黑龙江鸡西市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

鸡西市第一中学高一学年期中考试 数学试卷 鸡西市第一中学2025-2026学年度第二学期高一学年期中考试 数学学科试卷 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.本试卷分第【卷和第Ⅱ卷两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的。 1.已知复数z=2-i,则1z=( A.5 B.5 C.3 D.2√5-√5i 2.已知平面向量a=(2,3),5=(4,1),则2ā-6=( A.(0,-5) B.(8,7) C.(0,5) D.(8,5) 3.已知△ABC的直观图△A'B'C是直角三角形，如图所示，其中 OB=AB=B'C=2,则AC的长度为() A.8 B.42 C.45 D.4 4.棱长为1的正方体的外接球半径为 A. B号 c. D.1 5.如图，在三棱台ABC'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 试卷第1页，共4页 试卷第1页，共3页 6.已知m,n是两条直线，a,B是两个平面，下列命题正确的是( A.若m/1n,m⊥a,n⊥B,则a/1B B.若m/1a,n11a,mcB,ncB,则a/1B C.若m/1n,nca,则m/1a D.若m⊥a,m⊥n,n/1B,则a⊥B 7.在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，E,F分别是棱B,C,C,D,的中点， 过B,E,F三点的平面记为a,则a截该正方体所得截面的面积为( C. D.9 8.在棱长均相等的三棱锥A-BCD中，E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE 所成角的余弦值为( A号 B.5 3 c.3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的部分分，有选错得0分。 9.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体.那么在AB,CD,EF,GH 这四条线段中，线段所在直线是异面直线的是( ) A.直线EF和直线AH B.直线AB和直线CD C.直线EF和直线GH D.直线AB和直线EF 10.在△ABC中，已知a=√5，b=√2，B=45°，则角A的度数为( A.60° B.120° C.30 D.90 11.如图，将棱长为4的正方体六个面的中心连线，可得到八面体E-ABCD-F, P为棱BC上一点，则下列四个结论中正确的是() 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共3页 A.AE∥平面BCF B.八面体E-ABCD-F的体积为9 C.P+P的最小值为2√6 D.点A到平面BCF的距离为4 3 第Ⅱ卷 三、填空题，本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设(2+i(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a 13.△ABC中，∠BAC= 号BC=4,D为BC边上的中点，AD=3,则△ABC的面积为 14.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=3,AD=AA,=2,M为AD的中点，过 点B作平面a与平面AB,M平行，则平面a与底面4B,CD的交线1的长度为 若P为I上的动点，则动直线AP与CC的夹角的正切值的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD: PA=AB=AD=1, (1)求四棱锥P-ABCD的表面积： 试卷第3页，共4页 试卷第1页，共3页 (2)求四棱锥P-ABCD的体积 16.(15分)已知平面内三个向量a=(L,8),6=(（-1,2)c=亿，1). (1)若a=m币+nc,求实数m,n的值： (2)若(a+c)M6-c),求实数k的值 17.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且 acosC+3asin C-b-c=0. (1)求A (2)若a=2,且△ABC的面积为V3,求b和c. 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1,O为AC中点，PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点. B (1)证明：PB1/平面ACM; (2)证明：平面PAD⊥平面PAC; (3)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAD1 平面ABCD,PA⊥CD,AC=CD,AD=2PA=4,点E,F分别为棱PD,BC的中点，G 为线段AP上一动点（含端点） G (1)证明：PA⊥平面ABCD: (2)若AC1cD,点Q是三棱锥P-ACD的外接球上一动点，求FQ的取值范围； (3)设直线EG与平面ABCD,平面PAD,平面PAF所成的角分别为Q,A,A, ∠ABC=60°，求sin8+sin8+sin8的最大值； 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共3页