2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题

梧州市2025一2026学年度初中学业水平考试第二次模拟测试 数 学（试题卷） 说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页)，满分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在 答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效， 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.) 1.下列四个选项中，为负数的是（★） A.0 B.0.5 C.-2 D.√2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（★) 4. R囍 C. 3.下列调查中，适合抽样调查的是（★） A.了解某批次灯泡的使用寿命 B.了解某班级学生的数学作业完成情况 C.了解某考场考生准考证的核对情况 D.了解某班级学生的视力情况 4.一个角是0.5°，则可化为多少分（★) A.10' B.201 C.30 D.50' 5.如图，扇形AOB是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径 OA=15cm,∠AOB=120°，则AB的长为（★） (第5题图) A.8π B.10π C.12π D.14π 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的面积为2， 其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数 y=k≠0)上，则k的值是《★) A.-2 B.-4 C.2 D.4 (第6题图) 7.已知：词牌《浣溪沙》每阕含6句，每句7个字；词牌《采桑子》每阕含8句，每句6 个字.在某古代词集中，《浣溪沙》的篇目数量相较于《采桑子》多6阕，然而《浣 溪沙》全篇总字数却比《采桑子》少12字.请问词集中《浣溪沙》和《采桑子》各收 录了多少阕？（注：此处采用特定变体格律，以题目给定句数、字数为准）（★) A.44,38 B.50,44 E C.60,54 D.66,60 409 8.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在AB 边上的点D'处，点C落在C'处.若∠AED'=40°， D 则∠FED的度数为（★） A.40° B.50° C.60° D.70° (第8题图) 数学（二）（试题卷）第1页（共4页) ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 9.如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛 Rt△ABC(∠C=90)的相关数据时，用尺规作图的方 法作∠BAC的平分线：以A为圆心画弧交AC,AB于 D,E,再分别以D,E为圆心、大于DE的长为半径 画弧，两弧交于点M,作射线AM交BC边于点F. B 若测得BC=10cm,BF=6cm,则点F到AB边的 (第9题图剧)E 距离为（★） A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm 10 10.小宇从家出发，骑自行车前往10公里某景区，途中停车 8 观光，其中y(公里)是小宇离家的距离，x(分钟) 是小宇离家时间.y与x的函数图像如图所示.下列说法 错误的是（★） A.小宇从家到景区，小宇的路程为10公里 B.小宇途中停车观光的时间为20分钟 0204060x C.小宇到景区的整个过程中，平均速度是10公里/小时 (第10题图) D.小宇全程一共用时50分钟 11.现定义一种新运算：对任意实数a,b,规定a⑧b=2a+b-ab,若x⑧3=1， 则x的值为（★） A.1 B.2 C.3 D.4 12.《周髀算经》为中国最古老的天文数学著作，记载勾股定理， 赵爽作注创“弦图”以面积法严谨证之，成古代数学典范， 如图所示弦图中，由四个全等的直角三角形和一个小正方形 EFGH密铺构成的大正方形ABCD,若大正方形的面积为 25,连接CF、CE.若CE=CD,则线段CF的长是（★） A.5 ·B.2√5 C.10 D.W10-5 (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) B 13.点A（-2,5)关于原点对称的点为★· 14.若实数m满足m-2=0,则代数式2m+3的值为★_ 15.袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、 质量等完全相同，随意从中抽1个球，抽到红球的概率是 ★， C 16.已知在RIAABC中，∠ACB=90°，AC=4米，BC=3米，（第16题图） 点D是AB边上的动点，点E是BC边上定点，CE=1米，连接DE,则线段DE 的最小值为★米， 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（每小题4分，共8分) (1)计算： i+6 2先化简，再值之.三钟x=,y=2。 x-y 数学（二）（试题卷）第2页（共4页) ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(10分)社团活动是课堂的延伸，能培养学生的兴趣爱好.某校全体学生积极参加社 团活动，为了解学生每周参加社团活动 组别时间x(内频率 的情况，学校随机抽取部分学生，对其 频 0.55x<2 0.16 每周参与社团活动的时间（用x表示， 1 单位：h)进行统计，把所得的数据分 2≤<3.5 16 14 组整理，并绘制成频数分布直方图.根据 3.5sx<5 0.36 提供的信息回答问题： 10 5sx<6.5 0.18 8 (1)填空：a=★，此次调查中共抽 6 x26.5 0.10 取了★名学生，并把频数分布直 4 方图补充完整（画图后标注相应数据）： 合计 O A B CD E组别 (2)调查所得数据的中位数落在★组 编取的泽生一周验与社团活动时阀 抽双的学生一周学与杜团活动时间 (填组别)： 须束分布表 须数分布直方图 (3)该校共有1200名学生，请估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于3.5h的 学生人数 19.(10分)某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种 车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备. (1)已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满 载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的 师生少用5辆车。求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？ (2)已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆：舒适型客车的单日租金为2000元/辆. 本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍.请计 算租车的单日最低总费用. 20.(10分)在校园文化墙的正方形装饰板块设计中，数学小组 4 D 以正方形为基础进行几何构图：如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线BD为装饰分割线，点P是BD上一点， 点E是BC上一点，连接AE、PA、PE、PC,AE与 BD交于点F. (1)求证：△ABP≌△CBP (2)若PE=PC,AP⊥PE,求证：PE2=PF.PB, 21.(10分)如图，在RIA ACE中，∠ACE=90°点B是 AE的中点，点O是AC上一点，且B,C,D三点均在 ⊙O上，AB,AD是⊙O的两条切线，连接CB,CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若CE=4,cosE=号，求四边形ABCD的面积 2 数学（二）（试题卷)第3页（共4页) Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 ▣ 22.（12分)综合与实践. 素材：2026年央视春晚的武术节目《武B0T》中，机器人表演了“长棍劈扫”与“双 节棍轮转”两个精彩动作（如图1、图2所示)·某校数学兴趣小组的同学根据录像测量 了部分数据，并尝试建立数学模型.请你结合所学知识，解决下列问题 30) IP R C 77777 图1 图2 图3 图4 任务一：如图3，机器人肩膀固定点O离地面高度OH=1.6米.长棍AB长2.4米， 初始时水平（与地面平行），A端与点O重合.机器人让长棍绕A点匀速向下转动，当 长棍与水平方向的夹角为30°时，长棍的位置为AC.(1)求此时长棍的C端到地面的 高度： 任务二：如图4，双节棍由两段等长的棍子PQ和QR通过链条连接而成，每段长0.3 米.机器人手握P端，使PQ保持竖直向上，同时让QR绕Q点在竖直平面内匀速旋转 (链条长度忽略不计)、 在某一时刻，QR与竖直方向的夹角为a(a为锐角)，测得ana= 已知P点离地 4 面MN高度为1.2米.(2)求此时R点离地面MW的高度 23.（12分)如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后， 再向上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线y=-x2+bx+c(如图2).已知小 球从斜轨末端A(-2,0)抛出，轨迹经过y轴上的点C,再经过点B(6,0).设P是抛物线 上的动点，P的横坐标为t （1)求抛物线的解析式： (2)请写出抛物线的顶点坐标★： (3)如图，抛物线上两点M、N之间的部分记作做抛物线弧MN(含端点).过 M、N分别作x轴的垂线凸，乙2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线 1,14,直线，2，，14围成的矩形MGNH叫做抛物线弧MN的特征矩形.若点 P在第一象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f,求f关于t的函数解析式 y M G 0 0 图1 图2 图3 数学（二)（试题卷）第4页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣品