专题2 图形大变身（二）(专项训练)二升三年级数学暑假专项提升（北师大版·新教材）

**基本信息** 以平面与立体图形转化为核心，通过折叠、卷制等操作构建空间观念，提炼操作规律与转化方法，培养几何直观与空间想象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面转立体|折叠长桌、卷制圆柱|折叠方向/份数影响形态，纸条宽度决定圆柱高矮|从平面材料（长方形纸）通过折叠/卷制生成立体图形（类长方体、圆柱），建立二维到三维的转化关系| |操作影响立体形状|不同折叠分法、纸条尺寸|折叠分法影响桌腿数量/高矮，纸条长宽决定圆柱粗细/大小|通过变量控制（折叠份数、纸条尺寸）探究操作对立体形状的影响，培养推理意识| |立体转平面|长方体描面、展开图|长方体展开图含6个面（4长2正或6长），不剪断面连在一起|从立体图形（长方体）通过描面/拆盒转化为平面展开图，完成三维到二维的逆向建构，强化空间观念|

专题2 图形大变身（二） 一、平面图形转化成立体图形 我们可以用一张简单的长方形纸，通过折叠、卷制，把它变成立体的样子。 1.折叠出类长方体造型（纸艺长桌） 用长方形的纸，朝着同一个方向重复折叠，就能做出像“长桌”一样、类似长方体的立体造型，有桌面和桌腿。 2.卷制出圆柱造型（小蜗牛壳） 用长方形纸条可以卷出圆柱，比如我们常做的“小蜗牛壳”手工。这里有个关键规律：纸条的宽度会直接影响圆柱的高矮，宽纸条卷出来的圆柱更高，窄纸条卷出来的圆柱更矮。 二、操作方式对立体形状的影响 同样的材料，不同的折叠、卷制方法，得到的立体图形也会不一样。 1.折叠纸艺长桌的差异 折叠长方形纸做“长桌”时，折叠的份数不一样、分法不一样，折出来的“长桌”高矮、桌腿数量、整体形态都会有差别。 2.卷制圆柱的差异 卷制小蜗牛壳时，用不同宽度、不同长度的纸条，卷出来的圆柱大小、高矮、粗细都会不一样。三、立体图形转化成平面图形 反过来，我们也可以把立体的长方体，变回平面的样子，认识它的“展开图”。 1.描出长方体的面 把长方体的每个面，依次按在纸上描下来，一共能得到6个长方形。如果这个长方体有两个面是正方形，就会得到4个长方形和2个正方形。 2.拆开长方体盒子 把长方体盒子沿着边拆开，不剪断任何一个面，就能得到6个连在一起的长方形（也可能是4个长方形和2个正方形），这就是长方体的平面展开图。 一．选择题（共6小题） 1.（2026春·宁晋县）把圆柱形纸筒（无上、下底）沿一条直线剪开，展开后不可能得到的平面图形是（ ） A. 平行四边形 B. 长方形 C. 三角形 【答案】C 【分析】圆柱的侧面沿高剪开，展开图是长方形或正方形；沿斜线剪开，展开图是平行四边形。圆柱侧面展开图始终是四边形，不可能是三角形。 【解答】解：A.若沿着圆柱侧面的斜线（不垂直于底面）剪开，展开图是平行四边形，此选项不符合题意； B.若沿着圆柱侧面的高（垂直于底面）剪开，展开图是长方形，此选项不符合题意； C.圆柱的侧面展开图由两条底面周长展开后的线段和两条剪开线组成，共有四条边，属于四边形，不可能得到三角形，此选项符合题意。 故选：C。 2.（2026春·龙岗区）图形大变身。选一选，用物体（ ）可以在纸上描出一个○。 A. B. C. 【答案】A 【分析】根据圆柱的特征解答即可。 【解答】解：用物体可以在纸上描出一个〇。 故选：A。 3.（2026春·龙岗区）印出如图的图案，用不到的物体是（ ） A. B. C. 【答案】B 【分析】根据立体图形和平面图形的认识，解答即可。 【解答】解：用不到的物体是正方形，所以选B。 故选：B。 4.（2026春·龙岗区）下面的物体中，可以描出 的是（ ） A. B. C. 【答案】C 【分析】根据立体图形的认识解答即可。 【解答】解：可以描出的是。 故选：C。 5.(2026春·雁塔区)下面的图形能折成长方体纸盒的是（ ） A. B. C. 【答案】B 【分析】根据长方体的特征长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答。 【解答】解：根据分析可得： 能折成长方体纸盒的图形。 故选：B。 6.(2026春·龙岗区)下面哪张纸沿虚线可以折成长方体形状?（ ） A. B. C. 【答案】C 【分析】根据长方体的特征：相对的两个面完全一样，做题即可。 【解答】解：沿虚线可以折成长方体形状。 故选：C。 二．填空题（共5小题） 1.（2026春·新安县）把长方体盒子的面描下来，能得到____个长方形，这些长方形可以分成____组，每组____个面的形状、大小完全相同。 【答案】6；3；2 【解答】长方体有6个面，且相对的面形状、大小完全相同，因此能分成3组，每组2个面。 2.（2026春·龙岗区）制作小蜗牛外壳时，选用宽度相同、长度不同的纸条，卷出的圆柱____相同，____不同。 【答案】高度；粗细 【解析】宽度相同的纸条卷出的圆柱高度相同，长度不同则底面周长不同，所以圆柱的粗细不同。 3.（2026春·龙岗区）螺母拓印。用下面的螺母可以印出____。（填序号） 【答案】①、②、④。 【分析】根据图形的认识可知螺母可以画出正六边形、圆形、长方形，据此解答即可。 【解答】解：螺母可以印出①、②、④。 故答案为：①、②、④。 4.（2026春·雁塔区月考）制作如图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车头的是____号长方形纸，制作烟囱的是____号长方形纸。（填序号） 【答案】①，②。 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。从图片上观察，制作车头的圆柱比制作烟囱的圆柱粗且长，因此制作车头的长方形纸要比制作烟囱的长方形纸大，这两张纸中大的是制作车头的，小的是制作烟囱的。据此解答即可。 【解答】解：比较两张纸的大小，①明显比②大，所以制作车头的是①号长方形纸，制作烟囱的是②号长方形纸。 故答案为：①，②。 5.（2026春·成华区）下面的牛奶盒能描出____形状。（填序号） 【答案】②③⑤。 【分析】根据所给几何体的特征做题即可。 【解答】解：所给牛奶盒能描出②③⑤形状。 故答案为：②③⑤。 三．判断题（共5小题） 1.（2026春·锦江区）把一个圆柱的侧面展开，可能会得到一个正方形。( ) 【答案】√。 【解答】解：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长等于高时，长方形的长和宽相等，此时展开图是正方形。所以原题说法正确。 故答案为：√。 2.（2026春·正定县）长方体、正方体、圆柱、球都属于立体图形。( ) 【答案】√。 【分析】长方体：有6个平平的面，面有大有小，相对的面一样大。 正方体：有6个平平的面，都方方正正且一样大。 圆柱：类似饮料罐，有2个一样大的圆面，中间一个弯弯的面，放倒能滚动。 球：像皮球，圆滚滚，能朝任意方向滚。 长方体、正方体、圆柱、球，都是能拿在手里、有厚度的图形，都是立体图形。 【解答】解：长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。原题说法正确。 故答案为：√。 3.（2026春·仁寿县）圆柱和球都能滚动。( ) 【答案】√。 【分析】圆柱上下是圆形的平平的面且上下一样粗，当放倒时，可以滚动；球没有平面，可以任意方向滚动，据此判断即可。 【解答】解：圆柱和球都能滚动，因此原题说法正确。 故答案为：√。 4.（2025秋·子洲县）将一个如图的长方体纸盒剪开后，有三组相同的面。( ) 【答案】×。 【分析】只有两个底面是正方形的长方体，它的展开图才有三组相同的面，据此解答即可。 【解答】解：上图没有两个底面是正方形，所以长方体纸盒剪开后，不可能有三组相同的面，所以原题说法错误。 故答案为：×。 5.（2026春·古浪县）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( ) 【答案】× 【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。 【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。 故答案为：×。 四．连线题（共2小题） 1.(2025秋·高新区)连一连。 【答案】 【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。 2.(2026春·龙岗区校级)把下面的玩具放到盒子里对应的位置。连一连。 【答案】 【分析】根据立体图形和平面图形的特征解答即可。 五．应用题（共7小题） 1.（2026春·卢龙县）聪聪用长方形纸制作了一列小火车，说一说，你在这列小火车上发现了哪些立体图形？怎样做出小火车的车头和车厢？说一说并试着做一做。 【答案】长方体，圆柱体 小火车的车头由一个长方体和一个正方体组成，可以分别用一张长方形纸折成： 小火车的车厢由3个相同的圆柱组成，可以分别用一张长方形纸卷出： 2.（2026春·孟村县）请用下面不同形状的纸做出一张小椅子（椅背和椅面）。 【答案】 把正方形环绕椅面贴合，作为椅背；用圆形作为椅子的椅面；把长方形的短边重合，作为椅腿。 3.（2026春·新安县）小丽用一张长方形纸折长桌时，发现桌腿总是歪的，请你帮她分析 一下可能的原因。 【答案】可能的原因有：① 长方形纸没有被平均分成4份，导致桌腿长短不一；② 折痕没有压牢固，支撑点松动；③ 立起来时首尾相接的位置没有对齐。 4.（2026春·昌黎县）下面哪个图形可以折叠成长方体？在正确答案下面的括号里画“□”。 【答案】 5.（2026春·定州市） 下面几种形状的纸能直接围成 吗?先想一想，再动手折一折，验证你的想法。在能围成的纸下面画“√"。 【答案】 6.（2026春·黄骅市）生活中有很多有趣形状的盒子。照样子在方格纸上画一画。猜想它能折成一个什么形状的盒子，再剪下来实际动手折一折。 【答案】能折成五棱柱盒子（底面为五边形的棱柱盒）。 操作：描出展开图→剪下→沿折痕折叠对齐边缘，即可折出五棱柱盒子。 【分析】图形特征：展开图包含2个全等五边形（上下底）+5个长方形（侧面），是五棱柱的标准展开图。 折叠原理：长方形侧面连接五边形的边，折叠后五边形为上下底，长方形围成侧面，形成封闭五棱柱。 7.（2026春·赵县）下面的航天火箭是用长方形纸制作的。怎样能做出这样的火箭?小组讨论并试着做一做。 【答案】 制作步骤：①大长方形硬卡纸卷成粗圆柱，做火箭主箭体； ②小长方形纸卷成细圆柱，做助推器，粘在主箭体两侧； ③长方形纸折成圆锥（火箭头），粘在主箭体顶端； ④用彩纸装饰箭体，完成火箭制作。 【分析】迁移“卷圆柱”的方法，组合不同大小的圆柱+圆锥，完成立体造型； 硬卡纸更稳固，圆锥和圆柱衔接处粘牢，保证火箭造型挺立。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 图形大变身（二） 一、平面图形转化成立体图形 我们可以用一张简单的长方形纸，通过折叠、卷制，把它变成立体的样子。 1.折叠出类长方体造型（纸艺长桌） 用长方形的纸，朝着同一个方向重复折叠，就能做出像“长桌”一样、类似长方体的立体造型，有桌面和桌腿。 2.卷制出圆柱造型（小蜗牛壳） 用长方形纸条可以卷出圆柱，比如我们常做的“小蜗牛壳”手工。这里有个关键规律：纸条的宽度会直接影响圆柱的高矮，宽纸条卷出来的圆柱更高，窄纸条卷出来的圆柱更矮。 二、操作方式对立体形状的影响 同样的材料，不同的折叠、卷制方法，得到的立体图形也会不一样。 1.折叠纸艺长桌的差异 折叠长方形纸做“长桌”时，折叠的份数不一样、分法不一样，折出来的“长桌”高矮、桌腿数量、整体形态都会有差别。 2.卷制圆柱的差异 卷制小蜗牛壳时，用不同宽度、不同长度的纸条，卷出来的圆柱大小、高矮、粗细都会不一样。三、立体图形转化成平面图形 反过来，我们也可以把立体的长方体，变回平面的样子，认识它的“展开图”。 1.描出长方体的面 把长方体的每个面，依次按在纸上描下来，一共能得到6个长方形。如果这个长方体有两个面是正方形，就会得到4个长方形和2个正方形。 2.拆开长方体盒子 把长方体盒子沿着边拆开，不剪断任何一个面，就能得到6个连在一起的长方形（也可能是4个长方形和2个正方形），这就是长方体的平面展开图。 一．选择题（共6小题） 1.（2026春·宁晋县）把圆柱形纸筒（无上、下底）沿一条直线剪开，展开后不可能得到的平面图形是（ ） A. 平行四边形 B. 长方形 C. 三角形 2.（2026春·龙岗区）图形大变身。选一选，用物体（ ）可以在纸上描出一个○。 A. B. C. 3.（2026春·龙岗区）印出如图的图案，用不到的物体是（ ） A. B. C. 4.（2026春·龙岗区）下面的物体中，可以描出 的是（ ） A. B. C. 5.(2026春·雁塔区)下面的图形能折成长方体纸盒的是（ ） A. B. C. 6.(2026春·龙岗区)下面哪张纸沿虚线可以折成长方体形状?（ ） A. B. C. 二．填空题（共5小题） 1.（2026春·新安县）把长方体盒子的面描下来，能得到____个长方形，这些长方形可以分成____组，每组____个面的形状、大小完全相同。 2.（2026春·龙岗区）制作小蜗牛外壳时，选用宽度相同、长度不同的纸条，卷出的圆柱____相同，____不同。 3.（2026春·龙岗区）螺母拓印。用下面的螺母可以印出____。（填序号） 4.（2026春·雁塔区月考）制作如图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车头的是____号长方形纸，制作烟囱的是____号长方形纸。（填序号） 5.（2026春·成华区）下面的牛奶盒能描出____形状。（填序号） 三．判断题（共5小题） 1.（2026春·锦江区）把一个圆柱的侧面展开，可能会得到一个正方形。( ) 2.（2026春·正定县）长方体、正方体、圆柱、球都属于立体图形。( ) 3.（2026春·仁寿县）圆柱和球都能滚动。( ) 4.（2025秋·子洲县）将一个如图的长方体纸盒剪开后，有三组相同的面。( ) 5.（2026春·古浪县）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( ) 四．连线题（共2小题） 1.(2025秋·高新区)连一连。 2.(2026春·龙岗区校级)把下面的玩具放到盒子里对应的位置。连一连。 五．应用题（共7小题） 1.（2026春·卢龙县）聪聪用长方形纸制作了一列小火车，说一说，你在这列小火车上发现了哪些立体图形？ 2.（2026春·孟村县）请用下面不同形状的纸做出一张小椅子（椅背和椅面）。 3.（2026春·新安县）小丽用一张长方形纸折长桌时，发现桌腿总是歪的，请你帮她分析 一下可能的原因。 4.（2026春·昌黎县）下面哪个图形可以折叠成长方体？在正确答案下面的括号里画“□”。 5.（2026春·定州市） 下面几种形状的纸能直接围成 吗?先想一想，再动手折一折，验证你的想法。在能围成的纸下面画“√"。 6.（2026春·黄骅市）生活中有很多有趣形状的盒子。照样子在方格纸上画一画。猜想它能折成一个什么形状的盒子，再剪下来实际动手折一折。 7.（2026春·赵县）下面的航天火箭是用长方形纸制作的。怎样能做出这样的火箭?小组讨论并试着做一做。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $