专题5 有趣的平面图形(二)(专项训练)二年级数学暑假专项提升（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行四边形与七巧板，通过特征判定、拼组方法及多题型训练，构建从概念认知到实践操作的空间观念培养体系，渗透几何直观与创新意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形|特征+判定|对边平行且相等，不稳定性应用|从边的特征到生活应用，建立概念与现实联系| |七巧板|组成+作图|“先画轮廓→分割→补画”步骤口诀|从7块图形组成到有序作图，培养结构化思维| |拼长方形|3-7块拼法|不同数量板块组合策略|从简单拼组到复杂构图，发展空间想象与推理能力|

专题5 有趣的平面图形(二) 一、平行四边形 1.平行四边形的特征 有4条边，对边长度相等。 平行四边形是易变形的图形，具有不稳定性，生活中的伸缩门、折叠衣架都利用了这一特点。 2. 平行四边形的判定（识别方法） 判断一个图形是不是平行四边形，可依据：有四条边，其中有一组对边是斜的，相对的边长度相等，且两组对边分别平行。 二、认识七巧板 （一）七巧板的组成 七巧板由7块板组成，具体包含：5个三角形（2个大三角形、1个中三角形、2个小三角形）、1个正方形、1个平行四边形。 （二）七巧板作图方法 步骤口诀：先画大图形，再画分割线，最后补画剩余图形。 1.先确定要拼的大图形轮廓（比如长方形、正方形）； 2.再用直线把轮廓分割成七巧板的形状； 3.最后把分割出的每一块补画完整，标上序号或颜色。 三、用七巧板拼长方形的方法 可以用3块、4块、5块、6块、7块板子拼拼长方形成一个长方形。 一．选择题（共6小题） 1.（2026春·东莞市期中）把一个正方形剪成相同的两部分，然后拼在一起，不能拼的是（ ） 2.（2026春·东莞市期中）下面各组图形，能拼成左图中的平行四边形的是（ ） 3.（2026春·东莞市期中）数一数，下图的墙缺了（ ）块。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4.（2026春·中原区期中）两个完全一样的可以拼成（ ） 5.(2026春·龙岗区月考)中国剪纸是用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，在我国流传约一千五百年。剪纸时，下面的图形中能剪成一个三角形和一个平行四边形的是（ ） 6.(2026春·新罗区月考)下面的图案( )是由一套七巧板拼成的。 二．填空题（共5小题） 1.（2026春·新罗区）一套七巧板是由 ____块图形组成的，其中 ____个△，____个□，____ 个。 2.（2026春·石狮市）随着现代生活水平和工业水平的发展，伸缩晾衣架走进了千家万户，伸缩晾衣架的设计是利用了平行四边形 ____ 的特性。 3.（2026春·湖里区）米米用七巧板拼成一个茶壶。其中④号图形和⑤号图形拼成____ 形。它们还可以拼成 ____ 形和____ 形。 4.（2026春·东莞市）小林想从七巧板中选出两块拼成平行四边形。可以选 ____ 号和 ____ 号图形；或者选 ____ 号和 ____ 号图形。 5.（2026春·利州区期中）数一数。 图中，长方形有____个，三角形有____个，正方形有____个，圆形有____个。 三．判断题（共5小题） 1.（2025秋·永吉县）平行四边形具有稳定性。 （ ） 2.（2025秋·武威）一个平行四边形可以剪成两个完全相同的三角形。 （ ） 3.（2025秋·苏州）一套七巧板有7块，其中有1个正方形，1个平行四边形，5个三角形。 （ ） 4.（2025春·汉川市）拼成一个大正方形至少需要8个小正方形。 （ ） 5.（2025春·单县）七巧板中没有平行四边形这个图形。 （ ） 四．连线题（共2小题） 1.(2025春·四会市校级)连一连。 2.(2025春·上栗县)想一想，连一连。上面一排图形拼成的各是下面的什么图形? 五．操作题（共2小题） 1.(2026春·石家庄)如图哪些图形是平行四边形?涂一涂，说一说。 2.(2026春•沧州）找出3个平行四边形，描一描。 六．解答题（共5小题） 1.（2025春·金川区）兰兰和乐乐用一副七巧板拼长方形，已经各自拼好一部分了，请你帮他们补全图形（画出其余几块板）。 2.（2025春·玉门市）现代智力七巧板是在传统七巧板的基础上改进而来的一种益智玩具。 下面的图形是由现代智力七巧板拼成的，请在图中标出与七巧板对应的序号。 3.（2026春·裕华区）如图是一副五巧板。找出五巧板中你认识的图形，说一说。 4.(2025秋·泰山区)你能看出下面图案是由七巧板中的哪些图形拼出来的吗?请在图中写上编号。 5.(2025秋·常熟市)填一填。 (1)图1是由哪3块板拼成的? (2)图2是由哪4块板拼成的? 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 有趣的平面图形(二) 一、平行四边形 1.平行四边形的特征 有4条边，对边长度相等。 平行四边形是易变形的图形，具有不稳定性，生活中的伸缩门、折叠衣架都利用了这一特点。 2. 平行四边形的判定（识别方法） 判断一个图形是不是平行四边形，可依据：有四条边，其中有一组对边是斜的，相对的边长度相等，且两组对边分别平行。 二、认识七巧板 （一）七巧板的组成 七巧板由7块板组成，具体包含：5个三角形（2个大三角形、1个中三角形、2个小三角形）、1个正方形、1个平行四边形。 （二）七巧板作图方法 步骤口诀：先画大图形，再画分割线，最后补画剩余图形。 1.先确定要拼的大图形轮廓（比如长方形、正方形）； 2.再用直线把轮廓分割成七巧板的形状； 3.最后把分割出的每一块补画完整，标上序号或颜色。 三、用七巧板拼长方形的方法 可以用3块、4块、5块、6块、7块板子拼拼长方形成一个长方形。 一．选择题（共6小题） 1.（2026春·东莞市期中）把一个正方形剪成相同的两部分，然后拼在一起，不能拼的是（ ） 【答案】C 【分析】由题意可知，把一个正方形剪成相同的两部分，则两部分不一样就不能拼，逐项分析。 【解答】解：A．两部分一样，可以； B．两部分一样，可以； C．两部分不一样，不可以。 不能拼的是。所以C符合题意。 故选：C。 2.（2026春·东莞市期中）下面各组图形，能拼成左图中的平行四边形的是（ ） 【答案】A 【分析】平行四边形是有两组同方向的斜边，想象图形经过拼接后组合的图形即可。 【解答】解：A．如果将这两个三角形拼在正方形的左右两侧，可以拼成图中的平行四边形； B．两个正方形拼在一起，只能拼成一个长方形，无法拼成图中的平行四边形； C．我们可以观察这三个三角形，相同的3个三角形，三个相同的三角形拼在一起，不可以拼成图中的平行四边形； D．两个长方形拼在一起，只能拼成一个更大的长方形，无法拼成图中的平行四边形。 由此可知，A符合题意。 故选：A。 3.（2026春·东莞市期中）数一数，下图的墙缺了（ ）块。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【分析】根据题意和图片信息，补墙问题，先数出完整一行的砖块数，再逐行对比，算出每行缺的砖块数，最后相加，最上面一行和最下面一行是完整的，所以每行有6块砖。 【解答】解：第三行已经有3块砖了，那么缺少数量=6-3=3（块） 第四行缺少的数量=6-2=4（块） 第五行已经有4块砖了，缺少的数量=6-4=2（块） 3+4+2 =7+2 =9（块） 所以墙缺了9块。 故选：C。 4.（2026春·中原区期中）两个完全一样的可以拼成（ ） 【答案】B 【分析】根据所给图形的特征拼一拼，选择即可。 【解答】解：两个完全一样的可以拼成。 故选：B。 5.(2026春·龙岗区月考)中国剪纸是用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，在我国流传约一千五百年。剪纸时，下面的图形中能剪成一个三角形和一个平行四边形的是（ ） 【答案】A 【分析】根据平面图形的特征，画一画、剪一剪，选择即可。 【解答】解：如图： 能剪成一个三角形和一个平行四边形的是梯形。 故选：A。 6.(2026春·新罗区月考)下面的图案( )是由一套七巧板拼成的。 【答案】C 【分析】首先明确：一套七巧板包含两个相同的最大三角形和两个相同的小三角形、一个较大三角形、一个平行四边形与一个正方形；据此解答即可。 【解答】解：是用一套七巧板拼成的。 故选：C。 二．填空题（共5小题） 1.（2026春·新罗区）一套七巧板是由 ____块图形组成的，其中 ____个△，____个□，____ 个。 【答案】7；5；1；1。 【分析】根据学过的七巧板的知识可知，一套七巧板是由7块图形组成的，其中5个△，1个□，1个。 【解答】解：一套七巧板是由7块图形组成的，其中5个△，1个□，1个。 故答案为：7；5；1；1。 2.（2026春·石狮市）随着现代生活水平和工业水平的发展，伸缩晾衣架走进了千家万户，伸缩晾衣架的设计是利用了平行四边形 ____ 的特性。 【答案】容易变形。 【分析】根据平行四边形容易变形的特征，结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，伸缩晾衣架的设计是利用了平行四边形容易变形的特性。 故答案为：容易变形。 3.（2026春·湖里区）米米用七巧板拼成一个茶壶。其中④号图形和⑤号图形拼成____ 形。它们还可以拼成 ____ 形和____ 形。 【答案】正方、三角、平行四边。 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条斜边。由此可知，七巧板共由三种图形组成。一套七巧板的三角形中，任意两个一样大的三角形都可以组成正方形，也就是④号和⑤号可以组成正方形，将它们的直角边对应在一起，可以组成一个大三角形和平行四边形。 【解答】解：根据分析可得： 其中④号图形和⑤号图形拼成正方形。它们还可以拼成三角形和平行四边形。 故答案为：正方、三角、平行四边。 4.（2026春·东莞市）小林想从七巧板中选出两块拼成平行四边形。可以选 ____ 号和 ____ 号图形；或者选 ____ 号和 ____ 号图形。 【答案】①，②；③，⑤。 【分析】平行四边形对边平行且相等，在七巧板中，由2个大小相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 【解答】解：可以选择①和②或者选择③和⑤；（答案不唯一） 故答案为：①，②；③，⑤。 5.（2026春·利州区期中）数一数。 图中，长方形有____个，三角形有____个，正方形有____个，圆形有____个。 【答案】4；2；2；2。 【分析】根据平面图形的特征来完成此题。三角形：由三条边围成；长方形：由四条边围成，两长边相等，两短边相等；正方形：由四条边围成，四条边都相等；圆：由一条曲线围成。 【解答】解：长方形有4个，三角形有4个，正方形有2个，圆形有2个。 故答案为：4；2；2；2。 三．判断题（共5小题） 1.（2025秋·永吉县）平行四边形具有稳定性。 （ ） 【答案】× 【分析】当平行四边形边长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定，即不稳定性；如：推拉伸缩门，继而得出结论． 【解答】解：平行四边形具有稳定性，是错误的，它具有不稳定性； 故答案为：×． 2.（2025秋·武威）一个平行四边形可以剪成两个完全相同的三角形。 （ ） 【分析】根据三角形面积推导过程可知：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形． 【解答】解：一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，如图： 故答案为：√． 3.（2025秋·苏州）一套七巧板有7块，其中有1个正方形，1个平行四边形，5个三角形。 （ ） 【答案】√ 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；三角形有3条直直的边。如图为七巧板，有5个三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，由此解答。 【解答】解：一套七巧板有7块，其中有1个正方形，1个平行四边形，5个三角形。如下图所示： 即原题说法正确。故答案为：√。 4.（2025春·汉川市）拼成一个大正方形至少需要8个小正方形。 （ ） 【答案】×。 【分析】根据图形拼组知识，结合正方形的特征，自己动手画一画即可得出结论。 【解答】解：如图： 答：拼成一个大正方形至少需要4个小正方形，所以原题说法错误。 故答案为：×。 5.（2025春·单县）七巧板中没有平行四边形这个图形。 （ ） 【答案】×。 【分析】七巧板由正方形分割成七小块，五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成，据此判断。 【解答】解：七巧板中包含7个图形，这7个图形是由3种图形组成，分别是三角形、正方形、平行四边形三种图形；所以题干说法错误。 故答案为：×。 四．连线题（共2小题） 1.(2025春·四会市校级)连一连。 【答案】 【分析】根据图形特征匹配对应名称即可：三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边。 2.(2025春·上栗县)想一想，连一连。上面一排图形拼成的各是下面的什么图形? 【答案】 【分析】先观察上排每组两个图形的形状特征，再想象每组两个图形按箭头指示方向拼接后的整体形状，最后将拼接后的整体形状与下排的图形进行对比匹配。 五．操作题（共2小题） 1.(2026春·石家庄)如图哪些图形是平行四边形?涂一涂，说一说。 【答案】 【分析】根据两组对边分别平行并且相等的四边形叫作平行四边形即可解答。 【解答】解：①②④是平行四边形，如图： 2.(2026春•沧州）找出3个平行四边形，描一描。 【答案】 【分析】根据平行四边形的意义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；由此描出即可。 六．解答题（共5小题） 1.（2025春·金川区）兰兰和乐乐用一副七巧板拼长方形，已经各自拼好一部分了，请你帮他们补全图形（画出其余几块板）。 【答案】 【分析】七巧板由五块三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，拼长方形时要先观察已经拼好部分的形状、空缺处的大小和角度，先确定长方形的长和宽，再对照已拼部分的轮廓，依次匹配大三角形、小三角形、正方形和平行四边形，让所有板块拼接后边缘整齐，构成规范的长方形。 2.（2025春·玉门市）现代智力七巧板是在传统七巧板的基础上改进而来的一种益智玩具。 下面的图形是由现代智力七巧板拼成的，请在图中标出与七巧板对应的序号。 【答案】 【分析】由图可知：卡车和挖掘机用七巧板按照不同顺序组成，观察图形并标出每个图形上对应的序号。 3.（2026春·裕华区）如图是一副五巧板。找出五巧板中你认识的图形，说一说。 【答案】1号板块是正方形； 2号、3号板块是三角形； 4号、5号板块是五边形。 整体拼成的大图形是正方形。 【分析】先观察五巧板的5个板块，根据学过的平面图形特征（边、角的特点），逐一判断每个板块的图形类型，再汇总所有认识的图形。 【解答】解：1号板块是正方形； 2号、3号板块是三角形； 4号、5号板块是五边形。 整体拼成的大图形是正方形。 4.(2025秋·泰山区)你能看出下面图案是由七巧板中的哪些图形拼出来的吗?请在图中写上编号。 【答案】 【分析】根据七巧板的结构：五个三角形，一个正方形和一个平行四边形，根据这些图形的特征判断即可。 5.(2025秋·常熟市)填一填。 (1)图1是由哪3块板拼成的? (2)图2是由哪4块板拼成的? 【答案】（1）图1是由③、⑤、⑥拼成的；（2）图2是由①③④⑤拼成的。（合理即可） 【分析】根据七巧板的认识，结合图形拼组知识解答即可。 【解答】解：（1）分析可知，图1是由③、⑤、⑥拼成的。 （2）分析可知，图2是由①③④⑤拼成的。（合理即可） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $