速度向下并逐渐减小，速度在增大，当下落到3h0时合力为零，加速度为零，速度达到最大值，玩具继续向下运动，合力向上，加速度向上并逐渐增大，速度减小，A错误，B正确;根据上述分析可知，玩具下落到距地面3h0时速度最大，F做负功，大小为F－h图线与横轴围成图形的面积，所以有WF＝－(4h0－3h0)·mg·＝－mgh0，对该过程根据动能定理有mgh0－mgh0＝m，解得最大速度vm＝，C正确，D错误。 12.解析：(1)作出滑板进入圆弧轨道A点时的速度方向如图所示 根据几何关系可知，速度的偏向角大小等于α，则有＝tan 53° 解得vy＝4 m/s 则可知此时青少年距地面的高度h0＝h－＝2.4 m 而根据几何关系可得R－R cos 53°＝h0 解得R＝6 m。 (2)设到达C点时的速度为vC，而到达A点时的速度vA＝＝5 m/s 从A到C由动能定理有mgh0－mgR(1－cos 37°)＝mv－mv 解得vC＝7 m/s 设从C到N的竖直高度为h1，则从C到N由动能定理有 －μmg cos 37°·－mgh1＝0－mv 解得h1≈1.84 m 则可得N点离地面的高度H＝h1＋R(1－cos 37°)＝3.04 m。 答案：(1)6 m　(2)3.04 m. 13.答案　(1)0.1 m　(2)①v2＝4.8x　②0.04 m 解析　(1)物体处于平衡状态，则kx0＝mgsin θ 解得此时弹簧的形变量x0＝0.1 m。 (2)①由F－x图像可得F＝(4.8＋100x) N 设物体运动位移为x时，物体的加速度为a，则F＋k(x0－x)－mgsin θ＝ma 解得a＝2.4 m/s2 所以，物体做匀加速直线运动，根据运动学公式有v2＝2ax 代入数据有v2＝4.8x。 ②物体位移为0.1 m时撤去拉力F，此后物体上滑过程中弹簧弹力Fk随形变量x'变化的图像如图所示物体上滑过程中克服弹力所做的功W克＝k 撤去拉力至物体恰好速度为0， 根据动能定理有－mgxmsin θ－k＝0－mv2 v2＝4.8x＝0.48 m2/s2 联立解得xm＝0.04 m。 学科网（北京）股份有限公司 $