专题3 除法的应用(专项训练)二年级数学暑假专项提升（北师大版·新教材）

**基本信息** 以余数概念为起点，通过原理推导-技能训练-实际应用的逻辑链条，系统构建有余数除法的方法体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念认知|定义+算式名称|余数定义（平均分剩余且不够再分）|从具体实例（14根小棒摆正方形）抽象出余数概念及算式各部分名称| |关系理解|选择/判断题|余数<除数（因剩余部分不够再分）|通过反证（余数≥除数则可再分）推导关系，结合选择/判断题强化认知| |求商技能|计算/填空题|乘法口诀求商（找最接近被除数的积）、连减求商（减的次数为商）|从理解除法本质（连减）到高效技能（乘法口诀），形成技能进阶| |实际应用|应用/填空题|进一法（需完全安排，商+1）、去尾法（剩余不够完成1份，商不变）|结合租车/做衣服等生活场景，将数学方法转化为解决实际问题的策略|

专题3 除法的应用 一、认识余数 1. 余数的定义 核心概念：平均分物品时，分到有剩余，且剩下的部分不够再分1份时，剩下的数就是余数。 实例理解：14根小棒，每4根摆1个正方形，列式为： 14 ÷ 4 = 3 （个）…… 2 （根） 其中“2”就是余数，表示摆3个正方形后，还剩下2根小棒，不够再摆1个正方形了。 2.除法算式各部分名称： 14 ÷ 4 = 3 （个）…… 2 （根） 被除数 除数 商 余数 二、余数与除数的关系 余数必须比除数小（反过来，除数必须比余数大）。 如果余数≥除数，说明剩下的部分还够再分1份，就不符合“不够再分”的要求了。 三、求商的方法 方法1：乘法口诀求商（最常用） 核心思路：找除数乘几的积，最接近被除数，同时又小于被除数，这个“几”就是商。 方法2：连减求商（理解除法的本质） 核心思路：用被除数连续减去每份数，减到不够减为止，减的次数就是商，最后剩下的数就是余数。 四、解决实际问题 除法解决实际问题时，余数不能简单丢弃，要根据生活实际情况判断是“进一”还是“去尾”。 1. 进一法（商要加1） 适用场景：租车、租船、用油桶装油、运货物等，必须把所有物品、人都安排完的问题。 核心逻辑：去掉余数后，剩下的部分也需要1份（1辆车、1条船、1个桶），所以商要加1才是最终结果。 2. 去尾法（商不变，直接取商） 适用场景：做衣服、买东西、划船时间等，剩下的部分不够再做1份、买1件的问题。 核心逻辑：去掉余数后，剩下的部分无法再完成1份，所以商就是最终结果。 一．选择题（共6小题） 1.（2026春·龙岗区）算式15÷6=2……3能解决下面哪个问题？（ ） A．有6只小兔，每只分到2个胡萝卜，还剩3个，一共有多少个胡萝卜？ B．有15个胡萝卜，每只小兔分2个，可以分给几只小兔？还剩几个？ C．有15个胡萝卜，每只小兔分6个，可以分给几只小兔？还剩几个？ 【答案】C 【分析】有余数的除法算式中被除数表示总数，除数表示每份数，商表示份数，余数表示剩余的数量。据此分析每个选项，看哪个选项符合算式中各部分的含义。 【解答】解：A.已知有6只小兔，每只分到2个胡萝卜，还剩3个，求一共有多少个胡萝卜，应该用乘法和加法计算，即6×2+3=15（个），不符合算式15÷6=2......3的形式，所以选项A错误。 B.已知有15个胡萝卜，每只小兔分2个，求可以分给几只小兔，还剩几个，应该用15÷2，不符合算式15÷6=2......3的形式，所以选项B错误。 C.已知有15个胡萝卜，每只小兔分6个，求可以分给几只小兔，还剩几个，用除法计算，列式为1÷56=2......3，其中15是被除数，表示胡萝卜的总数；6是除数，表示每只小兔分到的胡萝卜数；2是商，表示可以分给的小兔的只数；3是余数，表示分完后剩下的胡萝卜数，符合算式15÷6=2......3的形式，所以选项C正确。 故选：C。 2.（2026春·福清市）有一些糖果平均分给5人，如果有剩余，可能剩（ ）颗。 A．2、3、4 B．1、2、3、4 C．3、4、5 【答案】B 【分析】有余数的除法，余数一定比除数小。 【解答】解：除数是5，那么余数一定比5小，则余数的取值范围在1到4之间，可能是1、2、3、4颗。 故选：B。 3.（2026春·罗湖区）把一些糖果平均分给6个小朋友，如果有剩余，余数不能是（ ） A．4颗 B．5颗 C．6颗 【答案】C 【分析】在有余数的除法中，余数都比除数小。 【解答】解：把一些糖果平均分给6个小朋友，则用除法算式表示时除数是6。 余数＜除数，所以余数不能是6颗。 故选：C。 4.（2025春·濮阳县）与40÷6的商相同，余数也相同的算式是（ ） A．60÷7 B．32÷5 C．52÷8 【答案】C 【分析】求出40除以6的商和余数，再逐一计算选项中算式的结果即可得出答案。 【解答】解：40÷6=6……4 A、60÷7=8……4，与40÷6的商不相同，余数也不相同； B、32÷5=6……2，与40÷6的商相同，余数不相同； C、52÷8=6……4，与40÷6的商相同，余数也相同。 故选：C。 5.（2025秋·沂源县）下面可以用13÷4=3……1表示的图是（ ） 【答案】B 【分析】A．一共有17个点，平均分成4份，每份有4个点，还剩余1个点，由此可判断正误。 B．一共有13个正方体，平均分成3份，每份有4个正方体，还剩余1个，由此可判断正误。 C．一共有12个小棒，平均分成4份，每份有3个小棒，由此可判断正误。 【解答】解：A．可表示算式：17÷4=4……1，所以A错误。 B．可表示算式：13÷4=3……1，所以B正确。 C．可表示算式：12÷4=3，所以C错误。 故选：B。 6.（2025春·晋源区）32根小棒可以摆多少个独立的“ ”？再添几根小棒可以多摆 1个五边形？（ ） A．6，4 B．5，4 C．6，3 【答案】C 【分析】每个 由5根小棒组成，用小棒的数量除以每个5，求出可以摆几个 ，还剩几根小棒，用5减去还剩小棒的数量，即可解答。 【解答】解：32÷5=6（个）……2（根） 5-2=3（根） 答：32根小棒可以摆6个独立的 ，再添3根小棒可以多摆1个五边形。 故选：C。 二．填空题（共5小题） 1.（2026春·石家庄） 20个苹果，每____个放一盘，放了____盘，还剩____个。 20个苹果，放在____个盘里，平均每盘放____个，还剩____个。 【答案】6；3；2；3；6；2 【分析】（1）由图意可知，共有20个苹果，每6个放一盘，求放了几盘，还剩几个，就是求30里面有几个6，用20÷6解答即可； （2）共有20个苹果，平均放在3个盘子里，求每盘放几个，还剩几个，就是把20平均分成3份，每份是几个，还剩下几个，用除法解答，用20÷3解答． 【解答】解：（1）20÷6=3（盘）…2（个） 答：20个苹果，每6个放一盘，放了3盘，还剩2个． （2）20÷3=6（个）…2（个） 答：20个苹果，放在3个盘里，平均每盘放6个，还剩2个． 故答案为：6，3，2；3，6，2． 2.（2026春·南湖区）用42颗山楂最多能穿____串，再添上____颗，又可以穿一串了。 【答案】8；3。 【分析】从图里能看到，一串糖葫芦需要穿5颗山楂。先算 42 颗山楂最多能穿几串：就是求42里最多有几个5，用除法，商就是串数，余数是剩下的山楂数。再算再添几颗能再穿一串：用每串需要的5颗减去剩下的山楂数，就是需要添的数量。 【解答】解：42÷5=8（串）……2（颗） 5-2=3（颗） 答：用42颗山楂最多能穿8串，再添上3颗，又可以穿一串了。 故答案为：8；3。 3.（2025秋·邛崃市）一捆小棒比40根多，比50根少，平均分给7个小朋友，每个小朋友可能分到____根，也可能分到____根。 【答案】6，7。 【分析】7的乘法口诀中，得数在40到50之间的有：六七四十二、七七四十九，所以每个小朋友可能分到6根或者7根。 【解答】解：因为7×6=42（根） 7×7=49（根） 所以：一捆小棒比40根多，比50根少，平均分给7个小朋友，每个小朋友可能分到6根，也可能分到7根。 故答案为：6，7。 4.（2025秋·龙口市）□÷7=5……□，余数最大是（____），当余数最大时被除数是（____），（____）是除数，5是（____）。 【答案】6，41，7，商。 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，被除数=除数×商+余数，被除数÷除数=商……余数，据此解答。 【解答】解：除数是7，余数最大是6。 7×5+6 =35+6 =41 答：□÷7=5……□，余数最大是6，当余数最大时被除数是41，7是除数，5是商。 故答案为：6，41，7，商。 5.(2026春·高邑县)如图这样的算式有____道。（除数是一位数） ☽÷☆=6……5 【答案】4。 【分析】有余数的除法中，余数最大也要比除数小1，据此先确定星星表示的数有哪些，然后根据“被除数=商×除数+余数”求出月亮表示的数即可。 【解答】解：除法算式中的余数为5，星星可以是6、7、8、9。 6×6+5=41 6×7+5=47 6×8+5=53 6×9+5=59 答：这样的算式有4个。 故答案为：4。 三．判断题（共5小题） 1.（2025春·榕城区）35÷6和50÷9的商相同，余数也相同。( ) 【答案】√。 【分析】分别计算出35÷6和50÷9的商和余数各是多少，再比较商和余数是否相同，据此解答。 【解答】解：35÷6=5……5，商是5，余数是5； 50÷9=5……5，商是5，余数是5；原题说法正确。 故答案为：√。 2.（2026春·莲湖区）一个算式，除数是8，商是4，余数最大，被除数是25。( ) 【答案】×。 【分析】在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，所以余数最大是8-1=7，根据商乘除数，再加上最大的余数，即可求出余数最大时的被除数。 【解答】解：8-1=7 4×8+7 =32+7 =39 答：余数最大，被除数是39。所以原题说法错误。 故答案为：×。 3.（2025春·崂山区）15根小棒最多能摆4个□。( ) 【答案】×。 【分析】要判断15根小棒最多能摆4个□对不对，根据“包含分”的意义，用15÷4即可解答。 【解答】解：15÷4=3（个）......3（根） 答：15根小棒最多能摆3个□，还剩下3根。所以原题说法错误。 故答案为：×。 4.（2026春·源城区）在（ ）÷6=7……（ ）中余数可能是8。( ) 【答案】× 【分析】根据在有余数的除法中，余数必须小于除数；据此判断即可。 【解答】解：在（　　）÷6=7……（　　）中，除数是6，则余数必须比6小，比6小的余数有：5，4，3，2，1。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 5.（2026春·麦积区）可以用“商×除数+余数看是否等于被除数”的方法来验算有余数的除法。( ) 【答案】√ 【分析】有余数的除法用商×除数+余数=被除数进行验算。 【解答】解：有余数的除法可以用商×除数+余数看是否等于被除数来进行验算，所以原题干说法正确。 故答案为：√。 四．计算题（共2小题） 1.（2026春•阳原县）直接写出得数。 9÷2=　　　　　　25÷4=　　　　　　27÷5=　　　　　　38÷6= 19÷3=　　　　　 36÷5=　　　　　　39÷4=　　　　　　47÷5= 【分析】根据整数除法的计算方法口算即可． 【解答】解： 9÷2=4…1 25÷4=6…1 27÷5=5…2 38÷6=6…2 19÷3=6…1 36÷5=7…1 39÷4=9…3 47÷5=9…2 2.（2026春·瑞安市）看图列式计算。 【答案】 【分析】根据有余数的除法的计算法则解答即可。 【解答】 五．连线题（共2小题） 1.(2026春·雁塔区)连一连。 【分析】先将每个算式的结果计算出来，再根据余数将算式与对应的类别相连。 【解答】解：根据分析可知： 49÷7=7，没有余数； 27÷6=4……3，余数是3； 30÷9=3……3，余数是3； 26÷3=8……2，余数是2； 33÷6=5……3，余数是3； 51÷7=7……2，余数是2。 如图： 2.(2026春·龙岗区)找家。 【分析】根据一位数除两位数除法的计算方法计算出结果，再进行连线即可。 【解答】解：15÷2=7……1 21÷6=3……3 10÷4=2……2 33÷5=6……3 65÷9=7……2 六．应用题（共4小题） 1.（2025春·信宜市）图书角有25本图书，平均分给8个组，每组分几本？还剩几本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把25本书平均分给8个组，求每组的本数，就用25除以8即可，求出商就是每组分的本数，余数就是还剩下的本数． 【解答】解：25÷8=3（本）…1（本） 答：每组分3本，还剩下1本。 2.（2026春·夏县）15个大人带8个孩子去景区游玩，每辆缆车最多只能坐6人，他们至少要坐几辆缆车？ 【答案】4辆。 【分析】要求至少需要坐多少辆缆车，就是求（15+8）里面有多少个6，用除法计算即可。 【解答】解：（15+8）÷6 =23÷6 =3（辆）……5（人） 3+1=4（辆） 答：他们至少要坐4辆缆车。 3.(2026春·威县)40只蚂蚁至少需要几片树叶？画一画，算一算。 【答案】6片。 【分析】先画40个〇表示40只蚂蚁，然后7个为一组圈一圈，看可以分成几组，还余几个，余下的蚂蚁还需要一片树叶，列式就是40÷7，由此求解。 【解答】解： 40÷7=5（片）……5（只） 5+1=6（片） 答：40只蚂蚁至少需要6片树叶。 4.(2026春·临漳县期中)一共有30片扇叶。 （1）全部用来组装7叶风扇，最多可以组装多少个风扇？ （2）全部用来组装4叶风扇，至少再拿来多少片扇叶就正好？ 【答案】（1）4个；（2）2片。 【分析】（1）组装一个7叶风扇需要7片风扇，求30片扇叶全部用来组装7叶风扇，最多可以组装多少个风扇，就是求30里面有几个7，用30÷7解答即可。 （2）组装一个4叶风扇需要4片风扇，求30片扇叶全部用来组装4叶风扇，至少再拿来多少片扇叶就正好，先用30÷4，求出30片扇叶可以组织几个风扇，还剩下几片扇叶，因为组装一个4叶风扇需要4片风扇，所以用4减去余数即可解答。 【解答】 解：（1）30÷7=4（个）......2（片） 答：最多可以组装4个风扇。 （2）30÷4=7（个）......2（片） 4-2=2（片） 答：至少再拿来2片扇叶就正好。 5.(2026春·新建区)有一个20人的旅游团去漂流，每只漂流筏最多坐6人，至少需要几只漂流筏? 【答案】4只。 【分析】用一共的人数除以每只漂流筏最多坐的人数，即可求出能坐满几只，剩下的人数则还需要1只漂流筏。 【解答】解：20÷6=3（只）……2（人） 3+1=4（只） 答：至少需要4只漂流筏。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 除法的应用 一、认识余数 1. 余数的定义 核心概念：平均分物品时，分到有剩余，且剩下的部分不够再分1份时，剩下的数就是余数。 实例理解：14根小棒，每4根摆1个正方形，列式为： 14 ÷ 4 = 3 （个）…… 2 （根） 其中“2”就是余数，表示摆3个正方形后，还剩下2根小棒，不够再摆1个正方形了。 2.除法算式各部分名称： 14 ÷ 4 = 3 （个）…… 2 （根） 被除数 除数 商 余数 二、余数与除数的关系 余数必须比除数小（反过来，除数必须比余数大）。 如果余数≥除数，说明剩下的部分还够再分1份，就不符合“不够再分”的要求了。 三、求商的方法 方法1：乘法口诀求商（最常用） 核心思路：找除数乘几的积，最接近被除数，同时又小于被除数，这个“几”就是商。 方法2：连减求商（理解除法的本质） 核心思路：用被除数连续减去每份数，减到不够减为止，减的次数就是商，最后剩下的数就是余数。 四、解决实际问题 除法解决实际问题时，余数不能简单丢弃，要根据生活实际情况判断是“进一”还是“去尾”。 1. 进一法（商要加1） 适用场景：租车、租船、用油桶装油、运货物等，必须把所有物品、人都安排完的问题。 核心逻辑：去掉余数后，剩下的部分也需要1份（1辆车、1条船、1个桶），所以商要加1才是最终结果。 2. 去尾法（商不变，直接取商） 适用场景：做衣服、买东西、划船时间等，剩下的部分不够再做1份、买1件的问题。 核心逻辑：去掉余数后，剩下的部分无法再完成1份，所以商就是最终结果。 一．选择题（共6小题） 1.（2026春·龙岗区）算式15÷6=2……3能解决下面哪个问题？（ ） A．有6只小兔，每只分到2个胡萝卜，还剩3个，一共有多少个胡萝卜？ B．有15个胡萝卜，每只小兔分2个，可以分给几只小兔？还剩几个？ C．有15个胡萝卜，每只小兔分6个，可以分给几只小兔？还剩几个？ 2.（2026春·福清市）有一些糖果平均分给5人，如果有剩余，可能剩（ ）颗。 A．2、3、4 B．1、2、3、4 C．3、4、5 3.（2026春·罗湖区）把一些糖果平均分给6个小朋友，如果有剩余，余数不能是（ ） A．4颗 B．5颗 C．6颗 4.（2025春·濮阳县）与40÷6的商相同，余数也相同的算式是（ ） A．60÷7 B．32÷5 C．52÷8 5.（2025秋·沂源县）下面可以用13÷4=3……1表示的图是（ ） 6.（2025春·晋源区）32根小棒可以摆多少个独立的“ ”？再添几根小棒可以多摆 1个五边形？（ ） A．6，4 B．5，4 C．6，3 二．填空题（共5小题） 1.（2026春·石家庄） 20个苹果，每____个放一盘，放了____盘，还剩____个。 20个苹果，放在____个盘里，平均每盘放____个，还剩____个。 2.（2026春·南湖区）用42颗山楂最多能穿____串，再添上____颗，又可以穿一串了。 3.（2025秋·邛崃市）一捆小棒比40根多，比50根少，平均分给7个小朋友，每个小朋友可能分到____根，也可能分到____根。 4.（2025秋·龙口市）□÷7=5……□，余数最大是（____），当余数最大时被除数是（____），（____）是除数，5是（____）。 5.(2026春·高邑县)如图这样的算式有____道。（除数是一位数） ☽÷☆=6……5 三．判断题（共5小题） 1.（2025春·榕城区）35÷6和50÷9的商相同，余数也相同。( ) 2.（2026春·莲湖区）一个算式，除数是8，商是4，余数最大，被除数是25。( ) 3.（2025春·崂山区）15根小棒最多能摆4个□。( ) 4.（2026春·源城区）在（ ）÷6=7……（ ）中余数可能是8。( ) 5.（2026春·麦积区）可以用“商×除数+余数看是否等于被除数”的方法来验算有余数的除法。( ) 四．计算题（共2小题） 1.（2026春•阳原县）直接写出得数。 9÷2=　　　　　　25÷4=　　　　　　27÷5=　　　　　　38÷6= 19÷3=　　　　　 36÷5=　　　　　　39÷4=　　　　　　47÷5= 2.（2026春·瑞安市）看图列式计算。 五．连线题（共2小题） 1.(2026春·雁塔区)连一连。 2.(2026春·龙岗区)找家。 六．应用题（共4小题） 1.（2025春·信宜市）图书角有25本图书，平均分给8个组，每组分几本？还剩几本？ 2.（2026春·夏县）15个大人带8个孩子去景区游玩，每辆缆车最多只能坐6人，他们至少要坐几辆缆车？ 3.(2026春·威县)40只蚂蚁至少需要几片树叶？画一画，算一算。 4.(2026春·临漳县期中)一共有30片扇叶。 （1）全部用来组装7叶风扇，最多可以组装多少个风扇？ （2）全部用来组装4叶风扇，至少再拿来多少片扇叶就正好？ 5.(2026春·新建区)有一个20人的旅游团去漂流，每只漂流筏最多坐6人，至少需要几只漂流筏? 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $